CC BY
15
МАШИНОСТРОЕНИЕ. МЕТАЛЛУРГИЯ И МАТЕРИАЛОВЕДЕНИЕ
УДК 539.3
Д.В. Латышев, А.А. Митюков М.Ю. Петров, В.А. Попов
ОБ ИЗМЕНЕНИИ КОЭФФИЦИЕНТА ПОПЕРЕЧНОЙ ВЯЗКОПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ
В последнее время получили развитие различные феноменологические модели упруговяз-копластического поведения материалов при нормальной температуре в условиях постоянных и возрастающих нагрузок. Вопросы адекватного описания упруговязкопластического деформирования с использованием различных моделей освещены в работах [1—4]. Назовем несколько работ, с которыми связано наше исследование. В [5] приводятся результаты испытаний на ползучесть образцов из стали 15Х2МФА в условиях осевого растяжения при нормальной температуре. Разрыв в скоростях деформаций, обнаруженный при переходе от активного нагружения в режим ползучести, позволил сделать заключение о справедливости основной гипотезы упру-говязкопластического тела, согласно которой тензор деформаций можно представить в виде суммы
Р .. = Ре + РР + Рj
(1)
РУ РУ + Рр + егУ + Ру + РУ •
(2)
Здесь ejp, еу, еу — составляющие вязкопласти-
рср
""У ' У ' У
ческой, температурной и определяемой фазовы ми переходами деформаций. В условиях нор
мальной температуры двумя последними слагаемыми можно пренебречь, а основную гипотезу упруговязкопластического материала записать следующим образом:
(3)
Е. Кремплом [7, 8] разработана модель упру-говязкопластического тела на основе полной деформации, в которой уравнение состояния предлагается в форме
еУ еУ + еР + е/ •
■el -in f CT- g (е)
е = е +е = — + - 6 E
(4)
где еУ, е|, е| — компоненты упругой, пластической и вязкой деформаций.
Автором предложена реологическая модель, учитывающая установленные в эксперименте особенности.
В общем случае действия нагрузки и других факторов в [6] предложены следующее разложение полной деформации:
ЕК[а-£(е)] '
где Е — модуль упругости; g(е) — функция материала, отвечающая равновесной кривой «напряжение — деформация», полученной в опытах с весьма медленным нагружением; К = = К [а- g(е)] — функция вязкости; ее1, ет — составляющие скоростей упругой и неупругой деформации.
В частности, рассматриваемая модель при испытаниях на ползучесть в условиях постоянной нагрузки дает следующее выражение для истинного напряжения:
а=а0(1 -У( ео )ео)2 (5)
(1 е)е)2 , где а0, е0 — истинные напряжение и деформация в начале испытания на ползучесть; у(е) — функция, отражающая изменение коэффициента поперечной вязкопластической деформации; у(е0) — значение последнего при е = е0.
Таким образом, использование теории Кремпла требует знания величины коэффициента поперечной деформации, обусловленной вязкопластическими свойствами материала.
Автор сожалеет о недостатке экспериментальных работ по этому вопросу и, в частности, отмечает, что в известных опытах А. Филипса [9] не подтвердилось часто используемое предположение V = 0,5 при ползучести.
В предлагаемой статье изучается поведение коэффициента поперечной деформации при мгновенном и квазистатическом нагружениях, а также в условиях кратковременной ползучести при нормальной температуре.
С целью единообразия в терминологии диаграмму деформирования, полученную при обычных испытаниях, будем называть диаграммой мгновенного нагружения, а аналогичную, построенную по результатам испытаний с выдержками времени на каждой ступени, — равновесной, или квазистатической [5, 7, 10].
Проведение испытаний.
Образцы. Измерительные приборы
Опыты проводились на установке [11], обеспечивающей нагружение трубчатых образцов по схеме рв — рн — Р (внутреннее, наружное давления, осевая сила). Осевая сила создавалась действием равных наружного и внутреннего давлений жидкостирв = рн = р. При этом напряжения, возникающие в стенке образца, вычислялись по формулам
= Р
И/
Р,
СТ0 = = - Р,
(6)
напряженно-деформированного состояния или разрушения. Первый образец из названной пары на каждой ступени выдерживался одну секунду, затем разгружался и извлекался из камеры для измерений. Выдержка второго (парного) образца на каждой ступени перед разгрузкой составляла пять минут. Идеализированные диаграммы нагружения парных образцов представлены на рис. 1, а.
а) р
1 сек
б)
где стг, ст0, аг — осевое, кольцевое и радиальное напряжения; ^ср, I — текущие средний диаметр и толщина стенки образца; — диаметр плунжера, передающего на образец осевую силу. Величинами кольцевого и радиального напряжений можно пренебречь в силу их малости по сравнению с осевым.
Образцы представляли собой смежные отрезки средней части цельнотянутой трубы из стали Х18Н10Т и в условиях возрастающей нагрузки испытывались попарно. Наружный диаметр трубы составлял dн = 26,4 мм, толщина стенки I = 0,3 мм, разностенность не превышала 0,01 мм. Длина рабочей части образца содержала 6—8 диаметров. Процесс нагружения состоял из определенного числа ступеней (35—40) и длился вплоть до нарушения однородности
0
Рис. 1. Диаграммы ступенчатого нагружения парных образцов при осевом растяжении: а— в условиях возрастающей нагрузки; б — при постоянной нагрузке
Наружные диаметры — начальный и текущий — находились как среднее арифметическое измерений в трех направлениях трех сечений по длине рабочей части. Базовый размер по длине определялся как среднее измерений по противоположным образующим образца. Диаметры измерялись микрометром с ценой деления 0,01 мм, размеры по образующей — штангенциркулем с ценой деления 0,05 мм. Базовые размеры по образующей в 3—4 раза превышали диаметр.
Осевая и кольцевая логарифмические деформации подсчитывались по формулам
ег = 1п (( /10 ); 80= 1п ((,/ dн0 ), (7)
где I, dн и 10, dн0 — текущие и начальные базовый размер и диаметр образца.
Р
2
Р
0
Р
2
Р
0
Р
Р
0
4
Согласно основной гипотезе упруговязко-пластического тела (3) после разгрузки на каждой ступени осевая и кольцевая неупругие деформации составят:
при мгновенном нагружении
ех — ер;
£0 — е6 ;
(8)
при квазистатическом нагружении (с выдержкой времени)
е хг — е Р + е г-Р '
£0/ — £01 + £
ур
^ " с-0^с-0 • (9) Составляющие деформации, обусловленные вязкопластическими свойствами стали, найдутся как разности величин (9) и (8):
£ уР — £ х
^ х; £уР — е0t -£0 • (10)
Соответствующие значения коэффициента поперечной деформации определяются выражениями
V —
е р £0 < — % ; V — ' ур е ур е0 е0t £0
£ Р ьх е х( £УР ьх ехt - е х
• (11)
Результаты испытаний в условиях возрастающей нагрузки
Диаграммы деформирования ах — ах (е х) и стх^ — ст^ (е^), построенные по результатам испытаний в условиях мгновенного и квазистатического нагружений, а также зависимости V — V (ех) и vt — V (е^) представлены на рис. 2.
Видно, что в промежутке 0,048<£х<0,110 имеет место снижение V и vt от V = 0,49 до V = 0,46. Для всех последующих значений неупругой деформации вплоть до нарушения однородности (% = = 0,423) значения коэффициента поперечной деформации независимо от вида нагружения весьма тесно группируются относительно V = 0,46. Средние арифметические, подсчитанные по 39 значениям, составляют V = 0,462, vt = 0,461.
В отношении упомянутого выше снижения значений V заметим, что подобный спад наблюдали Стэнг с сотрудниками [12]. Авторы объясняли его малым упрочнением материала. На наш взгляд, это явление обусловлено погрешностями эксперимента, поскольку для названного промежутка неупругих деформаций изменения базовых размеров сопоставимы с погрешностями измерительных приборов.
В зависимости Vур — Vур (е0р), представленной на рис. 3, обращает внимание значительный разброс значений коэффициента именно для названного выше промежутка неупругих деформаций. Тем не менее по мере роста вязкопласти-ческой составляющей деформации значения vуp располагаются на горизонтальной прямой = 0,46. Среднее арифметическое, подсчитанное
ур
по 27 значениям, получается равным vуp = 0,459. Для пояснения графиков на рис. 2 и 3 в табл. 1 и 2 представлены выдержки из журнала наблюдений и обработки результатов испытаний.
,МПа
800
400
Рис. 2. Графики ах — ах (ех) (х) и ах1 — ах1 (ех1) (•), а также зависимости
) (х) и vt — vt (ехг) (')
'ур
0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0
Р ч , _ • 1* ' . -
*
* »
-
0,05 0,10 0,15 е/
Рис. 3. График уур =Уур (еур), построенный по вязкопластическим составляющим кольцевой и осевой деформаций
Таблица 1
Коэффициент поперечной деформации, определенный по результатам испытаний в условиях квазистатического (а) и мгновенного (б) нагружений
а) Образец № 1:10 = 64,25мм, йно = 26,33 мм, г0 = 0,30 мм. Осевое растяжение. Время выдержки на каждой ступени г = 5мин
Номер ступени нагружения Р = Р 'в А н> МПа 1, мм йн, мм егг еег а2, МПа ае, МПа а,, МПа
26 53,4 80,45 23,730 0,225 -0,104 802,6 -53,4 -53,4 0,462
27 53,7 81,10 23,664 0,233 -0,107 814,0 -53,7 -53,7 0,459
28 54,0 81,70 23,566 0,240 -0,111 825,0 -54,0 -54,0 0,462
29 54,3 82,70 23,458 0,252 -0,116 840,4 -54,3 -54,3 0,460
30 54,6 84,10 23,266 0,269 -0,124 860,3 -54,6 -54,6 0,461
31 54,9 85,25 23,181 0,283 -0,127 877,5 -54,9 -54,9 0,449
32 55,2 86,05 23,032 0,292 -0,134 891,1 -55,2 -55,2 0,459
33 55,5 87,35 22,838 0,307 -0,142 910,4 -55,5 -55,5 0,462
34 55,8 89,15 22,664 0,327 -0,150 935,3 -55,8 -55,8 0,459
35 56,1 92,40 22,301 0,363 -0,166 976,6 -56,1 -56,1 0,457
36 56,4 98,15 21,481 0,424 -0,204 1046,6 -56,4 -56,4 0,481
б) Образец № 2:10 = 54,70 мм, йно = 26,33 мм, г0 = 0,30 мм. Осевое растяжение. Время выдержки на каждой ступени г = 1 сек
Номер ступени нагружения Рв = Рн, МПа 1, мм йн, мм ее а2, МПа ае, МПа а,, МПа V
26 53,4 64,70 24,384 0,168 -0,077 755,2 -53,4 -53,4 0,458
27 53,7 65,15 24,291 0,175 -0,081 762,5 -53,7 -53,7 0,463
28 54,0 65,60 24,231 0,182 -0,083 775,1 -54,0 -54,0 0,456
Окончание табл. 2
29 54,3 66,50 24,075 0,195 -0,090 790,8 -54,3 -54,3 0,461
30 54,6 67,10 23,987 0,204 -0,093 802,9 -54,6 -54,6 0,459
31 54,9 67,10 23,957 0,204 -0,094 807,3 -54,9 -54,9 0,461
32 55,2 67,90 23,852 0,216 -0,099 822,0 -55,2 -55,2 0,458
33 55,5 68,40 23,744 0,223 -0,103 833,0 -55,5 -55,5 0,462
34 55,8 69,00 23,668 0,232 -0,107 845,3 -55,8 -55,8 0,461
35 56,1 70,40 23,496 0,252 -0,114 868,2 -56,1 -56,1 0,452
36 56,4 70,70 23,218 0,257 -0,126 876,8 -56,4 -56,4 0,486
Таблица 2
Коэффициент поперечной деформации, определенный по отношению вязкопластических составляющих кольцевой и осевой деформаций
Номер ступени нагружения ее< е/ ее е уР е0 V ур
26 0,225 -0,104 0,168 -0,077 0,057 —0,027 0,474
27 0,223 -0,107 0,175 -0,081 0,058 —0,026 0,448
28 0,240 -0,111 0,182 -0,083 0,058 -0,028 0,483
29 0,252 -0,116 0,195 -0,090 0,057 -0,026 0,456
30 0,269 -0,124 0,204 -0,093 0,065 -0,031 0,484
31 0,283 -0,127 0,204 -0,094 0,079 -0,033 0,418
32 0,292 -0,134 0,216 -0,099 0,076 -0,035 0,461
33 0,307 -0,142 0,223 -0,103 0,084 -0,039 0,464
34 0,327 -0,150 0,232 -0,107 0,095 -0,043 0,453
35 0,363 -0,166 0,252 -0,114 0,111 -0,052 0,468
36 0,424 -0,204 0,257 -0,126 0,167 -0,078 0,467
Перейдем к результатам опытов по определению коэффициента поперечной деформации в условиях ползучести при постоянной нагрузке.
Результаты испытаний в условиях постоянной нагрузки
Образцы испытывались осевой растягивающей силой по схеме, представленной на рис. 1, б. На первой ступени выдержка составляла одну секунду, затем производились разгрузка и из-
влечение образца из камеры для измерений и вычисления мгновенных пластических деформаций ерг и еР. Далее при том же значении осевой силы образец выдерживался в течение пяти минут на каждой из последующих ступеней, которые также завершались разгрузкой и измерениями. Устанавливались значения деформаций е^ и еш после каждой ступени.
Опыты были произведены при двух уровнях нагрузки: рв = рн = 53,4 МПа; рв = рн = 55,2 МПа.
При этом отношения исходного истинного осевого напряжения ст2 0 к начальному пределу текучести ст0 2 = 325 МПа составляли соответственно
0 /= 777/325 = 2,39;
0/ = 870/325 = 2,68.
Значения коэффициента поперечной деформации подсчитывались по второй и третьей формулам (11). Результаты опытов и их обра-
ботки приводятся в табл. 3. Графики vt = vt (е^)
и Vур = Vур (р) даются на рис. 4, где наряду
с величиной нагрузки показаны средние арифметические значения коэффициента.
Как видно из этого рисунка, независимость названного коэффициента от уровня деформации сохраняется и в условиях постоянной нагрузки. При этом коэффициент, подсчитанный по отношению полных неупругих деформаций, больше, чем для случая вязкопластических.
Таблица 3
Определение коэффициента поперечной деформации по результатам испытаний в условиях ползучести при постоянной нагрузке
№ п/п Р = Р -'в А н> МПа 1, мм ¿н, мм е Р е р е еуР е V V ур , МПа
Образец № 12: рв = рн = 53,4 МПа; !0 = 70,50 мм; йн0 = 26,313 мм; t0 = 0,30 мм
0 53,4 85,60 24,099 - - 0,194 -0,088 - - - - 777,3
1 53,4 86,00 24,054 0,199 -0,090 0,194 -0,088 0,005 -0,002 0,452 0,400 781,1
2 53,4 87,55 23,888 0,217 -0,097 0,194 -0,088 0,023 -0,009 0,447 0,391 796,1
3 53,4 87,80 23,838 0,219 -0,099 0,194 -0,088 0,025 -0,011 0,452 0,440 798,6
4 53,4 88,30 23,778 0,225 -0,101 0,194 -0,088 0,031 -0,013 0,449 0,419 803,4
5 53,4 89,50 23,657 0,239 -0,106 0,194 -0,088 0,045 -0,018 0,443 0,400 815,0
6 53,4 89,90 23,578 0,243 -0,110 0,194 -0,088 0,049 -0,022 0,453 0,449 818,9
7 53,4 90,35 23,539 0,248 -0,111 0,194 -0,088 0,054 -0,023 0,447 0,426 823,3
8 53,4 90,60 23,502 0,251 -0,113 0,194 -0,088 0,057 -0,025 0,450 0,439 825,7
Образец №14: р в = Рн = 55,2 МПа; 10= 57,80 мм; н0 = 26,313мм; t0 = 0,30 мм
0 55,2 71,10 23,892 - - 0,207 -0,097 - - - - 870,0
1 55,2 75,45 23,267 0,266 -0,123 0,207 -0,097 0,059 -0,026 0,462 0,441 923,1
2 55,2 75,90 23,209 0,272 -0,126 0,207 -0,097 0,065 -0,029 0,463 0,446 928,6
3 55,2 76,00 23,192 0,274 -0,126 0,207 -0,097 0,067 -0,029 0,460 0,433 929,8
4 55,2 76,35 23,162 0,278 -0,128 0,207 -0,097 0,071 -0,031 0,460 0,437 934,1
5 55,2 76,50 23,124 0,280 -0,129 0,207 -0,097 0,073 -0,032 0,461 0,438 935,9
6 55,2 76,80 23,078 0,284 -0,131 0,207 -0,097 0,077 -0,034 0,461 0,442 939,6
7 55,2 76,90 23,068 0,286 -0,132 0,207 -0,097 0,079 -0,035 0,461 0,443 940,8
уур, V
0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0
0,10
Р = 53,4 0,420 V Р = 53,2 ур 0,440 Р = 53,4 0,449 V Р = 53,2 , 0,461
г • Л • V V и 4 V V* ™ **
—л--Щ—л---■—
V
а) б)
0,05 0,10
0,15
0,20
0,25
pVp
Рис. 4. Коэффициент поперечной деформации, определенный по отношениям вязкопластических составляющих кольцевой и осевой деформаций у^ = |едр / е\р I (а) и полных неупругих деформаций у, = |ее, / ей | (б)
г
е
стг, ,МПа
700
0,15 0,20 0,25 0,30 ег,
Рис. 5. Графики зависимостей = (ей), построенные для трех значений осевой силы. Точками(') отмечены значения, подсчитанные по (12) (при этом принимались V = , равные 0,449; 0,457; 0,461, отвечающие нагрузкам рв = рн величиной 53,4; 54,0; 55,2 МПа соответственно)
Применительно к результатам наших исследований уравнение Кремпла (5) для вычисления напряжений в испытаниях на ползучесть при постоянной нагрузке получает вид
а=а°(1 -У°Р7°)2, (12)
(1 -УР)2
где у0 = 0,46 — коэффициент поперечной деформации в условиях мгновенного нагружения;
у — величина, фиксированная для данного уровня нагрузки (растягивающей силы).
На рис. 5 приведены графики ст^ = (е^), построенные по результатам испытаний при трех уровнях осевой силы. На них также нанесены точки, ординаты которых подсчитаны по (12).
Как видно из рис. 5, расчетные значения напряжений согласуются с результатами экспериментов.
По результатам экспериментов, проведенных на хромоникелевой стали Х18Н10Т, можно сделать следующие выводы:
1. Значения коэффициента поперечной деформации, подсчитанные по результатам мгновенного (V ) и квазистатического (vt) нагруже-ний, а также по отношению вязкопластических составляющих кольцевой и осевой деформаций (vvp) в условиях возрастающей нагрузки, сохраняются неизменными и практически не разли-
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
чаются на всем промежутке неупругих деформаций (0,045< е^ <0,423).
2. Значения vt и vvp, определенные по экспериментам на ползучесть в условиях постоянной нагрузки, не зависят от уровней соответственно полной неупругой и вязкопластической деформаций, но они зависят от величины нагрузки, при которой производился опыт. При этом большим нагрузкам отвечают большие значения vt и vV Для равных нагрузок vt больше vvp.
'vp-
1. Melnikov, B.E. Creation and Application of Hierarchical Sequences of Material Models for Numerical Analysis of Elastic-Plastic Structures [Текст] / B.E. Melnikov, A.S. Se-menov // Zeitschrift fur Angewandte Mathematik und Mechanik.— 1996.— Special Vol. Applied Analysis.— Issne 2.— P. 336-340.
2. Мельников, Б.Е. Многомодельный метод решения краевых задач термоупруговязкопластичности [Текст] / Б.Е. Мельников, Л.Б. Гецов, А.С. Семёнов // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного технического университета.— 2002.— №3 (29).— C. 160-167/
3. Семёнов, А.С. Циклическая нестабильность при расчетах больших упругопластических деформаций [Текст] / А.С. Семёнов, М.Ю. Горохов, Б.Е. Мельников // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета.— 2003.— №3 (33).— C. 129-138.
4. Мельников, Б.Е. Многомодельный анализ упру-гопластического деформирования материалов и конструкций. Современное состояние [Текст] / Б.Е. Мельников, А.С. Семенов, С.Г. Семенов // Труды ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова.— 2010. Вып. 53(337).— С. 85-92.
5. Шкодзинский, О.К. Феноменологическая модель упруговязкопластического материала [Текст] / О.К. Шкодзинский // Проблемы прочности.— 1987. № 11.— С. 53-56.
6. Бессон, Ж. Нелинейная механика материалов [Текст] / Ж. Бессон, Ж. Каето, Ж.-Л. Шабош, С. Фо-
рест.— СПб.: Изд-во Политехнического ун-та, 2010.— С. 307.
7. Кремпл, Е. Анализ вязкопластичности на основе полной деформации. Описание ползучести при учете начальной деформации и старения [Текст] / Е. Кремпл // Теор. основы инж. расчетов.— 1979.— Т. 101, № 4.— С. 83-91.
8. Krempl, E. Rate (time) — dependent deformation behavior: an overview of some properties of metals and solid polymers [Текст] / E. Krempl, F. Khan // International Journal of Plasticity.— 2003.— Vol. 19.— P. 1069-1095.
9. Philips, A. Fundamental Experiments in Plasticity and Creep ofAluminum— Extension of Previous Results [Текст] / A. Philips, M. Ricciuti // International Journal of Solids and Structures. 1976.— Vol. 12.— P. 158-171.
10. Блинов, Э.И. Аналитическое описание временных эффектов деформации при сложном нагружении [Текст] / Э.И. Блинов // Проблемы прочности.— 1989. — № 6.— С. 47-52.
11. Попов, В.А. Установка для испытания тонкостенных трубчатых образцов в условиях объемного напряженного состояния [Текст] / В.А. Попов, А.Г. Митюков // Матер. научно-техн. конф. «Кораблестроительное образование и наука— 2003».— СПб.: СПбГУН, 2003.— С. 423-428.
12. Stang, A.H. Poisson's ratio of some structural alloys for large strains [Текст] / A.H. Stang, M. Greenspan, S.B. Newman //J. Res. Nat. Bur. Stand.— 1946. Vol. 37, № 4.
УДК 669.1.017:669.018.44:669:018.28:621.74.011
М.Д. Фукс, А.С. Орыщенко, С.Ю. Кондратьев, Г.П. Анастасиади
ДЛИТЕЛЬНАЯ ПРОЧНОСТЬ ЛИТОГО ЖАРОПРОЧНОГО СПЛАВА 45Х26Н33С2Б2
Известно, что змеевиковые системы высоко- гической отраслях промышленности, работают температурных установок различного назначе- в предельно жестких условиях [1, 2]. Перепад ния, в том числе в нефтехимической и металлур- температур по толщине стенки (8—15 мм) реак-
