CC BY
48
№ 3 (27) 2010
Н. Н. Прокимнов
Об одном приеме имитационного моделирования
Имитационные модели давно и успешно применяются для решения самых разнообразных задач. Однако надежды на быстрый результат ввиду простоты постановки задачи оправдываются не всегда, и усилия на создание адекватной модели могут превысить ожидаемые.
Постановка задачи
Системы моделирования находят широкое применение при создании имитационных моделей и проведении на их основе исследований, значительно снижая временные и денежные затраты. Вместе с тем, в практике моделирования иногда встречаются ситуации, описать которые непосредственно средствами языка моделирующей системы (например, такой как GPSS или Pilgrim) не удается.
Рассмотрим в качестве примера классическую модель одноканальной системы массового обслуживания (СМО) с одним обслуживающим прибором и очередью с выбыванием — по истечении некоторого времени нахождения в очереди заявки, не дождавшиеся обслуживания, покидают систему (рис. 1).
Если процессы, в которых участвуют покинувшие очередь заявки, не оказывают влияния на задачи, решаемые для такой СМО с помощью имитационной модели, то построение модели трудности не представляет. Например, для оценки качества обслу-
живания, когда нужно просто учитывать долю не дождавшихся обслуживания заявок, можно построить модель, граф которой показан на рис. 2 (дальнейшее рассмотрение будет происходить применительно к языку описания моделирующей системы Pilgrim [1]):
HIIIIIII—
Рис. 1. СМО с уходами заявок
В узле key этой модели производится сортировка выходящих из узла queue транзактов (объектов системы Pilgrim, имитирующих в данном случае заявки) на тран-закты, дождавшиеся обслуживания, которые направляются в узел serv, и на условно ушедшие транзакты, которые в модели больше не нужны и уничтожаются в узле-терминаторе. Факт преждевременного ухода транзактов из очереди устанавливает-
serv
дождавшиеся
оп
Рис. 2. СМО с уходами заявок
№ 3 (27) 2010
ся путем сравнения времени пребывания в узле queue (оно находится как разность между моментом выхода из очереди, т. е. вхождения транзакта в узел key и моментом вхождения в очередь) с предельно допустимым временем ожидания. Однако для моделирования процессов с участием также транзактов, досрочно покинувших очередь, реальная картина процесса будет моделью искажаться, поскольку, войдя в узел queue, транзакты смогут покинуть его только «в порядке общей очереди». Иначе говоря, уход из очереди «нетерпеливых» заявок произойдет в модели позже фактического, поскольку будет отодвинут до «естественного» выхода из узла queue.
Описанный эффект обусловлен механизмом планирования событий, используемым в системах имитационного моделирования. Поэтому для правильной имитации протекания всех реальных процессов (в данном случае процессов с участием досрочно покинувших очередь транзактов) требуется применять специальные меры. Ниже приводится описание возможного подхода к решению этой задачи.
Имитационная модель СМО с уходами
Сущность предлагаемого подхода рассмотрим на примере той же модели одно-
канальной СМО и очередью с уходами зая- § вок. ц
Граф модели показан на рис. 3. Все узлы ¿1 для удобства ссылок снабжены на рисунке а; номерами, под которыми они присутствуют в * приводимом далее тексте программной модели. В момент вхождения заявки в систему (т. е. транзакта в узел queue модели) с помощью дополнительно вводимого в модель узла creat создается дубликат транзакта, который направляется также в специально добавляемый в модель узел serv. Событие регистрируется в специальном журнале (Реестр двойников), вид представления которого выбирается в зависимости от конкретной системы моделирования и предпочтений разработчика. В представленном варианте используется массив структур языка С++ (см. листинг 1): Константа chnNum в описании задает максимальный размер очереди заявок.
Вносимая в журнал запись содержит три поля:
1) idNo — идентификационный номер группы. Это значение переменной-счетчика поступающих в систему заявок, т. е. вхождений транзактов в узел creat. Значение idNo сохраняется в пользовательских параметрах каждой копии транзакта-заявки (в данной модели в параметре транзакта t—>iu3).
103
104
idNo total exits
I
>
-М -
Реестр двойников
107
serv
двоиники ушедших
<3
дождавшиеся j 111
двоиники дождавшихся
-С
ушедшие 110
105 106
Рис. 3. Корректная модель СМО с уходами заявок из очереди
79
-ч ПРИКЛАДНАЯ ИНФОРМАТИКА
№ 3 (27) 2010 ' -
Листинг 1
struct dup
{
long idNo; int total; int exits;
};
int const
int const
struct dup
int
dimWatch=10000; chnNum=1000; qWatch [dimWatch]; qWatchNum=0;
//структура записи реестра двойников
//идентификационный номер //число двойников группы //число выходов двойников из узлов
//размер реестра (массива qWatch) //число каналов сервера двойников //реестр(групп)двойников //текущее число записей qWatch
2) total — число копий транзакта в группе. В данной модели это значение равно двум (по одной копии для узлов queue и serv).
3) exits — число выходов транзактов-ко-пий группы из узлов queue и serv. В данной модели фиксируются выходы из узла queue и из добавленного в модель технологического узла serv.
Последовательно с узлами queue и serv в модель включены узлы типа key (узлы 104 и 106 на рис. 3), где реализуется основная логика работы с транзактами-копиями, которая выглядит следующим образом. При вхождении транзакта в один из этих узлов счетчик выходов exits журнала увеличивается на единицу, после чего определяется направление дальнейшего движения тран-закта. В случае равенства exits = 1 транзакт § узла key с номером 104 направляется в узел § 111 (по маршруту перемещения обслужен-^ ного транзакта), транзакт узла key с номером 106 — в узел 110 (по маршруту пере-Si мещения досрочно покинувшего очередь | транзакта). В случае exits > 1 транзакт на-| правляется в узел 112 (уничтожитель тран-Ц зактов), выполняющий функцию утилизации I ненужных копий транзактов (можно, разу* меется, использовать и любой другой узел Ц term, уже имеющийся в модели и не исполь-& зуемый в качестве средства сбора данных I моделирования).
g В случае exits = total (что означает факт сэ появления последней копии транзакта из его
группы) запись об этой группе из журнала удаляется.
Узел key 104, стоящий между узлами queue и serv, предотвращает возможность выхода транзактов из узла queue до окончания обслуживания транзакта, находящегося в узле serv. С этой целью он переводится в закрытое состояние в момент прохождения через него очередного транзакта и открывается после выхода транзакта из узла serv 107 (на рис. 3 управляющие действия обозначены пунктирными линиями).
Вся работа по реализации этой логики производится средствами, которые (так же как способ задания Реестра двойников) выбираются в зависимости от конкретной системы моделирования и предпочтений разработчика. В представленном варианте управление процессами в модели выполняется функциями языка С++, текст и краткие пояснения к которым приводятся ниже.
Функция IdNo используется для назначения очередной заявке, пришедшей в систему, идентификационного номера группы создаваемых транзактов-копий (см. листинг 2): Функция реализует правило, по которому идентификационному номеру очередной группы транзактов назначается значение минимального неотрицательного целого числа, исключая числа, занятые под идентификационные номера записей журнала.
Новую запись в реестр двойников arr[] с указанным идентификационным номе-
80 у
№ 3 (27) 2010
0
1
long IdNo (struct dup arr[], int arrNum) ^
{ *
long i, j, found; ^
for (i=0, found=1; found==1 && i<chnNum; i++) for (j=0, found=0; found==0 && j<arrNum; j++) if (arr[j].idNo == i) found=1; return (i-1);
}
ром группы idNo вносит функция SetWatch (см. листинг 3).
Счетчик текущего числа записей реестра увеличивается при этом на единицу, в вызовах функции параметр total (число копий транзактов в группе) в данной модели, как уже отмечалось, задается соответственно моделируемому процессу равным двум.
Выход из контролируемого узла (queue с номером 103 или serv с номером 105) транзакта-двойника регистрирует в реестре функция LogExit, увеличивая счетчик выходов копий транзакта exits группы с указанным идентификационным номером idNo (см. листинг 4).
Листинг 3
void SetWatch (struct dup arr[], int *arrNum,
long idNo, int total)
{
arr[*arrNum].idNo = idNo; arr[*arrNum].total = total; arr[*arrNum].exits = 0; *arrNum = *arrNum + 1;
}
В момент выхода из контролируемого узла последней копии транзакта (т. е. когда выполнится равенство exits = total) функция LogExit удаляет из реестра ставшую те-
Листинг4
void LogExit (struct dup arr[],int *arrNum, long idNo)
{
int i, j, found;
for (i=0, found=0; found==0 && i<=*arrNum-1; i++)
if(arr[i].idNo == idNo)
{
Found = 1; arr[i].exits++;
if (arr[i].exits == arr[i].total) //удалить запись из qWatch
{
for (j=i; j<*arrNum-1; j++) arr[j] = arr[j+1]; *arrNum = *arrNum - 1;
}
}
}
81
№ 3 (27) 2010
Листинг 5
bool FirstExit(struct dup arr[], int arrNum, long idNo)
{
int i, found;
for (i=0, found=0; found==0&&i<=arrNum-1; i++) if(arr[i].idNo==idNo) found=1; if (arr[i-1].exits==0) return (true); else return (false);
}
перь ненужной запись относительно группы с данным идентификационным номером. Факт первого появления транзакта-ко-пии группы с данным идентификационным номером idNo на выходе одного из контролируемых узлов устанавливается функцией FirstExit, которая в этом случае возвращает значение true (см. листинг 5).
Ниже приводится текст программной модели, в которой используются описания переменных для задания входных параметров (см. листинг 6 и 7).
Несущественный с точки зрения понимания сути метода код с описанием выводного файла и вывода результатов, получаемых на основе накопленных значений про-
межутков нахождения в очереди, не приводится.
Программная модель проверялась при помощи трассировки. Помимо этого, результаты прогонов модели сопоставлялись с результатами расчетов на аналитической модели для экспоненциальных распределений временных параметров, с использованием известных из теории массового обслуживания выражений для вычисления параметров такой СМО. Значения среднего времени ожидания, полученные на имитационной модели, совпали со значениями с точностью до третьего знака для времени моделирования, в течение которого в модель поступало порядка трехсот тысяч транзактов.
Листинг 6
float ModTime=2000000.0; //Г моделирования
float aTime=6.0; //средний интервал между приходами заявок
float sTime=4.0; //среднее время обслуживания заявки
float wTime=9.0; //лимит(среднее)времени ожидания в очереди
int fw; //рабочая переменная
Листинг 7
modbeg("СМО с уходами", 116, ModTime, (long)time(null), none, none, none, none, 2); ag("ИсшчникЗаявок", 101, none, expo, aTime, none, none, 102);
network(dummy, dummy)
{
top(102):
t->iu3=IdNo(qWatch, qWatchNum);//сохранение идентиф. номера группы SetWatch (qWatch, &qWatchNum, t->iu3, 2);//создание записи реестра
82
№ 3 (27) 2010
Окончание листинга 7 §
X
creat("ВходМодели", 0, 1, copy, 103, 105); place; top(103):
queue("ОчередьГлавных", none, 104); place; top(104):
if (FirstExit (qWatch, qWatchNum, t->iu3)) fw=107; else fw=112; key("ВыходГлавных", fw);
clcode
{
if (FirstExit (qWatch, qWatchNum, t->iu3)) hold(104);//блокировка LogExit (qWatch, &qWatchNum, t->iu3);//регистрация выхода
}
place; top(105):
serv("Двойники", chnNum, none, expo, wTime, none, none, 106); place; top(106):
if (FirstExit (qWatch, qWatchNum, t->iu3)) fw=110; else fw=112; key("ВыходДвойника", fw);
clcode LogExit (qWatch, &qWatchNum, t->iu3);//регистрация выхода place; top(107):
serv("Сервер", 1, none, expo, sTime, none, none, 111); place; top(110):
term("Суетливые"); place; top(111):
rels(104); //разблокировка term("Упорные"); place; top(112):
term("Отработка"); place; fault(123);
}
modend("СМО с уходами.txt", 1, 16, page);
return 0;
}
№ 3 (27) 2010
Имитационная модель СМО с избирательным обслуживанием
Идея, положенная в основу представленного подхода, может применяться также для создания моделей других систем с логикой, реализовать которую средствами используемого языка описаний системы моделирования впрямую довольно сложно.
Рассмотрим, в частности, обслуживание потока заявок в СМО с одной очередью и несколькими серверами, в которой заявки могут обслуживаться не любым сервером, а только входящим в специфицированную для данного типа заявок подгруппу (рис. 4).
Используемое правило таково: заявка, вновь пришедшая в систему и заставшая все подходящие для нее серверы занятыми, становится в общую очередь. Если к моменту ее выхода из очереди освобождается один из подходящих серверов, заявка поступает к нему на обслуживание, в противном случае продолжает ждать освобождения одного из них (возможно, встав в дополнительно образованную очередь из заявок, ожидающих своих серверов). Примером может служить очередь в парикмахерской, где часть ожидающих в очереди клиентов желает попасть к своему мастеру или одному из нескольких своих мастеров: когда подойдет его очередь, клиент будет продолжать ждать момента, когда нужный мастер освободится (возможно, встав в хвост очереди из клиентов, также § желающих попасть к этому мастеру). § Смоделировать работу СМО с такой дис-^ циплиной обслуживания можно с помощью конструкции, схема которой показана на
I рис. 5. В целях простоты изложения число | серверов на графе ограничено двумя, а узлы | для удобства ссылок снабжены номерами. Ц В нижеследующих фрагментах текста | программной модели, поясняющих логику * работы модели с изображенным на рисун-
II ке графом, тип заявки задается значением целого числа, которое записывается в пара-
I метр транзакта в момент его создания. § Число серверов, обслуживающих заявки сэ каждого типа, задается одномерным масси-
Рис. 4. Обслуживание закрепленными серверами
вом ObsSrvNum; серверы идентифицируются их номерами — целыми числами начиная с 0; перечни номеров серверов, назначенных для обслуживания заявок, задаются двумерным массивом ObsSrv (первый индекс — тип заявки, второй индекс — порядковый номер в списке).
Узел 157 типа key, который является входным узлом для транзактов, описывается следующим образом (см. листинг 8).
Листинг 8
top(157):
key("ЦентрВход", fw); place;
Он нужен для предотвращения конфликтов между транзактами, поступающими на узел-размножитель creat (158)1 (см. листинг 9).
В узле 158 создается группа транзак-тов с числом, равным числу серверов, назначенных заявкам данного типа (элемент массива ObsSrvNum). Транзакт, вошедший в узел сгеа^ выполняет операции, аналогичные ранее описанным для модели СМО с уходами: сохранение идентификационного номера группы и внесение записи в реестр
1 Здесь и далее узлы, не представленные на рис. 5, существенного значения для описания рассматриваемого приема не имеют.
№ 3 (27) 2010
400 300 / 500
401 301 \ 501
Рис. 5. Фрагмент графа модели СМО с закрепленными серверами
• 600
«
0
1
о &
эё эй
'601
Листинг 9
top(158):
hold(157);
t->iu3 = IdNo(qWatch, qWatchNum);
addrnaQ[t->iu3]=addr[159]->na; //базовое значение (для рассылки) SetWatch (qWatch, &qWatchNum, t->iu3, ObsSrvNum[t->iu0]); сгеаСЦентрТираж", t->ft, ObsSrvNum [t->iu0], copy, 159, 992); place;
двойников. Заметим, что в отличие от модели СМО число копий в данном случае равно не двум, а числу серверов, обслуживающих заявки данного типа. Кроме того, на период выполнения служебных действий блокируется поступление новых транзактов через узел 157, а в служебном массиве addmaQ запоминается значение системного параметра addr[159]->na, в котором хранится значение числа транзактов, прошедших к этому моменту через узел 159 (см. листинг 10):
Как можно видеть из этого текста, узел 159 последовательно рассылает все копии
транзакта-заявки на узлы queue (узлы с номерами 400, 401, ...), которые имитируют ожидание в очереди к серверам на обслуживание. При этом номера узлов определяются по перечням номеров серверов, назначенных для обслуживания данного типа заявок и заданных в массиве ObsSrv.
В узле 159 узел 157 открывается для поступления новых транзактов. Узлы цепочки 400-300-500-600 имитируют ожидание и обслуживание в сервере с номером 0. В узле 400 (queue) транзакт ожидает открытия узла 300 (см. листинг 11).
Листинг 10
top(159):
queue ("ЦентрВставка", none, 400 + ObsSrv[t->iu0] [addr[159]->na - addrnaQ[t->iu3]]);
clcode rels(157);
place;
85
-ч ПРИКЛАДНАЯ ИНФОРМАТИКА
№ 3 (27) 2010 ' -
Листинг 11
top(400):
queue ("Вирт0чередь_00", none, 300); place;
описание с помощью основных элементов и конструкций применяемой системы моделирования, а упрощение модели исследуемой системы может привести к значительному ухудшению качества результата.
Листинг 12
top(300):
if(FirstExit (qWatch, qWatchNum, t->iu3)) fw=500; else fw=993;
key ("КлючВхода_00", fw);
clcode LogExit (qWatch, &qWatchNum, t->iu3);
place;
Листинг 13
top(500): hold(300);
serv ("ЦентрСервер_00", 1, none, norm, ProcTime(t->ft, t-ProcTime(t->ft, t->iu0)/3, zero, 600); place;
Узел 300 пропускает на стоящий вслед за ним сервер только первую из копий тран-зактов одной группы, отправляя все прочие копии в «утиль» (узел 993) (см. листинг 12).
Узел 500 имитирует обслуживание заявки в сервере (см. листинг 13).
Параметры закона распределения времени нахождения транзакта в этом узле «зашиты» в функцию ProcTime. Выход транзак-тов из очереди 400 на время нахождения транзакта в сервере 500 блокируется.
Узел key, последний узел цепочки (с но-§ мером 600), имеет вид (см. листинг 14). Он § разрешает, открывая ключ 300, выход тран-Ц зактам из узла 400 и направляет обслуженную заявку в нужный узел модели (в данном 1 примере — в узел с номером 999). Описания | узлов других веток (на показанном графе — | ветка 401-301-501-601) аналогичны.
И
is
I Заключение
i
5 Предложенный практически опробован-
6 ный метод может использоваться при соз-I дании имитационных моделей систем, спе-g цифика протекания процессов в которых не сэ позволяет получить их точное и лаконичное
Листинг 14
top(600): rels(300);
key ("КлючВыхода_00", 999); place;
К издержкам метода следует отнести утяжеление модели дополнительными элементами, что, удлиняет процесс разработки и осложняет процедуру обоснования адекватности. Однако появляющаяся при этом возможность достичь главной цели моделирования, которая состоит в получении результатов требуемой точности, позволяет считать указанные издержки вполне оправданными.
Список литературы
1. Емельянов А. А, Власова Е. А, Дума Р. В. Имитационное моделирование экономических процессов. — М.: Финансы и статистика, 2009.
2. Емельянов А. А., Власова Е. А., Дума Р. В, Емельянова Н. З. Компьютерная имитация экономических процессов / Под. ред. А. А. Емельянова. — М.: Маркет ДС, 2010.
86 у
