CC BY
9ОБ ОДНОМ ПОДХОДЕ К ПРИНЯТИЮ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ НЕЧЕТКИХ РИСКОВ
ABOUT ONE APPROACH ТО DECISION MAKING IN FUZZY RISK CONDITIONS
Смакова T.M. - к.т.н., доцент, Российский экономический университет имени Г.В. Плеханова
Шахнов И.Ф. - кандидат физико-математических наук, доцент, ведущий научный сотрудник Вычислительного Центра им. А. А. Дородницына РАН
Smakova T.M. - Cand.Sc. (Engineering), Associate Professor, Plekhanov Russian University of Economics
Shakhnov I.F. - Cand. Sc. (Physics and Mathematics), Associate Professor, Leading Research Associate of the Computer Center after A.A. Dorodnitsyn, Russian Academy of Sciences
Аннотация
В статье предлагается метод выбора предпочтительной стратегии в условиях нечетких оценок рисков в задачах принятия решений. Обычно риск связан с отсутствием у лиц, принимающих решения, полной информации о тех или иных факторах, определяющих эффективность принимаемых решений. К таким факторам могут относиться ресурсы. возможные действия конкурентов, неопределенность макроэкономических параметров или какие-либо другие, обусловленные особенностями информационной модели задачи.
Abstract
The article offers the method of choosing a preferable strategy in conditions of fuzzy estimations of risk. Usually the risk is connected with lack of information at the accepting the decisions persons the full information or other factors determining efficiency of accepted decisions (resources, possible actions of competitors, uncertainty of macroeconomic parameters etc.).
Ключевые слова:
1. Принятие решений
2. Риск
3. Нечеткие множества
4. Нечеткие бинарные отношения
Key words:
1. Acceptance of décisions
2. Risk
3. Fuzzy sets
4. Fuzzy binary relations
Класс задач принятия стратегических решений охватывает такие области деятельности, как управление в экономических системах, планирование развития организации, государства, формирование и реализация крупномасштабных социальных проектов. Принятие решений в указанных областях направлено на реализацию наиболее эффективных путей достижения поставленных целей. В то же время, другой важной характеристикой данных решений является риск, определяющий реализуемость этих решений.
Рассмотрим задачи принятия решений для случая конечного числа стратегий и состояний природы, характеризующих неопределенность и риск принятия решений.
i ЕХ= {1,2,..„n}, jEY = {1,2, = (цч )
соответственно множество стратегий, состояний природы и матрица эффективности решений. Существуют различные подходы к выбору оптимальной стратегии [4,2], в том числе оптимальной по Вальду, гарантированной по риску (оптимальной по Сэвиджу),
оптимальной по Гурвицу (с параметром i £ (ОД)) " как решение соответственно задач:
Пусть
(1)
ex akj ~ aij) (2)
mmiEX maxjEY
ач={{е>
тщы (тах/ег щ} - е(тах/ек - тт>еу (З)
Вместе с тем в указанных областях принятия решений значения элементов матрицы А могут быть точно не известны. Рассмотрим случай, когда они являются нечеткими распределениями на числовой шкале Е с функцией принадлежности ¡Л^: Е—* [0,1 ]:
В этом случае решениями задач (1) - (3) будут нечеткие
распределения на шкале Е. Для выбора оптимальных стратегий в случаях нечетких элементов матрицы А предложим следующий подход, который опишем для задачи (1). Для задач (2) и (3) он будет аналогичен.
Величина Л^ = при нечетких О у является
нечеткой величиной на шкале Е
= | ('й ^р (й ц-) ] | ^ £ £ | с функцией принадлежности
которая определяется в соответствии с принципом обобщения Л. Заде [3] из соотношений
/^М = шах тт1£У (4)
где тах берется по <Е Е. таким1
что а^тт^у Таким образом, задача (1) формулируется в виде: на числовой шкале Е заданы нечеткие величины . I € X. определяемые соотношениями (4). Требуется выбрать "наибольшую" из них.
Для формализации этой задачи предложим следующий подход, основанный на методе ранжирования Э. Жаке-Лагреза [3] и аппроксимации нечетких отношений нечеткими обратимыми квазисериями [5].
В соответствии с данным подходом построим на множестве стратегий X нечеткое бинарное отношение
К = Д I I,] Ё X, (= [ОД] |. в котором -
достоверность превосходства стратегии I над стратегией].
Дополнительно предположим, что Е - дискретная шкала
|к £ {1,2, ..., Я"]на которой нечеткие множества являются распределенными величинами, так что выполняются условия
Кроме того, будем считать, что на шкале Е задана функция
полезности и, так что [/(_€^ ) - полезность градации € Е. Знание конкретных значений этой полезности не требуется, достаточно
предположить, что ¿/ (6^) ^ < ■■■ {] ). Тогда в
соответствии с [3], оценки й^- определяются из решения следующей
задачи с переменными "Г^. 1 = 1, К'.
= ТД. Т^ >0,
При этом если Т = (т^) -матрица оптимальных решений данной задачи, то
Отношение Я может быть нетранзитивным и в общем случае не позволяет выбрать из множества X наиболее предпочтительную стратегию.
Следующий шаг - аппроксимируем нечеткое отношение Я нечеткой обратимой квазисерией ^ 11,] £Е
которая позволяет упорядочить все стратегии и тем самым выбрать наиболее предпочтительную. Задача аппроксимации имеет вид [5]:
maxIii;.- -t£j| -*■ min,
LjEX J J
t4 t}l l. tü = 1, ij € X, i Ф j, (6)
ti;-> min(titJtt/), ij, к <EX.
Таким образом, общая схема выбора оптимальной стратегии в обобщенной задаче Вальда состоит в выполнении следующих шагов: По нечетким оценкам Q.^j эффективности различных стратегий
определяем нечеткие величины i € А' в результате решения задач (4).
С использованием метода Э. Жаке-Лагреза на множестве стратегий X определяем нечеткое бинарное отношение
R = {(¿, j)f Rij | i,j € А'] в результате решения задачи (5).
Аппроксимируем нечеткое бинарное отношение R нечеткой
обратимой квазисерией Т = t^i ) | ¿j J £ в результате
решения задач (4).
Отношение Т позволяет определить наиболее предпочтительную
стратегию ig ex. которая и является решением обобщенной задачи Вальда для нечетких оценок эффективностей.
Вопрос о наличии ряда свойств [4,2] у предложенного метода (строгое доминирование, линейное преобразование и т.д.) будет рассмотрен в последующих работах.
Библиографический список
1. Аверкин А. Н., Батыршин И. 3., Блишун А. Ф. и др. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта. М.: Наука, 1986,312 с.
2. Горелик В. А., Золотова Т. В. Критерии оценки и оптимальности риска в сложных организационных системах. М.: ВЦ РАН , 2009, 161 с.
3. Жаке-Лагрез Э. Применение размытых отношений при оценке предпочтительности распределенных величин. В сб.
Статистические модели и многокритериальные задачи принятия решений. М.: Статистика, 1979, 168-182 с.
4. Жуковский В. И., Жуковская JT. В. Риск в многокритериальных и конфликтных системах при неопределенности. М.: Издательство ЛКИ, 2010, 272 с.
5. Макеев С. П., Серов Г. П., Чуйкин С. И., Шахнов И. Ф. Ранжирование распределенных величин на основе нечетких квазисерий. М.: ВЦ РАН, 1986, 35 с.
Контактная информация:
Смакова Т.М., тел.: (495) 656-72-38 Шахнов И.Ф., тел.: (495) 135-51-90
Contact links:
Smakova Т.М., tel.: (495 ) 656-72-38 Shahnov I.F., tel.: (495) 135-51-90
