CC BY
35
УДК 621.384.6:517.97 Вестник СПбГУ. Сер. 10, £006, вып. 1
А. А. Поклонский, Д. Нойфер *\ М. Берц Д. А. Овсянников, А. Д. Овсянников
ОБ ОПТИМИЗАЦИИ ГРУППИРОВАТЕЛЯ
И СИСТЕМЫ ФОРМИРОВАНИЯ ДЛЯ ФАБРИКИ НЕЙТРИНО
1. Введение. Фабрика Нейтрино [1-3] должна стать важным инструментом исследования физики нейтрино. Использование новейших технологий в области ускорителей позволяет рассматривать возможность построения ускорительного комплекса с производительностью 1020 мюонов в год, а на его базе - создания Фабрики Нейтрино. Предполагаемый сценарий ее работы заключается в ускорении мюонов до энергии в несколько десятков гигаэлектронвольт, транспортировке их в накопительное кольцо с прямолинейными секциями и использовании интенсивных пучков нейтрино, испускаемых мюонами в результате распада
е~иßve, ->■ e+vßve
для исследований в области колебаний нейтрино и их взаимодействия. Такой инструмент позволит проводить необходимые исследования с требуемой точностью. Предлагаемая для Фабрики Нейтрино схема физических опытов будет основываться на результатах экспериментов по изучению колебаний нейтрино, планируемых в настоящий момент. Если они не принесут какие-либо неожиданные результаты, то основной задачей, которую должна будет решить Фабрика, станет определение точных значений параметров колебаний нейтрино. Все последующие задачи будут поставлены по итогам решения первой. Таким образом, в течение приблизительно 10 лет может возникнуть существенная необходимость в постройке Фабрики Нейтрино для развития физики нейтрино. Реальная же возможность ее физического воплощения зависит от исследований, которые к тому времени будут проведены в этом направлении.
В США вопросом создания Фабрики Нейтрино и Мюонного Коллайдера (проект коллайдера, использующего мюоны в качестве основных частиц) занимается организация Muon Collider Collaboration [3], в которую входят в настоящий момент 130 физиков и инженеров, занятых полностью или частично работой над различными теоретическими и практическими аспектами разработки этого ускорителя следующего поколения. За прошедшие с начала исследований несколько лет в этой области был достигнут существенный прогресс [1], создавший условия для планирования и проведения экспериментов с различными ускорительными компонентами будущей Фабрики Нейтрино. Кроме США, активные разработки по данной тематике проводятся также в Европе и Японии, и многие эксперименты организуются с участием лабораторий всего мира. Поскольку Фабрика Нейтрино должна, очевидно, стать ключевым компонентом в долгосрочных исследованиях физики нейтрино, работы в области построения этого ускорителя имеют существенный практический и научный интерес.
В данной статье описана одна из ключевых структур текущего проекта Фабрики, изложены принципы ее работы, предложен подход к оптимизации производительности
*) А. А. Поклонский (poklonsk@fnal.gov), Дэвид Нойфер (neufler@fnal.gov). MS221, Fermi National Accelerator Laboratory, PO Box 500, Batavia, IL 60510-500, USA.
**) Мартин Берц (berz@msu.edu). Department of Physics and Astronomy Michigan State University, East Lansing, MI 48824, USA.
© А. А. Поклонский, Д. Нойфер, M. Берц, Д. А. Овсянников, А. Д. Овсянников, 2006
и продемонстрировано его использование для оптимизации ширины энергетического спектра выходного пучка.
2. Устройство Фабрики Нейтрино. Опишем принципы построения Фабрики Нейтрино и ее функционирования. Ускоритель построен по двухэтапной схеме: на первом этапе формируется протонный пучок, который затем используется для получения пучка мюонов, который после соответствующей обработки применяется для получения потока нейтрино на детекторе. Интенсивный исходный пучок протонов, имеющий сравнительно невысокую энергию (порядка 2,5 ГэВ) используется для бомбардировки мишени, состоящей из материала с большим атомным номером (к примеру, Hg). Столкновение протонов пучка и ядер материала мишени приводит к образованию вторичного пучка пионов, которые быстро (26- Ю-9 с) распадаются, генерируя пучок сравнительно более долгоживущих (2 • 10~6 с) мюонов. Последующие элементы Фабрики Нейтрино служат для группировки и формирования пучка мюонов, его ускорения до желаемой энергии (порядка нескольких десятков гигаэлектронвольт) и транспортировки в накопительное кольцо, ориентированное так, чтобы образованный в нем поток нейтрино достигал своей цели назначения - детектора, расположенного в нескольких тысячах километров от источника.
Описываемый проект Фабрики Нейтрино был создан в рамках исследования «Feasibility Study-II» [1], которое показало принципиальную техническую возможность создания такого ускорителя при условии удовлетворения требованиям, наложенным на компоненты, образующие его структуру; также в его рамках были определены приблизительная стоимость и ожидаемая производительность ускорителя. Основные структуры Фабрики Нейтрино (рис. 1):
• Proton Driver (источник протонов). Обеспечивает пучок интенсивностью 1,4 МВт протонов на мишени.
• Target and Capture (мишень и область захвата). С целью захвата пионов, полученных в результате взаимодействия протонов и ядер материала мишени, мишень помещена в сверхпроводящий соленоид с полем в 20 Т. На протяжении нескольких метров от мишени (в сторону движения частиц) магнитное поле адиабатически уменьшается до 1,75 Т и остается фиксированной величиной на протяжении секции группировки и формирования.
• Bunching and Phase Rotation (группировка и формирование). Первоначальная группировка пучка осуществляется с использованием резонаторов невысокой напряженности электрического поля, частоты которых меняются по определенному закону в зависимости от их положения в ускорителе. После группировки пучка следующий набор резонаторов с более высокой напряженностью и изменяющимися частотами используется для вращения пучка в продольном фазовом пространстве с целью уменьшения разброса энергий пучка.
• Cooling (охлаждение). Набор высокочастотных резонаторов с сильным электрическим полем, помещенных в соленоидальное поле, используется для уменьшения («охлаждения») поперечного нормализованного среднеквадратичного эмиттанса с 17 мм-рад до приблизительно 7 мм-рад. При этом средний импульс мюонов пучка составляет 220 МэВ/с.
• Acceleration (ускорение). Проводится в несколько этапов. Вначале применяется сверхпроводящий линейный ускоритель (линак) с соленоидальной фокусировкой для разгона пучка мюонов до энергии 1,5 ГэВ. Затем используется рециркулиру-ющий линейный ускоритель для разгона пучка до 5 ГэВ. И, наконец, пара ускори-
Proton Driver 'нg Target
v Jf beam
|i Storage Ring
Рис. 1. Фабрика Нейтрино (схема из «Study 2а»).
тел ей с фиксированным полем и переменным градиентом (FFAG) - для достижения пучком энергии 20 ГэВ.
• Storage Ring (накопительное кольцо). В кольце, выполненном в форме гоночного трека и построенном с использованием элементов, функционирующих на основе принципа сверхпроводимости, мюоны распадаются, образуя нейтрино, которые устремляются к детектору, расположенному на расстоянии около 3000 км от кольца. В среднем мюоны до распада проходят путь в 500 оборотов.
3. Группирователь и система формирования. Пионы, а соответственно и продукт их распада - мюоны, полученные описанным выше образом, имеют разброс, существенный по энергиям (рис. 2), но небольшой по продольной координате (к примеру, по времени полета разброс составляет около 3- Ю-9 с). Формирование пучка для последующего ускорения включает в себя существенное изменение его фазового портрета, включая сужение энергетического спектра и разбиение его на группы-банчи. С этой целью первоначально пучок дрейфует в соленоидальном поле с целью проявления четкой взаимосвязи между продольной координатой и энергией (частицы с большей энергией, а значит, более быстрые, окажутся в голове, более медленные - в хвосте пучка). Затем производится группировка, в процессе которой пучок разбивается на группы-банчи и приобретает вид, более подходящий для последующего «охлаждения» и ускорения. Этот процесс осуществляется набором резонаторов с частотой, понижающейся с увеличением продольной координаты в ускорителе, и напряженностью, возрастающей на протяжении структуры, и специальным образом подобранными промежутками
£tota,, МэВ 750
500
250
°0 500 1000 1500
cT, см
Рис. 2. Распределение частиц в 12 м от мишени, рассчитанное с использованием MARS.
между резонаторами. Однако полученный пучок, состоящий из групп-банчей, все еще имеет слишком широкий энергетический спектр. Ширина его уменьшается посредством вращения всего пучка в фазовом пространстве при помощи еще одного набора резонаторов с частотой, понижающейся вдоль структуры, и постоянными напряженностью электрического поля и промежутком между отдельными резонаторами. Пример динамики пучка в описанной структуре приведен на рис. 3. Средний релятивистский импульс пучка на выходе из группирователя и системы формирования составляет около 220 МэВ/с.
Преимущество предлагаемой [4,5] системы состоит еще и в том, что она базируется на применении существующей технологии производства резонаторов. Кроме того, данная структура существенно более эффективна с точки зрения соотношения цены и производительности, чем предыдущая, базировавшаяся на индукционном линаке [1]. В дополнение к описываемым преимуществам предложенная структура позволяет работать с пучком, содержащим как так и что потенциально увеличивает интенсивность выходного тока частиц.
Для расчета параметров элементов группирователя мы выбираем некую частицу в качестве центральной (или отсчетной) частицы пучка. Она движется в ускорителе, согласно всем физическим законам, начиная с выбранных начальных координат (обычно они выбираются так, чтобы эта воображаемая частица находилась в центре исходного пучка). Однако она физически может не существовать, так как мы используем ее
0.1250 GeV SErrra = 0.04871 GeV Set (rf) = 0.000 m smJHanee = 0.16 6 9 m-GeV
6000 porfíeles
0.30
Z = 90.00 m
-20m
Drift
20m
Б0гг| 0.00
0.1 250 GeV SErrns i 0.056 72 GeV Set (r!D.= 1.500 rr>
emiHane&.= 0.4350 m.....GeV
>t,.
If.
6000 particles
0.30
= 150.00 m
Buncher
i и 'i!
Hit} ¡jjs,
• -''rub hImÍÍ
SOsr 0.00
0.1 250 GeV Strmsp =; 0.03319 GeV Set (ri). « 1.532 m amiftorice = 0.4557 m-GeV
6ООО particles
0.30
Z = 158.74 m
jjj»-- ., (ф—SE) rotator
ili|¡íiíi!ll!!!!niH!;n;.u
■20m
20m
GOrr 0.00
0.1250 GeV SErms = 0.01629 GeV
Set (rf) = 1.532 m »mittcnce = 0.22SO m-GeV
5378 porfíeles
0.30
Г = 248.74 m
Cooler
" fflftí V i f í IП f H í H H ? Ь u í 11 и 11 ^—^ Íiiffi'iíi fííi'i l ;" ! ■; s :
•20m
20m
6 Oír 0.00
Рис. 3. Динамика частиц пучка в грушшрователе и системе формирования.
как удобную идеализацию. Фазы резонаторов в группирователе выбираются таким образом, чтобы эта частица входила в каждый из них в одинаковой фазе (в нулевой) колебаний электрического поля в резонаторе. Тогда, согласно уравнениям движения в такой структуре [6], частицы, близкие к центральной в фазовом пространстве (ф — 6Е), формируют стабильную группу-банч, и их движение в этом фазовом пространстве представляет собой колебания около центральной частицы в процессе перемещения в ускорителе (принцип автофазировки). Кроме идеальной центральной частицы, некоторые другие частицы (также идеальные) проходят все резонаторы в нулевой фазе (при соответствующем выборе частот резонаторов). Таким образом, частицы пучка, согласно тем же уравнениям, образуют группы-банчи также и вокруг этих частиц, которые в дальнейшем будем называть «центральными». Первоначально выбранную центральную частицу будем называть «главной центральной частицей».
Частоты резонаторов выбираются так, чтобы все центральные частицы входили в них в нулевой фазе, соответственно разница во времени прибытия в резонатор для них составляет целое количество периодов колебаний электрического поля в нем:
где п - номер центральной частицы (и соответствующей группы-банча), отсчитываемый от главной центральной частицы так, что для частиц с энергией, больше центральной, он отрицательный, а для частиц с энергией, меньше центральной, - положительный, tc, 1п и ус, ьп - время прибытия главной центральной и п-й центральной частиц (главная центральная частица имеет номер п — 0) и их скорости соответственно; Тт{ -период колебаний электрического поля в резонаторе; А,^ - соответствующая ему длина ЭМ волны; с - скорость света.
Поскольку все центральные части цы входят в резонаторы группирователя в нулевой фазе, напряженность электрического поля в них в этот момент равна нулю, следовательно, энергии центральных частиц не меняются на протяжении группирователя. Известно, что частота резонаторов в конце группирователя и системы формирования должна равняться 201,25 МГц, поскольку последующая система «охлаждения» работает именно на этой частоте. Используя данное условие и условие прохождения центральных частиц в нулевой фазе, можно рассчитать частоты всех резонаторов. Полагая в (1) п — 1, А^г = А, г — X, где г - продольная координата, отсчитываемая от мишени в сторону движения частиц, А - длина ЭМ волны, соответствующая частоте последнего резонатора в группирователе, Ь - координата г, определяющая положение последнего резонатора в группирователе, получаем для частот резонаторов соотношение
в котором (Зс, /Зп - нормализованные релятивистские скорости главной и п-й центральных частиц. Используя (2), из (1) находим
Таким образом, из (3) получаем следующую формулу для кинетических энергий цент-
(1)
(2)
(3)
ральных частиц:
/7
Гп(/?с,<4 =^0 1-
\\
1 +
-4 \
-1
') /
Здесь И^о - энергия покоя частицы (мюона), Тп - кинетическая энергия п-й центральной частицы. Тогда из (2),(3) следует, что; для того чтобы центральные частицы оставались друга от друга на целом расстоянии периодов колебаний ЭМ поля при входе в каждый резонатор, частоты резонаторов должны удовлетворять зависимости
АгК-г) = г-5 =► ит{(г) =
г-6
Амплитуды напряженностей электрического поля в резонаторах группирователя адиабатически увеличиваются с ростом продольной координаты с целью проведения адиабатического захвата, в процессе которого пучок в каждой группе-банче сжимается по фазе к фазе центральной частицы. Мы выбрали квадратичный закон изменения градиента:
11/ -/-/
где Т^ - градиент электрического поля в резонаторе; - продольная координата в структуре, отсчитываемая от начала группирователя (координата, отсчитываемая от мишени плюс длина дрейфа); В и С - положительные константы, определяющие начальную и конечную амплитуды колебаний напряженности электрического поля в резонаторах группирователя; Ь - длина группирователя.
За группирователем в структуре расположена так называемая система (ф — 5Е)-формирования, состоящая из набора резонаторов, помещенных в соленоидальное поле, у которых частоты варьируются незначительно (приблизительно равны частоте на выходе структуры), а амплитуды напряженностей электрического поля одинаковы. Параметры этой подсистемы подобраны таким образом, чтобы энергии центральных частиц групп-банчей, которые меньше энергии главной центральной частицы, увеличивались, а с энергией больше главной - соответственно уменьшались. Таким образом, полный разброс энергий пучка уменьшается до тех пор, пока пучок не будет представлять из себя набор групп-банчей с приблизительно одинаковым энергетическим спектром. Такая структура пучка позволяет эффективно проводить дальнейшее ионизационное «охлаждение» в 201,5 МГц «охладителе», состоящем из набора резонаторов с промежуточными поглотителями энергии. Основная идея такого «охлаждения» состоит в том, что частицы теряют продольные и поперечные компоненты импульса в поглотителях, а затем приобретают только продольные компоненты в резонаторах.
Опишем параметры системы формирования и их расчет более подробно. Выберем две отсчетные частицы из числа центральных частиц групп-банчей пучка, прошедшего группирователь («1 и П2). Согласно принципу работы группирователя, они входят в его резонаторы в нулевой фазе на расстоянии (пг — «1) периодов колебания электрического поля друг от друга. Так же выбираем так называемый параметр сдвига <5 и рассчитываем частоты резонаторов системы формирования таким образом, чтобы вторая из выбранных отсчетных частиц входила в каждый резонатор ((пг — щ) + 5)\г{
длин ЭМ волн от первой. Следовательно, вторая центральная частица будет проходить резонаторы не в нулевой фазе, а в постоянной ускоряющей фазе фП2, благодаря чему она будет ускоряться с приростом энергии в каждом резонаторе, равном ДТП2. Таким образом, после \ТП1 — ТП21 /ДТП2 резонаторов энергии первой (обычно в ее роли выбирается главная центральная частица) и второй центральных частиц выравниваются. Согласно уравнениям движения в подобной структуре, то же происходит и со всеми частицами соответствующих групп-банчей. Исходя из этих соображений, можно вывести соотношение между изменением энергии n-й центральной частицы в каждом резонаторе и параметрами системы формирования
ATn(El{,6,n1,n2) = EI{ sin (2nd - - М , (5)
V n2-n1J
где ДТП - изменение энергии п-й центральной частицы; <5 - параметр сдвига; и п2 -номера выбранных центральных частиц; Етf - амплитуда колебаний электрического поля резонаторов в системе формирования. Кроме энергий двух выбранных групп-банчей, данный процесс также выравнивает и энергии всех остальных групп-банчей, потому на выходе из системы формирования получаем пучок, повернутый в фазовом пространстве (ф—дЕ) и имеющий значительно меньший энергетический спектр, нежели на входе в структуру. Результаты численного расчета динамики в пространстве (ф—6Е) приведены на рис. 3.
Из соотношений (4) и (5) получаем для центральной энергии п-й группы-банча на выходе из системы формирования формулу
Tí" (&>«(£),-EV f,i,ni,nj)= (6)
где тп - число резонаторов в системе формирования.
4. Постановка задачи и ключевые управляющие параметры. Из описания принципов работы и выбора параметров группирователя и системы формирования (см. п. 3) видно, что многие параметры структуры, влияющие на ее производительность и стоимость, выбираются сравнительно свободно. Поскольку проект Фабрики Нейтрино находится в стадии активных исследований, возможно создание множества различных итоговых сценариев ее устройства и работы, соответственно на описанную в данной статье структуру могут быть наложены самые различные ограничения и требования: минимальная стоимость, частота резонаторов на выходе, отличная от используемой в настоящий момент, уменьшение количества разных частот резонаторов, более короткий/длинный пучок, увеличение числа мюонов, попадающих в режим захвата, изменение желаемой центральной энергии пучка на выходе, приведение вида пучка в соответствие с требованиями другой системы «охлаждения» и т. д. Таким образом, проблема построения эффективного алгоритма оптимизации и моделирования структуры имеет практическое значение и научную ценность.
В группирователе и системе формирования можно свободно выбирать следующие параметры:
1. Дрейф: длина дрейфа Ld- Дальнейшие, более подробные исследования должны включать в рассмотрение также апертуры и фокусирующие поля (соленоидальные,
квадрупольные), поскольку поперечное движение имеет существенное влияние на общую производительность системы.
2. Группирователь: длина группирователя Lb, амплитуды напряженностей на резонаторах Vg; i — l,nrfs, или начальная амплитуда, конечная амплитуда и закон их изменения в зависимости от продольной координаты. Частоты выбираются исходя из требуемой на выходе частоты, которая обычно фиксирована, но может также быть рассмотрена в роли варьируемого параметра.
3. Система (ф — SE)-формирования: длина структуры Ьфц, амплитуды напряженностей резонаторов V^r (в настоящий момент одинаковые для всех резонаторов в данной части системы), ni и П2 - номера первой и второй центральных частиц, с использованием которых рассчитываются параметры резонатора, и параметр сдвига 6. Желаемая средняя кинетическая энергия Тс пучка на выходе обычно фиксирована, но может быть рассмотрена как варьируемый параметр (обычно выбирается пиковая энергия распределения энергий частиц пучка).
5. Оптимизация. В данной статье предложен подход к оптимизации энергетического спектра пучка на выходе из структуры. Он основывается на том, что динамика всех частиц пучка в группирователе и системе формирования хорошо описывается уравнениями движения центральных частиц групп-банчей в лабораторных координатах и уравнениями движения остальных частиц в координатах, относительных по отношению к центральным. Из них следует, что основной вклад в выравнивание энергий отдельных групп-банчей вносит выравнивание энергий их соответствующих центральных частиц, при этом выравнивание энергий остальных частиц групп-банчей происходит автоматически. Для вычисления энергий центральных частиц на выходе из структуры можно воспользоваться формулой (6). Затем можно ввести оценочную функцию, которая будет измерять, насколько близко энергии центральных частиц пучков на выходе из структуры находятся к выбранной финальной центральной энергии пучка. В качестве такой функции можно рассматривать взвешенную сумму квадратов разностей между искомой центральной энергией Т и центральными энергиями групп-банчей:
ь2
/=£>(Т?П-Т)2, (7)
i=b i
где fti и ~ номера первой и последней из рассматриваемых групп-банчей (отсчитываемые от центрального, как описано выше); Ci - весовые коэффициенты, позволяющие указать, что выравнивание энергий каких-то из групп-банчей имеет для нас большее значение.
В наших вычислениях применялись два варианта оценочных функций вида (7). Полагая в (7)
Ci — 1, i — bi, ,
т.е. предполагая, что выравнивание всех групп-банчей одинаково важно, получим первый вариант:
ь2
Д = ^(Tfn-f)2. (8)
г=Ь i
Используя распределение фазовых координат пучка из 5000 частиц, полученных на выходе из мишени (результат численного расчета в программном комплексе MARS [7]),
Г0, мэВ
п
Рис. 4■ Оптимизация энергий центральных частиц (параметры из примера). а - оценочная функция 1; б - оценочная функция 2.
для подсчета весовых коэффициентов получим второй вариант оценочной функции
щ -
Pi = Jj , i = bi,b2,
где rii - число частиц в г-й группе-банче; N - общее количество частиц в пучке. Таким образом, если две центральные частицы различных групп-банчей находятся на одинаковом расстоянии от желаемой центральной энергии, значение слагаемого в оценочной функции больше для той центральной частицы, которая соответствует группе-банчу с большим числом частиц:
Ь-2
/2= Х>(Г?П-Г)2. (9)
i=bi
Каждая из этих оценочных функций представляет собой зависимость производительности структуры от параметров (Т, L, А, щ, S, Етf, т), следовательно, минимизируя оценочные функции, получим структуру, выдакнцую на выходе пучок с оптимизированным (в данном случае уменьшенным) энергетическим спектром.
Процедура оптимизации была реализована в программной оболочке COSY Infinity [8, 9]. Для оптимизации были использованы встроенные эвристические алгоритмы: симплексный и алгоритм модельной «закалки» [9]. Примеры расчетов с использованием оценочных функций (8), (9) приведены на рис. 4. В качестве начальных величин параметров рассматривались значения из статьи [4], в которой была первоначально предложена описываемая структура, раскрыты базовые принципы ее работы и динамика частиц. Более интересные результаты были получены с использованием параметров из текущего проекта Фабрики Нейтрино «Feasibility Study 2а» [1]. С использованием описанного выше алгоритма оптимизации с оценочной функцией (9) были получены результаты, проиллюстрированные рис. 5. Весовые коэффициенты, показывающие процентное распределение частиц пучка по группам-банчам, приведены на рис. 6. Значение оценочной функции было уменьшено с 485808,12 до 316581,03, т. е. более чем на 30%. На рис. 6 видно, что центральные энергии групп-банчей в целом находятся гораздо ближе к центральной, нежели до оптимизации.
Т0, мэВ 1000
800
Study 2a energies shape Optimized energies shape Desired final central energy
600
400
200
-15 -10 -5
Рис. 5. Оптимизация энергий центральных частиц, оценочная функция 2 (параметры из «Study 2а»).
N
1400 1200 1000 800 600 400
200
ТЬттШтт-г
гг
-15 -10 -5 О
10 15 20 25 30
Рис. 6. Количество частиц в группах-банчах.
6. Заключение. В статье описан проект ускорителя следующего поколения - Фабрики Нейтрино и предложен подход к оптимизации одного из ключевых компонентов ее структуры - группирователе и системе формирования. Рассмотренный подход был реализован в программной оболочке COSY Infinity и протестирован. Проведена оптимизация параметров текущего проекта и представлены ее результаты.
В дальнейшем планируется проведение дополнительных численных исследований динамики всех частиц пучка с целью выяснения изменения параметров общей динамики пучка до и после оптимизации. Кроме того, подход, предложенный в статье, затрагивает только двумерное движение пучка в пространстве (ф—SE), тогда как улучшения двумерной динамики могут привести к ухудшению шестимерной динамики пучка в целом. Планируются более детальные численные исследования в программных оболочках COSY Infinity и ICOOL [10]. Также планируются рассмотрение более сложных целевых функций для включения оценки большего числа параметров динамики пучка, оптимизация различных подмножеств параметров структуры, оптимизация с использованием более математически строгих методов [11], в том числе методов совместной оптимизации программного и возмущенных движений [12] и в итоге построение гибкой модели оптимизации с целью получения множества различных вариантов описанной части Фабрики Нейтрино, оптимальных в том или ином смысле, при возникновении такой необходимости.
Summary
Poklonskiy A. A., Neuffer D., Berz М., Ovsyannikov D. A., Ovsyannikov A. D. Optimizing buncher and phase rotator for Neutrino Factory.
Nowadays there is a large demand in better neutrino beams in particle physics community. Studying such beams could reveal interesting and important properties of the observed neutrino oscillations. A high intensity source of a single flavor of neutrinos with reduced backgrounds, a well-known energy spectrum is needed for this research. Such intense source of neutrinos is supposed to be provided by the Neutrino Factory. The Neutrino Factory, as proposed, relies on formation and acceleration of ultra-large emittance muon beams with subsequent decay of the muons into a well-formed, well-characterized neutrino beam. Originally it was proposed to perform capturing, bunching and phase rotation of muons in an expensive induction linac. A recently proposed scheme relies an array of high-frequency rf cavities whose rf frequency varies along the length of the channel. The cost reduction and simplicity of the proposed approach is extensive but is still not at its optimum. Different variations of the lattice parameters leading to different characteristics of the final beam and structure cost are to be considered. This work explores the approach and variations; it then develops an optimization scheme for rf parameters based on the underlying beam dynamics.
Литература
1. Ozaki S., Palmer R., Zisman M., Gallardo J. (eds.). Feasibility Study-II of a Muon-Based Neutrino Source //Muon Collider Collaboration. 2001; http://www.сap.bnl.gov/mumu/studyii/ FS2-report.html.
2. Holtkamp N., Finley D. (eds.). A Feasibility Study of a Neutrino Source Based on a Muon Storage Ring //Fermi National Accelerator Laboratory. 2000. FERMILAB-PUB-00-108-E; http://library.fnal.gov/archive/test-preprint/fermilab-pub-00-108-e.shtml.
3. The Neutrino Factory and Muon Collider Collaboration Web page // http://www.cap. bnl.gov/mumu/.
4. Neuffer D., van Ginneken A. High-Frequency Bunching and ф — SE Rotation for a Muon Source //Proc. of 2001 Particle Accelerators Conference. 2001. P. 2029.
5. Neuffer D. Exploration of the "High-Frequency" Buncher Concept // Fermi National Accelerator Laboratory. Neutrino Factory/Muon Collider Notes: MUC-NOTE-0269. 2003; http://www-mucool.fnal.gov/notes/notes.html.
6. Stanley Humphries, Jr. Principles of Charged Particle Acceleration. London et al.: John Wiley and Sons, 1999. 584 p.
7. Mokhov N. V., van Ginneken A. Pion Production and targetry at Colliders //Fermi National Accelerator Laboratory: Fermilab-Conf-98/041. 1998.
8. Berz M., Makino K. COSY INFINITY Version 8.1 - User's Guide and Reference Manual. Department of Physics and Astronomy, Michigan State University, East Lansing: MSUHEP-20704, 2001 (see also: http://cosy.pa.msu.edu).
9. Berz M., Hoefkens J. COSY INFINITY Version 8.1 - Programming Manual. Dept. of Physics and Astronomy, Michigan State University, East Lansing: MSUHEP-20703, 2002 (see also: http://cosy.pa.msu.edu).
10. Fernow R. ICOOL, a Simulation Code for Ionization Cooling of Muon Beams // Proc. 1999 Particle Accelerator Conference. New York, 1999. P. 3020 (see also: http://pubweb.bnl.gov/people/fernow/).
11. Овсянников Д. А., Егоров H. В. Математическое моделирование систем формирования электронных и ионных пучков. СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 1998. 276 с.
12. Овсянников А. Д. Совместная оптимизация программного и возмущенных движений: Учеб. пособие. СПб.: НИИ химии СПбГУ, 2002. 53 с.
Статья поступила в редакцию 24 ноября 2005 г.
