CC BY
20
УДК 533.6.011
ОБ ОСОБЕННОСТЯХ РАЗВИТИЯ НЕУСТОЙЧИВОСТИ РИХТМАЙЕРА-МЕШКОВА В ЛАЗЕРНОЙ ПЛАЗМЕ
И. Г. Лебо, В. В. Никишин, В. Ф. Тишкин, В. Б. Розанов
На основании двумерных численных расчетов показано, что развитие коротковолновых возмущений на контактной границе "оболочка-горючее" в лазерных мишенях будет существенным образом подавлено за счет влияния нелинейной теплопроводности, а длинноволновые возмущения из материала оболочки будут проникать вглубь горючего в виде струй.
При прохождении ударной волны через контактную границу двух сред возникает гидродинамическая неустойчивость, получившая в научной литературе название неустойчивость Рихтмайера-Мешкова (НРМ) [1, 2]. В частности, Рихтмайером была получена приближенная формула, описывающая развитие малых возмущений границы:
с¡Ат
= АкАт*и, (1)
где Ат*, Ат - начальное (сразу после прохождения ударной волны) и текущее значения амплитуды возмущения, А — - число Атвуда, рх, р2 - плотности первой и второй
сред, к - волновое число возмущений, II - скорость потока за фронтом ударной волны во второй среде.
Развитие первоначально малых возмущений контактной границы в газе приводит к формированию струй более плотного вещества, проникающих в менее плотное, причем вблизи вершин этих струй формируются вихри ("грибообразные структуры" - см., например, [3, 4]), которые разрушают их и образуют переходный турбулентный слой между двумя средами. Изучение особенностей развития НРМ представляет интерес для современной фундаментальной физики, так как наблюдается переход от эволюционной стадии процесса к стохастической. Понимание этих особенностей и возможности
борьбы с неустойчивостью является исключительно важным в исследованиях по инерцп альному термоядерному синтезу (ИТС), где при сжатии вещества корпускулярными или световыми пучками формируются мощные ударные волны, которые стимулируют раз витие гидродинамических неустойчивостей и перемешивание инертных слоев мишени с горючим, что может привести к существенному снижению нейтронного выхода. Вал ные и интересные результаты об особенностях развития этого типа неустойчивости получены в экспериментах с ударными трубами (см., например, [5]). Для численно го моделирования используются сложные двухмерные и трехмерные газодинамические программы [6-8], которые позволяют моделировать этот процесс вплоть до стадии формирования турбулентного слоя.
Особенностями развития НРМ в лазерных мишенях является прохождение очень мощных ударных волн (с числами Маха порядка и более 10) по плазме. В высокотемпе ратурной плазме наряду с гидродинамическими явлениями существенную роль играют процессы нелинейной теплопроводности. Для моделирования процессов в лазерной плазме была разработана программа "НАТСИ" [9].
Двумерная эйлерова программа в цилиндрических координатах "НАТСИ" позволяет численно решать систему уравнений газовой динамики, нелинейной теплопроводности и переноса лазерных лучей вдоль оси г
др 1 дгри дри} ^
дЬ г дг дг
дри 1 дгри2 дрию др
дt г дг дг дг
дри) 1 дгрииз дрииз др ,
дЬ г дг дг дг
де 1 дги(е + р) д(е + р)и}
_ +--\-JLL + ^ у> = -¿IV & - ¿IV дь,
дЬ г дг дг
/ иЧ-шЛ е = Р I -2-) > Р = Ь~ 1)ер.
Здесь и и ги - компоненты скорости V вдоль радиуса и по оси соответственно, <7х поток тепла. В расчетах использовалось однотемпературное приближение - учитывалась только электронная теплопроводность; цт = — ^гас!Г; к - коэффициент электронной теплопроводности; г, £) - интенсивность лазерного излучения.
При решении системы уравнений (2) использовался метод расщепления по физи ческим процессам. Для решения уравнений газовой динамики (уравнение непрерывно сти, уравнения Эйлера для двух компонент скорости и уравнение сохранения энергии
без учета теплопереноса и переноса лазерного излучения) использовались явные нелинейные консервативные квазимонотонные разностные схемы повышенного порядка аппроксимации, как и в программе "НАТ" [8].
Для решения уравнений теплопереноса были использованы неявные разностные схемы. Уравнения, выписанные ниже, решались с помощью раздельных прогонок.
дТ _ д (кгдТ\ д_ (кдТ\ дя дЬ гдг \Г дг ) дг дг ) дг'
—^-= -х/«»9- (3)
В расчетах использовался коэффициент электронной теплопроводности в форме Спитцера-Брагинского к = к0Т2 5. В представленных расчетах перенос лазерного излучения не учитывался.
Была проведена серия расчетов, моделирующих прохождение отраженной от центра ударной волны через горючее и неиспаренную часть оболочки. Расчетная область была
0 < г < До, 0 < г < Ь; в первой области - смесь углерода и водорода (СН) с плотностью рх = 10~2 г/см3(0 < г < Ь\ — Юлек*), вторая область - оболочка с плотностью р2 =
1 г/сж3 и с тем же химическим составом, что и в первой области (Ь\ < г < Ь2 = 20 мкм) и Ь2 < г < Ьз — 121 мкм - третья область, содержащая смесь дейтерия и трития. Полагалось, что давление в неохваченной ударной волной области было одинаковым и равнялось 1011 дин/см2. Ударная волна падала из третьей области (то есть из ДТ в оболочку).
Расчеты были сделаны для чисел Маха 10, 20 и 40. Чтобы увеличить время пребывания слоя в расчетной области, полагалось, что система координат смещалась вдоль оси г со скоростью и> = к;о (и>о зависело от заданного числа Маха; так, для случая М = 20, и>о = 273 км/с). Возмущения на контактной границе "ДТ-оболочка" (ZCl) задавались в виде
2С = + а0со8(7гг/Ло). (4)
Ниже приведены результаты шести расчетов для случая М = 20 и трех значений До- Первые три расчета были сделаны без учета теплопроводности: 1) До = 10л1/сл£ и а0 = 1 мкм; 2) До — 5 мкм и ао — 1 мкм; 3) До = 2.Ъмкм и а0 = 1 мкм; а следующие три - с теми же параметрами, что 1), 2) и 3), но с учетом теплопроводности. По аналогии с плоским случаем можно ввести понятие длины волны возмущения, как А = 2До. Начальная амплитуда Агп° = 2 мкм (вообще говоря, Ат° ф Ат*, поскольку
после прохождения ударной волны через контактную границу амплитуда, как правило, уменьшается, см. на рис. 1, 2).
00 о
ю о
о
(N О
о о
-0.1 0.0 0.1 "0.1 0.0 0.1 -0.05 0.0 0.05-0.05 0.0 0.05
Рис. 1. Зависимость амплитуд возмущений от времени при отсутствии теплопроводности (а) и с учетом теплопроводности (б). 1 - длина волны возмущения А = 20 мкм, 2 А = 10.мгс.м; 3 - А = Ъмкм. Начальная полная амплитуда во всех случаях Ат° = 2мк. На рисунках (в-е) показаны изолинии плотности плазмы вблизи контактной границы для случая Л = 20мкм (рис. в, г) и А = Ъмкм (рис. д, е) на момент времени 0.4нс. На рис. б) и д) расчеты сделаны без учета теплопроводности.
На рис. 1а показан рост амплитуд от времени для вариантов 1), 2), 3) без учета теплопроводности. В данном случае Л й 1 и имеет место нерегулярный режим разни тия неустойчивости, когда скорость роста не зависит от длины волны (см. [10]) На рис. 16 те же варианты, но с учетом теплопроводности. Видно, что с уменьшением R0 снижается скорость роста возмущений. На рис. 1в, г показаны изолинии плотност: вблизи контактной границы для вариантов 1) и 3) без учета теплопроводности (слева и с учетом теплопроводности (справа).
Теплопроводность приводит к перестройке продольных градиентов плотности и снижению скорости роста длинноволновых возмущений, к тому же поперечная теплопроводность подавляет мелкомасштабные возмущения вблизи вершины струи. Видно, что в варианте 3) теплопроводность практически подавила развитие неустойчивости. Отметим, что температура в ДТ-области за фронтом ударной волны находилась в диапазоне 0.3 - 0.4 кэВ. На рис. 2а, б показаны распределения плотности в струе вдоль оси для варианта 3 без учета теплопроводности (слева) и с учетом теплопроводности (справа). Продольный размер струи при наличии теплопроводности оказался в 4 - 5 раз меньше, чем в случае ее отсутствия. На рис. 2в показаны распределения температуры вдоль оси на момент времени 0.4 не для варианта 3) с учетом теплопроводности.
Рис. 2. Распределения вдоль оси г плотности плазмы на момент времени 0.4 не для случая А = 5 мкм (а, б). В случае а) влияние теплопроводности не учитывалось. Распределение температуры вдоль оси г на моменты времени 0.4 не (в). В расчете учитывался процесс теплопроводности плазмы.
В расчетах с М = 40 поведение возмущений качественно повторяло те особенности, которые можно наблюдать при М = 20, лишь эффект подавления возмущений с А = 5 мкм более выражен.
Таким образом, при параметрах плазмы близких к тем, которые могут быть получены в экспериментах на современных крупномасштабных лазерных установках, на границе "оболочка-горючее" мелкомасштабная составляющая возмущений (с длиной волны А ~ 1 мкм) будет подавлена за счет теплопроводности. Длинноволновые возмущения (с А > 10мкм) будут развиваться в виде струй, причем "грибообразные
структуры" не образуются. В результате, будет сдерживаться формирование слоя пере мешивания, а отдельные крупномасштабные струи могут проникать глубже в горючее, чем это следует из теории эволюции такого слоя (см., например, [11]).
ЛИТЕРАТУРА
[1] Rychtmyer R. D. Comm. Pure Appl. Math., 13, no. 2, 297 (1960).
[2] M e ш к о в E. E. Йзв. АН СССР, Механика жидкости и газа. N 5, 151 (1969).
[3] Л е б о И. Г., Н и к и ш и н В. В., Розанов В. В., Т и ш к и н В. Ф. Краткие сообщения по физике ФИАН, N 1 - 2, 47 (1997).
[4] Л е б о И. Г., Н и к и ш и н В. В., Розанов В. Б., Т и ш к и н В. Ф. Краткие сообщения по физике ФИАН, N 1 - 2, 67 (1997).
[5] А л е ш и н А. Н., Зайцев С. Г., Лазарева Е. В. и др., ДАН СССР, 310, N 5, 1105 (1990).
[6] А п и с h i n а N. N. and V о 1 к о v V. I. Ргос. 3rd Workshop on the Physics of Compressible Turbulent Mixing. Royaumont (France). 1991, p. 315.
[7]Белоцерковский О. M., Демченко В. В., Опарин А. М. Докл. РАН, 334, N 5, 581 (1994).
[8] Р о р о v I., Т i s h k i n V., N i k i s h i n V., et al. Numerical Simulation and Experimental Study of Richtmyer-Meshkov Instability. ECLIM'95, Oxford, England. Sept. 1994.
[9] L e b о I. G., N i k i s h i n V. V., R о z a n о v V. В., and T i s h k i n V. F. Proc. 6th Int. Workshop on the Physics of Compressible Turbulent Mixing. Ed. G. Jourdiin and L. Houas. IUSTI, Marseille, 1997, p, 312.
[10] N i k i s h i n V. V., T i s h k i n V. F., Z m i t r e n k о N. V., et al., Proc. 6th Int. Workshop on the Physics of Compressible Turbulent Mixing., IUSTI, Marseille, 1997, p. 381.
[11] Неуважаев В. E., Яковлев В. Г. ПМТФ, N 2, 85 (1981).
Поступила в редакцию 31 марта 2000 г.
