CC BY
11
УДК 539.2
ОБ ОДНОЙ ВОЗМОЖНОСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПОЛОЖЕНИЯ АТОМА В ЭЛЕМЕНТАРНОЙ ЯЧЕЙКЕ
КРИСТАЛЛА
П. Н. Жукова1, T. X. Ле1, В. А. Насонова1, H. Н. Насонов1*,
В. И. Сергиенко2
Показана возможность диагностики положения атомного включения, в элементарной ячейке кристалла путем измерения, выхода характеристического излучения, данного атома, возбуждаем,ого неоднородной по сечению ячейки рентгеновской волной. Такая, волна может возникать, в частности, в режиме динамической дифракции обычной плоской волны.
Ключевые слова: рентгеновская волна, внедренный атом, динамическая дифракция, характеристическое излучение.
1. В дифракционных экспериментах измеряется сечение рассеяния, а не амплитуда, что приводит к известной фазовой проблеме рентгенодиагностики к сложности определения положения составляющих элементарную ячейку атомов [1]. Немногочисленные используемые подходы (метод функций Паттерсона [2]. метод аномального рассеяния [3], прямые методы [4] ) имеют весьма ограниченные области применения.
Новые широкие возможности определения состава ячейки появились в связи с развитием методик XAFS (ж-ray absorption fine structure), основанным на изучении тонкой структуры спектра поглощения атома в среде в области края поглощения, несущей информацию о ближайшем окружении поглощающего атома [5, 6]. Следует, однако, иметь в виду5 что методы XAFS приспособлены. ГЛсШНЫ M образом к исследованию ближнего порядка в слабоупорядоченньтх веществах, поэтому, например, из анализа осцилляции коэффициента поглощения в запороговой области EXAFS (extended ...) получаются усредненные по координационным сферам распределения атомов [1]. Более того, когерентные брэгговские отражения приводят к ложным всплескам в спектре поглощения
1 НИУ Белгородский государственный университет, 308005, Белгород , ул. Победы 85.
2 ФИАН, 119991 Россия, Москва, Ленинский пр-т, 53; e-mail: sergienk@sgi.lebedev.ru. * E-mail: nnn@bsu.edu.ru.
и поэтому являются объектом подавления в процедуре EXAFS [1]. Не ТОЛЬКО длины междуатомных связей, но и углы между ними определяются по спектрам поглощения в околопороговой области XANES (ж-ray absorption near edge structure) в рамках значительно более сложной теории [7, 8].
В настоящей работе предлагается и обосновывается метод определения положения атома, внедренного в элементарную ячейку кристаллической матрицы. Метод основан на возбуждении характеристического излучения искомого атома рентгеновской волной, распространяющейся в кристалле в режиме динамической дифракции, обеспечивающей необходимую для реализации метода неоднородность потока переносимой волной энергии по сечению ячейки. Используется релятивистская система единиц: h = c = 1.
Преимущества и недостатки предлагаемого подхода по сравнению с XAFS будут выяснены после его экспериментальной реализации. К достоинствам подхода следует отнести простоту постановки и интерпретации измерений, в которых меняется только один параметр угол ориентации зондирующей волны относительно отражающей кристаллографической плоскости.
2. Рассмотрим дифракцию рентгеновской волны в кристалле, исходя из системы уравнений динамической теории дифракции [9]
(к2 - + £ u^Ê^ - к(кЕшk) = О,
9
2 4пе2 /1 2 2
ч = тпр{9)3(д) ехч" 2д ;' (1)
где П - объем элементарной ячейки кристалла, состоящего из атомов одного элемента, р(д)............ атомный формфактор, S(д) ~ структурный фактор ячейки, и - среднеквадратичная амплитуда тепловых колебаний атомов, д - вектор обратной решетки. Для простоты в (1) оставлены только когерентные составляющие полей и электронной плотности. Ищем решение (1) в двухволновом приближении
ÊL =1 геыпЁа+exp(i(k+rnÊ^j =1 Л£
л
^ + ехр(г(к + ЙГ)^^] ^ ¿'к^^МгкПЕц + ехр(?:(А' + Дг^, (2)
где вхк - вектор поляризации. Переход к одной поляризации возможен в рассматриваемом случае, когда волновой вектор падающей волны, поляризованной вдоль оси лежит в плоскости ху, отражающая кристаллографическая плоскость параллельна хг, входная поверхность кристалла совпадает с плоскостью х = 0.
Из (1) и (2) следует динамическая система
(к2 - —2 + —0)^ + u¡ElUg = 0,
((k + дУ - ^ + )ElUs + В1!: = 0, (3)
решение которой в случае, когда д = -gey, а исходная плоская волна падает на кристалл под углом 9 к нормали ex, имеет вид
Еш — A exp(i— sin ву)-^==== [(А+^/А2 +А;))exp(ikix) - (АА2 + Д2) exp(ik2x)+
+ exp(-igy)Ag (exp(ik1x) - exp(ik2x))], (4)
2 g
1' Ад — 2 2 ' —ь — p. . л j —b g2 2 sin в
— —д g
А — - - 1, Ад — 2 -2, —ь g
где A - амплитуда падающей волны, А - расстройка брэгговского резонанса, —b - брэг-говская частота. Выражение (4) необходимо дополнить следующим из (3) дисперсионным соотношением
ki ■
2 /- 1 1/2 —2 g2 А
—0 , g А
—2 cos2 в - —2 + ^(А Т^А2 + А2)
— cos д - п + ^--т (5)
2— cos в 4— cos в
-= а Т в-
4 cos в
С учетом (5) полное поле в кристалле, включающее прямую и дифрагированную волны2 приобретает вид
Еш — A exp(i— sin ey)[cos px - i А . sin px - i А . exp(--igy) sin вх]. (6)
Л/А2 + А2 Л/А2 + А2
y
координаты атома в ячейке.
3. Будем интересоваться выходом характеристического излучения (ХРИ) искомого атома, возбуждаемого полем (6), частота которого — должна превышать энергию K-края поглощения атома. Локальный выход ХРИ очевидно пропорционален \ЕШ\2. Зависимость полного выхода от у получим, проинтегрировав \ЕШ\2 по толщине кристалла вдоль оси ex. Искомая зависимость содержится в характерном множителе
, , Ад sin2 £ АА^ sin2£n
W(у) — 1 - v/Д2+A¡^ sin(gy) + [1 - ] cos(gy)' (7)
£ = 01" м Т
показывающем, что предсказываемый эффект проявляется только в окрестности брэгговского резонанса А < Ад.
Для экспериментальной реализации метода в случае источника с фиксированной частотой и следует настроить с помощью монохроматора детектор излучения на ХРИ атома и выполнить измерения выхода ХРИ при двух значениях ориентационного угла 9. В одном измерении угол 9 = 91 должен обеспечивать малость расстройки А(91) < Ад, когда, в соответствии с (7), выход ХРИ N(9) существенно зависит от у-координаты атома в ячейке. В другом измерении значение угла 9 = 92 должно вывести систему из брэгговского резонанса А(92) ^ Ад. Координата атома у определяется при этом из уравнения
= - (у) -1 <«>
В случае, если зависимость (8) окажется неоднозначной, следует провести дополнительные измерения при угле 9 = 9з, аналогичном 91.
Для определения х- и г-координат атома достаточно развернуть кристалл на 90 градусов в соответствующей плоскости и выполнить аналогичные измерения.
Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки РФ, государственный контракт X 16.518.11.7027.
ЛИТЕРАТУРА
[1] Г. В. Фетисов, Синхротронное излучение (Физматлит, М., 2007).
[2] Дж. Каули, Физика дифракции (Мир, М., 1979).
[3] P. Coppens, D. Сох, Е. Wieg, and I. Robinson, Synchrotron Radiation Crystallography (Ac. Press, London, 1992).
[4] Прямые методы, в рентгеновской кристаллографии. Под ред. М. Лэдда и Р. Пал-мера (Мир, М., 1983).
[5] J. J. Rehr and R,. С. Albers, Reviews of Modern Physics 72, 621 (2000).
[6] A. Filipponi, J. Phys. Condens. Matter 13, R23 (2001).
[7] M. Xewville, Fundamentals of XAFS Consortium for Advanced Radiation Sources (University of Chicago, USA, Revision 1.4 July 2003).
[8] С. R. Xatioli. М. Benfatto. S. Deila Longo, and К. Hatada. J. Synchrotron Rad. 10. 26 (2003).
[9] 3. Г. Пинскер. Рентгеновская, кристаллооптика (Наука. М.. 1982).
Поступила в редакцию 24 апреля 2012 г.
