CC BY
161
2005 НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА №90(8)
серия Эксплуатация воздушного транспорта и ремонта авиационной техники.
Безопасность полётов
УДК 629.7.08:711.3
ОБ ОРИЕНТАЦИИ ОСЕЙ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ ДАТЧИКОВ ИЗБЫТОЧНЫХ БЕСПЛАТФОРМЕННЫХ ИНЕРЦИАЛЬНЫХ СИСТЕМ
А.С. КАШКАРОВ, Ю.И. КОБЫЛКИН, С.Ф. КРАСНИК, В.И. КУЙБАРЬ
Статья представлена доктором технических наук, профессором Конлевым Е.А.
Рассматриваются вопросы оптимизации расположения датчиков в измерительном блоке бесплатформенной
Основным путем развития современных ИНС является БИНС. БИНС имеют значительные преимущества перед платформенными ИНС, например, они выигрывают в стоимости и массогабаритных характеристиках. При этом БИНС обеспечивает точность не хуже, чем платформенная ИНС. Конструкция БИНС позволяет распределить датчики, т.е. отдельно строить блоки акселерометров и гироскопов.
БИНС обладают обширными возможностями в плане резервирования. В настоящее время задача резервирования решается путем включения в состав НК нескольких однотипных ИНС. Ту же задачу можно было бы решить путем резервирования на уровне датчиков. Естественно, что в этом случае можно существенно снизить стоимость ИНС. Например, если использовать для построения БИНС шесть акселерометров и шесть гироскопов, оси чувствительности которых не совпадают, то по надежности такая БИНС будет эквивалентна четырем платформам, с общим числом ЧЭ равным 24.
Надо заметить, что задача построения избыточного измерительного блока БИНС является известной. Данная статья продолжает ряд работ, проводимых в США и нашей стране, по оптимизации расположения осей чувствительности акселерометров и гироскопов в БИНС с избыточным числом ЧЭ. В работах, посвященных этому вопросу, написанных в США, описано равномерное размещение измерителей. Это означает, что все углы между двумя соседними осями чувствительности измерителей должны быть одинаковы. Интересно отметить, что такое размещение эквивалентно построению правильных многогранников. Известно, что имеется только 5 видов правильных многогранников (рис. 1).
Тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр. Каждый из них состоит из 4 треугольников, 6 квадратов, 8 треугольников, 12 пятиугольников, 20 треугольников соответственно. При таком подходе ось чувствительности каждого датчика должна быть перпендикулярна грани правильного многогранника. Отметим, что поставленная задача может быть решена для 3-х, 4-х, 6-и и 10-и датчиков. В отличие от работ [2, 3], где все датчики имеют разные оси чувствительности, сведенные в одну точку. В этой работе учитывается, что акселерометры имеют конечные разме-
ИНС.
Рис. 1. Пять видов правильных многогранников
ры и тем самым определенным образом размещены в трехмерном пространстве. Такой подход (измерители сосредоточены в одной точке) вполне оправдан для платформенных ИНС. Для БИНС же, когда датчики ускорения участвуют в угловом движении, такое допущение оказывается неприемлемым, и при обработке сигналов акселерометров необходимо учитывать параметры углового движения ЛА и взаимное расположение датчиков.
Следует отметить, что установка осей чувствительности акселерометров перпендикулярно граням куба, соответствует их взаимно перпендикулярному расположению (применяется в настоящее время для нерезервированных систем).
Исходя из простоты реализуемости алгоритмов диагностики и контроля будем требовать, чтобы никакие три оси чувствительности не лежали в параллельных плоскостях. Очевидно (рис. 1), что при выполнении этого условия половина граней куба, октаэдра, додекаэдра и икосаэдра задействована не будет.
С другой стороны, при расположении осей чувствительности измерителей перпендикулярно граням правильных многогранников выполняются условия, минимизирующие дисперсию ошибок оценки проекций вектора кажущегося ускорения (угловой скорости) в ортогональной связанной с ЛА системе координат 0х1у121. Покажем это, например, для акселерометров:
А=(нт ■ н)-1 • Нт ■ АСМ , (1)
где АС,М - матрица-столбец размерности —, компонентами которой являются показания акселерометров;
Н - матрица косинусов осей чувствительности акселерометров в системе координат 0х1у121;
а Г
А - матрица-столбец, оценка вектора кажущегося ускорения а в системе координат 0х1у121.
Ковариационная матрица ошибки оценки запишется в виде:
В\8А\ = а2 \нт ■ Н)-1, (2)
где О2 - дисперсия аддитивной ошибки каждого акселерометра.
Для оптимального случая матрица Нт ■ Н диагональная [1], а матрица Н такова, что ее
столбцы Н1, Н2, Н3 ортогональны (т. к. недиагональные элементы матрицы Нт ■ Н представ-
ляют собой скалярные произведения векторов-столбцов матрицы Н), и —-мерные векторы-столбцы Н1, Н 2, Н3 оптимальной матрицы Н имеют одинаковую норму, равную — .
V з
Например, для додекаэдра (рис. 2) матрица Н имеет вид:
-¡т
0.5257 0.5257 0 0 - 0.8506 0.8506]
Н = - 0.8506 0.8506 0.5257 0.5257 0 0. (3)
0 0 - 0.8506 0.8506 0.5257 0.5257
Рис. 3. Маятниковый акселерометр на подвижном основании с произвольным расположением точки
подвеса маятника
Для учета геометрического расположения акселерометров относительно центра измерительного блока проведен вывод уравнения маятникового акселерометра на подвижном основании с произвольным расположением точки подвеса маятника (рис. 3).
J , & & Ь & с
— (£„ + р ) + — р +— р = а0Х со$р — а0с ътр—
' ї/і/і / ї/і/і / ^ 5
ml
ml ml
-1(W2 - w?)sin jcos j-lwxwg(1 -2sin2 j) +
(4)
+ Xox ((£ - w w )sin j ■- (w2 + W?) cos j) -- ho1 ((£ + wvwi) sin j+(Єс- ww) cos j) +
+ Zo1 ((w2 + w2)sin j+(£ + Wx wg) cos j) ,
где XhZ - связанная акселерометром СК;
j, j2, j3 - углы отклонения маятников акселерометров; c - коэффициент упругости электрической пружины; m - масса ЧЭ;
l - длина маятника (расстояние от точки подвеса до центра масс ЧЭ); r - расстояние от точки подвеса до геометрического центра блока акселерометров;
J - момент инерции ЧЭ относительно его центра масс;
£х ,£ ,£ - составляющие вектора углового ускорения ЛА;
Wx ,0)^ ,Wz - составляющие вектора угловой скорости ЛА.
Для малых углов отклонения маятника от положения равновесия с учетом sin j»j, 2/ & & & _ cos j »1 -j ¡ 2 и для j = 0 , j = 0, имея ввиду, что собственная частота акселерометра намного превышает ширину спектра частот сигналов ao(t), e(t), w(t) получим (под формулами приведен порядок величин, соответствующих интенсивному маневрированию ЛА):
ao
ao
ür
II o +a + k3jj3
Oh = k2j2 + a2 + kj2ji
. m II O + a3 + k2j3j2
10 g 10-1 g 10-2 g
+(b + a) j + (b2 +a) j2 + (b +a2) j3
10-4 g
+ kjH2 + jjj;
+ k2 j /2 + k3 j1j2j3; + k3 j3 /2 + k1 j1 j2 j3.
10-5 g
где k =----- — постоянный коэффициент, а параметры а, Ь являются функциями времени
ml
и зависят от углового движения самолета.
Учитывая, что инструментальные погрешности современных акселерометров достигают — 10"4§, можем пренебречь в уравнении (5) членами, вносящими погрешность того же порядка и ниже.
Рис. 4. График пояснения вычисления кажущегося ускорения точки О по сигналам акселерометров
((р1,р2,р3) и сигналам ((О^О^О);) гироскопов
Формулы для вычисления кажущегося ускорения точки О по сигналам акселерометров (р1,р2,р3) и сигналам (Ю^Ю^Ю; ) гироскопов (рис. 4) с учетом (5) имеют вид:
С , \ г J
(р + рр ) - (г -
ml
с , ч . J
а,
оХ
-(р+рірз)—(г—т^)£п—(г—1 )юхю?;
аоп=т р+рір2)—(г—та е—(г—1 ) ^ ^;
с J
= — (рз + Р2Р3) — (г-;)ег — (г — 1)%®с.
(6)
аГ
*о; ~ т1 тгтз) у X у
Из (6) получаем условие невозмущаемости блока акселерометров угловыми ускорениями:
J
I т -г] °0-
Для додекаэдрического измерительного блока выражения (6) перепишутся в виде:
' V
(7)
0.5257 — 0.8506 0
0.5257 0.8506 0
0 0.5257 —0.8506
0 0.5257 0.8506
— 0.8506 0 0.5257
0.8506 0 0.5257
аг
аг
а,
ох.
где
Ь =
ті
г ](0.8506еХі + 0.5257е7і)+ (і — г)(0.5257«Хі — 0.8506«7і )о>г1 + (к + с, )р,
2
3
*
Ь
4
Ь
5
Ь
6
Ь2 = — г ](— 0.8506£Хі + 0.5257е7)+(і — г )(0.5257«Хі + 0.8506«, )«х + (к2 + с, )р2 ,
Ь3 = ^ — г ^0.8506е7 + 0.5257ех )+(і — г )(0.5257«7 — 0.8506«х ^ + (к3 + с2 )р3, (9)
Ь4 = — г ](— 0.8506е7 + 0.5257ех)+ (і — г )(0.5257«7 + 0.8506«х )«Хі + (к4 + с2 )р4 ,
Ь5 = — г ^(0.5257^ + 0.8506ех)+(і — г)(— 0.8506^^ + 0.5257«х )щі + (к5 + с3 )р5,
Ь6 = — г^0.5257^ — 0.8506ех )+ (і — г)(0.8506«Хі + 0.5257«х )«7 + (к6 + с3 )р6,
с,—с3 - функции углов р— р6.
Проверка физической реализуемости условия (7) (акселерометры имеют конечные геометрические размеры и не могут быть расположены на произвольном расстоянии от центра блока) для блока, построенного на акселерометрах типа А-15, показала, что установочное расстояние должно составлять г = 0.03 метра при диаметре акселерометра 0.02 м. Таким образом условие
(7) реализуемо.
Рис. 5. Пример расположения маятников для реальных маятниковых акселерометров типа А-15
На рис. 5 приведен пример (додекаэдрический измерительный блок) расположения маятников для реал ьных маятниковых акселерометров типа А-15.
Здесь А, В, С, Б, Е, Г - оси чувствительности акселерометров, причем А, В - лежат в плоскости х1Оу1, С, Б - в плоскости у1О21, Е, Г - в плоскости у1О21.
Следует отметить, что учет физических размеров измерителей актуален именно для акселерометров, т.к. угловая скорость вращающегося тела одинакова для любой его точки, в то время как линейное ускорение каждой точки тела разное.
Таким образом для выполнения условия невозмущаемости блока акселерометров угловыми ускорениями необходимо подбирать акселерометры путем расчетов параметров их ЧЭ или конструировать ЧЭ акселерометра под блок.
ЛИТЕРАТУРА
1. Водичева Л. Оптимизация и диагностика неисправных измерительных осей избыточного бесплатформенного инерциального измерительного блока // Материалы 4 Санкт Петербургской международной конференции по интегрированным навигационным системам, 1998.
2. Эдвардс А. Бесплатформенные инерциальные навигационные системы // Вопросы ракетной техники, 1973, № 5.
ABOUT ORIENTATION OF THE AXISES TO SENSITIVITY SENSOR SURPLUS UNPLATFORM
AN INERTIAL OF THE SYSTEMS
Kashkarov A.S., Kobylkin U.I., Krasnik S.F., Kuybar V.I.
The questions of optimization of arrangement of sensors in the measuring unit of a strapdown inertial navigational system are considered.
Сведения об авторах
Кашкаров Александр Сергеевич, 1971 г.р., окончил ВАТУ (1999), кандидат технических наук, старший преподаватель кафедры автоматизированных систем радионавигации и радиосвязи ИВАИИ, автор 8 научных работ, область научных интересов - инерциальная навигация и радионавигация.
Кобылкин Юрий Иннокентьевич, 1939 г.р., окончил ИГУ (1972), доцент кафедры АРЭО Иркутского филиала МГТУ ГА, автор 3 научных работ, область научных интересов - радиофизика, связь, техническая эксплуатация ЛА.
Красник Сергей Федорович, 1951 г.р., окончил ИГУ (1976), ст. преподаватель кафедры АРЭО Иркутского филиала МГТУ ГА, автор 6 научных работ, область научных интересов - радиофизика, анализ и синтез систем обработки сигналов, компьютерные технологии.
Куйбарь Владимир Иванович, 1952 г.р., окончил ИГУ (1974), доцент кафедры АРЭО Иркутского филиала МГТУ ГА, автор 8 научных работ, область научных интересов - радиофизика, анализ и синтез систем обработки сигналов.
