CC BY
41
№ 310
УДК 338(075.8)
ВЕСТНИК ТОМСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА
Май
ЭКОНОМИКА
Т.В. Воробьева
2008
ОБ ОПТИМИЗАЦИИ ПРИРОДОЕМКОСТИ ПРОДУКЦИИ С УЧЕТОМ ДОЛГОВЕЧНОСТИ
Предлагается модель, представляющая собой модификацию известной задачи о ресурсах, позволяющая оптимизировать при-родоемкость производства с учетом срока службы произведенной продукции (долговечности) и расходов на эксплуатацию.
Снижение природоемкости производимых товаров и услуг является одной из важнейших составляющих концепции устойчивого развития экономики, актуальность которой обусловлена нарастающими темпами деградации окружающей среды. Одной из причин экологического кризиса является неэффективное использование природных ресурсов. Одним из основных направлений снижения природоемкости любого производства является разработка и использование технологических процессов, позволяющих уменьшить количество потребляемых природных ресурсов как в стоимостном, так и в натуральном выражении, не снижая при этом качества выпускаемой продукции.
Проблема долговечности производимой продукции актуальна для всех отраслей экономики и для системы экономика - экология - социум (ЭЭС) в целом. Это проявляется в двух аспектах.
1. Производство более долговечной продукции, даже если оно является более затратным, в конечном итоге приводит к уменьшению расхода исходного сырья, а значит, к экономии материальных затрат и снижению природоемкости продукции. Таким образом, изменение структуры производства в сторону более долговечной продукции оказывает положительное влияние на состояние экономической и экологической подсистем ЭЭС. Следует отметить, что положительный эффект от изменения структуры производства в сторону более долговечной продукции навряд ли может проявиться в краткосрочном периоде, но при рассмотрении длительного временного интервала он становится очевидным.
2. Долговечность продукции является важнейшей характеристикой ее качества. Качество продукции, производимой отраслями народного хозяйства и потребляемой гражданами, в значительной мере определяет качество жизни населения, влияя, таким образом, на состояние социальной подсистемы ЭЭС.
Ниже предлагается математическая модель, позволяющая оптимизировать природоемкость производства с учетом срока службы произведенной продукции (долговечности) и расходов на эксплуатацию. Данная модель служит примером использования аппарата математического программирования для этих целей.
Ясно, что такая постановка задачи имеет смысл при рассмотрении проблемы оценки эффективности использования природных ресурсов в перспективе и в масштабах всей экосистемы.
Пусть К =( ц, г2 ..., гп) - множество ресурсов, используемых в производстве продукции; с, - рыноч-
ная стоимость единицы ресурса г г , г = 1, ..., п; ( г- срок службы г-го ресурса, который определяется техническими нормами; с,Э - расходы на ремонт и эксплуатацию единицы конечного продукта в единицу времени, обусловленные использованием ресурса г; а у, Ь -
константы, определяющие технологические пропорции использованных ресурсов.
Требуется найти вектор X =( х1, х2 ..., хп), где
хг - объем в натуральном выражении ресурса гг, требующийся для производства единицы продукции, удовлетворяющий системе ограничений
а11 х1 + а12 Х2 + ... + а1пхп = ЬР
а21 х + а22 х2 +... + а2пхп = Ь2,
ах + ах +... + а х = Ь ;
т1 1 т2 2 .................... тп п т>
х > 0
(г = 1, п)
и доставляющий наименьшее значение целевой функции
г = £(с+с 0) • х.
1=\
Содержательно целевая функция г представляет собой стоимость природных ресурсов, использованных на единицу продукции в единицу времени. Если величину г умножить на срок эксплуатации Т, то получим природоемкость продукции в стоимостном выражении. Другими словами, при фиксированном векторе Х (фиксированном наборе ресурсов) величина гТ представляет собой природоемкость с учетом долговечности и расходов на эксплуатацию.
В простейшем случае стоимость произведенной продукции можно нормировать сроком службы продукции Т. Тогда целевая функция примет вид
г = Ё (Т + с‘э ) • х.
г=1 Т
Кроме того, для простоты можно ограничиться рассмотрением эксплуатационных расходов на единицу продукции. Тогда г примет вид
г=Ё(Т+сэ) • х.
1=1 Т
Заметим, что данная модель может быть использована не только для оптимального выбора ресурсов, но и для выбора проектов производства продукции, т.к. тот или иной проект в конечном счете определяет и выбор ресурсов, и эксплуатационные характеристики готовой продукции.
Предложенная модель может быть применена к любой области производственной деятельности, но поскольку долговечность продукции наиболее актуальна для строительной отрасли, то ниже речь пойдет именно
о ней.
Строительный комплекс является потребителем продукции практически всех отраслей народного хозяйства [1], и в то же время все отрасли и вся социальная сфера являются потребителями строительной продукции в виде построенных зданий, сооружений, дорог и пр. Таким образом, объемы и качество строительной продукции оказывают влияние на экономику всей страны.
Продукцию строительного комплекса можно разбить на два класса:
- промежуточная продукция - строительные материалы и конструкции, производимые строительным комплексом для дальнейшего использования (результаты работы предприятий, поставляющих песок, гравий, кирпич, железобетонные конструкции и т.д.);
- готовая продукция, переданная в эксплуатацию в виде квадратных метров жилья или километров построенных дорог.
Важнейшим показателем качества строительной продукции является долговечность [2]. Можно добиться снижения природоемкости в стоимостном выражении, используя дешевые низкокачественные материа-
Система ограничений будет выглядеть следующим образом:
х1 + х2 = 100000, х1 > 20000, хг > 0.
Целевая функция (классическая модель): 2 = х1+ +1,3; х2 ^ ш1п. Тогда х1 = 100 000 м2 ; х2 = 0 м2.
Целевая функция (модель с учетом срока службы и расходов на эксплуатацию):
2 = (——+ 1,3) • х1 + (—1--+ 1) • х2 ^ шт.
40 100
Отсюда находим х1 = 20 000 м2 , х2 = 80 000 м2 . Таким образом, решая классическую задачу линейного программирования, мы убедились, что предпочтение надо отдавать панельным зданиям, а применение предложенной нами модели приводит к прямо противоположным результатам. При этом ограничения на количество квадратных метров площади того или другого вида могут быть самыми разнообразными: применение классической модели дает результат, в котором площадь кирпичных домов равна необходимому минимальному значению в соответствии с ограничениями, а в предлагаемой модели минимально возможной становится площадь панельных домов.
Пример 2. Покажем возможность применения модели для выбора оптимального проекта реновации жилищного фонда по критерию наименьшей природо-
лы, но в строительном производстве снижение качества используемых материалов и конструкций может привести к преждевременному разрушению возведенного объекта или значительному увеличению расходов на его эксплуатацию и ремонтные работы. Примером служат так называемые хрущевки - дешевое жилье, имеющее малый срок службы и большие расходы на эксплуатацию. Так, развивающаяся технология кирпично-монолитного домостроения имеет ряд преимуществ перед традиционными способами: меньшие сроки возведения, срок эксплуатации не менее 200 лет, нормативная нагрузка на межэтажные перекрытия (600 кг на 1 м2) выше в 3 раза, чем в панельном доме. В то же время процесс строительства кирпично-монолитных домов отличается повышенной энергоемкостью, требует дополнительной оснастки и оборудования, точного соблюдения технологии на всех этапах работ.
Приведем примеры расчета. Сразу оговоримся, что данные примеры носят иллюстративный характер.
Пример 1. Пусть требуется найти оптимальный вариант строительства жилой площади (х1) в панельных (П) и кирпичных (х2) зданиях (К), если известна общая площадь строительства (100 000 м2) и гипотетические соотношения между характеристиками зданий (см. табл. 1). Кроме того, площадь строительства панельных домов должна быть не менее 20 000 м2.
Т а б л и ц а 1
емкости. Процесс реновации жилищного фонда необходим для обеспечения устойчивости системы ЭЭС, т. к. нехватка качественного жилья приведет к катастрофическим последствиям в социальной подсистеме, которые, в свою очередь, нанесут удар по экономической и экологической подсистемам. Как отмечает О.Б. Хохлов, «...основную роль в улучшении качества жилища и удовлетворении потребности населения в жилье играет процесс реновации жилищного фонда» [3. С. 10].
Покажем, как можно использовать модель оптимизации природоемкости с учетом долговечности продукции при выборе проекта реновации жилого здания.
За основу расчетов возьмем данные из работы О.Б. Хохлова [3] в пересчете на 1 м2 (см. табл. 2).
Каждый проект реновации требует определенного набора ресурсов. Все материальные ресурсы можно считать природными, т.к. материалы получают из природного сырья путем его более или менее технологически сложной переработки. Переработка природного сырья в подавляющем большинстве случаев также требует затрат природных ресурсов в виде топлива и энергии, поэтому природоемкость так называемых «искусственных» материалов, как правило, превышает приро-доемкость натурального сырья. Поэтому показатель «материальные затраты» вполне может характеризо-
Относительные характеристики здании
Расходы на строительство 1 кв. м Расходы на эксплуатацию 1 кв. м в единицу времени Срок службы здания, лет
П К П К П К
1 1,3 1,3 1 40 100
вать природоемкость. Материальные затраты составляют более 55% в структуре себестоимости строительных работ. Другие элементы себестоимости (расходы на оплату труда, амортизацию оборудования, прочие затраты) можно принять равными для всех проектов реновации. В этом случае расходы на осуществление
проекта реновации можно рассматривать как характеристику природоемкости. Такие упрощения допустимы для целей сравнения проектов по критерию природоемкости, тем более что пример носит иллюстративный характер и предназначен для демонстрации возможности применения модели.
Т а б л и ц а 2
Исходные данные по проектам реновации
Объект реновации Проект реновации Расходы на осуществление проекта, руб.!м2 Срок службы объекта после осуществления проекта, лет Расходы на теплоэнергию при эксплуатации объекта*, руб.!м2 в год
до реновации после реновации
Ветхое шлакоблочное 2-этажное здание Капитальный ремонт (х1) 4940,7 10 132,б 126,0
Капитальный ремонт + дополнительное усиление конструкций (х2) 6S41,S 20 132,б 126,0
Капитальный ремонт + теплоизоляция (х3) 6540,7 10 132,б 99,5
* Данные носят оценочный характер.
Сделаем предположение, что расходы на осуществление проекта реновации в расчете на 1 м2 площади одинаковы для всех ветхих и аварийных зданий. Кроме того, предположим, что усиление конструкций в обязательном порядке требуется на 20 тыс. м2, но не более, чем на 500 тыс. м2, сносу подлежит не более 10 тыс. м2, базовому варианту реновации (капитальному ремонту) - не менее 400 тыс. м2. Ветхий и аварийный жилищный фонд Томской области в 2004 г. составлял 1 212,8 тыс. м2 [3. С. 51] и с тех пор увеличился. Основываясь на сделанных предположениях, сформулируем задачу линейного программирования. Ограничения:
1 500 > х1+ х2+ х3+ х4>1 212,8; х1>400; 500 >х2 >20; х4<10;
хі>0; і = 1, ..., 4.
Целевая функция (классическая задача): г = 4940,7 х1+6841,8 х2+6540,7 х3+19707,4 х4.
В этом случае х1 = 1182,8 тыс. м2, х2 = 20 тыс. м2, х3 = 0, х4 = 10 тыс. м2. При заданных ограничениях предпочтение должно быть отдано базовому проекту (капитальный ремонт). Остальные проекты выполняются по минимуму, заданному ограничениями.
Целевая функция (модель с учетом долговечности): г = 626,7 х1+474,7 х2+786,7 х3+625,3 х4.
В этом случае х1 = 400 тыс. м2, х2 = 500 тыс. м2, х3 = 0, х4 = 312,8 тыс. м2, т.е. предпочтение отдается проекту реновации № 2 (капитальный ремонт + до-
полнительное усиление конструкций) и новому строительству.
Рассмотренные примеры показывают, что предложенная модель оптимизации природоемкости продукции может быть полезной при принятии управленческих решений как один из возможных инструментов анализа и дает возможность планировать природоем-кость на уровне проектирования и производства продукции.
Проблемы, возникающие при применении задачи линейного программирования к практическим расчетам:
- размерность задачи катастрофически возрастает из-за разнообразия используемых ресурсов;
- не для всякого ресурса имеются нужные статистические данные;
- имеющиеся данные, например по долговечности, имеют разные размерности.
Несмотря на перечисленные трудности, применение аппарата математического программирования имеет определенные перспективы при оценке природоемко-сти благодаря наличию глубоко проработанного математического аппарата и возможности численного решения с использованием стандартных приложений (Excel). Кроме того, предложенная модель демонстрирует, что в стоимости используемых ресурсов можно учесть показатели, отражающие природоемкость производства.
ЛИТЕРАТУРА
1. Овсянникова Т.Ю. Экономика строительного комплекса. Экономическое обоснование и реализация инвестиционных проектов: Учеб. посо-
бие / Т.Ю. Овсянникова. Томск: Изд-во ТГАСУ, 2004. 239 с.
2. Воробьева Т.В., Лаходынова Н.В., Нужина И.П. Об оптимизации природоемкости строительной продукции // Материалы IX Всероссийского
семинара «Моделирование неравновесных систем - 2006». Красноярск: ИПЦ КГТУ, 2006. С. 135-136.
3. Хохлов О.Б. Оценка эффективности проектов и программ реновации жилищного фонда: Дис. ... канд. экон. наук. Томск, 2006. 189 с.
Статья представлена научной редакцией «Экономика» 17 апреля 2008 г.
