CC BY
52
УДК QQ7; 681.3
А.Н. ГОНЧАРОВ, И.В. МАКСИМЕЙ, В.С. СМОРОДИН, А.В. КЛИМЕНКО, Д.Н. ЕЗЕРСКИЙ
ОБ ОДНОЙ МЕТОДИКЕ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ВЕРОЯТНОСТНЫХ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ПРОИЗВОДСТВА____________________________________________
Abstract: Particularities of formalization of probabilistic technological processes of manufacture are considered. The strategy of using of system of automation of simulation modeling realizing a modular way of imitation is offered.
Key words: probabilistic processes of manufacture, modeling system, technology of imitation.
Анотація: Розглядаються особливості формалізації імовірнісних технологічних процеав виробництва. Запропонована методика використання системи автоматизації імітаційного моделювання агрегатного засобу імітації.
Ключові слова: імовірнісні процеси виробництва, система моделювання, технологія імітації.
Аннотация: Рассматриваются особенности формализации вероятностных технологических процессов производства. Предложена методика использования системы автоматизации имитационного моделирования агрегатного способа имитации.
Ключевые слова: вероятностные процессы производства, система моделирования, технология имитации.
1. Введение
Известны аналитические модели технологических процессов производства (ТПП), представляемые в виде сетевых графиков, которые используются только в тех случаях, когда связи между технологическими операциями и время их реализации можно описать в явном виде [1]. При этом
сетевой график компонуется из двух типов элементов: событий SOBi и SOBj , где i, j = І,N , и
технологических операций (TXOj , i, j = І,N), связывающих эти события. В некоторых случаях для
анализа реализации технологических процессов применяются сети управления, но при этом налагается множество ограничений на их использование. Однако, как только состав параметров для описания процессов функционирования и управления производственной системы расширяется, а сами параметры становятся случайными величинами, задаваемыми при помощи соответствующих функций распределения, задача анализа динамики реализации технологического процесса существенно усложняется. Когда структура ТПП оказывается вероятностной, а запросы
ресурсов предприятия на реализацию микротехнологических операций (MTXOj , i, j = І,n) имеют
вероятностную природу, аналитические модели использовать нельзя в силу их неадекватности реальным ТПП. Поэтому для исследования вероятностных технологических процессов производства (ВТПП) используются имитационные модели (ИМ) вероятностных сетевых графиков (ВСГР), построенные с помощью системы автоматизации имитационного моделирования (САИМ)
[2] агрегатного типа.
На основе учета особенностей ВСГР для данного случая в настоящей работе предлагаются: формализация ВТПП с помощью ВСГР для отображения динамики их
функционирования; технология использования САИМ для построения имитационных моделей ВСГР; использование комплекса имитационного моделирования ВСГР для решения задач исследования вероятностных ТПП.
2. Описание объекта исследования
Особенностью рассматриваемого ВСГР являются: графовая структура взаимосвязей МТХОу при реализации ВТПП; наличие отказов оборудования, приводящих к аварии; ограниченный состав ресурсов предприятия, который приводит к конкуренции МТХОу за эти ресурсы; необходимость
оценки предаварийной и поставарийной ситуаций и перевода оборудования на резервирование или переход на профилактику всего состава оборудования ВТПП.
В случае ненадежного функционирования оборудования необходимы также оценка влияния характеристик надежности на интегральные отклики имитационной модели и определение вероятности безотказного выполнения технологического процесса за интервал экспертно определенного времени его реализации. Используя кибернетический подход к исследованию сложных систем, представим концептуальную модель объекта исследования следующим образом. Имеется ВТПП графовой структуры, который мы представим в виде вероятностного сетевого графика (ВСГР), состоящего из множества {МТХОу}, связанных между собой с помощью
множества событий {БОБ,}. Для реализации каждой МТХОу необходим набор определенных
ресурсов {Я,}, где /' = 1,10 - номера этих ресурсов. В нашем случае для выполнения МТХОу при
свершении БОБ, требуются следующие ресурсы: время реализации Ту , стоимость выполнения
технологической операции с у, комплектующие детали КОу, материалы mtу, бригады
исполнителей номера п6у, группы исполнителей-универсалов в количестве п5у , количество п4у
места на общем ресурсе предприятия У4у , количество п3у ресурсов индивидуального пользования,
количество п2у места на устройствах общего пользования У2у, количество устройств
оборудования пЬ] индивидуального пользования. В общем случае часть запросов на ресурсы (Ту ,
с у, КОу , mtу, У4у , У2у) определяется случайными величинами, в то время как другие запросы
ресурсов (п1 + п6у) являются детерминированными, характерными для каждой МТХОу . Случайные
величины заданы с помощью соответствующих функций распределения Ещ (г1) , где % -
количество ресурсов Я -го типа. Множество запросов ресурсов {(1И),)} образуют структуру
требований {Ок} ресурсов предприятия И -го варианта ВСГР.
3. Особенности формализации вероятностного технологического процесса
Важной составляющей концептуальной модели являются надежностные характеристики оборудования ВТПП. Динамика поведения каждого к -го устройства ресурсов типа Я1 и Я2
определяется набором следующих длительностей функционирования: безотказной работы (тбок ),
восстановления отказа (твок), ликвидации простой аварии (тавк), ликвидации сложной аварии
(ТСАВК). В общем случае эти характеристики являются случайными величинами, задаваемыми для
каждого k -го устройства в виде функций распределения F2Rt (2к), где zк - номер устройства ресурса Як -го типа. Кроме того, для каждого k -го устройства определяется вектор вероятностей нахождения устройства в состоянии работоспособности (PБОГК), простого отказа (PCIГК), простой аварии (PАВК), сложной аварии (PСАВК). Таким образом, k -е устройство характеризуется множеством {F2Rt ^к)} и множеством {PБCГК, PCГК, Равк, Рсавк}, которое называется надежностными характеристиками второго типа. Конкретные і -е реализации характеристик надежности k -х устройств (тБОЮ, ?ВОК1 , ?АВК1 , тСАВю) при использовании процедуры Монте-Карло в ходе имитации ВСГР формируются по функциям распределения времени, а надежностные характеристики второго типа являются детерминированными для каждого k -го устройства. Поэтому в ходе имитации ВСГР при каждом использовании k -го устройства оборудования MTXOij
по жребию второго типа разыгрываются (для указанных вероятностей) состояния устройства Sк, а длительности нахождения устройства в этих состояниях разыгрываются по жребию третьего типа
[3].
Характеристики надежности функционирования оборудования представляют собой множество параметров имитации первого типа:
, Рбогк, РОГК, РАВК , Рсавк)} .
Второй группой параметров ВСГР является состав ресурсов предприятия, предоставляемый на условиях конкуренции {МТХОу} на время их выполнения:
{X2*} = {(ЩК)}; к = ~6 ,
где п0Я - общее количество ресурсов Я -го типа у предприятия, ¥0К - начальный размер места на Я -м ресурсе, выделяемом на время выполнения МТХОу.
Откликами к -го варианта ИМ ВСГР являются компоненты вектора Ук: ГКРк - критическое время реализации к -го варианта ВСГР; £ск - суммарная стоимость выполнения множества {МТХОу}; £КОк - суммарные запросы комплектующих при выполнении к -го варианта ВТПП; £мїк - суммарный расход материалов при реализации к -го варианта ВТПП.
Статистиками имитации в I -й реализации ИМ ВСГР являются множество {ґРі1 , ґПі1, Яа} ранних, поздних сроков и резервов времени свершения SOBi; множество {ґРНіу1, ґПНі]1, іРОу, іПсуі} сроков выполнения МТХОу.
Определение указанных статистик приведено в работе [4]. Таким образом, на входе «черного ящика» имеются множества {Х1кк}, {Х2Як}, {Ок}, а на выходе определяются значения компонентов вектора Ук. В ходе имитации фиксируется множество усредненных по всем і -м реализациям статистик реализации к -го варианта ВСГР:
ST1h = {рік, І Пік, Я Пік} ,
S72к _ {іРННіу І ПИук, ІРОік, І ПОу} .
Для определения вероятности РБОГКк безотказного выполнения к -го варианта реализации ТПП необходимо задать в качестве дополнительного параметра имитации экспертный период времени его выполнения (Техр).
Целевой функцией имитационного моделирования ВТПП является
шіпУк = р{Хш},{Х2кк},{Хзк},{°к}). (1)
Оценка к -х вариантов ВТПП проводится по усредненному вектору откликов из всех і = 1,N реализаций ВСГР (согласно процедуре Монте-Карло).
4. Методика использования системы автоматизации имитационного моделирования
Исследование вероятностного технологического процесса производства реализуется в 9 этапов. На этапе 1 формируется структура имитационной модели ВСГР путем простой замены МТХОу на
АМТХОу и БОВ{ на АБОВІ. На этапе 2 необходимо подготовить параметры имитации
({Х1кк},{Х2кк},{Х3к},{Ок};Гэкр) на основе натурных экспериментов с прототипами ВТПП или
методом экспертных оценок. На этапе 3 осуществляется процедура «запитки» ИМ ВСГР значениями параметров имитации. Для этой цели имеются соответствующие средства ввода информации в базу данных САИМ. Далее осуществляется компоновка ИМ ВСГР из универсальных программ, находящихся в библиотеке компонентов моделей САИМ (ЫВСОМР). На этапе 4 проводится испытание очередной версии ИМ ВСГР согласно методикам, изложенным в работе [4] и включающим в себя оценку точности имитации, проверку длины переходного периода имитации, анализ устойчивости модели, оценку чувствительности откликов к изменениям параметров и оптимизацию состава параметров и откликов моделирования.
Для случая исследования реального ВТПП на этапе 5 осуществляется проверка адекватности ИМ ВСГР реальному ВТПП. В САИМ автоматически осуществляется проверка близости средних значений откликов ИМ ВСГР соответствующим характеристикам реального ВТПП. По завершении испытания ИМ ВСГР на этапах 4 и 5 исследователь может приступить к эксплуатации модели на этапах 6-9. На этапе 6 определяется значение отклика ГКРк с помощью двойной имитации ВСГР, осуществляемой в три шага. На первом шаге находится критическое значение і -й реализации ВСГР (ГКРік), а на втором шаге формируется граф критических путей
реализации ВСГР путем наложения результатов имитации всех N реализаций ВСГР (і = 1,N). На третьем шаге по графу критических путей (ОЯКЯРк) к -го варианта определяется ГКРк путем расчета ранних и поздних сроков свершения событий аналогично реализации этапа 5. На этапе 7 определяется влияние состава и размеров ресурсов на компоненты вектора откликов имитации, путем нахождения зависимости У = р(Х3к) при одних и тех же значениях остальных характеристик {ХШ},{Х2кь},{Ок).
На этапе 8 определяется влияние характеристик надежности на значение компонентов вектора откликов У = р2(Х1к;Х2Ь) при фиксированных значениях {Х3к},{Ок}. Для этой цели
значения каждого компонента множеств {Х1к},{Х2к} изменяются соответственно на г1 и г2
уровнях. Число уровней комбинаций компонентов этих множеств определяется ресурсами постановки серии экспериментов, каждая из которых, согласно процедуре Монте-Карло, реализуется N раз. В результате формируется матрица пар значений М =||Х1п,Х2п\ размерности
(г1 хг2). На пересечении строки и столбца этой матрицы определяется пара значений параметров для имитации к -го варианта ВСГР. Проводится имитационный эксперимент, в ходе которого измеряется количество отказов устройств (щ), количество простых аварий (щ2), число сложных аварий (щ3) и общее число использований всех устройств (щ0). С помощью этих статистик имитации для г -комбинации (и=1, (г1 хг2)) к -го варианта ВТПП определим вероятность отказа за время выполнения ГКРк:
Р = щ~-р = щ2- р = щ
ОГгк ірАВ2к ? САВгк .
Щ що
В результате этого определяется вектор вероятностей отказов и возникновения аварий (РОГгк, РАВгк, РСАВгк). Далее по этим статистикам формируются зависимости компонентов откликов имитации от параметров надежности функционирования устройств:
Кроме того, формируется еще одна группа зависимостей вероятности отказа за время
выполнения ТКРИ : РоТиИ =91И (Х1И , Х2И ); РАБ = Ф%(Х1Ь , Х2И ); РСАБ = %(Х 1И , Х2И ) .
На этапе 9 определяется вероятность появления отказа за период Техр. С этой целью для
И -го варианта организации ТПП вводится булева переменная, которая при I -й реализации ВСГР принимает значения
После проведения серии из N экспериментов определяется вероятность отказа за период Г ехр в к -м варианте ВСГР по формуле Рехр =Ю1к/^, где N - число реализаций ВСГР согласно процедуре Монте-Карло.
Согласно предлагаемой методике имитационного моделирования, на основе сочетания процедуры Монте-Карло и агрегатного способа имитации, реализуемого с помощью САИМ, имеется реальная возможность исследования технологических процессов производства для случая вероятностной природы запросов ресурсов на выполнение микротехнологических операций {МТХО..} и решения
У
ГКРк = р3к (Х1к, Х2к ), £ ск =р4 (Х1к, Х2к ),
£ КО = р(Хк, Х 2 к), £ ті = р6(Хи, Х2 к).
1 если РОТк > 0 при ТКР1к £ Тэкр ; 0, в противном случае.
5. Выводы
ряда практических задач: оценки критического времени выполнения ВТПП; определения состава и размеров ресурсов, необходимых для реализации ВСГР; расчета оценок диапазона расхода ресурсов, материалов и комплектующих изделий при заданном составе рабочих мест и оборудования предприятия; расчета технического резерва надежности оборудования для повышения безопасности функционирования производства и конкурентоспособности предприятий на внешнем рынке.
Неадекватность реальным ТПП получаемых с использованием обычного математического аппарата математических моделей обусловила необходимость разработки новых подходов, программных средств автоматизации и технологий их применения в соответствующих областях исследования и проектном моделировании вероятностных технологических процессов производства. При этом на первый план выдвигается задача стабилизации уровня надежности проектируемой производственной системы в соответствии с заданным критерием качества ее функционирования. Решение этой задачи на современном этапе развития производства имеет серьезную техническую поддержку в образе сложных технических систем, которые включают в свой состав измерительные комплексы, технологическое оборудование и обслуживающий персонал, и является актуальным для специалистов, работающих в области оценки безопасности функционирования промышленных предприятий и проектирования высоконадежных производственных систем.
Подобного рода результатов исследований нельзя достичь аналитическими методами из-за невыполнимости ряда ограничений при использовании таких моделей ВТПП. За счет имитации агрегатным способом с помощью САИМ достигается автоматизация исследований. Отсутствие ограничений на использование данной методики и простота перехода от ВСГР к имитационной модели ВТПП является дополнительным преимуществом использования имитации. Поэтому предложенная методика использования САИМ имеет перспективу использования для широкого класса вероятностных технологических процессов производства.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Жогаль С.И., Максимей И.В. Задачи и модели исследования операций. - Ч. 1: Аналитические модели исследования операций: Учебное пособие. - Гомель: БелГУТ, 1999. - Ю9 с.
2. Максимей И.В., Смородин В.С., Сукач Е.И. Система автоматизации экспериментов, реализующая агрегатный способ имитации технологических процессов // Информатика. - 2QQ5. - № 1. - С. 25-31.
3. Максимей И.В., Серегина В.С. Задачи и модели исследования операций. - Ч. 2: Методы нелинейного и стохастического программирования: Учебное пособие. - Гомель: БелГУТ, 1999. - Ю3 с.
4. Гончаров А.Н., Максимей И.В., Смородин В.С. Технология имитации и обработки результатов в системе автоматизации моделирования вероятностных технологических процессов производства // Реєстрація, зберігання і обробка даних (Data Recording, Storage & Processing). - 2QQ5. - Т. 7, № 3. - С. 71-87.
Стаття надійшла до редакції 20.09.2007
