CC BY
118
Но5(17)2008
Е.А. Власова
Модель управления затратами на повышение квалификации преподавателей
университета
В статье рассматривается оригинальный подход оценки затрат, основанный на применении имитационной модели для обоснования принимаемых решений о предстоящих затратах. Предлагаемая методика инвариантна конкретному механизму появления средств на повышение квалификации и оплаты соответствующих затрат, поскольку он существенно зависит от специфики конкретного вуза. В любом случае задача состоит в том, чтобы оценить соответствующие издержки для правильного планирования и формирования необходимых финансовых резервов.
В развитых странах существует система профессиональной подготовки и повышения квалификации специалистов для удовлетворения потребностей предприятий и организаций в опытных кадрах. В нашей стране такой процесс когда-то был налажен за счет средств госбюджета и существовал 20-40 лет назад при другой форме хозяйствования. В настоящее время в связи с формированием современного рынка образовательных услуг и возникновением на нем конкуренции сильные в материальном плане университеты России стали проявлять заботу о наличии хорошо подготовленных преподавателей, которые не только обладают учеными степенями и сертификатами многолетней давности, но и способны преподавать актуальные общепрофессиональные и специальные дисциплины. Однако иногда бывает непонятно, сколько средств следует закладывать на переподготовку при формировании бюджета университета.
В общем случае годовой бюджет вуза формируется из средств, получаемых из госбюджета, и из внебюджетных средств. Госбюджетные средства расходуются на повышение квалификации или профессиональную подготовку в том случае, когда такие затраты предусмотрены при выделении средств целевым образом. Поэтому многие
вузы используют внебюджетные средства, которые распределяются по разным статьям. В частности, из них формируются фонды накопления и резервы будущих платежей, которые поддерживаются на определенном уровне. Эти средства поступают от внебюджетных учащихся, от заказчиков хоздоговорных работ и из других источников. При отсутствии предварительного планирования расходы на повышение квалификации преподавателя, осуществляемое в другой организации, могут рассматриваться как убыток, который компенсируется из фонда накопления. Планирование средств зависит от деловых отношений с этой организацией.
Рассмотрим два варианта отношений:
1) повышение квалификации оплачивается по факту в течение планируемого финансового года, но при этом нужна оценка максимальной суммы расходов на эти цели в год, чтобы ее заложить в бюджет;
2) оплата происходит в начале года, если есть оценка математического ожидания — средней суммы годовых расходов на повышение квалификации. При этом если сторонняя организация согласна с корректностью оценки, то по договору с ней в начале года просто оплачивается определенное количество мест в этой организации для по-
ч 37
N95(17)2008
вышения квалификации. Основное условие договора: места для преподавателей будут предоставлены в течение оговоренного срока при возникновении необходимости в этом.
Оба варианта имеют свои достоинства и недостатки. Первый вариант иногда может быть привлекательнее для вуза, поскольку оплата осуществляется только по факту. Второй вариант может быть предпочтительнее, если максимальная сумма существенно больше средней, причем если она не будет израсходована за год, то остаток может быть отнесен к налогооблагаемой прибыли, в результате издержки увеличатся.
Возможны и другие варианты. Например, крупные университеты создают в сво-¡2 ей структуре лаборатории для выполнения § исследовательских работ, при формирова-§ нии внутреннего бюджета которых, кроме Ц прочих статей, закладываются средства '<§ и на прохождение стажировки, на повыше-К ние квалификации или на профессиональ-§ ную переподготовку определенного числа Ц преподавателей в год. Такую лабораторию также можно рассматривать как внутрен-;§ нюю учебно-тренировочную фирму. д Ниже рассматривается оригинальный ■Ц подход оценки затрат, основанный на при-§ менении имитационной модели для обоснования принимаемых решений о предстоя-| щих затратах. Предлагаемая методика ин-Ш вариантна конкретному механизму появле-§ ния средств на повышение квалификации ¡о и оплаты соответствующих затрат, посколь-| ку он существенно зависит от специфики Е конкретного вуза. В любом случае задача & состоит в том, чтобы оценить соответствую-£ щие издержки для правильного планирова-| ния и формирования необходимых финан-| совых резервов.
^ Основная цель — актуализация <| образовательной программы
§ Предположим, руководство университета решило открыть новую образовательную
38 у
программу. Естественно, эта программа должна поддерживаться в актуальном состоянии. Это означает, что на каждую дисциплину есть спрос: на занятия ходят студенты.
Будем считать, что в университете реализуется большинство форм образовательного процесса, которые можно разделить на 3 существенно разные категории:
1) классическая очная форма получения высшего образования по профессиональной образовательной программе с семестровым (триместровым) планированием образовательной траектории студентов;
2) заочная форма образования со 100%-м применением дистанционных образовательных технологий (кроме аттестационных мероприятий), с индивидуально-договорным планированием образовательной траектории учащихся без привязки к семестрам (триместрам);
3) смешанные формы обучения как с семестровым планированием, так и с индивидуальным, с использованием дистанционных образовательных технологий, применяемые для получения высшего образования, для профессиональной переподготовки, получения дополнительной квалификации.
Потеря актуальности отдельных дисциплин может произойти по следующим причинам:
1) дисциплина необоснованно была включена в план без учета перспективы развития образовательной программы (поначалу она представляла некоторый интерес, а затем стремление изучать ее пропадает);
2) имело место обоснованное включение дисциплины, но со временем изменилась внешняя среда применения компетенций, полученных при ее изучении, усовершенствовалась лабораторная база, появились новые программные средства;
3) возникли форс-мажорные причины, когда в отдельных вузах снимаются целые
Но5(17)2008
образовательные программы или изымаются лицензии (рассматривать не будем).
Потеря актуальности приводит к необходимости исключения дисциплины из учебного плана. При потере актуальности возможны убытки, так как финансирование и планирование привязаны либо к часам учебного плана, либо к зачетным единицам или кредитам1.
Учебный план — это набор дисциплин, увязанных в соответствующую структурно-логическую схему учебного процесса. Общее число дисциплин действующего плана M — переменная величина, которая изменяется в связи с модификациями учебного плана, ежегодно проводимыми в вузе. Преподавание всех M дисциплин и обеспечение учебно-методическими комплексами (УМК) оплачиваются из бюджета вуза. Сам же бюджет вуза независимо от его организационно-правовой формы планируется в общем случае на основе средств государственного бюджета, целевых средств предприятий или муниципалитетов и средств внебюджетных студентов, получающих образование с полной или частичной компенсацией затрат на обучение.
В идеальном случае все дисциплины востребованы студентами (актуальны), для их преподавания в соответствии с расписанием выделяются аудитории. Потеря актуальности означает риск — нежелательное событие2, заключающееся в том, что происходит полный или частичный отказ студентов от изучения дисциплины и посещения занятий. Следствием рискового события являются потери (убытки). В случае потери актуальности дисциплины руководство университета должно предпринять два действия.
Первое действие. Исключить неактуальную дисциплину из учебного плана. После этого в плане образуется брешь. В резуль-
тате часть рабочего дня преподавателя (или § преподавателей) освобождается, но он | продолжает получать прежнюю заработную <5 плату. Он должен освободившуюся часть ^ времени потратить на выбор актуальной вновь разрабатываемой дисциплины, затем пройти профессиональную подготовку (повышение квалификации) для освоения этой дисциплины в каком-либо специализированном институте или в учебно-тренировочной фирме и подготовить УМК для последующего использования в учебном процессе. Некоторые обеспеченные вузы имеют такие фирмы в своем составе. Допустим, вуз готов содержать учебно-тренировочные фирмы (или платить другим фирмам) с таким расчетом, чтобы в них одновременно могли обучаться X преподавателей.
Следует отметить: если преподаватель при этом занят в других дисциплинах, то он продолжает участвовать в учебном процессе. Далее под словом «преподаватель» будем подразумевать необязательно одного преподавателя. В общем случае это один или несколько квалифицированных работников, преподающих одну дисциплину. Хотя зачастую при реализации учебного плана в большинстве вузов наблюдается типичная ситуация: одна общепрофессиональная или специальная дисциплина требует одного преподавателя, в то время как общеобразовательные дисциплины часто требуют привлечения нескольких преподавателей для одной дисциплины. Будем далее подразумевать, что основные трудности при постановке новой образовательной программы возникают именно с общепрофессиональными или специальными дисциплинами. Поэтому именно они требуют более частой актуализации рабочих программ или замены в учебном плане.
Второе действие. Руководство университета должно заменить неактуальную дисциплину новой, явно актуальной. В резуль-
1 Зачетная единица аналогична кредиту Европейской трансферной кредитной системы (ЕОТБ, см. [1, 2]).
2 Одно из самых распространенных и точных определений риска: «Возможность потерь в расчете на счастливый случай» ([3]).
N95(17)2008
тате брешь в учебном плане закроется, а потери, вызванные ее наличием, прекратятся. Однако замену можно сделать быстро лишь при наличии квалифицированного преподавателя, который овладел новой дисциплиной и уже разработал соответствующий УМК. Таким образом, при составлении бизнес-плана реализации новой образовательной программы необходимо предусмотреть затраты на некий резерв преподавателей в количестве X.
Следует отметить, что только в начальный момент X преподавателей будут в резерве. Когда активизируется процесс актуализации учебного плана и часть преподавателей пойдет в учебно-тренировочные фирмы, реально резервных преподавателей будет меньше, и даже временно их вообще может не быть, так как они все или ¡2 частично будут привлечены к занятиям. По-§ сле раскрутки образовательной программы § резерв преподавателей случайным обра-Ц зом пополняется за счет тех, кто прошел '<§ профессиональную подготовку в учебно-К тренировочных фирмах, овладел новыми § актуальными дисциплинами или разрабо-Ц тал их, создал для них УМК.
Сформулируем задачу, которую необхо-;§ димо решать как при составлении бизнес-д плана реализации новой образовательной ■Ц программы, так и при ее сопровождении:
1
* Сколько следует предусмотреть резерв-
| ных преподавателей (в количестве X)
Ш и сколько нужно содержать (оплачивать,
§ арендовать) мест (числом У) в учебно-
¡0 тренировочных фирмах для одновре-
| менного прохождения профессиональ-
Е ной подготовки преподавателей, чтобы
& суммарные потери и затраты на под-
£ держку учебного процесса с постоянной
| возможностью актуализации учебных
| дисциплин были минимальны?
^ Общие предпосылки решения задачи
2
Ц Логические рассуждения о возможно-§ стях финансирования приводят к следующей рабочей версии. Нетрудно предста-
40 у
вить себе, что если число мест для одновременной профессиональной подготовки в учебно-тренировочных фирмах мало или равно нулю, а увольнять преподавателей и набирать новых не будем, то позиции учебного плана в основном будут содержать бреши, а потери будут велики из-за необеспеченности учебного плана актуальными дисциплинами. Если же число таких мест в фирмах очень велико, будут большими затраты на их содержание (оплату).
Если же число резервных преподавателей мало или равно нулю, то потери будут велики из-за невозможности заменить дисциплины учебного плана, потерявшие актуальность, новыми актуальными. Если же число резервных преподавателей очень велико, то будут большими затраты на их зарплату.
Возможность существования оптимума покажем графически (рис. 1). Суммарные издержки у, связанные с увеличением числа резервных преподавателей X или количества мест в учебно-тренировочной фирме У, растут линейно. При увеличении резерва и возможности профессиональной подготовки преподавателей количество брешей в плане уменьшается, коэффициент полезного использования (загрузка) каждой позиции плана увеличивается, в результате потери из-за появления брешей в плане снижаются.
VI — затраты на увеличение резерва преподавателей у2 — потери от появления брешей в плане
Рис. 1. Зависимость суммарных издержек от резерва преподавателей
№5(17)2008
Однако коэффициент полезного использования не может быть больше 100%, как бы мы ни увеличивали резерв и возможности профессиональной подготовки. Теоретически его можно сделать очень близким к 100%, а потери от брешей в плане близкими к нулю путем существенного увеличения числа резервных преподавателей и количества мест в учебно-тренировочных фирмах, затраты на содержание которых растут прямо пропорционально их числу.
На рис. 1 у0 — это локальный минимум, который достигается при числе преподавателей в резервеX = X0 и при определенном количестве мест Y0 в учебно-тренировочной фирме.
Аналогичная динамика суммарных потерь наблюдается и при увеличении оплачиваемых мест в учебно-тренировочной фирме.
Таким образом, можно допустить существование математической поверхности отклика у(X, Y)(рис. 2), где имеется минимальное значение при соответствующих значениях координат X и Y. Однако, с учетом того
что количество резервных преподавателей X и число параллельных учебных мест в учебно-тренировочных фирмах Y должны быть целыми величинами, эта поверхность включает только точки с целочисленными координатами Xор е X и Yopt е Y.
Не будем применять сложные методы поиска экстремальных значений на поверхности оптимизации затрат. Задача решается методом целенаправленного перебора, так как число возможных вариантов, которые необходимо сравнить, невелико.
Исходные данные для решения одного варианта поставленной задачи сведены в табл. 1. В качестве денежной единицы выберем евро (€) (только для определенности).
Сначала попытаемся решить эту задачу без применения какой-либо модели. Допустим, необходимо X резервных преподавателей, которых в соответствии с разработанным бизнес-планом примем в штат.
При решении задачи можно исходить, например, из того, что каждый преподаватель находится в одном из состояний:
Издержки f
у
Поверхность отклика
/ ^opt
Y^ 10pt Экстремум
Рис. 2. Поверхность отклика суммарных потерь и затрат на актуализацию
41
<0 со о
U §
<2
N95(17)2008
Таблица 1
Характеристика процесса поддержки дисциплин учебного плана в актуальном состоянии
№ п/п Вид параметра учебного процесса в университете Величина Ед. изм.
1 Оплата 1 места в учебно-тренировочной фирме (в час) 3,75 €
2 Содержание 1 преподавателя в резерве (в день) 30,00 €
3 Убыток из-за невостребованности 1 дисциплины (в час) 20,00 €
4 Средний интервал востребованности 1 дисциплины 4,71 год
5 Средний интервал переквалификации 1 преподавателя 0,21 год
6 Стандартное отклонение времени переквалификации 0,07 год
7 Нормативная продолжительность одного рабочего дня 8,00 ч
8 Число дисциплин в учебном плане 50 позиция
1) присутствует в расписании занятий и
¡2 проводит занятия по актуальной дисциплине; § 2) находится в учебно-тренировочной
§ фирме. £
'<§ Тогда средняя длительность такого цик-
К ла равна: 4,71 + 0,21 = 4,92 года. Введем по-
<| лезную загрузку 1 преподавателя:
| ¥ = 4,71/4,92 = 0,957.
1 Составим простое уравнение, показы-^ вающее, сколько дополнительно нужно ■ц иметь преподавателей, чтобы все 50 пози-§ ций учебного плана не содержали бреши: * 50 = у(50 + X). Решение этого уравнения | элементарно: X = 50(1 - у)/у = 2,25 челове-| ка. Однако решение должно быть целочис-| ленным. Поэтому округляем в большую сто-§ рону и получаем X = 3. Так как на протяже-| нии времени реализации образовательной
2 программы 3 позиции учебного плана будут иметь бреши, нам нужно 3 места в учебно-
£ тренировочной фирме, которые будут хоро-
| шо загружены в течение дня (двух мест не-
| достаточно, чтобы обслужить поток препо-
Ц давателей, поступающих на профессио-
¡а нальную подготовку). Сразу получили иско-
Ц мую величину: У = 3.
^ Однако, если мы будем действовать в соответствии с полученным результатом, за-
42 у
пустим учебный процесс и будем проводить натурное моделирование, собирая в течение длительного периода времени хронометрическую и финансовую информацию, то увидим, что решение, полученное выше, не приносит ожидаемой эффективности.
Основная ошибка заключалась в гипотезе о том, что преподаватели находятся в двух состояниях. На самом деле таких состояний четыре:
1) нахождение в резерве;
2) преподавание дисциплины;
3) ожидание профпереподготовки;
4) профпереподготовка.
Рассмотрим технологию реализации учебного плана, формализованную на рис. 3. В схеме реализации есть две особенности.
Первая особенность. Актуальная дисциплина, которой владеет преподаватель в резерве, теоретически может потерять актуальность до включения ее в план, если время пребывания в резерве велико. Процесс потери актуальности в общем случае является случайным и независимым. Однако, поскольку в любом вузе большинство рациональных решений при составлении планов принимаются на основе эвристических критериев, специфичных для конкретного вуза, а также накопленного положи-
№5(17)2008
<0 со о
U §
<2
Преподавательский резерв
Место в учебно-
■*— тренировочнои фирме ¿1 —
Место в учебно-
тренировочной
фирме —
¿2
Очередь в УТФ на профессиональную подготовку и разработку УМК
Место в учебно-
■*— тренировочнои фирме Ly —
Рис. 3. Схема реализации учебного плана с постоянной актуализацией
тельного опыта, практическая проверка на актуальность начинается после включения дисциплины в учебный план.
Поэтому на схеме нет стрелки, показывающей возможность перехода из преподавательского резерва сразу в очередь на профессиональную подготовку, из-за вероятности преждевременной потери актуальности дисциплины.
Вторая особенность. Виден явный циклический процесс изменения состояний преподавателей. Каждый из них может находиться в одной из 4 фаз:
1) фаза работы в резерве — ожидания того момента, когда преподаватель и его дисциплина окажутся в расписании; в это время преподаватель может заниматься учебно-методической и научной работой
и/или осваивать уже поставленные другими преподавателями актуальные дисциплины (условно назовем этот тип фазы queue);
2) фаза работы по расписанию, когда преподаватель в основном ведет занятия, преподавая актуальные дисциплины (назовем serv);
3) фаза ожидания в очереди на профессиональную подготовку, где он должен по согласованию с кафедрой и деканатом выбрать новую актуальную дисциплину для разработки, а также может осваивать уже поставленные другими преподавателями актуальные дисциплины, заниматься учебно-методической и научной работой (queue);
4) фаза профессиональной подготовки, когда преподаватель должен пройти эту подготовку по новой дисциплине в учебно-тренировочной фирме и подготовить УМК
Ч 43
N95(17)2008
«
I I
1
е §
<0 и л и
I!
! 8
I
I
■а
со §
1
Г»
3
I
I?
I
для последующего использования в учебном процессе
Перечеркнутое место на рис. 3 в учебном плане показывает, что образовалась брешь в связи с исключением неактуальной дисциплины. Теоретически таких брешей может возникнуть несколько.
Выбранные выше состояния (реализация учебного плана и профессиональная подготовка) осуществляются в двух местах: в аудиториях, спланированных для изучения М дисциплин в соответствии с расписанием, и на выделенных У местах в учебно-тренировочных фирмах. В начальный момент, при запуске образовательной программы для первого набора студентов, все М дисциплин плана были актуальными. В реализации плана задействованы М + X преподавателей. Университет финансирует одновременно У мест в учебно-тренировочных фирмах для разработки новых актуальных дисциплин.
Граф модели. Попытаемся изобразить граф модели, которая поможет перейти к решению поставленной задачи (рис. 4).
Фазы 1 и 2 по своим совокупным функциям являются системой массового обслуживания (обозначим ее СМО 1), имеющей М каналов обслуживания. Здесь каждый канал — позиция в учебном плане, занятая учебной дисциплиной. Преподаватель работает в соответствии с этой позицией плана. Фазы 3 и 4 также представляют собой систему массового обслуживания (СМО 2), имеющую У каналов. Каждый канал — это место в учебно-тренировочной фирме. Преподаватель будет ожидать освобождения места, если все места заняты. Системы СМО 1 и СМО 2 представляют собой замкнутую линейную стохастическую сеть [5], в которой всего два узла обслуживания: СМО 1 и СМО 2.
Если предположить, что длительности обслуживания во всех каналах СМО, входящих в состав сети, распределены по экспоненциальному закону, а потоки заявок являются пуассоновскими, допустимо считать, что в каждом узле находится независимая система массового обслуживания, и можно использовать формулы для многоканальных систем (известные из литературы). При этом должно соблюдаться условие нормировки:
СМ01
Рис. 4. Граф модели
44
Но5(17)2008
общее число заявок во всех узлах сети в любой момент времени постоянно. Однако для проведения расчетов с применением теории массового обслуживания и, в частности, методов стохастических сетей существуют следующие серьезные препятствия.
Решение данной задачи с помощью известных моделей массового обслуживания и теории стохастических сетей приведет к погрешностям недопустимой величины — до 100% и более, поскольку соответствующие расчетные формулы, как правило, требуют, чтобы сеть была полностью экспоненциальной. В нашем случае интервал времени нахождения в УТФ — величина, которая распределена по закону, близкому к нормальному с коэффициентом вариации, существенно меньшим единицы. Предположение об экспоненциальном обслуживании в каналах может привести к значительной методической погрешности.
Рассмотрим особенности обслуживания в каналах на фазах 2 и 4. На фазе 2, как было отмечено ранее, существуют 3 категории возможного обслуживания:
• классическая очная форма с семестровым (триместровым)планированием;
• заочная форма образования с применением дистанционных образовательных технологий и индивидуально-договорного планирования;
• смешанные формы обучения.
Первые две являются явными антиподами. Их и рассмотрим в первую очередь.
При классической форме с семестровым планированием исключать дисциплину из плана и включать новую можно только по завершении очередного семестра. Если считать, что потеря актуальности объективно зависит от внешних рыночных факторов, а не от номера семестра, длительность пребывания дисциплины в учебном плане подчиняется дискретному распределению, получаемому по «схеме независимых испытаний Бернулли», с квантом времени, равным, например, 1/2 года. Такое распределение
иногда называют геометрическим и счита- § ют его дискретным аналогом непрерывного ^ экспоненциального распределения. Но <5 аналогия здесь неполная, поскольку коэф- ^ фициент вариации в оценках меньше 1.
При заочной форме образования с индивидуально-договорным планированием моменты времени начала и окончания изучения конкретной дисциплины не привязаны к полугодиям. Поэтому, если считать, что потеря актуальности происходит вследствие суммарного потока внешних изменений, то предположение об экспоненциальном непрерывном распределении времени пребывания дисциплины в учебном плане вполне уместна. Коэффициент вариации в этом случае равен 1.
На фазе 4 отличия от экспоненциального обслуживания слишком велики. Дело в том, что процесс профессиональной подготовки преподавателя в учебно-тренировочной фирме состоит из множества последовательных регламентированных этапов, которые многочисленны. Поэтому с очень высокой вероятностью можно считать, что время обслуживания — время профессиональной подготовки — распределено по нормальному закону с коэффициентом вариации в оценках, существенно меньшим 1. В результате в расчетах среднего времени задержки на предшествующей фазе 3 возникают ошибки.
Потоки в сети явно непуассоновские, поскольку законы распределения в каналах на фазе УТФ существенно неэкспоненциальные, а выходной поток одной системы массового обслуживания является однозначно входным для другой системы без каких-либо ответвлений или включений. Поэтому жесткая нормировка (в любой момент времени в сети одно и то же число заявок) в совокупности с неэкспоненциальным обслуживанием приводит к потере свойства независимости заявок во входном потоке каждой системы.
Эти препятствия могут быть сравнительно легко преодолены при переходе к методам имитационного моделирования.
ч 45
Ив5(17)2008
Планирование имитационного эксперимента
Первое, что нужно сделать при проведении имитационного эксперимента, — привести все временные отрезки, интенсивности и темпы затрат к одним единицам измерения. За единицу измерения времени примем 1 год. Считаем, что в году 365 1/4 дня. В оценках рабочего дня считаем, что 1 рабочий день равен 8 ч. По данным табл. 1 получим табл. 2 со статьями ежедневных расходов.
Таблица 2
Статьи ежедневных расходов Ск(к -1,2, 3)
5
I I
1
е §
<0 Ü I t 8
t
1
Ü ■а
со §
8 8 t
I?
I
С1 Содержание 1 преподавателя в резерве
C2 Содержание 1 места в УТФ
С3 Убытки из-за отсутствия актуальной дисциплины
30,00
30,00 160,00
Имитационная модель необходима для того, чтобы определить с высокой точностью среднегодовую загрузку у(Х, У) позиции учебного плана (или 1 преподавателя, непосредственно участвующего в реализации этого плана).
Затраты на содержание одних преподавателей в резерве и на обучение других преподавателей в УТФ определяются соотношением:
У1 - (Х, У) - С1Х + су.
Исходя из среднегодовой загрузки, определим потери из-за снижения реально реализуемых учебных часов, зачетных единиц или кредитов по причине появления брешей в учебном плане, содержащем Мдисциплин:
у2 - (Х,У) - СзМ[1 -¥(Х,У)].
Получим суммарные издержки:
у( X,Y) = Y1( X,Y) + Y 2( X,Y).
Результаты расчетов y(X, Y), у1(X, Y), у2(X, Y) и у(X, Y) для каждой пары значений X и Y нужно анализировать совместно. Для этого введем в рассмотрение матрицу A(X, Y), каждый элемент которой представляет собой кортеж:
a=Mi, i), У1(i, i), У2(i, j), у(i, j)},/eX, j eY. (1)
Имитационная модель
Начнем строить имитационную модель учебного процесса с применением пакета Pilgrim [4, 6]. Модель относится к замкнутым имитационным [4]. Объект типа «преподаватель-дисциплина» моделируется с помощью
1 уникальной единицы модели — 1 актора [6]. Узлы с номерами 1 (queue — очередь),
2 (serv — узел многоканального обслуживания), 3 (queue — очередь) и 4 (serv — узел многоканального обслуживания) имитируют пребывание акторов-преподавателей и их дисциплин в состояниях с этими же номерами фаз. Единственная проблема, с которой мы немедленно столкнемся, заключается в том, что в данной замкнутой схеме нет генераторов акторов. В связи с этим непонятно, откуда акторы попадут в модель. Решение этой проблемы довольно простое: необходимо ввести в имитационную модель специальную часть, которая называется схемой зарядки [4]. Рассмотрим эту схему и всю модель на рис. 5.
Схема зарядки модели состоит из трех узлов: узел 5 (actor — генератор акторов), узел 6 (creat — управляемый генератор акторов) и узел 7 (term — терминатор со вспомогательным оператором cheg). Модельное время, в течение которого будем осуществлять эксперимент, задается в переменной Protime.
Узел actor генерирует первый актор через какой-либо заданный или случайный интервал времени tbeg. Этот интервал можно назвать временем подготовки производства. Сгенерированный первый актор (назовем его прародителем) войдет в узел creat. В результате из этого узла выйдут M + X акторов, которые поступят в узел 1.
46
№5(17)2008
Первые M акторов без задержки пройдут этот узел и сразу поступят в узел 2, причем каждый актор-преподаватель займет свою позицию — дисциплину в учебном плане, т.е. канал обслуживания. Остальные X акторов останутся в узле 1.
Что касается актора-прародителя, то он выйдет из узла creat и войдет в узел term. В этом узле перед уничтожением актор-прародитель выполнит операцию cheg для перенастройки генератора actor. Эта операция установит время генерации второго актора, равное Modtime. Так как с начала запуска модели прошло время tbeg, момент генерации второго актора будет равен Modtime + tbeg (т.е. после выполнения модели). Это означает, что второй актор не выйдет из генератора во время моделирования.
Приведем текст модели, реализованной в системе Pilgrim.
Новая программа
chép Планирование, i УП
Резерв преподавателей
Работа по плану
Г Л
queue serv
1 2
V J
\ г
queue 3
УП
подготовлен
Обучение в УТФ
Ждут в очереди
Схема зарядки
Схема моделирования
Рис. 5. Структурная схема имитационной модели
«о со о
U §
Текст модели, реализованной в системе Pilgrim
#include <Pilgrim.h>
long X = 3; // Резерв преподавателей
long Y = 3; // Число мест в УТФ
long M = 50;
double Modtime = 500000.0; forward
modbeg ("Наш Университет", 7, Modtime, (long)12 345 678 9 0, none, 1, none, none, 1);
actor ("Новая программа", 5, none, none, 1.0, zero, zero, 6);
network (dummy,standard)
{
top(1): queue ("Резерв преподавателей", none, 2); place;
top(2): serv ("Работа по плану", M, none, bern, 4.71, 0.50, zero, 3); place;
top(3): queue ("Ждут в очереди", none, 4); place;
top(4): serv ("Обучение в УТФ", Y, none, norm, 0.21, 0.07, zero, 1); place;
top(6): creat ("Планирование УП", none, M+X, copy, 1, 7); place;
top(7): term ("УП подготовлен");
cheg (5,none,none,Modtime, zero,zero,7); place;
fault (123);
modend ("Статистика-doc", 1, 24, page); return 0;
^V 47
На5(17)2008
s
I I
1
Й §
<0 Ü I t 8
t В
I
I
■a
со §
1
s
I t
l? I
Рассмотрим этот текст. У данной модели есть два свойства:
1) привязка к классической очной форме с семестровым планированием осуществляется записью:
top(2): serv («Работа по плану», M, none, bern, 4.71, 0.50, zero, 3),
где параметр D = bern означает, что длительность пребывания дисциплины в учебном плане в актуальном состоянии распределена по закону Бернулли с математическим ожиданием 4,71 года и квантом времени планирования, равным 0,50 года;
2) привязка к заочной форме образования с применением дистанционных образовательных технологий и индивидуально-договорного планирования осуществляется изменением этой записи к виду
top(2): serv («Работа по плану», M, none, expo, 4.71, zero, zero, 3),
где параметр D = expo соответствует экспоненциальному распределению времени пребывания дисциплины в учебном плане с математическим ожиданием 4,71 года.
Главное назначение имитационной модели — получить загрузку позиций учебного плана (каналов в модели) в качестве одного из результатов выполнения модели на компьютере. На рис. 6 приведена экранная форма после выполнения моделирования, где загрузка канала узла 2 (serv) равна 97,703% для одного из вариантов модели. Это коэффициент полезного использования позиции плана, т.е. характеристика качества учебного плана. Она означает, что на протяжении длительного времени вероятность образования бреши в любой позиции учебного плана из-за появления неактуальной дисциплины равна:
1 - 0,97703 = 0,02297 « 0,023.
Следует отметить, что точность полученных результатов в модели регулируется и может быть до 15 цифр. Но в нашем случае для оценочных расчетов достаточно 3 знаков после запятой.
Приведем решение задачи, поставленной в начале статьи, для двух вариантов:
• классическая очная форма обучения с семестровым планированием;
Actor Pilgrim 2008
Настройка Моделирование Результаты Помощь
0,100
0,075
0,050
0,025
0,000
Узел № 1 queue «Резерв преподов»
_П
j 0,077 h
25
50
75
100
Модель «Наш Университет»
Sat Feb 02 14:17:59 2008 Процент выполнения: 83
Узел № 2 «Работа по плану» Тип узла: serv
Среднее время: 4,735
Квадрат коэфф. вар.: 0,998
Число каналов: 50
Загрузка: 97,703%
48
Рис. 6. Получение информации из имитационной модели
Ив5(17)2008
• заочная форма обучения с индивидуально-договорным планированием и применением дистанционных образовательных технологий.
Классическая очная форма обучения с семестровым планированием
Как было показано выше (в упрощенном и не совсем верном расчете), поиск оптимальных значений Х (количество преподавателей в резерве) и У (число оплачиваемых мест в УТФ для профессиональной подготовки) можно начать со значений Х - 3 и У - 3.
Получим кортежи — элементы матрицы A(Х, У), определяемые соотношением (1), для значений I - 3, 4,5 на оси Х и \ - 3, 4,5 на оси У (табл. 3).
Из этой таблицы находим оптимальные значения, при которых ежедневные издержки равны 264 €:
1) количество привлекаемых резервных преподавателей I - Хор - 4;
2) число мест в УТФ ] - Уор, - 4.
Если бы мы выбрали ошибочно рассчитанные значения Х - 3 и У - 3, то затраты ежедневно составляли бы не 264 €, а 284 €. Разница в результате в данном случае составляет 20 € в день, или почти 8%.
Заочная форма обучения с индивидуально-договорным планированием и применением дистанционных образовательных технологий
Для тех же исходных данных приведем аналогичную сводную таблицу с результатами расчетов (табл. 4).
Оптимальное решение опять достигается при Хор - 4 и Уор, - 4, но эффект, получаемый за счет оптимизации, значительно больше. Если бы мы выбрали ошибочно рассчитанные значения Х - 3 и У - 3, то затраты ежедневно составляли бы не 288 €, а 364 €. Разница в результате в данном случае весьма значительна: 76 €, или 26%.
При сравнении результатов табл. 3 и 4 выясняется, что оптимальное решение изменилось, но не сильно. Повышение эффекта в данном случае вполне объяснимо:
«о со о
и §
<2
Таблица 3
Матрица A( X ,У) при классической очной форме с семестровым планированием
Резерв ППС, I е X
Количество одновременно оплачиваемых мест в УТФ по плану (не более), у е У
3 0,987 180 104 284 0,993 210 56 266 0,994 240 32 272
4 0,992 210 64 274 0,997 240 24 264 0,998 270 16 286
5 0,996 240 32 272 0,998 270 16 286 0,999 300 8 308
Таблица 4
Значения матрицы A(X, У) при заочной форме образования с индивидуально-договорным планированием и применением дистанционных образовательных технологий
Резерв ППС,
I е X
Количество одновременно оплачиваемых мест в УТФ по плану (не более), у е У
3 0,977 180 184 364 0,987 210 104 314 0,988 240 96 336
4 0,986 210 112 322 0,994 240 48 288 0,995 270 40 310
5 0,992 240 64 304 0,997 270 24 294 0,998 300 16 316
49
Hb5(17)2008
Таблица 5
Результаты моделирования (вариант X - 4, Y - 4)
№ узла Наименование узла модели Тип узла модели Среднее время (годы) Квадрат коэффициента вариации Загрузка (%)
1 Резерв преподавателей queue 0,168 1,08 —
2 Работа по плану serv 4,709 1,00 99,4
3 Ждут в очереди queue 0,016 6,55 —
4 Обучение в УТФ serv 0,210 0,11 53,9
5 Новая программа actor — — —
6 Планирование УП creat — — —
7 УП подготовлен term — — —
Е ЕЙ
¡5
t I
1 ЕЙ Sa
«о Ü I t 8
t В
1
Ü ■а
со §
8 8 t
i? I
семестровое планирование является естественным тормозом для обновления дисциплин, однако при классической форме обучения от него отказаться пока невозможно. Затормаживание этого процесса создает небольшую мнимую дополнительную загрузку позиций учебного плана, которая, однако, эффекта не дает.
В последнем примере оптимальная величина потерь и затрат, связанных с необходимостью повышения квалификации и актуализации учебного плана, при заочной форме обучения в среднем составляет 288 € в день. Свести к нулю их невозможно, а делать процесс повышения квалификации и актуализации дисциплин плана дорогой самоцелью — неразумно.
Рассмотрим результаты моделирования, соответствующие оптимальному варианту при заочной форме образования (табл. 5).
Преподаватель находится в резерве с подготовленным курсом в среднем 2 календарных месяца (0,168 х 365 = 61,32 дня). В это время он занимается учебно-методической и научной работой в интересах данной образовательной программы, а также учебной работой по другим программам, если таковые есть, а затем включается в реализацию учебного плана. Вернется он в резервное состояние с новой актуальной дисциплиной почти через 5 лет (4,709 + 0,016 + 0,210 = = 4,935 года). Соответственно при тех же исходных данных 1 раз в 5 лет ему нужно прой-
ти профессиональную переподготовку и разработать новую или значительно переработать существующую, закрепленную за ним.
Такова естественная плата вуза за стремление обладать квалифицированным профессорско-преподавательским составом, иметь в учебном плане только актуальные дисциплины и, как следствие, занимать лидирующее положение на конкурентном рынке образовательных услуг.
Список литературы
1. Федеральный государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования. М.: Минобрнауки РФ, 2007.
2. Весенёв Ю.Б. Организация и управление учебным процессом вуза при переходе на ФГОС ВПО нового поколения. СПб.: Санкт-Петербург, 2007.
3. Анфилатов В.С., Емельянов А.А., Кукушкин А.А. Системный анализ в управлении / Под ред. А.А. Емельянова. М.: Финансы и статистика, 2007.
4. Емельянов А.А., Власова Е.А., Дума Р.В. Имитационное моделирование экономических процессов. М.: Финансы и статистика, 2006.
5. Кофман А, Крюон Р. Массовое обслуживание. Теория и приложения. М.: Мир, 1965.
6. Емельянов А.А. Симуляторы GPSS World и Actor Pilgrim: экономика и массовое обслуживание// Прикладная информатика. 2007. № 3(9).
7. Шрайбер Т.Дж. Моделирование на GPSS. М.: Машиностроение, 1980.
50
