CC BY
35
Об оптимизации режима индукционного нагрева при залечивании поверхностных усталостных микротрещин
П.А. Витязь, А.В. Димаки1, О.В. Жилинский2, П.П. Каминский1,
А.Г. Князева1, Т.В. Лактюшина3, С.Г. Псахье1
Национальная академия наук Беларуси, Минск, 220072, Беларусь
1 Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск, 634021, Россия
2 Институт механики и надежности машин НАН Беларуси, Минск, 220072, Беларусь 3 Институт тепломассообмена НАН Беларуси, Минск, 220072, Беларусь
Предложен подход к выбору оптимальных параметров индукционного нагрева при залечивании усталостных микротрещин на поверхности материала. Показана возможность выбора таких параметров индуктора, при которых достигается максимальное тепловыделение в области микротрещины. Предложена процедура оптимизации параметров технологического режима термической обработки материала, обеспечивающего эффективную релаксацию напряжений в вершине микротрещины.
On optimization of the induction heating mode at healing of surface fatigue microcracks
P.A. Vityaz, A.V. Dimaki1, O.V. Zhilinskii2, P.P. Kaminskii1, A.G. Knyazeva1, T.V Laktyushina3, and S.G. Psakhie1
National Academy of Sciences of Belarus, Minsk, 220072, Belarus
1 Institute of Strength Physics and Materials Science SB RAS, Tomsk, 634021, Russia
2 Institute of Mechanics and Reliability of Machines NASB, Minsk, 220072, Belarus
3 Institute of Heat and Mass Transfer NASB, Minsk, 220072, Belarus
We propose an approach to the selection of optimal induction heating parameters at healing of fatigue microcracks on the material surface. It is shown that it is possible to select such inductor parameters that would allow maximum heat release in the microcrack zone. The procedure to optimize the production mode parameters of thermal treatment of the material is proposed in order to provide effective stress relaxation in the microcrack tip.
1. Введение
Одной из важнейших проблем современной техники является повышение срока службы конструкций и деталей машин. Как известно, срок службы изделия, работающего в условиях периодических знакопеременных нагрузок, не превышающих предельно допустимых для данного изделия значений, определяется наступлением усталостного разрушения материала. При этом основной причиной усталостного разрушения является накопление и развитие поверхностных микротрещин, которые, вырастая со временем до макротрещины, разрушают материал. Один из способов предотвращения усталостного разрушения основан на способе «залечивания» поверхностных микротрещин в материале при локальной термической обработке, что способствует релаксации концентраторов напряжений и замедляет развитие микротрещин, тем самым, увеличивая срок службы изделий [1].
Однако существует ряд проблем, связанных с тем, что термическая обработка может приводить не только к залечиванию микротрещин, но и к изменению структуры материала, и, как следствие, к изменению его ме-
ханических свойств, что в ряде случаев недопустимо. В связи с этим возникает проблема проведения «избирательной» термической обработки, т.е. такой, при которой необходимая температура достигается в окрестности микротрещин, а изменения свойств материала при этом не превышают допустимых значений для данного изделия (либо класса изделий). В настоящей работе рассматривается один из возможных подходов к оптимизации процесса подобной термической обработки изделия при залечивании трещин с использованием индукционного нагрева. В основе подхода лежит тепловая модель процесса индукционного нагрева материала, содержащего одиночную трещину.
2. Постановка задачи
В достаточно общем виде, пригодном для решения широкого класса задач, задача оптимизации индукционного нагрева изделия может быть сформулирована следующим образом. Пусть имеется изделие, для которого заданы его геометрическая форма, размеры, а также параметры материала. Пусть заданы геометрическая форма и размеры индуктора. Необходимо найти такие зна-
© Витязь П.А., Димаки А.В., Жилинский О.В., Каминский П.П., Князева А.Г., Лактюшина Т.В., Псахье С.Г., 2005
чения параметров индукционного нагрева (частоту и напряженность магнитного поля, время обработки), при которых значение некоторого критерия, позволяющего судить о процессах в окрестности трещины, находится в заданных пределах. В зависимости от решаемой задачи в качестве критерия оптимизации может быть выбрана максимальная температура в какой-либо точке обрабатываемого изделия, глубина прокаленного слоя и т.д.
Так как при проведении термической обработки изделия с целью залечивания поверхностных микротрещин важно не допустить изменений в структуре материала, происходящих при температуре, превышающей значение температуры фазового перехода (температуры Кюри), то в качестве критерия оптимизации логично выбрать максимальную температуру, которая достигается в ходе термической обработки, а «верхнюю границу» области допустимых значений температуры положить равной температуре начала фазового перехода. «Нижнюю границу» целесообразно принять максимально близко к верхней, т.к. чем выше максимальная температура термической обработки, тем интенсивнее идут процессы диффузии и движение дефектов в материале, а значит, интенсивнее происходит залечивание микротрещин. Разница между «верхней» и «нижней» границами в реальном технологическом процессе определяется точностью регулирования параметров используемого оборудования. Если разница между «верхней» и «нижней» температурами заранее неизвестна, то при оптимизации параметров термической обработки на основе результатов математического моделирования «нижнее» значение температуры в первом приближении можно задавать равным температуре, ниже которой в экспериментальных исследованиях структурные изменения визуально не фиксируются.
Для получения качественных оценок оптимальных технологических параметров индукционного нагрева используем упрощенную математическую модель исследуемого процесса, в которой процессы диффузии и эволюция дефектной подсистемы не рассматриваются. В настоящее время существует достаточно большое количество математических моделей индукционного нагрева, пригодных для решения тех или иных классов задач [2-5]. В данной работе для получения оценок оптимальных параметров нагрева использовалась модель, представленная в [6]. В рамках данной модели нагреваемый объект описывается системой двух связанных уравнений в частных производных, первое из которых представляет собой уравнение теплопроводности, а второе — уравнение Максвелла для магнитного поля в материале:
с(Т)р(Т) — = V • [X(Т)УГ] + IV#12 _ агТ4, (1)
дt 2
V 2 # = _,. <■>». И #,Т > #, (2)
где Т — абсолютная температура; Н — напряженность магнитного поля; с — удельная теплоемкость; X — коэффициент теплопроводности; р — удельное электрическое сопротивление материала; а — константа Стефана-Больцмана; г — коэффициент черноты; ц 0 — магнитная проницаемость вакуума; ц — относительная магнитная проницаемость материала; > — циклическая частота колебаний магнитного поля.
Система уравнений (1), (2), дополненная соответствующими начальными и граничными условиями, позволяет корректно описывать поведение трехмерных образцов сложной формы, обладающих неоднородной структурой, в неоднородно распределенном магнитном поле. В настоящей работе будем рассматривать индукционный нагрев плоского «среза» стержня цилиндрической формы бесконечной длины, содержащего узкий вырез. Схематическое изображение моделируемого «среза» показано на рис. 1. Теплофизические и электромагнитные свойства материала исследуемого образца соответствовали свойствам стали 45.
3. Результаты численного исследования
Для качественного исследования особенностей индукционного нагрева образца в различных условиях была проведена серия расчетов, в которых параметры индукционного нагрева варьировались в следующих пределах: напряженность магнитного поля на поверхности образца Н изменялась от 40 до 500 кА/м, частота поля f изменялась от 10 до 500 кГц. Такой диапазон значений параметров соответствует значениям, которые могут быть реализованы на существующем оборудовании. На рис. 2 приведены изолинии температуры в образце, построенные по результатам расчетов. Очевидно, что в окрестности трещины поле температуры получается неоднородным.
Анализ результатов расчетов показывает, что качественное распределение температуры в образце существенно зависит от размеров и ориентации трещины, от
/ 11 . К/ \
сИ 1
Рис. 1. Геометрическая форма и размеры моделируемого объекта. R — радиус стержня бесконечной длины; й — ширина выреза; Н — глубина выреза
Рис. 2. Изолинии температуры в образце с вырезом к моменту времени, когда температура на поверхности достигает температуры Кюри; R = 4 мм, Н = 0.5 мм, й = 0.07 мм; Н = 250 кА/м,/ = 10 кГц
напряженности и частоты магнитного поля и от времени обработки. Так, для трещины с размерами Н = 0.5 мм, й =0.07 мм, ориентированной вдоль радиуса детали, при Н = 250 кА/м, f = 10 кГц максимальная температура наблюдается поверхности образца (см. рис. 2); при высоких частотах и больших интенсивностях магнитного поля наблюдается качественное изменение картины распределения температур: при значениях параметров Н = = 500 кА/м, f= 500 кГц максимальная температура достигается в области острия трещины. В конечном счете, распределение температуры определяется соотношением характерных масштабов: размера трещины Н, толщины скин-слоя А и характерного теплового масштаба хТ — расстояния, которое «проходит» тепловая волна за время обработки t0 (время нагрева поверхности до температуры Кюри). Последние две величины могут быть оценены по формулам
А =
2 р х = А t
0 ц ’ Т \ ~р °’
где можно использовать среднеинтегральные оценки теплофизических свойств.
Ниже на рисунках представлены время нагрева до температуры Кюри на поверхности изделия (рис. 3) и достигаемая при этом температура на острие трещины (рис. 4) в зависимости от частоты магнитного поля для заданных размеров детали и трещины. Время нагрева хорошо описывается экспоненциальной зависимостью.
Температура на острие трещины в области низких частот и при высокой напряженности магнитного поля зависит от частоты неоднозначно, что определяется, в конечном счете, соотношением скоростей нагрева (действие магнитного поля) и остывания (за счет теплопроводности) в окрестности трещины.
Численное исследование позволяет говорить о том, что существует возможность задания таких параметров магнитного поля, при которых максимальное тепловыделение будет происходить в области острия микротрещины. Это следует из детального анализа температурных полей для трещин различных размеров и ориентаций при варьировании параметров магнитного поля. Таким образом, открывается реальная возможность залечивания микротрещин с минимальными изменениями в структуре основного материала.
4. Об оптимизации процесса индукционного нагрева
Конечная цель расчетов заключается в установлении режима, при котором возможен разогрев материала в окрестности трещины до температуры, приближающейся к температуре фазового перехода (но не достигающей ее). При этом температура всего образца должна оставаться ниже температуры фазового перехода.
Дальнейшее исследование процесса залечивания трещин в изделии при помощи индукционного нагрева проводилось на базе программного обеспечения метода многомерного проектного синтеза. В соответствии с описанным в [7] алгоритмом, по данным численного расчета характеристик процесса была сформирована математическая модель, содержащая уравнения для расчета значений характеристик процесса: 1) времени на-
Рис. 3. Зависимость времени нагрева поверхности детали в области с трещиной до температуры Кюри от частоты магнитного поля, кГц; Н = 300 (В); 400 (С); 500 ф); 600 кА/м (Е)
Рис. 4. Зависимость температуры на острие трещины от частоты магнитного поля, кГц; Н = 300 (^); 400 (С); 500 (Н); 600 кА/м (I)
2
о
X
н
225
к 125
с;
25
0
300
400
500
600
Амплитуда напряженности магнитного поля, кА/м
Рис. 5. Перемещение в пространстве поиска области, в которой выполняются требования по уровню температуры на острие трещины: 850-880 (а); 880-910 (б); 910-940 (в); 940-970 (г); 970-1000 К (д)
грева до 1000 К и 2) температуры на острие трещины в зависимости от значений режимных параметров (амплитуды напряженности магнитного поля и частоты магнитного поля). Анализ потенциальных возможностей системы показал, что в границах принятого пространства параметров значения характеристик могут находиться в следующих пределах: время нагрева до 1000 К — 35-1300 мс; температура на острие трещины — 850-1000 К.
Задача проектного синтеза обычно решается в следующей постановке: определить значения режимных параметров процесса, гарантирующие с вероятностью, равной единице, выполнение требований по его характеристикам. Для решения необходимо задать желаемые диапазоны значений характеристик процесса. Поэтому исследован весь диапазон по температуре на острие трещины. Было выбрано пять уровней требований: 1) 850-880; 2) 880-910; ..., 5) 970-1000 K(рис. 5). Для каждого из этих условий выполнен многомерный компьютерный синтез и найден наиболее помехоустойчивый оптимальный вариант процесса, имеющий полное количественное описание: номинальные значения режимных параметров и максимально допустимые отклонения от номиналов, при которых требования по характеристикам выполняются с вероятностью, равной единице.
Иллюстрации возможностей системы по удовлетворению требований, заданных в каждом из пяти исследованных случаев, представлены на рис. 5. Эти рисунки показывают перемещение в пространстве поиска (в исходном пространстве режимных параметров) области, в которой выполняются требования по уровню температуры на острие трещины (серые точки). Размеры областей во всех случаях достаточны, чтобы обеспечить устойчивое функционирование системы при реализации заданных вариантов.
Разумеется, при иных размерах и геометрии детали, иных размерах и ориентации трещины, а также для материала с другими свойствами результаты поиска оптимальных режимов будут иными.
Работа выполнена при финансовой поддержке фонда РФФИ (грант № 04-01-81017) и фонда БРФФИ (грант № Т04Р-100).
Литература
1. ZuevL.B., Trusova G.V. Ultrasonic Prediction of Fatigue Failure and Suppression by Electric Current Pulse Treatment // Zeitschrift fur Metallkunde. -1999. - V. 90. - No. б. - P. 4б1-4б5.
2. Зарубин В.С. Математическое моделирование в технике. - М.: Изд-
во НГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003. - 49б с.
3. Bлaдимирoв С.Н., Зееман С.К., ШecтaкoA.H. Базовая математическая модель поглощения электромагнитной энергии в нелинейной ферромагнитной среде // Aппaрaтно-прогрaммныe средства автоматизации технологических процессов / Под ред. ЮА. Шу-рыгина. - Томск: Изд-во ТГУ, 2002. - Т. 4. - С. 54-б5.
4. TиxoнoвA.H., КальнерВ.Д., ГластВ.Д. Математическое моделирование технологических процессов и метод обратных задач в машиностроении. - М.: Машиностроение, 1990. - 2б4 с.
5. Бабат Г.И. Индукционный нагрев металлов и его промышленное применение. - М.-Л.: Энергия, 19б5. - 552 с.
6. Димаки A.B., Князева A.r., Пcaxьe С.Г. Проблемы оптимального управления технологическими процессами высокотемпературной обработки материалов // Физ. мезомех. - 2005. - Т. 8. - № 4. -С. 77-82.
7. Витязь ПЛ., Жилинский O.B., Лактюшина T.B. Компьютерная ме-
тодология выбора технически оптимального варианта в многокритериальных задачах проектирования материалов // Физ. мезомех. - 2004. - Т. 7. - Спец. выпуск. - Ч. 1. - С. 3-11.
