CC BY
35
УДК 681.3
Н.Г. Сысоева
Об одной программной реализации метода центра неопределенности
Проблема построения и анализа функциональной зависимости по эмпирическим данным встает перед многими исследователями в различных отраслях науки. С помощью конструктивных математических моделей реальных объектов, явлений и процессов в природе и обществе решаются задачи выявления внутренних характеристик изучаемого процесса, сжатия массивов эмпирической информации, прогнозирования, управления и т.п. [ 1 ].
Нестатический подход к построению эмпирических зависимостей, предложенный Л.В. Канторовичем, развит в работах А.В. Максимова, С.И. Жилина, Н.М. Оскорбина, В.М. Белова, В.А. Суханова, Ф.Г. Унгера, В.В. Гузеева и др. и использует возможности линейного программирования для записи условий обработки данных с учетом всех имеющихся информационных соотношений между значениями наблюдаемых переменных. Вся совокупность способов обоснований и приемов построения и анализа эмпирических зависимостей на основе предлагаемого подхода названа методом центра неопределенности (МЦН) [1,2].
В МЦН оценки а<, (1 = 0,1,...п) вектора неизве-
Первая задача решается следующим образом Фиксируем некоторое значение вектора и отыскиваем максимальное и минимальное значения функции (1) в этой точке, решая две задачи линейного программирования:
^)=втА(а'х'+-+“-х-), (3)
(4)
при ограничениях (2).
При решении второй задачи - задачи оценки
параметров зависимости - находим а1 и а, из условий:
(5)
(6)
а, - шах а,, і = 1... л
a*A(N)
при тех же ограничениях (2).
Тогда для искомых величин и сформулированных обеих задач имеем:
у{х)</{а,х)йу(х\хьХ\ ' (7)
а, <,а, йа,,і=\...п. '*(8)
Рассмотренный метод реализован в пакете Г]ОП£ПЯММ MTIN «Цпл^ПЛ*!*С^р,1/ІЛЛІЇЛШІШіГіГ\.р^ДІГ Turbo Pascal, разработана Н.М. Оскорбиным
стных коэффициентов а={а0, аг...,ап) искомой и А.В. Максимовым и используется с 1987 г. в Ал
тайском государственном университете.
Программа позволяет для зависимости вида (1) отыскивать интервальные оценки параметров а(, а,, строить интервальный прогноз значения выходной переменной у(х), у(х) при известных значениях входных переменных, получать оценки «ценности» каждого из наблюдений, основанные на решении двойственной задачи линейного программирования и, наконец, найти центр неопределенности [ 1 ].
Однако е учетам рл&в^е-
тия программного обеспечения возникает необходимость создания аналога МСМ в более подходящей для обработки данных среде, позволяющей наглядно представлять результаты наблюдений и использовать простой и удобный интерфейс.
линейной многофакторной зависимости: y = f(a,x) =
- £*0 + «|-Г| + • • • <*„-*„, X е Л'' (*>
где Х,2 = 1,...,п - t-ый фактор; у - значение функции; п - количество факторов, оно отыскивается по таблице экспериментальных данных, полученных в N наблюдениях (у|( ), j = 1
здесь xt} (j = l,...,n, j = - j-oe наблюдение
i-ого фактора, в каждой из которых значение искомой функции /(а, х;) при фиксированных значениях вектора фактора х = ^..л; удов-
летворяет неравенству:
j = l,...,N ' (2)
где с, j — - ошибка j-ого наблюдения сЬунк-
ции.
В МЦН рассматриваются две задачи обработ- Rn Реал,130вать даннь,и метод можно с помощью
чииираоОТ- более современных программных CDenrTH тяк-MV ки данных, задача оценивания значения функции как Microsoft FxppI ’
На, х) при любом фиксированном х е X и залача „ л используя встроенную в него
к ‘Sd;j 4d процедуру *Пчтск решения». Данная процеду-
ра позволяет с определенной точностью для за-
оценивания значения коэффициентов а, і =
---------Об одной программной реализации метода центра неопределенности
X, х2
min -1 1
max 2 Э
N2 . *1 х2 Error
1 6,441253 -0,87614 2,397879 -0,00011
2 6,694572 •0,91858 2,507534 0,00913
3 9,020279 1,390641 1,746614 -0,00084
4 10,72349 0,933489 2,619625 -0.00237
5 6.729974 0,536218 1,555709 -0,00959
Є 6,672971 -0,4589 2,195302 0,004861
7 8,716538 -0,06692 2,61662 0,002514
8 10,154 1,956673 1,745642 0,003728
Э 5,213461 -0,72623 1.889553 ■0,00274
10 11,81344 1,043501 2.907244 0,004701
Рис. 1. Подготовка таблицы наблюдений
данных параметров поиска (максимальное число итераций, необходимых для достижения максимума или минимума, длительность процесса, относительная погрешность вычислений, допустимое отклонение (в процентах), вид оценки, метод поиска) вычислить оптимальное решение по заданным в таблице наблюдениям при соблюдении ограничений, которые указываются в окне процедуры «Поиск решения».
Несмотря на простоту работы с процедурой поиска решения, это достаточно трудоемкий способ анализа данных при больших объемах информации, так как приходится выполнять много ручной работы, а чем меньше действий со стороны пользователя требует программа, тем она для пользователя предпочтительнее. Поэтому стоит обратить внимание на усовершенствование реализации МЦН с помощью средств Excel.
Microsoft Excel позволяет быстро обрабатывать групповые данные, представленные в виде электронных таблиц. Несмотря на многочисленность данных (например, результатов масштабного эксперимента), работать с этой информацией удобно, так как Excel позволяет осуществлять операции сразу над любой группой данных, изменять, сортировать их, записывать формулы прямо в ячейки, вычислять разнообразные функции на основе огромного количества аргументов, выявлять закономерности в полученных результатах эксперимента, обобщать данные, производить расширенный статический анализ и т.д.
Microsoft Excel предоставляет пользователю возможность использования одновременно преимущества визуального программирования и электронной таблицы, допуская в ней применение визуального программирования Visual Basic for Applications (VBA). Язык VBA позволяет построить из имеющихся данных информационную систему любой степени сложности, которой можно придать необходимую гибкость благодаря широкому диапазону применения объектов Excel [3].
Реализовано приложение (макрос) в Visual Basic for Applications, демонстрирующее метод центра неопределенности для линейных зависимостей.
Первый лист книги - краткая помощь для ознакомления с содержанием МЦН, назначением приложения и алгоритмом его работы. Также имеются рекомендации по работе с программой.
Второй лист — таблицы для ввода данных, т.е. подготовка данных для последующей обработки (см. рис. 1). Программа сама генерирует таблицу наблюдений, а в дальнейшем их обрабатывает.
Пользователь должен ввести а, Ь, с,... - коэффициенты предполагаемой зависимости,
Х1т1п'Х]пих>Х2го1п>Х1т.ж>- Интервалы Изменения Переменных, а также е — ошибку эксперимента.
Если в процессе заполнения данных в таблицу пользователь вместо числового значения ввел какой-либо символ, то программа предупреждав г об ошибке, при этом ячейка, в которую были введены некорректные данные, окрашивается в голубой цвет. Возможна и такая ситуация: если пользователь пропустил ячейки (они не содержат каких-либо данных), то программа сообщает об ошибке и подобные ячейки окрашивается в розовый цвет. После корректировки данных и заполнения «пустых» ячеек программа сообщает о том, что данные готовы для дальнейших действий.
Далее необходимо запустить процесс генерации значений таблицы наблюдений. Для этого предлагается на выбор либо вручную добавлять каждое новое наблюдение нажатием определенного сочетания клавиш (аг1+51Ш 1+'лг), либо указать его количество в предлагаемом поле для ввода.
Для копирования данных на лист для расчета коэффициентов искомой зависимости пользователю следует нажать СМ+БЫИ+е (см. рис. 2).
« 1 Ь | с I
ТД)2427| 2,000255 1 2.997947
После проведения эксперимента пользовате- В дальнейшем автором планируется рассмот-
лю предлагается скопировать полученные ре- реть и реализовать МЦН для нелинейных зави-зультаты на отдельный лист, используя сочета- симостей. ние клавиш С1г1+5Ы^+1.
Литература
1. Жилин С.И. Нестатические модели и методы построения и анализа зависимостей: Дис.... канд. физ.-мат. наук. Барнаул, 2004.
2. Оскорбив Н.М., Максимов А.В., Жилин С.И. Построение и анализ эмпирических зависимостей методом центра неопределенности // Известия АГУ. 1998. №1.
3. Белов В.М., Суханов В.А., Унгер Ф.Г. Теоретические и прикладные аспекты метода центра неопределенности. Новосибирск, 1995.
4, Уэллс Э., Харшбаргер С. Microsoft Excel 97. Библиотека разработчика. М., 1998.
