Об одной модификации леммы Гензеля о подъеме решения в локально компактных неархимедовых полях Текст научной статьи по специальности «Математика»

2) (условие разрешимости основного уравнения) при каждом х ^ у линейный ограниченный оператор Е + Н(х) имеет ограниченный обратный;

3) (Вк{х) - к(х)В)| л: - у Г2Rc 11 е L, (0,я),

где к(х)= £(ф2(*А*)ф£Са*)«*Т2(х,Хк)ак).

к=-<*>

При выполнении этих условий Q(x) = Q(x) + Вк(х) - к(х)В , Р = ¡3.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Горбунов О.Б. О системе Дирака с нсинтегрируемой особенностью внутри интервала // Математика. Механика: Сб. науч. тр. Саратов: Изд-во Capar, ун-та, 2000. Вып. 2. С. 21 -25.

2. Горбунов О.Б. Спектральные свойства системы Дирака с нсинтегрируемой особенностью внутри интервала // Математика. Механика: Сб. науч. тр. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2001. Вып. 3. С. 34 - 37.

3. Гпрбунов О.Б. Об обратной задаче для системы Дирака с неинтегрируемой особенностью внутри интервала // Математика. Механика: Сб. науч. тр. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 2002. Вып. 4. С. 37 - 39.

УДК 511.23

Г. И. Гусев, А. И. Бобылев

ОБ ОДНОЙ МОДИФИКАЦИИ ЛЕММЫ ГЕНЗЕЛЯ О ПОДЪЁМЕ РЕШЕНИЯ В ЛОКАЛЬНО КОМПАКТНЫХ НЕАРХИМЕДОВЫХ ПОЛЯХ

Пусть К - локально компактное нсархимедово поле нулевой характеристики, V - кольцо целых элементов данного поля, Р - его максимальный идеал, 71 - простой элемент из К, огс1я(а) - л-адический показатель элемента а&К. У\{Х],...,Хп}] - кольцо формальных степенных рядов от п переменных над V.

Обозначим

а = (а1,а2)...,ал)) а, >0, а; еХ;

Х= {х1гх2>—'хп)> € ^; с = (с1,с2,...,ся), с,- еУ;

..Л).

Ха=Х?'...Х%", |а|=£|а,.|-/ - норма а. |*|= тах|х(|в>

1=1 1£|£л

где = р"™7-^'', (0 < р < 1) - норма, соответствующая показателю ог(1л. В статье рассмотрим формальные степенные ряды

удовлетворяющие условию

lim \aJ =0.

М,—1 а1л

Тогда [I] ряд /(*) сходится и и-мерном шаре

sn{o)=U>->xn)eVnl

и, следовательно, f(x) аналитична на компакте V". Обозначим через

Tc(f(x)) = Za:(x-cT ряд Тейлора функции f{x) в точке ceV". t.,(/)= min vn(aa),

М,*у

'y*(/>c)= min v,(a;), ysjV. Н(гТ

Справедлива следующая лемма.

ЛЕММА (об инвариантности г* относительно сдвигов).

Для аналитической функции f(x) и для произвольных с е V"1, у е N , справедливы равенства

Доказательство. Ввиду условия ceV" произвольный коэффициент а'а ряда Tc(f(x)) является целочисленной линейной комбинацией вида

аа ~ I>p(c>ß, Яр(С)бК' (1)

IPH«!/

представляющей собой ряд, сходя1Цийся к элементу а* еV при любом а е Zq , где Z0 - множество целых неотрицательных чисел. При этом [I] lim й* =0. Аналогично выражается аа через а

И ->+ю

аа= "ß(c)eV. (2)

|РН«|,

Тогда из (1) и (2) получаем

min vn(a;)> min vn(aj Kay |а|,>у

min vn(aa )> min v^«;)' Ja|,iy |a|,ay

Таким образом, для произвольных с еУ", у е N

<у*(/,сК(/).

Лемма доказана.

ТЕОРЕМА 1. Предположим, что в точке с е V" первый дифференциал аналитической функции f(x) на компакте V" не равен тождественно нулю. Обозначим

Л/*

v,(/,c)= min ord^ —~{с) isi<n öXj

и положим

- ß*=ß(/,C)=min{ß|v1(/,c)<i2(/)+ß,ßeZ0}.

Тогда на компакте /С^с.р13 ^ = c + 7tp V" ряд Тейлора Tcf изометрически

эквивалентен своей линейной части.

ТЕОРЕМА 2 (модификация леммы Гензсля). В обозначениях теоремы 1 уравнение

Tcf(x) = О

разрешимо в компакте К^с,рр j тогда и только тогда, когда разрешимо в этом же компакте линейное уравнение

/(c)+Zf-(cX*,-c)= 0. 1=1 °Xi

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 1. Серр Ж.11. Алгебры Ли и группы Ли. М.: Мир, 1969.

УДК 517.938; 519.711.3 Е. В. Дивисенко, В. В. Мозжилкин

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ МЕТОДОМ ПРЯМЫХ

1. Математические модели механических систем описываются краевой задачей для вектора А'(г,г)

. д2Х пдХ „ дгХ дгХ дАХ.

dt2 dt v " ' dz2 ' &3 ' 024

*<z,0)=/(z), Щ-ot

X(0,t) = q(t), ~

dz

лг(1,о = у(/), Щ-

dz

»=o

= "(0.

z=0

= w(f).

z=l 27

(1)