CC BY
127
УДК 517.958:539.3
Статистическое описание кинетики накопления микротрещин
в металлах при ползучести
В.И. Бетехтин, А.Г. Кадомцев, М.В. Нарыкова, О.Б. Наймарк1, О.А. Плехов1
Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе РАН, Санкт-Петербург, 194021, Россия 1 Институт механики сплошных сред УрО РАН, Пермь, 614013, Россия
Представлены результаты экспериментального исследования скорости накопления микротрещин при ползучести в объеме и в приповерхностном слое металлических материалов (Cu, Al, V, Zn). На основе экспериментальных данных предложена статистическая модель эволюции ансамбля микротрещин, описывающая различную кинетику накопления микротрещин в объеме и приповерхностном слое материала. Проведено численное моделирование процессов накопления микротрещин при активном растяжении и в условиях ползучести, предложены математические модели механизмов деформирования, определяющих перемещение места зарождения макроскопической трещины с поверхности в объем образца.
Ключевые слова: ползучесть, микропористость, статистическая теория эволюции мезодефектов
Statistical description of microcrack accumulation kinetics in creeping metals
V.I. Betekhtin, A.G. Kadomtsev, M.V. Narykova, O.B. Naimark1, and O.A. Plekhov1
Ioffe Physical-Technical Institute, RAN, Saint Petersburg, 194021, Russia 1 Institute of Continuous Media Mechanics, UrB RAS, Perm, 614013, Russia
The paper reports the experimental findings about microcrack accumulation rate under creep in the bulk and in the subsurface layer of metallic materials (Cu, Al, V, Zn). Based on experimental data, a statistical model for the evolution of an ensemble of microcracks is proposed which describes different microcrack accumulation kinetics in the bulk and in the subsurface layer of the material. Microcrack accumulation is numerically simulated under dynamic tension and creep. Mathematical models are presented for the deformation mechanisms that govern the displacement of the macrocrack nucleation site from the surface into the bulk of the specimen.
Keywords: creep, microporosity, statistical theory of mesodefect evolution
1. Введение
В настоящее время хорошо известно, что реальные твердые тела обладают сложным структурным строением, представляющим собой иерархию различных масштабных уровней [1-3]. В процессе деформирования в твердом теле изменение структуры материала происходит на всех масштабных уровнях и приводит к развитию необратимой деформации и разрушению.
Построение модели, учитывающей эволюцию реальной структуры материала, требует выбора основного физического уровня описания микроструктуры и, следовательно, описания геометрии элементарных дефектов. Каждый структурный уровень заключает в себе результаты всех процессов, прошедших на более мелкомасштабных уровнях. Поэтому пока не описаны процессы на высшем уровне и не исчерпаны возможности этого
описания, описание эволюции более глубоких уровней является избыточным [4].
Анализ экспериментальных результатов исследования структурных уровней пластической деформации и разрушения при ползучести [1-5] позволяет высказать гипотезу о ключевой роли для этого процесса масштабного уровня субмикротрещин с размерами 0.10.3 мкм [6]. При этом процесс разрушения идет как за счет зарождения новых микротрещин, так и за счет их развития. Соотношение вклада данных процессов в разрушение меняется в зависимости от структуры материала и условий его деформирования [5, 7].
Отличительной особенностью процесса ползучести является то, что процесс накопления и роста микротрещин в зависимости от напряжения и температуры идет неоднородно по всему объему материала. В области умеренных температур скорость образования зароды-
© Бетехтин В.И., Кадомцев А.Г., Нарыкова М.В., Наймарк О.Б., Плехов О.А., 2015
Рис. 1. Кривая ползучести (1), ход изменения разуплотнения Др/р (2) и число N приповерхностных микронесплошнос-тей в 1 м3 (3) для А1 при Т = 100 °С и а = 35 МПа
шевых микротрещин в поверхностных слоях на 13 порядка выше, чем в объеме материала. При повышении температуры процесс микроразрушения перемещается в объем.
Значительные концентрации микротрещин, наблюдаемые в процессе ползучести, позволяют провести статистическое рассмотрение эволюции их ансамбля и предложить модель, описывающую процессы накопления микротрещин как при активном растяжении, так и в условиях ползучести. Предложенная модель описывает механизмы деформирования, определяющие ряд ключевых эффектов в процессе ползучести, в частности перемещение места зарождения макроскопической трещины с поверхности в объем образца в процессе ползучести.
2. Экспериментальное исследование развития
микронесплошностей при ползучести металлов
Основой исследования кинетики неупругой дефор-
мации при ползучести являются кривая ползучести 8(£)
и зависимость скорости ползучести 8 от напряжения и
температуры. Экспериментальные исследования ползу-
чести чистых металлов проводились при комнатных и
повышенных температурах. На рис. 1 представлены ре-
зультаты экспериментального исследования процессов
разупрочнения и концентрации поверхностных не-
сплошностей для алюминия при температуре 100 °С. На рис. 2 представлены скорости накопления разуплотнения для ванадия и цинка в поверхностном слое и в объеме материала при различных температурах. На рис. 3 представлены результаты исследования ползучести меди при повышенной температуре.
Для широкого круга материалов и условий нагру-жения [8] скорость стационарной ползучести 8 и долговечность т описываются соотношениями
8 = 8 0 ехр
т = т0 ехр
и0-Уа КТ
и0 -у'а КТ
(1)
(2)
где k — постоянная Больцмана; 8 0, и0, у, т 0, и0, у' — постоянные, смысл которых раскрыт в [5, 9], 80 -- 1013 с-1 и т-10-13 с совпадают с точностью до порядка с периодом тепловых колебаний атомов.
Сильная зависимость ползучести от температуры обусловила разделение на две области испытаний: низко- и высокотемпературную. Границей между ними условно считается температура, равная 0.5 Тпл, выше которой существенную роль начинают играть диффузионные процессы.
При относительно низких температурах, меньших (0.3^ 0.5)Гпл, ползучесть осуществляется в основном дислокационными механизмами. С повышением температуры интенсивность диффузионных процессов нарастает. Точечные дефекты взаимодействуют с движущимися дислокациями, сообщая им дополнительную подвижность, и начинают контролировать скорость ползучести. Это происходит, например, при переползании дислокаций, что приводит к образованию вакансий, которые диффундируют к другим дислокациям и вызывают их переползание. Энергия активации ползучести совпадает с энергией активации самодиффузии [8].
Кинетика ползучести и разрушения определяется взаимодействием различных процессов: диффузионных, дислокационных, накопления микроповреждений, а также участием зернограничных процессов (которые
Рис. 2. Зависимость скорости накопления разуплотнения V от напряжения а при 18 (2, 4) и 150 °С (1, 3) для приповерхностного слоя (1, 2) и объема (3, 4) для 2п
Рис. 3. Кривая ползучести (2) и ход изменения разуплотнения Др/р в приповерхностных слоях (1) и в объеме образцов Си (3) при Т = 500 °С и а = 20 МПа
0.80.60.40.2-
20 30
Расстояние, мкм
Др/р
10 z
10
10"
10
20 30
Расстояние, мкм
шп, 1017м"3
Рис. 4. Зависимость разуплотнения Др/р от толщины Д^ удаленного полированием с поверхности слоя для деформированных до разрыва образцов (а); рассчитанные абсолютные значения Др/р и концентрации дефектов п на разном расстоянии от поверхности разрушенных образцов А1 (1) и 2п (2) (б). Температура деформирования 18 °С; за единицу принято значение Др/р до полировки
в большинстве случаев осуществляются движением дефектов, аналогичных решеточным).
В настоящее время можно сделать следующие выводы, являющиеся одновременно экспериментально подтвержденными гипотезами для построения математической модели эволюции ансамбля микротрещин при ползучести.
Зародышевые несплошности, наблюдаемые методами малоуглового рассеяния рентгеновских лучей и электронно-микроскопическими исследованиями, образуются практически во всех металлах и сплавах в местах локализации сдвиговой или ротационной деформации. В частности, в [6, 7] приведены экспериментальные данные о накоплении микротрещин в процессе деформирования для Ag, 2п, Fe, А1, W, Мо, ферритной стали, сталей 12мх, 15мх. Массовое образование и развитие микротрещин в поликристаллах происходит в течение всего времени нахождения образцов под нагрузкой, начиная практически с момента нагружения [8-12]. Размеры несплошностей составляют порядка 0.1-0.3 мкм и их концентрации достигают 1017-1018 м-3. Образование несплошностей имеет термофлуктуационный характер и происходит за времена порядка 10-6 с [6].
Накопление микроразрушений происходит с ярко выраженной неоднородностью их распределения по объему нагружаемого материала (рис. 4) [13, 14]. По данным малоугловой рентгеновской дифракции, на поверхности и в приповерхностных слоях концентрация микротрещин на 1-3 порядка превышает среднюю концентрацию, что связано с облегченным формированием в приповерхностном слое дислокационных и дисклина-ционных структур, ответственных за зарождение микротрещин.
По мере накопления микротрещин все большую роль в процессе разрушения начинают играть коллективные эффекты, вызванные взаимодействием микротрещин, за счет полей упругих напряжений. Появление большого числа микротрещин в ограниченном объеме
частично разгружает этот объем и создает концентраторы на его границах, что способствует как зарождению новых микротрещин в прилегающих областях, так и их объединению в самом объеме [3]. В таком локализованном объеме, содержащем повышенную концентрацию субмикротрещин, последние могут, сливаясь, образовывать микротрещины, которые затем объединяются в макротрещину или же будут способствовать прорастанию одной из них. Отметим, что на рис. 1-4 представлены типичные результаты экспериментальных исследований кинетики микроразрушений, выполненных на широком круге металлов и сплавов при различных условиях испытаний [5-7, 9, 13-16].
3. Статистическая модель поведения ансамбля микротрещин
Величину, геометрически моделирующую реальные микротрещины с учетом разнообразия их форм и размеров, произвольной ориентации, а также обусловленного ими разуплотнения материала, можно ввести, используя понятия теории дислокаций. Дислокационная петля D, ограничивающая поверхность SD, на которой вектор смещений получает конечное приращение, равное вектору Бюргерса b, характеризуется тензором дислокационного момента SDvibk [17]. Суммируя эквивалентный микротрещине набор, состоящий из N дислокационных петель, введем тензор дислокационного момента микротрещины: N
sik =Е SDv Wk, (3)
i=1
где vl — вектор нормали к поверхности SlD l-й петли.
Малые размеры и множественный характер зарождения микротрещин, а также распределение их по размерам и ориентациям позволяют произвести усреднение их параметров по представительному объему материала [18]:
Pik = п{ Sik ), (4)
где n — концентрация микротрещин.
Принимая во внимание возможность залечивания микротрещин, тензор рл, наряду с тензором упругой деформации 8ел, может рассматриваться как локальный термодинамический параметр, описывающий состояние среды с микротрещинами.
Статистическое описание ансамбля микротрещин возможно, принимая во внимание анализ экспериментальных данных [19] об автомодельном характере накопления микротрещин при различных условиях нагру-жения.
Для построения модели рассмотрим систему случайных точек — середин дефектов. Статистические свойства этой системы можно охарактеризовать единственной величиной размерности длины — средним расстоянием между точками и совокупностью безразмерных статистических характеристик, например корреляционных функций различных порядков. В соответствии с предположением об автомодельности микроразрушения считаем, что в ходе деформирования изменяется только средний размер дефекта, а форма кривой распределения микротрещин по размерам остается неизменной.
В приближении самосогласованного поля, с точностью до постоянного слагаемого Е0, энергию микротрещины можно записать в виде [20]:
Е = Е0 - + а% >
(5)
где Е0 =-1/2 )2; Нл — эффективное силовое поле; а, X — параметры материала.
Эффективное поле Нл предполагается пропорциональным макронапряжению а& и накопленной повреж-денности рл:
Hik = Ушта1т + ХШтр1т = Уiklmаlm + ХШтс1т, (6)
где Х1кЫ = пХ ОМ и % = Pikln •
В равновесии вероятность различных ориентаций и размеров микротрещин определяется функцией рас-
пределения
1 (
:ехр
Ж = -
Л
Q
1
=— ехр
г
(
У2Х4 + HikSViVk -а2 )
Q
(7)
где Q характеризует энергетический рельеф системы, определяемый исходным уровнем дефектности и зависящий от температуры,
г = | ехр[(1/2Л4 + Vk - аs2)/Q] ds dv• Для определения макроскопического параметра сл получаем уравнение самосогласования
^ = I d ^ v•
(8)
В случае одноосного нагружения в направлении п, используя обозначения ал = апчпк, сл = спп, х = V х х п, выражение (8) принимает вид ^ 1
IIsx2 ехр{[(уа + Хфх2 -аs2]|Q}dх
с =
00
1
Цехр{[(уа + Хс>х2 -аs2]/Q}dМх 00
(9)
Результаты численного решения уравнения (9) в безразмерных переменных приведены в [18]:
V=х/о, п=Хс/О, &=Х2б/в 2а, £=уа/ G, 8 = 2а/Х.
Свободная энергия среды с микротрещинами ^ = = —п Q1nZ) может быть определена следующим соотношением:
Р = 2пХс| - пб X
х 1п I ехр
(+ Хсш)sViVk -а*2 б
ё V,
(10)
или в случае одноосного нагружения в безразмерных переменных:
ё хё V
Р' = п
О2 а
X2
Пг-© 1ПII ехр
6 00
( 2^х2V - V2 Л
©
(11)
где Р' = РХ2/ О 2ап.
Условие равновесия ЭР '/дп = 0 совпадает с уравнениями самосогласования (9). Равновесные значения параметра п определяются точками минимумов функции
Р '(п).
Для описания эффективных упругих свойств среды с микротрещинами полагается, что плотность полной свободной энергии F состоит из упругой энергии и вклада, обусловленного микроразруш2 ением:
Р = 2 К8еи2 + - 3 8еиЬ& ^ + Р (р), (12)
где К и ц — модули всестороннего сжатия и сдвига.
Соотношение (12) позволяет предложить теоретическое объяснение влияния изменения плотности Др/р, обусловленного микроповреждениями, на эффективный модуль упругости ОеН- металлов, экспериментально исследованный в [15]. Измерения, при которых Др/р доходило до 30 %, а поры имели размеры от 10 до 1600 мкм, показали, что зависимость модуля от разуплотнения в общем случае описывается уравнением
Оег = О0 ехр
(
аДр
Л
-, (13)
1 + аДр/р + 0(Др/р)2 где О0 — модуль беспористого материала.
В случае одноосного нагружения вдоль оси г (агг = = а, е= е, р22 = р) полная деформация 8 складывается из упругой и неупругой частей:
а ( 1 У
8 = О или 8=1 о + ОР
(14)
где О = 9 К ц/(3К + ц).
Используя соотношение (14), введем эффективный коэффициент податливости
О (15)
Оег =
1 + уОр/а
Зависимость ОеВ- от р, описываемая соотношением^), качественно описывает экспериментальные данные, полученные в [15].
Выражение (15) совместно с результатами статистического описания позволяет предложить объяснение изломам на упругом участке зависимости напряжения от деформации. Впервые это явление было описано Дж. Беллом по результатам экспериментальных исследований ряда кристаллических материалов и названо им мультимодульностью [21]. Оно заключается в конечном изменении модуля упругости от одного устойчивого значения к другому устойчивому значению.
Учитывая возможность зарождения упругоравно-весных микротрещин еще до появления макротекучести [22], можно предположить, что некоторому значению соответствуют два устойчивых значения р, разделенных приращением параметра Др в области метаста-бильности [18]. В результате одному значению напряжения соответствуют два значения эффективного коэффициента податливости: 1 1 у
(16)
где и — значения модуля упругости соответственно слева и справа от точки излома зависимости ст(е), в которой напряжение ст_стс.
4. Феноменологические определяющие соотношения, взаимодействие пластической деформации и разрушения
В настоящее время не вызывают сомнения взаимосвязь и взаимовлияние процессов пластической деформации и разрушения. Главенствующая роль в их взаимодействии может принадлежать одному из этих процессов в зависимости от структурного строения материала, от условий его работы, от стадии, на которой находится каждый из процессов.
При активном нагружении пластическая деформация ведет и контролирует процесс разрушения [4]. Она подготавливает критическую структуру, поднимая в соответствующих микрообъемах уровень локальных напряжений до а = а(Ь, определяет, когда, где и по какому механизму зарождаются микротрещины, а также их форму и ориентацию.
После зарождения микротрещин пластическая деформация сопровождает процесс разрушения, влияя на эволюцию ансамбля микротрещин через их число, распределение по объему, рост и объединение соседних трещин. В свою очередь, разрушение, являясь кинетическим, структурно-детерминированным процессом, воздействует на ход пластической деформации, интенсифицируя ее и, наконец, налагая на нее ограничение по величине.
При действии постоянного напряжения процессы пластичности и разрушения идут практически одновременно и взаимосвязанно. Причем на стационарной стадии ползучести энергии активации этих процессов равны [9, 10, 14]. На первой стадии микропластическая
деформация почти всегда предшествует зарождению микротрещин и является ведущим процессом. На завершающей стадии ползучести и при распространении макротрещины ведущим становится процесс разрушения.
Для описания макроскопического поведения и структурных изменений используется теория внутренних параметров состояния, построение определяющих уравнений осуществляется в приближении локального термодинамического равновесия [23]. Используя объемную плотность свободной энергии в виде (12), запишем диссипативную функцию системы в виде
Д^ >0, (17)
ТР. _
я*
Т дхк
+ +
ДРгк Дt
где р — плотность; V и д1 — компоненты векторов скорости и потока тепла; Р. — производство энтропии; ДДt — тензорная производная по времени; ерк _ ек --Дей/ Дt — тензор скоростей пластических деформаций.
Разделяя тензорные величины в соотношении (17) на шаровую и девиаторные части (например ст'к _ стгк -- ай8гк /3), запишем линейную связь между термодинамическими силами и потоками:
Я -а , (18)
дхк
стд =а1ер - а.
ДРи Дt !
_ т(1) рр' - т(2) - ЧкЫЧт Чк1т
Др'
1т
Дt
п11 _а2ей -а
ДР11 Дt
„' _ т(2) ер' - г(3) Др'т "Л - тШте1т Чк1т д '
(19)
(20) (21) (22)
которые при условиях а1а2 > а2, Хл > 0, ¿¡^ > 0, ¿¿ит > 0 обеспечивают знакоопределенность выражения (17).
В общем случае тензор коэффициентов теплопроводности Лг-к и кинетические коэффициенты ¿(кт (г = = 1, 2, 3), имеющие размерность вязкости, полагаются зависящими от рл:
1Шт _ 1 ('\8кт + 4') (Ра8кт + Рк18т ) + 12')Р1кР/т, (23) где I(г), г), /2г) — феноменологические коэффициенты,
Х(к _Х08гк + Х1Ргк > (24)
где X 0 — коэффициент теплопроводности изотропного материала.
Определяющие уравнения (18)-(22) содержат полученное методами статистической термодинамики выражение (10) для части свободной энергии твердого тела F(p), обусловленной микротрещинами. При использовании уравнений в таком виде для постановки и решения краевых задач механики деформируемого твердого тела необходимо, во-первых, проведение микроструктурных
экспериментов для оценки параметров материала, входящих в F(p), во-вторых, выполнение сложных математических вычислений, особенно в многомерных случаях.
Для построения простой системы уравнений предлагается феноменологический вариант уравнений (18)-(22) [24-26], основанный на результатах статистико-термодинамического подхода. В каждом конкретном случае выбирается удобное разложение функции F(p) по параметру рш, учитывающее результаты решения статистической задачи.
5. Описание кинетики накопления микроповреждений при изотермическом квазистатическом растяжении
В качестве примера использования системы (18)-(22) рассмотрим изотермическое растяжение в направлении оси г (а^ = а, е22 = е, р22 = р). Переходя к безразмерным переменным 2 = а/О, т = t|tm, Г = ет, П = G~х1хп\\3, tm = 11/О, получим систему уравнений: Э2 „ „ др
• = Г-2-хг . дт дт
др _ дт_%2
дт
-п,
(25)
(26)
где Х1 = X2 = У к-
Представим вклад в свободную энергию F(p), обусловленный зарождением и развитием микротрещин, в виде разложения по параметру р до четвертого порядка включительно (аналогичное разложение используется в теории фазовых переходов Ландау [27]):
F (р) _ - Ар 2 + - Bp3 + - Cp 4 + - Cp5, 2 3 4 4
(27)
где A, B, С, D — феноменологические коэффициенты.
Результаты численного исследования системы (25)-(27) для условий растяжения с постоянной скоростью деформации Г = const (2 = p = 0 при т = 0) приведены на рис. 5.
Система определяющих уравнений (25)-(27), учитывающая нелинейную кинетику дефектов структуры,
описывает характерные случаи необратимого деформирования твердых тел вплоть до разрушения. При этом не требуется введения дополнительных предположений о поверхности текучести и о критериях прочности.
6. Описание кинетики накопления микроповреждений при ползучести
Учитывая влияние диффузионных процессов на процесс зарождения и развития микроповреждений в твердом теле и для изучения эффектов локализации накопления последних, добавим в выражение полной свободной энергии член, позволяющий описать пространственно неравномерное распределение тензора плотности микротрещин:
F = - K e/f
2 ея 6,
2
+ F(pik) + -2 к
дг
2
(28)
Для вычисления тензора щк примем во внимание, что соотношение (28) представляет собой функционал, определенный для представительного объема материла. Вариационная производная функционала имеет вид
п_
6F 6p,k
дг fyik
дх1
дг
(29)
д дх)_
Принимая во внимание, что процесс ползучести исследуется при условии а = const, система (18)-(22) принимает вид
_ /3а -12 дF|дp +1213 д(Dдp/дx)/дх
Уз
-12
дp _ /2а-/2 дF/дp + // д(Dдp/дx)/дх
дt
И - /2 ¥3 /2
(30)
(31)
где D = к/ /3 — коэффициент самодиффузии, который подчиняется закону Аррениуса D = D0exp(- Е8ё/Т), где Е8ё — энергия активации самодиффузии, и достаточно сильно зависит от дефектности структуры.
Полагаем, что Е8ё можно представить в виде ря-дапо параметру р1к, характеризующему накопление структурных изменений в материале:
= Е° - аlРikРik - а2аikРik,
Безразмерное время т
Безразмерное время т
Рис. 5. Зависимости 2(т) (а) ир(т) (б). Скорость деформации Г = 1.4 (1), 0.7 (2), 0.2 (3)
Безразмерная координата Ç Безразмерная координата Ç
Безразмерная координата £ Безразмерная координата £
Рис. 6. Распределение п(0 по сечению образца при различных напряжениях Е = 100 (а), 50 (б), 30 (в), 20 (г) в моменты времени 0.9 (1), 0.95 (2), 0.995 от времени разрушения (3)
где Esd — энергия активации самодиффузии в исходном материале; ^, а 2 — коэффициенты разложения.
Как видно из (30) и (31), структура уравнений для скорости накопления параметра плотности микротрещин и для скорости деформации взаимоподобна. Это в результате решения должно давать подобие зависимостей p(t) и 8(t). В [14] экспериментально установлено, что рост концентрации несплошностей Ap(i)/р0 и вызванного ими разуплотнения N(t) подобен кривой ползучести 8(t). При этом скорость накопления поврежден-ности N и Aр/р0 на стационарной стадии ползучести связана с напряжением и температурой уравнением, аналогичным (1):
N-
АР
Р0
^exp
Г Tff ff
U0 -Y g kT
(32)
в котором V0 совпало с частотой тепловых колебаний атомов, а значения энергии активации накопления не-сплошностей и структурного коэффициента у" — с термоактивационными характеристиками в уравнениях (1) и (2).
Таким образом, после начала массового образования микротрещин пластическую деформацию и разрушение можно рассматривать как единый термофлуктуацион-ный процесс с общей энергией активации. Переход системы через потенциальный барьер ведет одновременно к зарождению трещин и к локальному всплеску пластической деформации [5, 9].
При изучении стадии разрушения, на которой начинают проявляться взаимодействие микротрещин, локализация их накопления и переход к макроразрушению, предлагается аппроксимация существенно нелинейной возрастающей ветви зависимости (/2 а- /1ЭF/Эр)/(/1/3 - /2 ) экспоненциальной функцией. Переход к безразмерным переменным п_Рр, С_ х/Я , т _ Ь2 Ь^/Я2 (Я — полуширина образца) приводит уравнение (31) к виду
^ He11
Эт
э
1 эс
Эп
эс
(33)
(34)
где Н _Е2 _ ¿¿а2Я2 /Ь2Ь0, Q _ а2/РТ, а1 _ 0.
Принимая во внимание то, что поверхность тела является неограниченным стоком дефектов [13] и исходная структура поверхностного слоя отличается от остального объема материала большей дефектностью, запишем следующие граничные и начальные условия:
Результаты численного моделирования распределения параметра плотности микротрещин п(0 по сечению образца приведены на рис. 6 и хорошо согласуются с ранее экспериментально полученными зависимостями [16].
Большую часть времени, которая определяется начальной структурой материала и условиями нагруже-
с* К И
а
Он
о «
с*
0) Он
РЗ
0.001
0.01
0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 Безразмерное напряжение Е
Рис. 7. Зависимость времени обострения тс (а) и глубины зарождения макроскопической трещины £с от напряжения 2 (б)
ния, занимает квазистатическая стадия рассеянного накопления микротрещин со всевозрастающей неоднородностью их распределения. Развитие последней приводит к локализации микроразрушения и образованию на характерном масштабном отрезке («фундаментальной длине») диссипативных структур, развивающихся в режиме взрывной неустойчивости, который заканчивается «обострением».
Ускорение накопления микротрещин в таких структурах за относительно короткие промежутки времени превосходит на порядки увеличение скорости в остальном объеме образца. Это позволяет интерпретировать структуры как очаги макроразрушения, а их развитие, заканчивающееся обострением, — как переход к нему и зарождение макротрещин.
Зависимость времени обострения тс (начала образования очага макроразрушения) от напряжения показана на рис. 7, а. Характер зависимости тс(2) объясняется эволюцией нестационарного распределения п(0 по сечению образца (рис. 6). Высокие напряжения дают обострение у поверхности. При понижении вершина волны концентрации микротрещин движется к центру, и возрастание ее амплитуды приводит к обострению на некотором расстоянии от поверхности (зависимость координаты обострения £ с от 2, рис. 7, б). С дальнейшим уменьшением 2 вершина волны достигает центра образца, где и происходит обострение. При 2<2с ее максимум не может превысить некоторого значения и решение выходит на стационарное распределение п(0 по сечению образца без обострения (тс асимптотически стремится к бесконечности).
7. Обсуждение результатов
Анализ экспериментальных данных о кинетике накопления микроскопических трещин в объеме и приповерхностном слое металлов позволил обосновать выбор масштабного уровня для описания процессов ползучести и разрушения металлических материалов — уровень субмикротрещин с размерами 0.1-0.3 мкм. Для описа-
ния их геометрических особенностей, а также обусловленного ими разуплотнения материала были использованы подходы теории дислокаций.
Малые размеры и высокие концентрации микротрещин (до 1017-1018 м-3), а также распределение их по размерам и ориентациям позволили предложить статистическую модель поведения ансамбля микротрещин в процессе деформирования и вести новую термодинамическую переменную рш — тензор плотности микродефектов.
Использование дислокационных представлений при введении тензора р^ позволяет описать не только микротрещины и их систему, но также и дислокации, и их ансамбль. Из выражения (3) видно, что при N = 1 тензор % характеризует отдельную дислокацию. Производя усреднение, аналогичное (4), получим макроскопический тензор плотности дислокаций. В общем случае, когда в материале есть и дислокации, и микротрещины, рш будет являться тензором плотности микродефектов, описывающим ансамбли дислокаций, дисклинаций, микротрещин.
Моделирование дислокаций и микротрещин с помощью одних и тех же понятий континуальной теории дефектов, в частности теории дислокаций, имеет глубокое физическое обоснование. Зарождение и развитие микротрещин подготавливается и сопровождается процессами пластической деформации, осуществляемой движением дислокаций и их ансамблей. Более того, упругие поля микротрещин, полос скольжения, двойников качественно подобны, различаясь масштабом. Поэтому они могут быть представлены как порожденные одним и тем же типом несовместности в среде — дислокацией Сомилианы. Кроме того, любой дефект с конечным смещением берегов разреза можно описать в виде его дислокационной модели, т.е. путем введения набора петель трансляционных дислокаций с бесконечно малым вектором Бюргерса.
Введение новой термодинамической переменной позволило естественным образом предложить выраже-
ние для термодинамического потенциала среды с дефектами и описать взаимосвязь и взаимовлияние процессов пластической деформации и разрушения.
На основе развитой статистически обоснованной феноменологической модели исследовано влияние концентрации микродефектов на эффективные свойства материала и предложено объяснение изломам на упругом участке в зависимости напряжения от деформации для ряда кристаллических материалов (мультимодуль-ность).
Проведено численное моделирование процессов одноосного активного нагружения и ползучести. Показано, что учет нелинейной кинетики микродефектов позволяет описывать характерные случаи необратимого деформирования твердых тел вплоть до разрушения без введения дополнительных предположений о поверхности текучести и о критериях прочности материала.
Учет нелокальности в ансамбле дефектов и их различной кинетики в объеме и в приповерхностном слое образца позволил предложить модели и провести численное моделирование кинетики накопления дефектов при ползучести. В результате показано, что в зависимости от уровня приложенного напряжения очаг разрушения смещается с поверхности в объем образца. При больших приложенных напряжениях скорость накопления и, как следствие, концентрация микротрещин на поверхности максимальны (рис. 2). Последнее и ведет к формированию в поверхностных слоях очага разрушения. При переходе к малым напряжениям возрастает роль свободной поверхности как естественного стока для диффузионного залечивания микротрещин; этот процесс идет более интенсивно при повышенных температурах [16]. Стоком для залечивания микротрещин в объеме будут более крупные трещины, коалесценция которых и ведет к формированию очага разрушения в объеме [28]. В работе получены качественные зависимости времени разрушения и координаты зарождения макроскопической трещины в зависимости от приложенного напряжения, а также показано, что при Е<Ес ее максимум плотности микродефектов не может превысить некоторого значения и решение выходит на стационарное распределение п(С) по сечению образца без обострения (тс асимптотически стремится к бесконечности). Такое решение обуславливается преобладанием диффузии дефектов на поверхность образца над ростом плотности микротрещин.
Эти результаты по общему виду и микромеханизмам реализации согласуются с экспериментально исследованной кинетикой неоднородного накопления микроне-сплошностей по объему образца при ползучести.
Полученные теоретические результаты позволяют глубже понять взаимосвязь и взаимовлияние процессов пластического деформирования и разрушения и поставить вопрос о роли свободной поверхности материла в процессе его деформирования.
Различиые состояния поверхности могут существенным образом влиять на кинетику накопления микроне-сплошностей в материале и, как следствие, на его долговечность. Данный эффект может быть определяющим при усталостном деформировании материалов и играть ключевую роль в процессе перемещения очага макроразрушения (зарождения макроскопической усталостной трещины) в объем образца при переходе от традиционной многоцикловой (на базе испытаний 107 циклов) к гигацикловой усталости (на базе испытаний 109 циклов) [29].
Работа выполнена при финансовой поддержке грантов РФФИ №№ 12-01-33072 и 14-01-00122.
Литература
1. Структурные уровни пластической деформации и разрушения / Под ред. В.Е. Панина. - Новосибирск: Наука, 1990. - 252 с. Structural Levels of Plastic Deformation and Fracture / Ed. by V.E. Pa-nin. - Novosibirsk: Nauka, 1990. - 252 p.
2. Панин В.Е., Лихачев В.А., Гриняев Ю.В. Структурные уровни деформации твердых тел. - Новосибирск: Наука, 1985. - 230 с. Panin V.E., Likhachev V.A., Grinyaev Yu.V. Structural Levels of Deformation of Solids. - Novosibirsk: Nauka, 1985. - 230 p.
3. Владимиров В.И. Физическая природа разрушения металлов. - М.: Металлургия, 1984. - 280 с.
Vladimirov V.I. Physical Nature of Fracture of Metals. - Moscow: Metallurgiya, 1984. - 280 p.
4. Рыбин В.В. Большие пластические деформации и разрушение металлов. - М.: Металлургия, 1986. - 224 с.
Rybin V.V. High Plastic Strains and Fracture of Metals. - Moscow: Metallurgiya, 1986. - 224 p.
5. Черемской П.Г., СлезовВ.В., Бетехтин В.И. Поры в твердом теле. -М.: Энергоатомиздат, 1990. - 376 с.
Cheremskoi N.G., Slezov V.V., Betekhtin V.I. Pores in Solids. - Moscow: Energoatomizdat, 1990. - 376 p.
6. Бетехтин В.И., Кадомцев А.Г. Эволюция микроскопических трещин и пор в нагруженных твердых телах // ФТТ. - 2005. - Т. 47. -№ 5. - С. 801-807.
Betekhtin V.I., Kadomtsev A.G. Evolution of microscopic cracks and pores in solids under loading // Phys. Solid State. - 2005. - V. 47. -No. 5. - P. 825-831.
7. Бетехтин В.И., Бахтибаев А.Н., Кадомцев А.Г., Нарыкова М.В., Амосова О.В. Влияние эволюции микроскопических пор и трещин на механические свойства металлических материалов // МиТОМ. - 2013. - Т. 1. - С. 51-55.
Betekhtin V.I., Bakhtibaev A.N., Kadomtsev A.G., Amosova O.V., Narykova M.V. Effect of the evolution of microscopic pores and cracks on mechanical properties of metallic materials // Met. Sci. Heat Treat. -2013. - V. 55. - No. 1-2. - P. 51-55.
8. Регель В.Р., Слуцкер А.И., Томашевский Э.Е. Кинетическая природа прочности твердых тел. - М.: Наука, 1974. - 560 с.
Regel V.R., Slutsker A.I., Tomashevskii E.E. Kinetic Nature of Solid Strength. - Moscow: Nauka, 1974. - 560 p.
9. Бетехтин В.И., Владимиров В.И., Кадомцев А.Г., Петров А.И. Пластическая деформация и разрушение кристаллических тел // Проблемы прочности. - 1979. - № 7. - С. 38-45, № 8. - С. 51-57, № 9. - С. 3-9.
Betekhtin VI., Vladimirov V.I., Kadomtsev A.G., Petrov A.I. Plastic strain and fracture of crystalline bodies // Strength Mater. - 1979. -No. 7. - P. 708-715, No. 8. - P. 860-866, No. 9. - P. 939-946.
10. Тамуж В.П., Куксенко В.С. Микромеханика разрушения полимерных материалов. - Рига: Зинатне, 1978. - 294 с.
Tamuzs V.P., Kuksenko VS. Fracture Micromechanics of Polymer Materials. - The Hague: Martinus Nijhoff, 1981. - 311 p.
11. Минц И.И., Березина Т.Г., Ходыкина Л.Е. Накопление повреждаемости в материале в процессе высокотемпературной ползучести // Проблемы прочности. - 1978. - № 6. - С. 35-37.
Mints I.I., Berezina T.G., Khodykina L.E. Damage accumulation in a material during prolonged high-temperature creep // Strength Mater. -1978. - No. 6. - P. 652-654.
12. Трефилов В.И., Мильман Ю.В., Фирстов С.А. Физические основы прочности тугоплавких металлов. - Киев: Наукова думка, 1975. -316 с.
Trefilov V.I., Milman Yu.V., Firstov S.A. Physical Foundations of Strength of Refractory Metals. - Kiev: Naukova Dumka, 1975. - 316p.
13. Кадомцев А.Г., Захаров И.Ф., Петров А.И. и др. Особенности начальной стадии разрушения цинка // ФММ. - 1975. - Т. 40. -№ 4. - С. 828-832.
Kadomtsev A.G., Zakharov I.F., Petrov A.I., et al. Features of the Initial Stage of Zinc Fracture // Fiz. Met. Metalloved. - 1975. - V. 40. -No. 4. - P. 828-832.
14. Бетехтин В.И., Шмидт Ф., Зарипов А. Кинетика микроразрушения каменной соли // ФТТ. - 1975. - Т. 17. - № 3. - С. 871-876. Betekhtin V.I., Schmidt V., Zaripov A. Microfracture kinetics of rock salt // Fiz. Tv. Tela. - 1975. - V. 17. - No. 3. - P. 871-876.
15. Бетехтин В.И., Петров А.И., Буренков Ю.А. и др. Влияние пористости на эффективный модуль упругости металлов // ФММ. - 1989. - Т. 67. - № 3. - С. 564-569.
Betekhtin V.I., Petrov A.I., Burenkov Yu.A., et al. Influence ofporosity on the effective elastic modulus of metals // Fiz. Met. Metalloved. -1989. - V. 67. - No. 3. - P. 564-569.
16. КадомцевА.Г., ПетровА.И., БетехтинВ.И. Особенности микроразрушения металлов в области малых напряжений и повышенных температур // ФММ. - 1978. - Т. 46. - № 6. - С. 1321-1324. Kadomtsev A.G., Petrov A.I., Betekhtin VI. Microfracture of metals in the range of low stresses and elevated temperatures // Fiz. Met. Metalloved. - 1978. - V. 46. - No. 6. - P. 1321-1324.
17. Ландау Л.Д., ЛифшицЕ.М. Теория упругости. - М.: Наука, 1987. -248 с.
Landau L.D., Lifshitz E.M. Theory of Elasticity. - Oxford: Pergamon Press, 1986. - 187 p.
18. Наймарк О.Б. Коллективные свойства ансамблей дефектов и некоторые нелинейные проблемы пластичности и разрушения // Физ. мезомех. - 2003. - Т. 6. - № 4. - С. 45-72.
Naimark O.B. Collective properties of defect ensembles and some nonlinear problems of plasticity and fracture // Phys. Mesomech. - 2003. -V. 6. - No. 4. - P. 39-63.
19. Баренблатт Г.И., Ботвина Л.Р. Автомодельность усталостного разрушения. Накопление повреждаемости // Изв. АН СССР. МТТ. - 1983. - № 4. - С. 161-165.
Barenblatt G.I., Botvina L.R. Self-similarity of fatigue fracture. Damage Accumulation // Izv. AN SSSR. MTT. - 1983. - No. 4. - P. 161165.
20. ВаксВ.Г., Ларкин А.И., Пикин С.А. О методе самосогласованного поля при описании фазовых переходов // ЖЭТФ. - 1966. - Т. 51. -№ 2. - С. 361-374.
Vaks V.G., Larkin A.I., Pikin S.A. Self-consisted field method for phase transition description // ZhETF. - 1966. - V. 51. - No. 2. - P. 361374.
21. Белл Дж.Ф. Экспериментальные основы механики деформируемых твердых тел: В 2 ч. Часть I. Малые деформации. - М.: Наука, 1984. - 600 с.
Bell J.F. The Experimental Foundations of Solid Mechanics. - Berlin: Springer-Verlag, 1984. - 813 p.
22. Мешков Ю.Я., Пахаренко Г.А. Структура и хрупкость стальных изделий. - Киев: Наукова думка, 1985. - 268 с.
Meshkov Yu. Ya., Pakharenko G.A. Structure of Metals and Brittleness of Steel Products. - Kiev: Naukova Dumka, 1985. - 268 p.
23. Николис Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах. - М.: Мир, 1979. - 512 с.
Nicolis G, Prigogine I. Self-Organization in Nonequilibrium Systems: From Dissipative Structures to Order through Fluctuations. -New York: Wiley, 1977. - 419 p.
24. Наймарк О.Б., Ладыгин О.В. Неравновесные кинетические переходы в твердых телах как механизм локализации пластической деформации // ПМТФ. - 1993. - Т. 34. - № 3. - С. 147-153. Naimark O.B., Ladygin O. V. Nonequilibrium kinetic transitions in solids as mechanisms of local plastic strain localization // J. Appl. Mech. Theor. Phys. - 1993. - V. 34. - No. 3. - P. 427-433.
25. Наймарк О.Б., Давыдова М.М., Плехов О.А., Уваров С.В. Экспериментальное и теоретическое исследование динамической стохас-тичности и скейлинга при распространении трещины // Физ. ме-зомех. - 1999. - Т. 2. - № 3. - С. 47-58.
Naimark O.B., Davydova M.M., Plekhov O.A., Uvarov S.V. Experimental and theoretical studies of the dynamical stochasticity and scaling during crack propagation // Phys. Mesomech. - 1999. - V. 2. - No. 3. -P. 43-53.
26. Плехов О.А., Наймарк О.Б. Теоретическое и экспериментальное исследование диссипации энергии в процессе локализации деформации в железе // ПМТФ. - 2009. - Т. 50. - № 1. - С. 153-164. Plekhov O.A., Naimark O.B. Theoretical and experimental study of energy dissipation in the course of strain localization in iron // J. Appl. Mech. Theor. Phys. - 2009. - V. 50. - No. 1. - P. 127-136.
27. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. - М.: Наука, 1976. - Ч. 1. - 584 с.
Landau L.D., Lifshitz E.M. Statistical Physics. - Oxford: Pergamon Press, 1980. - V. 1. - 554 p.
28. Лифшиц Е.М., Слезов В.В. К теории коалесценции твердых растворов // ФТТ. - 1959. - Т. 1. - № 9. - С. 479-486.
Lifshitz E.M., Slezov V.V. Theory of coalescence of solid solutions // Fiz. Tver. Tela. - 1959. - V. 1. - No. 9. - P. 479-486.
29. Наймарк О.Б., Плехов О.А., Бетехтин В.И., Кадомцев А.Г., Нарыкова М.В. Кинетика накопления дефектов и дуальность кривой Веллера при гигацикловой усталости металлов // ЖТФ. - 2014. -Т. 84. - № 3. - P. 89-94.
Naimark O.B., Plekhov O.A., Betekhtin V.I., Kadomtsev A.G., Nary-kova M.V. Kinetics of defect accumulation and duality of the weller curve in gigacycle fatigue of metals // Tech. Phys. - 2014. - V. 59. -No. 3. - P. 398-401.
Поступила в редакцию 15.10.2014 г.
Сведения об авторах
Бетехтин Владимир Иванович, д.ф.-м.н., гнс ФТИ им. А.Ф. Иоффе РАН, v1adimir.betekhtin@mai1.ioffe.ru Кадомцев Андрей Георгиевич, д.ф.-м.н., зав. лаб. ФТИ им. А.Ф. Иоффе РАН, andrej.kadomtsev@mai1.ioffe.ru Нарыкова Мария Владимировна, к.ф.-м.н., нс ФТИ им. А.Ф. Иоффе РАН, maria.narykova@mai1.ioffe.ru Наймарк Олег Борисович, д.ф.-м.н., зав. лаб. ИМСС УрО РАН, naimark@icmm.ru Плехов Олег Анатольевич, д.ф.-м.н., зам. дир. ИМСС УрО РАН, poa@icmm.ru
