CC BY
0УДК: 004:51-74-03
ОБ ОДНОЙ ЗАДАЧЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССА ОБУЧЕНИЯ, КАК ОБЪЕКТА ПРИКЛАДНОЙ ИНФОРМАТИКИ
Журакулов Толиб Тохирович преподаватель кафедры "Информатика" Навоийского государственного педагогического института.
E-mail.: tjurakulov@inbox. ru
Кулдошев Лутфулло Саъдуллаевич преподаватель кафедры "Информатика" Навоийского государственного педагогического института.
E-mail.: lutnur@mail.ru
Саъдуллаева Мафтуна Лутфуллоевна студентка факультета математики и информатики Навоийского государственного педагогического института.
E-mail.: maftunasadullayeva19@gmail.com
Аннотация. Разработана математическая модел задачи с применением системного анализа и элементы теории множеств. Создан вычислительный алгоритм решения задачи, даются практические рекомендации.
Abstract. The article discusses the applied problem of informatics of the learning process, using the example of a university. A mathematical model of the problem has been developed using system analysis and elements of set theory. A computational algorithm for solving the problem is created, and practical recommendations are given.
Annotatsiya. Ushbu maqolada oliy ta'lim muassasasi misolida o'quv jarayonining amaliy muammosi muhokama qilindi. Masalaning matematik modeli tizimli tahlil va to'plamlar nazariyasi elementlaridan foydalangan holda ishlab chiqilgan. Muammoni yechish uchun hisoblash algoritmi tuzildi, amaliy tavsiyalar berildi.
Ключевые слова. система, системный подход, процесс обучения, объект, субъект, специалист-преподаватель, математическая модель, множество, подмножество, пересечение, объединение, информационная матрица, алгоритм, вычислительный эксперимент.
Kalit so'zlar. tizim, tizimli yondashuv, o'quv jarayoni, obyekt, predmet, mutaxassis o'qituvchi, matematik model, to'plam, kichik to'plam, kesishish, birlashma, axborot matritsasi, algoritm, hisoblash tajribasi.
Key words. system, system approach, process training, object, subject, specialist-teacher, mathematical model, set, subset, peresechenie, obedinenie, information matrix, algorithm, computational experiment.
Введение. Изучение процессов с позицией системного подхода крупными производственными, энергетическими, горнодобывающими, гидротехническими комплексами, а также некоторыми социально-экономическими и биологическими, системами обусловило возникновение понятия сложной системы управления с заданной иерархической структурой и привело к постановке целого ряда специфических для этих систем прикладных задач системного анализа.
С этой целью рассматриваются вопросы, связанные с исследованием процессов математического моделирования и информационного обеспечения в сложных системах. Известно, что такие системы состоят из отдельных подсистем, каждая из которых решает
свою собственную задачу прикладной информатики. Так как при выборе любого закона управления решаются три основные задачи: получение информации об исследуемом объекте, преобразование ее с целью синтеза закона управления и выдача ее на объект, то будем говорить, что для рассматриваемых сложных систем каждая из подсистем обладает правом принятия решения. Отметим, что разбиение сложной системы управления на подсистемы обусловливается большой размерностью таких систем и вытекающими из этого трудностями, связанными со сбором и обработкой информации об их состоянии при выборе управляющих воздействий [1,2].
Анализ литератур по теме. Социально-экономические отрасли страны как непрерывно развивающееся система и их можно представлять, как сложная система управления. Одной из подсистем этой системы являются высщие учебные завения(ВУЗ) страны.
По мере увеличения сложности систем возникает проблеме, меньше связанные с рассмотрением свойств и законов функционирования элементов, а больше - с выбором наилучшей структуры, оптимальной организации взаимодействия элементов, определением оптимальных режимов их функционирования, с учетом влияния внешней среды и т.д. [1-3]. Поэтому целесообразно использование системного подхода при решении прикладных задач анализа и синтеза процессов обучения в ВУЗ. Системный подход теории управления опирается на создание структуры управления и математическое моделирование с использованием теории подобия, теории научного эксперимента, теории множеств, математической статистики, теории алгоритмов и ряда других фундаментальных классических теорий. В то же время в области проектирования современных информационно-управляющих систем и программного обеспечения ЭВМ при анализе и синтезе сложных систем все большее применение находит так называемый объектно-ориентированный поход [4-6].
Таким образом, основной целью абстрактного описания при проектировании является построение содержательного описания процессов функционирования объекта исследования. Содержательное описание в словесном выражении концентрирует сведения о задачах, решаемых при функционировании объекта управления, о подсистемах, входящих в состав разрабатываемой системы, и решаемых ими подзадачах, о степени и характере взаимодействия между подсистемами в общем процессе функционирования системы в целом, о критериях, учитываемых при проектировании, о параметрах, определяющих функционирование как подсистем, так и системы в целом, о внешних возмущающих воздействиях и об ограничениях как на некоторые критерии, так и на параметры системы и т.п.[ 7,8] .
Методология исследований. В социальной сферы (отрасли) управления как ВУЗ структура управления организована в иерархическом виде функционирования, т.е. централизованная система управления. Для создания математического моделя процесса управления повышения квалификации специалистов-преподавателей, как подсистема сложной системы управления, применяется принцип системного подхода теории управления с элементами теории множеств функционального анализа. В качестве исследуемых объектов управления можно рассматривать ВУЗ, как п субъектов страны. Математическое обозначение этих объектов можно сформулировать следующим образом
Л1, Л2, Л3Л1. Через А обозначен ВУЗ к - го отрасли. Здесь Ак, к = 1,1 является
объединением конечного числа, несамопересекающихся множеств, т.е. имеет место:
элементами этих подмножеств являются
Б*.,(к = \1, I = 1т, ]=1П),
эти элементы означают, что ] - ой ВУЗ /-го минстерство и ведомоство в к-м регионе (или области).
Множество А определяется следующим образом
а=иг,, в1 ,(к=й, *=1т, ]=\п).
И так множество А состоит из объединений конечного числа подмножеств
Б*.,(к = 17, I = 1т, ]=1П).
Как известно, что в каждом ВУЗ по каждым факультетам существуют множество специалистов-преподавателей. В этом случае элементов нижнего уровня иерархии можно обозначить следующим образом:
ви = (а = т,а = М1,Р = Щ)
Здесь С]а р — Р препподаватель, по специальносту а, а - го ВУЗ.
Информация о степени знаний, квалификации и навыков каждого специалиста-преподавателя ВУЗ всегда интересуют управленческие персоналы высшей уровни иерархии.
Постоянные изучения и контролирования информаций о степени(высоко,хорошо,среднее,низко) знаний преподавателя-специалиста является необходимым источником информаций для управленческих специалистов высшей ступени иерархии.
Функциональной задачей данной системы является формирование источников информации, сбор и постоянная переработка существующих информаций, анализировать эти информации и оперативно передать с первых же требований управленческих специалистов высшего уровня иерархии.
В работе [9,10] введена понятие информационной матрицы, дано определение и приводится общий вид этой матрицы.
с^=\\°аА, а=1*2)
Элементы информационной матрицы сга р является информацией о знаниях
спецалистов-преподавателей, которые формируются в низких ступенях иерархии управления и постоянно сохраняется в базе данных, организованных в высших уровнях иерархии.
Для каждого сга р заполняется информационная матрица, строчными элементами
которой являются разделы (или части) отдельных теоретических знаний, а элементами столбцов являются количества вопросов этих разделов или частей. Элементы матриц СЗа р образуются следующим образом [9]:
°1,р = г *>а\\р = \\а *,а\\= р *)I,а\\,* = 1,тх,а =1,п1.
Подготовка информаций осуществляется в следующей последовательности.
Для всех <га р, элементы а у образуется в виде суммы чисел 1 и 0 и проверяется условие
ту
£ а(1)I, а < к а = 1П (1)
Quri7ish уа Та Ит йтгу]'игпаИ 3-р7^ 3-иоп https://jurna7.quri7ishta7im.uz
110
(К заданная, постоянная величина), если условие выполняется, то охр= 0, в противном случае аХр= 1 переходится к следующей строке, и проверяется условие (1) и выполняются &2р= 1 или &2р= 0 и т.д. = 1 или^^= 0, образуются как элементы строк и
столбцов информационной матрицы. Для каждого специалиста-преподавателя по каждому служебному должности формируется информационная матрица о степени и знании и опыта по служебному должностью.
Заполняется информационная матрица, состоящий из элементов^ р и
проводится анализ вычислительного эксперимента. Заполненные информационные матрицы, состоящие из информации анализа данных в низких уровнях иерархии, повторно анализируются в среднем и высшем уровнях иерархии. В результате проведенных анализов обработки статистических данных, создаются планы повышения квалификации специалистов-преподавателей на новый учебный год, с каждого ВУЗ. И принимается решение о планировании повышения квалификации, связанные с вопросами каких количеств специалистов-преподавателей, на какой срок нужно направить на повышение квалификации.
Для формирования элементов информационных матриц целесообразно проведение вычислительных экспериментов статистических данных в низких уровнях (в факультетных уровнях) иерархии в следующей последовательности:
-заполняется информационная матрица и данные сохраняются в базе данных; -создаётся организация времени проведения тестирования специалиста-преподавателя по каким специалистам, на какой срок и этот план оформляется соответствующим приказом управления кадров ВУЗ;
-по всем специальностям отдельного факультета, группами экспертов готовятся задания тестирования(тесты);
-решаются задачи анализа с помощью информационной матрицы, созданной(сформированной) результатом тестирования специалистов-преподавателей;
-эксперты классифицирует(или группирует) по результатам анализа итогов тестирования по знаниям и навыком специалистов-преподавателей.
После проведения выше приведенных последовательностей по определенным планам, эксперты передают информацию в минстерство и ведмоство, об отправлении специалиста-преподавателя в курсы повышения квалификации.
Анализ и результаты. Приведенный в последовательности формирования элементов информационных матриц с помощью вычислительных экспериментов можно применять в большинстве социально-экономических системах.
Руководитель вуза решение о повышении квалификации специалистов-преподавателей на учебный год, и подготовленные статистические данные передаются в управление кадров минстерсто, и ведомоство.
Разрабатываемая система управления повышения квалификации специалистов ВУЗ является открытой системой, так как структуры системы непрерывно можно дополнять дополнительными элементами и регулировать для применения другим классам производственных и социальных объектов управления, где требуется повышения квалификации специалистов(или сотрудников).
Выводы и предложений. В результае функционирования разрабатываемой системы управления предлагаются следующее:
1) специалисты проходят специальное тестирование;
2) по результатам тестирования определяется объем начальных (текущих) теоретических знаний каждого специалиста-преподавателя вуза.
3) вычисляются индивидуальные параметры каждого специалиста -преподавателя: коэффициенты усвоения и коэффициенты забывания;
4) рассчитываются оптимальные программные управления и управления с обратной связью.
Строится оптимальная траектория для отдельного преподавателя или группы преподавателей, имеющих сходные коэффициенты усвоения и забывания.
ЛИТЕРАТУРА
1. Моисеев Н.Н. Элементы теории оптимальных систем. М.: Наука, 1975, 526 с.
2. Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа. М.: Наука, 1981,
488 с.
3. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. М.: Физматлит, 2001. 343 с.
4. Михалевич В.С., Волкович В.Л. Вычислительные методы исследования и проектирования сложных систем. М.: Наука, 1982, 287 с.
5. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. М.: Наука, 1968. 356 с.
6. Шеннон Р. Имитационное моделирование систем - искусство и наука/ пер. с англ. М.: Мир, 1978. 302 с.
7. Перегудов Ф.И., Тарасенко Ф.П. Введение в системный анализ. - М.:Высщ. шк., 1989. - 367 с.
8. Дворецкий С.И., Муромцев Ю.Л., Погонин В.А. Моделирование систем. М.: Изд. центр. "Академия", 2009. 320 с.
9. Сувонов О.О., Журакулов Т.Т. Математическая модель и алгоритм расчета процессов управления повышения квалификации специалистов в горнодобывающей промышленности Проблемы оптимизации сложных Систем материалы XIV Международной Азиатской школы-семинара. 2018 Часть 2 УДК: 62-50:622.276 eLIBRARY ID: 37014725
10. Журакулов Т.Т. Математическая модель и алгоритм расчета процессов управления повышения квалификации специалистов в горно-добывающей промышленности. Мухаммад Ал-Хоразмий авлодлари. Илмий-амалий ва ахборот-тахлилий журнал. 2(8)/2019. Т. 2019 с. 41-43.
