CC BY
15Решетневские чтения. 2013
арргазс- IGS-IGS05_G25-Х-2о- 384р-20Od-1 139Ifl-1 fs-SOsbs-10Oacc tЛ
4j0000e-001
3j0000e-001
2JQQQ0e-001
1 Л000е-001
0 ООО Oe+OOO
-1 JOOOOe-Oai
-3joaooe-aai
-4j0 OOOe-OOl
........... "appro:«- IG S IG SOS _G25-X-2c-384p- 200d-1139111-1 ts-SQsbs-100aoo .trt" using ($1 +j2000):^4J -
............f............г...........
Рис. 2
Библиографические ссылки
1. http://www.igs.org/components/prods.html.
2. http://igscb.jpl.nasa.gov/pipermail/igsmail/2012/007853.html.
3. Никифоров А. Ф., Суслов С. К., Уваров В. Б. Классические ортогональные полиномы дискретной переменной. Наука, 1985. 215 с.
References
1. http://www.igs.org/components/prods.html.
2. http://igscb.jpl.nasa.gov/pipeimail/igsmail/2012/007853.html.
3. Nikiforov A. F., Suslov S. K., Uvarov V. B. Klassicheskie ortogonal'nye polinomy diskretnoj peremennoj. Nauka, 1985. 215 s.
© Царев С. П., Лобанов С. А., 2013
УДК 517.95
ОБ ОДНОЙ ПЕРЕОПРЕДЕЛЕННОЙ СИСТЕМЕ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ
Ю. В. Шанько
Институт вычислительного моделирования СО РАН Россия, 660036, г. Красноярск, Академгородок, 50. E-mail: [email protected]
Выполнен анализ на совместность переопределенной системы дифференциальных уравнений, которая описывает специальный тип двумерных движений сплошной среды. Показано, что все решения данной системы должны принадлежать одному из двух заданных классов.
Ключевые слова: переопределенная система, уравнения движения сплошной среды.
ABOUT ONE OVERDETERMINED SYSTEM OF EQUATIONS OF MOTION OF A CONTINUOUS MEDIUM
Yu. V. Shan'ko
Institute of Computational Modeling SB RAS 50, Akademgorodok, Krasnoyarsk, 660036, Russia. E-mail: [email protected]
The overdetermined system of differential equations that describes a special type of two-dimensional motion of a continuous medium is done. The compatibility analysis of the system is performed. It is shown that all of the solutions must belong to one of two given classes.
Keywords: overdetermined system, equations of motion of a continuous medium.
Рассмотрим переопределенную систему уравнений: Система (1) в газовой динамике описывает так на-
ut + uux + vuy + px = 0, зываемые тепловые двумерные движения политроп-
ного газа [1]. К этой же системе сводятся изотермические движения газа при показателе адиабаты у Ф 1. ux + vy = 0, (1) В гидродинамике система (1) описывает двумерные
движения жидкости с дополнительным условием постоянства давления в частице. Это условие позволяет
vt + uvx + vvy + py = 0 ux + vy = 0
pt + Ufx + vfy = 0.
Прикладная математика и механика
интерпретировать каждое решение (1) как движение жидкости со свободной границей, определяемой соотношением p = const.
В [2] система (1) записана в специальных ла-гранжевых координатах, характеризуемых условием n = p:
xtt - У^ = 0> ytt + = 0 xi;Уп - xn У$ =1 • (2)
В данной работе выполнен анализ на совместность системы (2). Показано, что все вещественные решения (2) должны принадлежать одному из двух классов. Решения из первого класса характеризуются тем, что функции x(t, 4, n), y(t, 4, П) удовлетворяют линейной системе уравнений с постоянными коэффициентами
xtttt + lyttt + kxtt = 0, ytttt - lxttt + *Уи =
Решения из второго класса групповыми преобразованиями могут быть сведены к решениям, которые
описывают хорошо известные стационарные круговые движения сплошной среды.
Библиографические ссылки
1. Овсянников Л. В. О «простых» решениях уравнений динамики политропного газа // ПМТФ. 1999. Т. 40, № 2. С. 5-12.
2. Нещадим М. В., Чупахин А. П. О некоторых решениях уравнений движения сплошной среды со специальной термодинамикой // Сибирские электронные математические известия. 2011. Т. 8. С. 317-332.
References
1. Ovsjannikov L. V. O «prostyh» reshenijah uravnenij dinamiki politropnogo gaza // PMTF. 1999. T. 40, № 2. S. 5-12.
2. Neshhadim M. V., Chupahin A. P. O nekotoryh reshenijah uravnenij dvizhenija sploshnoj sredy so special'noj termodinamikoj // Sibirskie jelektronnye matematicheskie izvestija. 2011. T. 8. S. 317-332.
© Шанько Ю. В., 2013
УДК 517. 95
ЛИНЕЙНОЕ ПАРАБОЛИЧЕСКОЕ ИНТЕГРОДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ФРЕДГОЛЬМА
Т. К. Юлдашев, М. А. Довгий
Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева Россия, 660014, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31 E-mail: [email protected]
Рассматриваются вопросы однозначной разрешимости начальной задачи для линейного параболического интегродифференциального уравнения Фредгольма с вырожденным ядром в бесконечной полосе.
Ключевые слова: начальная задача, линейное уравнение в частных производных, интегродифференциальное уравнение Фредгольма, однозначная разрешимость, вырожденное ядро.
LINEAR PARABOLIC FREDHOLM INTEGRO-DIFFERENTIAL EQUATION
Т. К. Yuldashev, M. A. Dovgiy
Siberian State Aerospace University named after academician M. F. Reshetnev 31, "Krasnoyarsky Rabochy" Av., Krasnoyarsk, 660014, Russia. E-mail: [email protected]
The questions of one-value solvability of initial value problem for linear parabolic Fredholm integro-differential equation in an infinite strip are considered.
Keywords: Initial value problem, linear partial equation, Fredholm integro-differential equation, one-value solvability, degenerate kernel.
Рассматривается в бесконечной полосе с начальными условиями D = DT x R интегродифференциальное уравнение u (0, x) =ф (x), x e R, (2)
Фредгольма вида t
u (t ,0) = ф (0) + M j J a (s) ds +
= JK(t,s) d-^ds + f (t,x) (1) \ ,( 0)d °t D (3)
д t 0 5 x2 +J f (s ,0) ds, t e Dt ,
0
