CC BY
109
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
УДК 519.673:004.89
ОБ ОДНОМ ГИБРИДНОМ ИММУННОМ АЛГОРИТМЕ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ОПТИМИЗАЦИИ НЕЧЕТКИХ СИСТЕМ TSK 0-ПОРЯДКА
© 2010 г. А.С. Ефимов
Нижегородский госуниверситет им. Н.И. Лобачевского anton.yefimov@mail.ru
Поступила в редакцию 15.09.2009
Предложен гибридный иммунный алгоритм параметрической оптимизации нечетких систем Така-ги-Сугено-Канга 0-порядка. Он использует преимущества иммунного алгоритма клональной селекции, алгоритма PSO и алгоритма обратного распространения ошибки. Показана эффективность параллельной реализации алгоритма при решении задачи определения индивидуальных доз радиоактивного йода-131 при лечении больных диффузным токсическим зобом.
Ключевые слова: нечеткая система Такаги-Сугено-Канга, иммунный алгоритм клональной селекции, алгоритм PSO.
Введение
В настоящее время значительно возрос интерес к интеллектуальным алгоритмам решения задач классификации и прогнозирования. Кроме генетических алгоритмов (ГА), нечетких систем (НС) и искусственных нейронных сетей (ИНС) были предложены всевозможные их комбинации в рамках гибридных систем искусственного интеллекта [1]. Одна из возможных реализаций гибридных нейро-fuzzy-систем, основанная на модели нечеткой системы Такаги-Сугено-Канга 0-порядка (TSK0), отображаемой в нечеткую сеть специального вида для проведения ее параметрической оптимизации по алгоритму обратного распространения ошибки, была предложена и использована автором при решении различных задач медицинской диагностики [2, 3]. Вместе с тем в последние несколько лет для оптимизации нечетких систем стали предприниматься попытки использовать более эффективные иммунные алгоритмы, в частности основанные на принципе клональной селекции и обеспечивающие параллельный поиск оптимального решения, а также алгоритм Particle Swarm Optimization (PSO).
Модель нечеткой системы TSK0
В работе рассматривается основанная на знаниях нечеткая продукционная модель систе-
мы TSK0, в которой для представления знаний используется система нечетких продукционных правил вида «ЕСЛИ (условие), ТО (следствие)»: ЕСЛИ (х1 is А1к) & ... & (хп is А^), ТО (у is Ьк) для к = 1,..., К, где К - количество нечетких правил в базе знаний, Ак (/' = 1,...,п) - термы лингвистических переменных (ЛП), соответствующих входным переменным задачи, Ьк - полиномы 0-порядка, соответствующие значениям выходной переменной задачи. Условие правила (антецедент) представляет собой конъюнкцию простейших нечетких высказываний, а заключение (консеквент) - простейшее высказывание с нечетким синглетоном выходной переменной. В качестве функций принадлежности (ФП) термов в антецедентах правил указанного вида используются гауссовы функции ^ ) =
(
= exp
(Х - сгк )' 2a,2
,2 Л
где cik и aik - центр и
ширина гауссовой функции соответственно. Фактически, база знаний, состоящая из правил указанного вида, формализует способ представления неизвестной зависимости f: X с Rn ^ Y с R1 между входными и выходной переменными задач прогнозирования/классификации в соответствии со следующими этапами нечеткого логического вывода (предполагаем, что на вход системы подан вектор х(0)):
1) Этап фаззификации. Вычисляется степень уверенности в условии (антецеденте) каждого правила базы знаний при использовании оператора Ларсена в качестве способа формализации конъюнкции простейших нечетких высказываний в условиях правил:
п
^к (х(0)) = П ^к (Х (о)) к = I К, К.
г=1
2) Этап вывода. В соответствии с общей схемой вывода для систем Такаги-Сугено-Канга значение выходной переменной вычисляется по формуле:
Х к (хк (Фк
у = ■к=к------------.
Хк (х(0))
к=1
Постановки задачи пар аметрической оптимизации системы TSK0
Будем считать, что база знаний нечеткой системы TSK0 построена в результате структурной и параметрической идентификации на основе алгоритмов сферической кластеризации и конкурентного обучения, предложенных в [2].
Параметрическая оптимизация идентифицированной нечеткой системы TSK0 состоит в уточнении значений параметров функций принадлежности а,к и с,к термов ЛП и свободных параметров Ьк консеквентов правил, i = 1,...п, к = 1,...К, составляющих вектор параметров ^ в пространстве параметров V, путем решения оптимизационной задачи минимизации функционала эмпирического риска
1 N
7 М = N Х 1(у({)’ф(х( ^ ^
ы г=1
где ь(у(), ф(х(?), ^)) = (у()-ф(х(?), w))2- квадратичная функция потерь для конкретного элемента (х(^), у(Х)) обучающей выборки из N элементов, функция ф: X х V ^ У, ф(х, w) = у, определенная на пространстве входных переменных X и пространстве параметров V, определяет выход нечеткой системы при поступлении на ее вход конкретного элемента х(?) обучающей выборки Бы. На значения параметров ак и ск наложены ограничения: ак > 0,
и^ < ск < и^, где [и^, и^] - границы уни-верса ий лингвистической переменной.
Иммунный алгоритм клональной селекции и алгоритм PSO
В соответствии с принципом клональной селекции естественная иммунная система имеет уникальную способность вырабатывать новые типы антител и отбирать наиболее подходящие из них для распознавания и уничтожения попавших в организм антигенов. На основе данного принципа De Castro [4] предложил алгоритм клональной селекции, эффективный для решения задач распознавания образов и глобальной оптимизации, поскольку задачу поддержания разнообразия типов антител в иммунной системе можно трактовать как задачу оптимизации мультимодальной функции. Предложенный алгоритм обеспечивает возможность глобального параллельного поиска оптимальных решений, при этом антиген можно рассматривать как задачу, которую необходимо решить, а кандидаты на её решение моделируются посредством популяции антител иммунной системы, каждый элемент которой представляет собой точку в пространстве поиска оптимального решения. Степень соответствия антитела антигену определяется с помощью специальной функции аффинитета (affinity), основываясь на значениях которой и иммунных операторах создают очередную генерацию популяции антител в рамках итеративного процесса. Обычно в качестве иммунных операторов используют операторы клонирования, гипермутации и супрессии.
Оператор клонирования основан на идее репродукции соматических клеток: количество клонов пропорционально значению аффинитета антитела антигену. После псевдослучайной мутации клонированной популяции антител происходит обновление популяции: псевдослучайным образом генерируется некоторое незначительное количество новых антител, которые заменяют антитела популяции с наименьшими значениями аффинитета для поддержания необходимого уровня разнообразия кандидатов на решение.
Новая эволюционная стратегия Particle Swarm Optimization, предложенная в [5], основана на биологическом принципе моделирования социального поведения птиц, рыб и других биологических популяций. Данный принцип эффективен для поиска глобального оптимума посредством использования некоторой конечной популяции элементов (particles), похожих на антитела в алгоритме клональной селекции. Каждый элемент популяции также представляет собой кандидата на оптимальное решение и определяется посредством вектора своего поло-
жения в пространстве поиска. Изначально популяция формируется псевдослучайным образом и затем мигрирует по всему пространству поиска с использованием специальным образом рассчитанного вектора скорости каждого элемента популяции, на расчет которого оказывает влияние как вектор его лучшего положения с начала поиска, так и вектор лучшего положения среди всех элементов популяции.
Таким образом, алгоритм PSO для каждого элемента популяции ищет баланс между тремя стратегиями: 1) не изменять своего положения,
2) двигаться в сторону наилучшего положения, найденного данным элементом с начала поиска,
3) двигаться в сторону лучшего положения, найденного любым элементом популяции. Затем каждый элемент популяции изменяет свое положение в соответствии с рассчитанным вектором скорости, и осуществляется переход к следующей итерации алгоритма.
Преимуществом алгоритма PSO при его использовании для решения задач глобальной оптимизации по сравнению с принципом клональной селекции является то, что знание о «хороших» решениях распределяется среди всех элементов популяции, в то время как в принципе клональной селекции это знание полностью утрачивается после изменения популяции на очередной итерации алгоритма. К существенным недостаткам алгоритма относят низкую скорость сходимости в окрестности предполагаемого глобального оптимума.
Г ибридный иммунный алгоритм параметрической оптимизации нечетких систем TSK0
В последние несколько лет были предложены гибридные алгоритмы оптимизации, комбинирующие идеи иммунных алгоритмов и алгоритма PSO [6, 7, 8]. В данной работе предлагается новый параллельный алгоритм, использующий идеи иммунного алгоритма клональной селекции, алгоритма PSO и алгоритма обратного распространения ошибки и являющийся усовершенствованием алгоритма, предложенного автором в [9].
С целью избежать быстрой сходимости алгоритма к локальному оптимуму, а также обеспечить нахождение глобального оптимума при поиске в его окрестности оператор гипермутации играет важнейшую роль. Поэтому в предлагаемом гибридном алгоритме оптимизации идея PSO внедрена в принцип клональной селекции для улучшения оператора гипермутации с целью ускорения сходимости поиска. Кроме того,
после окончания основной эволюционной фазы поиска применяется алгоритм обратного распространения ошибки для более эффективного поиска в окрестности предполагаемого глобального оптимума.
Будем считать, что проведена предварительная нормализация значений всех числовых непрерывных входных переменных решаемой задачи классификации/прогнозирования к отрезку [0, 1]. Далее приведено подробное пошаговое описание предлагаемого алгоритма:
Шаг 1. Кодирование нечеткой системы TSK0. Заключается в представлении её базы знаний в виде антитела популяции искусственной иммунной системы (ИИС): все оптимизируемые параметры гауссовых функций принадлежности антецедентов правил cik и aik, а также свободные параметры консеквентов правил bik представляются в виде вектора вещественных чисел для каждого правила в соответствии с его структурой, например для первого правила: ancna21c21 ... an1cn1b1, далее векторы-коды всех
правил базы знаний последовательно объединяются в один общий вектор-код:
а11С11а21С21 ■■■an1Cn1b1 ... a1KC1Ka2Kc2к ■■■ anKCnKbK .
Общее количество оптимизируемых параметров, а следовательно, и длина общего вектора-кода, составляет K (2n +1), где K - количество нечетких продукционных правил системы TSK0, n - количество ее лингвистических переменных.
Шаг 2. Генерирование начальной популяции антител ИИС. Первое антитело в популяции формируется на основе кодирования нечеткой системы на шаге 1, остальные антитела заданного пользователем количества P формируются путем псевдослучайной вариации параметров первого антитела по формулам:
■ для отклонений гауссовых ФП:
2
b = — rand () range (var) + bmin , здесь и далее
rand () - псевдослучайное число в диапазоне [0,1], range (var) - длина диапазона допустимых значений лингвистической переменной, которой соответствует данный терм, по обучающей выборке, bmin - минимальное значение ширины всех гауссовых ФП термов соответствующей ЛП по правилам из первого антитела популяции;
■ для центров гауссовых ФП: c = rand () range (var) + xmin , где xmm - левая граница диапазона допустимых значений ЛП,
которой соответствует данный терм, по обучающей выборке;
■ диапазоны варьирования свободных параметров консеквентов правил равны диапазонам значений выходной переменной нечеткой системы по обучающей выборке.
Шаг 3. Вычисление аффинитета антител на основе функции ошибки по всей обучающей
1
■іб°рке: а//іпііу = -
где Ук
соответствующей компоненте. Данный шаг алгоритма выполняется в отдельном потоке.
Шаг 5. Оставшиеся в исходной популяции антитела образуют вторую подпопуля-цию subpop2, к элементам которой применяется иммунный оператор клонирования. Количество клонов для каждого антитела обратно пропорционально его значению аффинитета и находится в заданном диапазоне:
1 + \/ N X (У - Ук )2 V к =1
пс = гоипё (аі + Ь), где а =
В - А
Ь =
А1 - Вк
определяет выход нечеткой системы, закодированной антителом, для элемента с индексом к из
обучающей выборки, ук - значение выходной переменной элемента с индексом к из обучающей выборки, N - размер обучающей выборки.
Шаг 4. Упорядочить популяцию по убыванию значений аффинитета антител и сформировать на основе половины антител с большими значениями аффинитета первую подпопуляцию subpop1 для её оптимизации по алгоритму PSO по формулам:
иі( +1) = иц. () + сгтпё() х
Р Р
- - индекс позиции антитела в популяции, [А, $] - заданный диапазон количества клонов антитела, Р - размер популяции, к/1 - минимальный/максимальный индекс элемента в популяции.
Шаг 6. К элементам подпопуляции subpop2 применить иммунный оператор гипермутации: xi () = xi () + а(— 1 + 2га^( )), где а -
фактор мутации - обратно пропорционален нормализованному значению аффинитета, чтобы антитела с большими значениями целевой функции мутировали в меньшей степени, и рас-
1
х(р (*)-хі (ґ)) + с2тпё()р (*)-хі (ґ)]і (1) считывается по формуле: а = ве~*, где / -
х(+1)=х ()+и ({+0, (2)
где ц () - вектор скорости --го элемента популяции на генерации алгоритма с индексом t, X () - вектор положения элемента популяции в пространстве поиска, ю - коэффициент инерции, с - коэффициент, регулирующий влияние фактора индивидуального обучения элемента популяции, с2 - коэффициент, регулирующий влияние фактора группового обучения, р1 () -вектор лучшего положения --го элемента с начала поиска, pg () - вектор лучшего положения среди всех элементов популяции. На начальной генерации алгоритма ц (о) = 0, р- (о) = х- (о). В процессе оптимизации по формулам (1), (2) осуществляется контроль ограничений, наложенных на оптимизируемые параметры гауссовых функций принадлежности ЛП системы TSK0: их центры с учетом предварительной нормализации соответствующих входных переменных задачи должны лежать в диапазоне [0, 1], а ширины должны быть больше нуля. При нарушении любого из этих ограничений осуществляется коррекция рассчитанных по формулам (1), (2) векторов скорости и положения антитела до предельно допустимого значения по
нормализованное значение аффинитета антитела; в - параметр, существенным образом влияющий на процесс сходимости алгоритма, подбирается пользователем раздельно для параметров антецедентов и консеквентов правил: малые его значения ведут к замедлению процесса сходимости алгоритма, в то время как большие значения увеличивают вероятность нахождения локального оптимума.
Шаг 7. Для каждого антитела оригинальной подпопуляции subpop2 (до этапа клонирования) объединить все его мутировавшие клоны в новую подпопуляцию. Оптимизировать каждую из таких подпопуляций по алгоритму PSO по формулам (1), (2), затем заменить каждое антитело из оригинальной под-популяции subpop2 на антитело из оптимизированной подпопуляции его мутировавших клонов с большим значением аффинитета. Данные оптимизационные процедуры не зависят друг от друга по данным, поэтому естественным образом выполняются в отдельных потоках для эффективного использования имеющихся вычислительных ресурсов многопроцессорных машин.
Шаг 8. Обновить исходную популяцию на данной генерации алгоритма путем объединения оптимизированных подпопуляций subpop1 и subpop2.
Шаг 9. Для всевозможных пар антител в популяции применить иммунный оператор супрессии для удаления избытка кандидатов на решение: если декартово расстояние между векторами положений антител меньше задаваемого порога Th, то антитело с меньшим значением аффинитета удаляется из популяции.
Шаг 10. Иммунный оператор обновления популяции: заменить 10% антител популяции с наименьшими значениями аффинитета на псевдослучайным образом сгенерированные антитела для поддержания в популяции необходимого уровня разнообразия антител.
Шаг 11. Проверка критериев останова эволюционной фазы алгоритма. Если хотя бы один из следующих критериев выполнен, то эволюционная фаза работы алгоритма закончена (иначе - переход на следующую итерацию алгоритма - возврат на шаг 3):
■ достигнуто заданное пользователем максимальное количество итераций;
■ погрешность (1 - affinity) антитела с наибольшим значением аффинитета в популяции стала меньше заданного пользователем значения;
■ уменьшение погрешности антитела с наибольшим значением аффинитета в популяции между последними пятью итерациями составило меньше заданного значения.
После окончания эволюционной фазы алгоритма для уточнения предполагаемого глобального оптимума антитело с большим значением аффинитета декодируется в нечеткую систему TSK0, которая отображается в нечеткую сеть специального вида [2] для оптимизации последней по алгоритму обратного распространения ошибки.
Таким образом, представленный алгоритм основан на последовательности трансформаций структурно и параметрически идентифицированной на основе подготовленных статистических данных нечеткой системы в искусственную иммунную систему, оптимизация которой происходит в процессе эволюционного поиска окрестности глобального оптимума. Затем лучший элемент оптимизированной иммунной системы (будучи вербализованным в нечеткую систему TSK0) отображается в нечеткую сеть специального вида, оптимизируемую по алгоритму обратного распространения ошибки для эффективного поиска в окрестности предполагаемого глобального оптимума. Наконец, оптимизированная нечеткая сеть вербализуется в нечеткую систему TSK0, которая и используется в дальнейшем для решения поставленной
задачи классификации/прогнозирования. Фактически, решение практических задач в данном случае основано на использовании реализации гибридной fuzzy-нейро-иммунной системы искусственного интеллекта.
Практические результаты
Предложенный гибридный иммунный алгоритм оптимизации нечетких систем Такаги-Сугено-Канга 0-порядка был реализован в рамках программной системы FKNOD, созданной автором для платформы .NET Framework v.2.0 в среде Visual C# 2005 и обеспечивающей широкие возможности для решения задач классификации и прогнозирования. Апробация алгоритма проводилась при решении задачи определения индивидуальных доз радиоактивного йода-131 при лечении больных диффузным токсическим зобом (болезнью Грейвса) [10].
Подготовленная специалистами МЛПУ «Городская больница №13» г. Нижнего Новгорода база данных статистики включала 294 пациента с болезнью Грейвса. Общее количество входных переменных - 13. Лечебная доза йода-131 назначалась эмпирически и составила 350 МБк (250; 480), минимальная - 72 МБк, максимальная - 1180 МБк. Гипо- и эутиреоз через 3 месяца после введения йода-131 оценивались как положительный результат лечения, гипертиреоз
- как отсутствие ожидаемого результата.
В рамках предложенной для решения данной задачи четырехэтапной процедуры решались задачи прогнозирования для оценки диапазона рекомендуемых доз для конкретного пациента и задача классификации для оценки достоверности положительного или отрицательного исхода лечения в зависимости от назначаемой пациенту дозы. Качество представленного алгоритма оценивалось по значению точности решения указанной задачи классификации с использованием оптимизированной нечеткой системы TSK0, структурная и параметрическая идентификация которой выполнялась по алгоритму, представленному в [2], с заданным максимальным количеством продукционных правил - 30. Для оценки параметров точности решения задачи классификации применялся метод перекрестной проверки, на каждой итерации которого использовались непересекающиеся и сформированные псевдослучайным способом обучающие и тестовые выборки исходной базы данных статистики с последующим усреднением полученных значений точности решения по всем итерациям.
Таблица
Сравнение эффективности алгоритмов параметрической оптимизации нечеткой системы TSK 0-порядка
Алгоритм Количество логических процессоров Усредненная точность, % Время работы (в секундах)
РЯО 8 86 436
Иммунный алгоритм клональной селекции 8 85 411
Алгоритм обратного распространения ошибки 8 82 348
Г ибридный иммунный алгоритм 1 90 884
2 90 593
4 91 406
8 90 275
Проводилось сравнение эффективности предложенного гибридного иммунного алгоритма параметрической оптимизации нечетких систем TSK0 с известным иммунным алгоритмом клональной селекции [4], алгоритмом PSO [5] и классическим алгоритмом обратного распространения ошибки. Представленный гибридный иммунный алгоритм запускался со следующими значениями параметров: максимальное количество итераций алгоритма PSO - 50, заданная точность алгоритма PSO и всего гибридного иммунного алгоритма е = 0.00001, P = 100, A = 2, B = 5, pant = pConS = 10, ш = 0.8, C = c2 = 1.5, максимальное количество итераций гибридного алгоритма - 50, максимальное количество итераций алгоритма обратного распространения ошибки - 200. При использовании алгоритмов клональной селекции и алгоритма PSO применялся тот же принцип кодирования нечеткой системы TSK0, что и в представленном гибридном иммунном алгоритме. Алгоритм PSO запускался с заданным максимальным количеством итераций - 500, алгоритм обратного распространения ошибки - 2000. Значения остальных параметров известных алгоритмов совпадали со значениями параметров представленного гибридного иммунного алгоритма. Замеры времени работы алгоритмов выполнялись на персональном компьютере, оснащенном четырехъядерным процессором Intel® Core i7 940 и 6 гигабайтами оперативной памяти. Для оценки эффективности параллельной реализации представленного алгоритма осуществлялось регулирование количества доступных ядер и технологии Hyper-Threading. Замеры времен работы реализаций известных алгоритмов ввиду их однопоточности всегда осуществлялись на максимально доступном количестве логических процессоров - 8.
Полученные результаты (табл.) показывают, что представленный гибридный иммунный алгоритм обеспечивает достижение большей на 5-
7% точности решения задачи классификации по сравнению с указанными известными алгоритмами оптимизации нечетких систем TSK0. Вместе с тем при работе на вычислительных системах с одним и двумя логическими процессорами алгоритм существенно уступил известным алгоритмам во времени выполнения, что в первую очередь связано с необходимостью выполнения затратных оптимизационных процедур шага 7. При использовании четырехъядерной системы времена работы всех рассмотренных алгоритмов были сопоставимы. Эффективность параллельной реализации представленного алгоритма наглядно проявилась на системе с восемью логическими процессорами, где время работы представленного алгоритма оказалось меньше времен выполнения известных алгоритмов в 1.3—1.5 раза.
Заключение
В работе представлен гибридный иммунный алгоритм параметрической оптимизации нечетких систем Такаги-Сугено-Канга 0-порядка. Отличительной особенностью алгоритма является усовершенствованная стратегия воспроизводства кандидатов на оптимальное решение (а также наличие механизмов поддержания их разнообразия), распределенных на всем пространстве эволюционного поиска, с помощью специального иммунного оператора гипермутации. Кроме того, в нужный момент времени эволюционная стратегия поиска глобального оптимума переключается на эффективный алгоритм локальной оптимизации - алгоритм обратного распространения ошибки -для решения проблемы медленной сходимости эволюционного алгоритма PSO в окрестности предполагаемого глобального оптимума.
Эффективность предложенного алгоритма для оптимизации нечетких классифицирующих систем TSK0 по сравнению с известными ал-
горитмами показана на примере решения задачи определения индивидуальных доз радиоактивного йода-131 при лечении больных диффузным токсическим зобом. Предложенный алгоритм легко распараллеливается, что существенно сокращает время его выполнения. Реализация алгоритма, выполненная в рамках прикладной программной системы FKNOD, используется врачами-специалистами отделения радиологии МЛПУ «Городская больница № 13» г. Нижнего Новгорода для повышения эффективности лечения больных болезнью Грейвса.
Список литературы
1. Lin Ch.J., Xu Y.J. Design of neuro-fuzzy systems using a hybrid evolutionary learning algorithm // Journal of Information Science and Engineering. 2007. Vol. 23. No. 2. P. 463-477.
2. Ефимов А.С. Об одном подходе к извлечению нечетких знаний из статистических данных // Технологии Microsoft в теории и практике программирования: Материалы конференции. Н. Новгород: Изд. Нижегородского госуниверситета, 2007. С. 87-90.
3. Ефимов А.С., Морёнов О.А. Гибридные системы искусственного интеллекта как диагностический метод в эндокринологии // Технологии Microsoft в теории и практике программирования: Материалы конференции. Н. Новгород:
Изд. Нижегородского госуниверситета, 2008. С. 141-143.
4. de Castro L.N., Von Zuben F.J. Learning and optimization using the clonal selection principle // IEEE Transactions on Evolutionary Computation. 2002. Vol. 6. No. 3. P. 239-251.
5. Kennedy J., Eberhart R. Particle swarm optimization // Proceedings of the IEEE International Conference on Neural Networks. 1995. P. 1942-1948.
6. Wang Q., Wang C., Gao X.Z. A hybrid optimization algorithm based on clonal selection principle and particle swarm intelligence // Proceedings of the Sixth International Conference on Intelligent Systems Design and Applications. 2006. Vol. 2. P. 975-979.
7. Lin C.-J., Chen Ch.-H., Lee Ch.-Y. Efficient immune-based particle swarm optimization learning for neuro-fuzzy networks design // Journal of Information Science and Engineering. 2008. Vol. 24. No. 5. P. 15051520.
8. Juang Ch.-F., Lo Ch. Zero-order TSK-type fuzzy system learning using a two-phase swarm intelligence algorithm // Fuzzy Sets and Systems. 2008. Vol. 159. Issue 21. P. 2910-2926.
9. Ефимов А.С. Гибридный иммунный алгоритм оптимизации нечетких систем TSK 0-порядка // Технологии Microsoft в теории и практике программирования: Материалы конференции. Н. Новгород: Изд. Нижегородского госуниверситета, 2009. С. 143-150.
10. Iagaru A., McDougall I. Treatment of thyrotoxicosis // Journal of Nuclear Medicine. 2007. Vol. 48. No. 3. P. 379-389.
ABOUT ONE HYBRID IMMUNE ALGORITHM FOR ZERO ORDER TSK FUZZY SYSTEMS
PARAMETRIC OPTIMIZATION
A. S. Yefimov
A hybrid immune algorithm for zero-order Takagi-Sugeno-Kang fuzzy system parametric optimization has been proposed. The algorithm uses the advantages of immune clonal selection algorithm, PSO algorithm and backpropagation algorithm. The parallel algorithm implementation efficiency has been demonstrated for determination of individual target doses of radioiodine(131I) in the treatment of diffuse toxic goiter.
Keywords: Takagi-Sugeno-Kang fuzzy system, immune clonal selection algorithm, PSO algorithm.
