CC BY
9
_ п к _ п т _
^ = ^яах + X X (Ху).
г =1]=1 г=1] =к+1 щ)
Таким образом, задача синтеза СЗИ в виде (1), (2) сводится к оптимальному обоснованию количественных и качественных требований к СЗИ при допустимых затрат и принимает следующий вид [4]: Найти
шахж(х0, г = 1, п, у = 1, т)
0'
при ограничении X,
(12)
C (Xv)- сдоп; i =1n; J=1m.
При отсутствии информации об угрозах для решения задачи (12) может быть использован показатель вида п к п т
^= ХХах + Х X ау»(хУ)•
г=1 у=1 г=1 у=к+1
4. Этапы решения задачи.
В соответствии с формулировкой задачи (12) основными этапами ее решения являются [7]:
- сбор и обработка экспертной информации о характеристиках угроз: частоте появления ьй угрозы ^
Л г = 1, п;
и ущербе qi, ' '
- сбор и обработка экспертной информации [8] для определения важности выполнения _|-го требования
аУ
для устранения ьй угрозы ' и функции принад-
.. г = 1, п; ] = 1, т;
лежности xlJ,
- оценка стоимости СЗИ для конкретного варианта ее реализации, зависящая от степени выполнения тре-
Л „ .. I = 1, п; у = 1, т;
бований ху, ' ' ' '
- разработка математической модели и алгоритма выбора рационального варианта построения СЗИ в соответствии с постановкой (12) как задачи нечеткого математического программирования [4].
Список литературы
1. Бабенко Л.К., Басан А.С., Журкин И.Г., Макаревич О.Б. Защита данных геоинформационных систем: учеб. пособие для студентов вузов / Под ред. И.Г. Журкина. - М.: Гелиос АРВ, 2010. - 336 с., ил.
2. Бескид П.П., Татарникова Т.М. О некоторых подходах к решению проблемы авторского права в сети Интернет//Ученые записки РГГМУ, №15, 2010. C. 199-210.
3. Кутузов О.И., Татарникова Т.М. Подход к оптимизации структуры межсетевого устройства с привлечением генетических алгоритмов//Известия Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета ЛЭТИ, № 11, 2006. С. 61-67.
4. Кутузов О.И., Татарникова Т. М. Моделирование систем и сетей телекоммуникаций. Учеб. пособие РГГМУ. СПб, 2012. - 134 с.
5. Советов Б.Я., Колбанев М.О., Татарникова Т.М. Технологии инфокоммуникации и их роль в обеспечении информационной безопасности//Геополи-тика и безопасность, №1(25), 2014, с. 69-77.
6. Татарникова Задача синтеза комплексной системы защиты информации в ГИС//Ученые записки РГГМУ, №30, 2013. С. 204-211.
7. Татарникова Т.М., Яготинцева Н.В. Постановка задачи синтеза комплексной защиты от воздействия угроз в телекоммуникационной системе //Информационные технологии и системы: управление, экономика, транспорт, право. Межвузовский сборник научных трудов. Выпуск 1(9), СПб, 2011.
8. Татарникова Т.М., Яготинцева Н.В. Принципы организации экспертной системы выбора надежных средств защиты информации VII Санкт-Петербургская межрегиональная конференция «Информационная безопасность регионов России». Санкт-Петербург, 26-28 октября 2011 г.
9. Татарникова Т.М. Защищенные корпоративные сети. Раздел: «Задачи по защите информации». Учеб. пособие РГГМУ. СПб, 2012. - 113 с.
10. Татарникова Т.М., Яготинцева Н.В. Задача синтеза системы защиты корпоративной информации: постановка и этапы решения В сборнике: Наука и образование в XXI веке сборник научных трудов по материалам Международной научно-практической конференции: в 34 частях. 2013. С. 135-136.
ОБ ОПТИМИЗАЦИИ ИНЖЕНЕРНЫХ СЕТЕЙ КРУПНЫХ ГОРОДОВ
Токтошов Гулжигит Ысакович
к.т.н, Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, Новосибирск
Важной составляющей современных городов являются инженерные сети различного назначения, такие как газо-, водо-, и теплоснабжения, сети электросвязи и электропередач и т.д. В условиях насыщенности свободных территорий эти сети могут использоваться как самостоятельно, так и как базовые для наложенных на них других сетей. Так, например, опоры сетей воздушных линий электропередач могут быть использованы и для прокладки сетей электросвязи.
Таким образом, при синтезе сетевой инфраструктуры крупных городов необходимо учитывать многоуровневую структуру, образованную наложенными сетями. В
известных ранее подходах при решении задач проектирования инженерных сетей в основном использовались методы теории графов [1]. При этом результаты проектирования на одном из уровней не применяются в качестве исходными данными для последующих уровней, и в процессе проектирования не учитываются взаимосвязи и взаимозависимости между уровнями. Другими словами, графы используются для каждого из уровней отдельно. В результате, ожидаемый вариант конфигурации проектируемой сети не являться оптимальным, а в ряде случаев может привести к нестабильной работе проектируемой сети при эксплуатации.
Учет многоуровневость процесса проектирования инженерных сетей крупных городов, образуемой наложенными сетями, можно произвести за счет разделения на первичную и вторичную сеть. При этом топология пер-
р? = (х V• р) вичной сети описывается графом ^ ' ' ', у ко-
торого вершины х соответствуют узлам существующей
сети, а ребра V - ветвям. Каждое ребро V первичной сети РБ
представляется в виде трасс, для прокладки линий проектируемой сети. Вторичная сеть
ЖБ = (У С X Я' Ж)
соответствует структуре проектируемой сети, у которого множества вершин У разбито на два непересекающихся подмножества, т.е. У = 1 ^ ^ и
I п J = ф ^ I = {1,...,т\
. Первое подмножество , содер-
жит вершины, соответствующие пунктам, где могут быть размещены источники целевой продукции. Второе под-J = {1,..., п\
множество , содержит вершины, соответ-
ствующие потребителям. Ребра Я графа вторичной сети
ЖБ соответствуют физическим линиям (трубы, кабели и т.д.), которые непосредственно осуществляет перемещение целевой продукции от источника к потребителям. Взаимодействие этих подсистем определяется двухуровневой гиперсетью [2].
Определение 1. Гиперсеть Б =(Х^, P, Р,Ж) включает следующие объекты:
х = (х\, Х2,..., Хп )
- вторичной сети
ЖБ = (X, Я.Ж)
. Взаимодействие этих
V = (Уи) _
множество узлов;
Я = (г1 , Г2 ,..., Гт )_
множество трасс; множество физических линий
- отображение, сопоставляющее
(труб, кабелей и т.п.);
Р: V ^ 2х отобр______
У е V Р(У) с X
каждому элементу у е * множество 4 ' — , тем самым, отображение Р определяет граф первичной сети
РБ = (X ,V • Р). Р: Я ^ 2!
каждому элементу г е Я множество трасс Р(г)
РБ отображение, сопоставляющее
обра, РБ = (XV, Р)
зующих простой маршрут в графе , при-
IV
чем семейство РБ содержит такие подмножества, трассы которых составляют связную часть графа РБ . Отображение Р определяет
сетей определяется гиперсетью Б , т. е. ветвь У е ^ ин-
цидентна ребру
г е Я
тогда и только тогда, когда соот-
гиперграф РБ = (V,Р). Множе- Рв = (X0, в. Р0 )
ветствующее ребро г вторичной сети реализовано по
ветви У соответствующей трассы Р(г) .
Однако использование такого подхода ограничивается двумя уровнями. На практике процесс построения инженерной сети целесообразно разбить на ряд этапов или уровней детализации (больше чем двух), на каждом из которых решают соответствующие задачи, в зависимости от результата предыдущего уровня. Другими словами, на каждом этапе генерируется некоторое множество возможных вариантов, подавляющее большинство которых отбрасывается при последующем анализе ввиду невыполнения условий, налагаемых системой ограничении, или в соответствии со стоимостной оценкой. Каждый из вариантов, отобранных на предыдущем уровне детализации, генерирует некоторое множество на последующем, среди этого множества снова происходит сравнение и выбор, что позволяет существенно уменьшить как число просматриваемых вариантов, так и количество их сравнений между собой.
В настоящей работе процесс проектирования инженерных сетей рассматривается как четырехуровневая иерархическая система, состоящая из следующих уровней (подсистемы):
- информационное обеспечение процесса проектирования сетей (построение ЦММ);
- построение сети ситуационных или возможных трасс;
- поиска оптимальных трасс для прокладки инженерных сетей;
- реализация (размещения) инженерной сети по найденным трассам.
Каждый слой или уровень описывается соответствующим графом, при этом множество вершин графа верхнего слоя является подмножеством вершин нижнего слоя. Взаимодействие этих подсистем удобно описывать моделью иерархической гиперсети [2].
Далее рассмотрим задачи анализа сетей при проектировании инженерных коммуникаций, соответствующие каждому иерархическому уровню.
Пусть О - заданная территория, на которой предполагается вести строительство. Для построения модели местности, для дальнейшего поиска возможных трасс,
предлагается перейти к дискретному аналогу области О , что можно сделать, например, наложением регулярной сетки [3]. На множество узлов сетки построим граф вида
X*
Р ( г )
ство всех маршрутов , сопоставляющее каждому
ребру г е Я графа ЖБ единственный маршрут в графе РБ , назовем вложением графа ЖБ в РБ .
У г е Я Ж : г ^ 2Р( Р(г)) й
- отображение, сопоставляющее каждому элементу г е Я подмножество Ж(г) с Р(Р(г)), где Р(Р(г)) = У - множество вершин в
РБ
Р (г) с V
Ж
инцидентных трассам с . Отображение
, „ ЖБ = (У Я Ж)
определяет граф вторичной сети .
Из определения гиперсети следует, что математическая модель возможных трасс соответствует первичной РБ = (X V• Р)
сети ' ' ', а конфигурация проектируемой сети
в котором вершины " соответствует узлам полученной сетки О, а ребра в - ветвям.
Далее для построения сети возможных трасс и дальнейшего определения конкурирующих вариантов трассы из рассмотрения сразу же исключают объекты и участки местности, проход трассы инженерной сети через которые либо заведомо нецелесообразен, либо вовсе невозможен, а также устанавливают фиксированные точки и направления, проход трассы через которые обязателен.
Чтобы построит ситуационных трасс для дальнейшего поиска оптимальных решений, так же как и в [4] на
О * Я, 4 = 1,2,..., Б
О введем области запрета 4 такие, что
Qs cfi; QsUQq = ф,Vs,q = 1,2,...,5
q
заданные своими границами. В качестве областей запрета могут выступать природные участки, непроходимые для прокладки коммуникаций: геодезические отметки, овраги, водоемы, заболоченные или лесистые участки, участки социального и сельскохозяйственного назначения, существующие коммуникации, территории промышленных предприятий, населенные пункты, территории оборонных объектов, заповедные зоны, и т.д.
Кроме того, возможность прокладки маршрута ограничивается характером рельефа местности - его крутизной. Для этого введем следующие обозначения: а -угол между отрезком в пространстве, соединяющим некоторые пары узлов, и горизонтальной поверхностью О . Для каждого типа инженерной коммуникации можно вве-
а
сти следующие дополнительные обозначения: ир - предельно допустимый угол прокладывания коммуникаций
а, а,, < 0Ч вверх по склону; йом,т ( йом,т ) - предельно допустимый угол прокладывания коммуникаций вниз по
а
Ограничение 2 означает, что вершины X ^ Xo
склону;
side
предельно допустимый угол прокладыва-
а Фа
Ясно, что в общем случае ир йом,т \а^е\ < тт(аи„.
и, как пра-
вило, , что приводит к неравен-
ству значений веса от узла к узла соседнему и наоборот. Таким образом, построенный нами граф
Рв = (X 0, в. Р0)
0 0 является ориентированным. Последние три ограничения связаны с безопасностью строительства и эксплуатации инженерных коммуникаций, поскольку значения этих углов определяются видом и назначением инженерной коммуникации и свойствами грунта вдоль трассы для их прокладки.
графа
PG = (Xо, G; F0)
попавшие в какую-либо из об-
ния коммуникаций горизонтально по поверхности склону.
и = X V X X V X
ПуСТЬ * 7+1,^+1 ]-п,г-т ]-п,г-т ]+п,г+т
] = 1,2,...,п. г = 1,2,...,т которая трасса, где множество
к , , Рв = (X0,в.Р0)
номеров вершин (или ребер) в графе 0 0 .
Тогда для проектируемого вида коммуникаций и для ее трассы возможны следующие ограничения:
, и^О У] Фк,гФг : к,г = {-1;0;1}
1. г* , J ' ' (■>■>)- нахождение трассы внутри исследуемой области;
2. , У] Ф к,I Ф г : к, г = {-1.0.1} и у -
непрохождение трассы через области запрета; а <а
3. Если ир, то прокладка инженерной коммуникации вверх по склону разрешена, в противном случае -нет;
а ^ а
4. Если йокт, то прокладка инженерной коммуникации вниз по склону разрешена, в противном случае - нет;
_ а < а^л „
5. Если 1 1, то прокладка инженерной коммуникации горизонтально по поверхности склону разрешена, в противном случае - нет. Ясно, что в природных
а а а условиях { ир, йтт, Ше }<900.
,5 = 1,2,..., Б
ластей 5 изолируются, т.е. весу ребер, со-
единяющих данный узел со всеми соседними и наоборот присваивается значение бесконечности. Аналогично, невыполнение хотя бы одного ограничения из 3-5 для некоторого ребра равнозначно присвоению весу ребер значения бесконечности. Ребра в \ в с бесконечным весом
й , Рв = (X0, в. Р0)
ребер из графа 0 0 удаляются, в резуль-
тате которой получается некоторая «дискретная плоскость с «запретами», которые ограничивают прокладки инженерной коммуникации как по плану, так и по профилю. Моделируем «дискретную плоскость с «запре-
, РО = (X! с Xo,U•
тами» графом 41 0 17, в котором
X1 = X0 \ X', и = в\в' и X1 С х0, и1 с в . Полученный граф назовём графом ситуационных (возможных) трасс для поиска оптимальных маршрутов прокладки инженерных коммуникаций.
На третьем этапе производиться трассировку сети, окончательно выбирают участки, обеспечивающие прокладки сетей от источников к потребителям. Выбор трассы для прокладки сетей зависит от конструкции, требований техники безопасности, степени застройки и от ряд других причин, характерных для конкретных инженерных сетей. Другими словами, при выборе трассы обязательно должны учитываться вид и назначения проектируемой сети. Структуре возможных трасс поставим в
, РБ = (X, с X1,V•• Р2) соответствие граф 2 1 2 , в котором
вершина соответствует возможным пунктам размещения
источников и потребителей, а ребра V - участкам возможных трасс.
На последнем этапе выбираются параметры элементов проектируемой сети, оптимальные по некоторому критерию (стоимости, длине и т.д.). Пусть структуре проектируемой сети, удовлетворяющей некоторому критерию оптимальности соответствует граф
ЖБ = (X, сX2,Я.Р,)
3 2 3, у которого вершина соответствует местам непосредственного размещения источников и потребителей, т.е. ^ 1 ^ J, а ребра Я - физическим линиям. Тогда процесс проектирования инженерной сети завершиться реализацией ребер графа проектируемой сети по соответствующим маршрутам графа оптимальных трасс.
Таким образом, процесс проектирования инженерных сетей нельзя рассматривать без увязки одной системы к другой. Другими словами в задачах оптимизации инженерных сетей, совместно должны решается задачи поиска трассы для данного вида сетей и реализация ее ребер по найденным трассам.
В общем случае суть предлагаемой технологии, основанной на иерархическом представлении процесса проектирования, заключается в построении множества вариантов проектных решений на каждом уровне и усечения этого множества до некоторой целесообразной подсистемы. Такое усечение может осуществляться на каждом
этапе проектирования либо непосредственно по некоторому критерию, поставленному в соответствие каждому элементу этого множества, либо по комплексной оценке параметров элементов отдельных подсистем.
В целом предложенная технология, в отличие от традиционного подхода строительства инженерных сетей позволяет учесть взаимодействие отдельных подсистем, что важно для комплексной оценки характеристики элементов проектируемой сети и «окружающей среды».
Литература
1. Кристофидес Н. Теория графов. Алгоритмический подход. М.:Мир, 1978.
2. Попков В. К. Математические модели связности / Отв.ред. А. С. Алексеев. - 2-е изд.- Новосибирск: ИВМиМГ СО РАН, 2006. - 490 с.
3. Токтошов Г.Ы. Гиперсетевой подход к проектированию инженерных сетей//Материалы Российской научно-технической конференции «Информатика и проблемы телекоммуникаций», г.Новосибирск, 2122 апреля 2011 г.// Том 1.- С. 167-170
4. Абрамов Ю.А. Оптимизация маршрута движения в условиях пересеченной местности / Ю. А. Абрамов, А.А.Тарасенко// Науковий вюник будiвництва. Вип. 52.- Харшв, 2009. - С. 401-407.
ВЛИЯНИЕ ПАРАМЕТРОВ СТАЛЬНЫХ СТЕРЖНЕВЫХ КОНСТРУКЦИИ НА ТЕХНОЛОГИЧНОСТЬ ТРАНСПОРТИРОВКИ АВТОМОБИЛЬНЫМ ТРАНСПОРТОМ
Ульшин Алексей Николаевич
Аспирант СПбГАСУ, г. Санкт-Петербург, ведущий инженер-конструктор ООО"СтройИнвестПроект"
Одним из наиболее важных способов оптимизации технологических процессов в проектировании, изготовлении, транспортировке и монтаже стальных конструкций является повышение комплексной технологичности. [1]
Основным требованием для возможности применения в организации, изготавливающей и монтирующей данные конструкции, является-высокая точность определения показателей технологичности (включение в него оптимального количества параметров технологичности изготовления, транспортировки, монтажа и параметров конструкции) с учетом различий в технологии изготовления, транспортировки и монтажа. [1]
Подбор оптимального варианта геометрической формы происходит путем оценки параметров вариантных типов конструкций и определения на основании их: конструктивной технологичности, технологичности изготовления, технологичности транспортировки и монтажа и далее комплексной технологичности в условиях конкретной технологии изготовления, транспортировки и монтажа, на основании значения которой и делается выбор. [1]
Оптимизация отдельных частей (узел, стержень) конструкции происходит за счет изменения значений параметров этих частей, имеющих наибольшее влияние на комплексную технологичность.
Такой подход позволяет увеличить комплексную технологичность по сравнению с традиционным вариантным проектированием. [1]
В основе оценки технологичности транспортировки лежит сравнение заполнения объема транспортного средства конструкцией фактической с некоторым базовым (идеальным) значением. За базовое значение принимается заполнение кузова балкой, без боковых пластин, так как максимальная масса сконцентрирована на минимальном объеме именно в этом типе конструкций.
Функциональная зависимость показателя технологичности транспортировки от параметров конструкции сформулирована автором статьи следующим образом: Ктр=ДХ10, Х3, Х15,Х16, Х17) (1) где Х10-масса конструкции, кг Х3-длина конструкции, м Х15-высота конструкции, м
Х16-ширина конструкции, м Х17-выступающие элементы, м Х10, Х3, Х15, Х16 - параметры элемента конструкции - стержень,
Х17-параметры элемента конструкции - краевые и промежуточные узлы.
Показатель технологичности транспортировки находим с помощью альтернативной формулы из исследования [2]
Ктр = 1 +
С - Сб Ся
где С удельная себестоимость транспортировки данной конструкции грузовым автотранспортом, руб./км;
С —
б удельная себестоимость транспортировки базовой конструкции грузовым автотранспортом, руб./км.
Для определения значения показателя технологичности транспортировки по различным типам вариативных конструкций необходимо вывести уравнения регрессии в зависимости от параметров конструкции в соответствии с следующим алгоритмом:
— выбор определенного типа конструкции;
— создание выборки конструкций данного типа с различными параметрами (Х10, Х3,Х15 -Х17);
— статистическая обработка данных, методом регрессионного анализа с помощью программы Statistica в соответствии с руководством пользователя [3];
— подбор уравнения регрессии для данного типа конструкции;
— оценка точности уравнения (Б), степени общей корреляции (Д), детерминации (Я2), вероятности принятия гипотезы (р) и коэффициента Стьюдента
по каждой независимой переменой;
— в случае удовлетворительных значений F, R, Я2, а также р, S по каждому параметру зависимости -принятие данного уравнения регрессии;
— факторный анализ по каждой переменной с определением раздельного коэффициента детерминации ("вклада" параметра в общее значение функции). Уравнение регрессии технологичности по транспортировке имеет линеаризованный вид со степенными переменными:
Ктр.п = Ь + а10 х Х10
+ а
з—з х Х3 + а15 х Х15 + а16 х Х16 + а17 х Х17
(2)
