CC BY
22
Программная реализация метода центра неопределенности
УДК 519.68
О.Г. Евдокимова
Программная реализация метода центра неопределенности
В 1989 году была разработана программа MCN на базе метода центра неопределенности под управлением MS DOS в среде PASCAL (авторами разработки являются Максимов А.В., Оскорбин Н.М.). Данная программа сдана в фонд управления программ и используется в учебном процессе и в научных исследованиях, ведущихся на математическом факультете. Программа имеет благожелательный интерфейс, стандартное меню, подсказки, «помощь» по программе и по методу, горячие клавиши, защиту от потери данных и проверку их корректности. В число возможностей входит редактор данных, поэкранный просмотр результата, встроенный генератор данных для учебных тестовых примеров. Тринадцатилетнее использование программы подтвердило работоспособность метода [1] и выявило необходимость перехода программы к современному графическому интерфейсу Windows и развитие ее вычислительных возможностей.
Программа предназначена для построения линейных зависимостей методом полос, заключающемся в задании границ значений функций, обусловленных ошибками измерения. Результирующая зависимость ищется как линейная:
y(x) = axx + ••• + anxn , (1)
где n - количество параметров; ai, i =1,..., n - искомые параметры уравнения; xi, i =1,..., n - аргумент; y - функция.
Суть метода состоит в следующем. Имеется таблица результатов эксперимента. Они могут быть представлены системой двухсторонних неравенств вида:
Y -E < a0 + a1 x1 + ••• + anxn < Y + E, (2) где E - ошибка эксперимента.
Выбирается значение вектора x = x0, и
максимальное (минимальное) значения функции (2) в данной точке отыскивается из решения задач линейного программирования вида:
Y(x0) = a1 x10 ++anxn0 ^ max(min),
ak
k = 1,..., п, (3)
при ограничениях (2).
Возможны следующие исходы:
а) решение не существует - не верно задана структура уравнения (1);
- неверные данные эксперимента;
- ошибка Е больше, чем было задано в ходе решения ЗЛП;
б) решение не ограничено - недостаточно данных;
в) нормальное завершение задачи - полученные максимальное и минимальное значения позволяют судить о качестве модели в точке Хо, т.е. о максимальной гарантированной ошибке аппроксимации, которая достижима при данной структуре модели и имеющихся результатах эксперимента.
Найденные при этом значения параметров al, a2, ... , an являются решением задачи аппроксимации. Для варьирования значениями ошибок эксперимента в программе введена некоторая переменная q с единичным начальным значением, на которую умножаются все ошибки Ej, снижение значения q осуществляется методом деления отрезка пополам.
При этом всякий раз решается задача линейного программирования (2), (3). Решение ЗЛП осуществляется методом двойственных переменных, когда полученные в результате значения двойственных переменных позволяют судить об отдельных наблюдениях в исходной таблице. Так, если двойственная переменная, соответствующая наблюдению i равна нулю, то данное наблюдение не оказывает влияние на решение, (наблюдения дублируются или факторы слишком близко расположены, ошибка данного наблюдения велика и т.п.). Величина же ненулевой двойственной переменной может служить индикатором важности данного наблюдения.
В задаче автора входило создание Windows-версии содержащей вычислительные алгоритмы метода предыдущей версии программы и поддерживающей различные (включая предыдущую версию) форматы данных с добавлением возможности экспор-
ИНФОРМАТИКА
та и импорта данных из распространенных форматов баз данных и табличных процессов, создание Excel-подобного редактора данных, корректного оформления визуального результата на экране и в твердой копии, создание многооконного интерфейса позволяющего обрабатывать несколько наборов наблюдений.
Работа с данными осуществляется с помощью меню. В него входят пункты позволяющие работать с файлами (создание, открытие, сохранение файла с данными) различные возможности редактирование данных: копирование, добавление, удаление данных, генерация факторов заданного количества наблюдений с ошибкой. Производится формирование факторов линейно зависимых от имеющихся (полиномиальная, дробная, суммарная и разностная). В пункт меню редактирование входит также вставка,
удаление и очистка, как столбца ошибок, так и столбцов с факторами. Предусмотрено выделение как в разрезе по каждому фактору, так и по наблюдению. Есть возможность отмены неправильного ввода данных. Реализованы стандартные действия по работе с окнами в многооконном приложении: расположения окон мозаикой, каскадом.
В данной работе используется нестатистический подход к построению эмпирической зависимости, и используются возможности линейного программирования для записи условий обработки данных с учетом всех имеющихся информационных соотношений между значениями наблюдаемых переменных.
Программа реализована в среде Delphi 5 с использованием вычислительных процедур, реализованных в среде C++ под управлением Windows 3.1/95/98/NT2000/xp.
Литература
1. Оскорбин Н.М., Максимов А.В., Жилин С.И. Построение и анализ эмпирических зависимостей метода центра неопреде-
ленности // Известие АГУ. №1 1998. 2. Delphi 5 для пользователя. Роб Баас, Майк Фервай. Перевод с немецкого. Киев 2000.
