CC BY
18
Компетентностный подход в преподавании физики позволил не только сформировать у обучаемых профессиональные навыки и умения, но и применять их в ходе реализации Федеральной программы мониторинга социального здоровья учащейся молодежи.
Литература
1. Koumykov V.K. Physics in modem medical science and technology // Физическое образование в ВУЗах. - 2000. - Т. 6. - № 2. - С. 91-101.
2. Кумыков В.К. Фундаментальные физические исследования в современных медицинских технологиях // Вестник новых медицинских технологий. - 1998. - Т. 5. - № 3-4. - С. 139-141.
3. Кумыков В.К. О месте фундаментальных физических исследований в современной медицине // Известия КабардиноБалкарского научного центра РАН. - 1998. - № 1. - С. 72-81.
4. Кумыков В.К. Успехи физических наук - современному медицинскому образованию // Физическое образование в ВУЗах. -1999. - Т. 5. - № 2. - С. 140-145.
5. Кумыков В.К. Фундаментальная наука в медицинском образовании // Физическое образование в ВУЗах. - 2003. - Т. 9. - № 4. - С. 30-39.
6. Кумыков В.К. О некоторых негативных тенденциях в медицинском образовании (проект статьи) // Физическое образование в ВУЗах. - 2003. - Т. 9. - № 4. - С. 144-146.
7. Koumykov V.K., Gouketlov Kh.M. The proof of thermal radiation laws using the thermocouple and the bolometer // Физическое образование в ВУЗах. - 2001. - Т. 7. - № 4. - С. 77-81.
8. Кумыков В.К., Гукетлов Х.М. Определение скорости потока крови с использованием электромагнитного измерителя // Физическое образование в ВУЗах. - 2001. - Т. 7. - № 1. - С. 91-93.
9. Кумыков В.К. К методике составления заданий для тестового контроля знаний студентов по физике для специальности лечебное дело // Вестник новых медицинских технологий. - 2002. - Т. 9. - № 2. - С. 95-96.
10. Буздова Л.К., Кумыков В.К., Хацуков Б.Х. О месте массовых обследований органов зрения и слуха студентов в лабораторном практикуме по физике // Известия Кабардино-Балкарского научного центра РАН. - 1998.- № 1. - С. 82-84.
11. Буздова Л.К., Кумыков В.К., Курашева Е.А. К вопросу о слуховых нарушениях при продолжительном воздействии музыкальных звуков высокой интенсивности // Доклады Адыгской (Черкесской) Международной академии наук. 1996. - Т. 2. - № 1. - С. 100-101.
12. Бабаев В.В., Байсултанов М.М., Кумыков В.К. Об эффективности транспорта азотистых соединений в процессе диализа // Доклады Адыгской (Черкесской) Международной академии наук. - 1996. - Т. 2. - № 1. - С. 105-107.
13. Кумыков В.К., Буздова Л.К. О воздействии звуковых полей высокой интенсивности на органы слуха человека // Вестник новых медицинских технологий (Приложение). - 1999. - № 6. - С. 3.
14. Хацуков Б.Х., Кумыков В.К. Реабилитационное лечение спазма аккомодации и миопии остеорефлекторным способом в сочетании с глюкозамина гидрохлоридом // Известия Кабардино-Балкарского научного центра РАН. - 1999. - № 2. - С. 66-68.
15. Абазова З.Х. Определение некоторых параметров состояния здоровья студентов в лабораторном практикуме по медицинской физике / З.Х. Абазова, А.Х-М. Байсиев, Л.К. Буздова, В.К. Кумыков, Р.З. Ошроева, Б.Х. Хацуков, М.К. Эфендиева // Вестник новых медицинских технологий. - 2004. - № 3. - С. 118.
16. Abazova Z.Kh. Direct method for measuring reflex time of knee jerk in patients with thyroid pathologies / Z.Kh. Abazova, A.Kh-M. Baisiev, V.K. Koumykov, M.K. Efendieva // Biomedical Engineering. - 2006. - Т. 40. - № 3. - С. 117.
17. Abazova Z.Kh. A method for rapid diagnosis of thyroid malfunction / Z.Kh. Abazova, A.Kh-M. Baisiev, V.K. Koumykov, M.K. Efendieva // Biomedical Engineering. - 2005. - Т. 39. - № 3. - С. 103-105.
18. Abazova Z.H. On one method of express-diagnostics of thyroid function abnormality / Z.Kh. Abazova, A.Kh-M. Baisiev, V.K. Koumykov, M.K. Efendieva // Медицинская техника. - 2005. - № 3. - С. 8-11.
19. Абазова З.Х. Прямой метод измерения времени проведения коленного рефлекса при тиреоидных патологиях / З.Х. Абазова, А.Х-М. Байсиев, В.К. Кумыков, М.К. Эфендиева // Медицинская техника. - 2006. - № 3. - С. 10-12.
20. Абазова З.Х. Диагностика нарушений функции щитовидной железы с помощью рефлексометра с пьезоэлектрическим датчиком / З.Х. Абазова, А.Х-М. Байсиев, Р.М. Захохов, В.К. Кумыков, Т.Х. Шортанова, М.К. Эфендиева // Вестник новых медицинских технологий. - 2004. - № 3. - С. 97.
21. Абазова З.Х. Новый метод регистрации времени проведения ахиллова рефлекса при экспресс-диагностике патологии щитовидной железы / З.Х. Абазова, А.Х-М. Байсиев, Р.М. Захохов, В.К. Кумыков, М.К. Эфендиева // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. - 2006. - № 1. - С. 73-81.
22. Кумыков В.К. О клиническом опыте мониторинга артериального давления / В.К. Кумыков, Р.М. Захохов, З.Х. Абазова, М.К. Эфендиева, А.Б. Иванов, А.Х-М. Байсиев // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия: Медицина. - 2007. -№ 1. - С. 38-42.
23. Абазова З.Х. Скрининговые обследования с использованием методов экспресс-диагностики нарушений функции щитовидной железы / З.Х. Абазова, М.К. Эфендиева, В.К. Кумыков, А.Х-М. Байсиев // Успехи современного естествознания. -2012. - № 12. - С. 8-12.
24. Ошхунов М.М. Об оценке систематических ошибок при проведении рефлексометрических обследований / М.М. Ошхунов, З.Х. Абазова, Б.Х. Хацуков, В.К. Кумыков // Известия Кабардино-Балкарского научного центра РАН. - 2013. - № 1. - С. 197-200.
25. Абазова З.Х. Гипокситерапия в комплексном лечении аутоиммунных тиреопатий / З.Х. Абазова, В.К. Кумыков, А.Х.М. Байсиев, М.К. Эфендиева // Вопросы курортологии, физиотерапии и лечебной физической культуры. - 2006. - № 3. - С. 11-13.
26. Колчинская А.З. Основные вехи развития науки о гипоксии / А.З. Колчинская, З.Х. Абазова, В.К. Кумыков, Б.Х. Хацуков // Проблемы социальной гигиены, здравоохранения и истории медицины. - 2002. - № 2. - С. 52.
27. Абазова З.Х. Об условиях и границах применимости формулы Хагена-Пуазейля для оценки тиреоидного статуса на состояние кровообращения / З.Х. Абазова, В.К. Кумыков, Б.Х. Хацуков, М.К. Эфендиева // Вестник новых медицинских технологий. - 2013. - № 1. (Электронный журнал) URL: http://www.medtsu.tula.ru/VNMT/Bulletin/E2013-1/00.html (дата обращения:
01.02.2013).
Азизов И.К.1, Беканова Ф.А.2, Архестова Д.Р.2
'Доктор физико-математических наук, профессор; 2студентка, Кабардино-Балкарский государственный университет ОБ ИСТОЧНИКАХ ОШИБОК ПРИ РЕФЛЕКСОМЕТРИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЯХ ПАТОЛОГИИ ЩИТОВИДНОЙ
ЖЕЛЕЗЫ
Аннотация
Статья посвящена обзору методов экспресс-диагностики нарушений функции щитовидной железы. Сопоставительный анализ различных методов рефлексометрии позволил установить источники ошибок при их использовании и оценить относительные погрешности измерений продолжительности рефлексов.
Ключевые слова: щитовидная железа, гипотиреоз, рефлексометрия.
6
Azizov I.K1, Bekanova F.A.2, Arkhestova D.R.2 'Doctor of physical-mathematical sciences, professor; 2student, Kabardin-Balkar state university ABOUT THE SOURCES OF ERRORS DURING REFLEXOMETRIC MEASUREMENTS OF THYROID GLAND
PATHOLOGIES
Abstract
The article is devoted to the view of methods of express-diagnostics of thyroid gland function disorders. The comparative analysis of different methods of reflexometry allowed establishing the sources of errors during their use and estimation of values of relative errors of reflex time measuring.
Keywords: thyroid gland, hypothyroidism, reflexometry.
Состояние щитовидной железы (ЩЖ) является важным показателем здоровья человека. В ряде местностей РФ, характеризующихся дефицитом йода, чаще стали встречаться патологии, обусловленные дефицитом йода в организме. В этих условиях актуальной задачей здравоохранения является своевременное выявление больных этой категории путем массовых профилактических обследований населения. Для решения этих задач в 50-е годы прошлого столетия был разработан метод экспресс-диагностики заболеваний щитовидной железы, основанный на прямой связи между функциональным состоянием щитовидной железы и временем рефлекса: при тиреотоксикозе время рефлекса заметно сокращается, а при гипотиреозе оно значительно увеличивается [1-4]. Рефлексометр, с помощью которого проводились измерения, был надежен и прост в использовании, неинвазивен и позволял при малых материальных затратах обеспечить проведение скрининговых обследований значительных слоев населения.
Позднее появился модифицированный прибор, также для измерения времени рефлекса, известный как фотомотограф [5], а в 70-е годы прошлого столетия медицинская промышленность СССР стала выпускать рефлексометр «Ахилл 001», сконструированный с использованием индукционных датчиков и широко применявшийся в здравоохранении [6-10].
В 2000-е годы был разработан рефлексометр на основе пьезоэлектрических датчиков [11-13], а последней версией рефлексометра стал цифровой прибор, позволяющий проводить прямые измерения времени коленного рефлекса [15-17]. Указанные приборы успешно прошли клинические испытания и стали применяться в клинической практике при массовых профилактических обследованиях населения [14,18]. На основе данных рефлексометрических измерений был разработан метод лечения тиреоидных патологий с использованием гипоксической терапии [20-22].
Несмотря на достаточную распространенность указанных методов в медицинской практике, работ, посвященных объективной оценке точности этих методов, насчитываются единицы [11,19], а их сравнительный анализ до настоящего времени не проводился, что затрудняет интерпретацию данных рефлексометрических исследований, приводящихся в литературе.
Целью настоящей работы является проведение критического анализа различных вариантов рефлексометрии: кинемометра Лоусона, прибора «Ахилл 001» с индукционным датчиком, икроножного рефлексометра на базе пьезоэлектрического датчика, а также коленного рефлексометра.
Анализ литературных данных показал, что данные по времени рефлексов, приводимые различными авторами, довольно противоречивы. В ряде случаев их разброс приводит к «размытию» временных интервалов, соответствующих длительности рефлексов в норме и в патологии, что затрудняет постановку диагноза. Приведем следующий пример.
В [10] указано, что время ахиллова рефлекса t у больных гипотиреозом до лечения составляло (252 + 28) мс, т.е. его значения лежат в интервале от 224 до 280 мс. После лечения это время составило (208 + 37) мс, что соответствует интервалу значений от 171 до 245 мс. Отсюда видно, что указанные интервалы до и после лечения перекрываются (зона перекрытия - от 224мс до 245 мс), что не позволяет установить четкую границу между этими состояниями больных. Разброс данных измерений t, на наш взгляд, связан с погрешностями обработки рефлексограммы, которая отражает суммарный сигнал, вызванный как перемещением стопы вследствие удара молоточком по ахиллову сухожилию, так и смещением пятки, непосредственно связанным с сухожильным рефлексом. В самом деле, в [11], авторы поясняют: «Первый пик отражает механическое перемещение стопы, вызванное ударом молоточка; второй, противоположный пик - обратное движение пятки. Третий и четвертый пики составляют запись рефлекса: третий пик соответствует фазе сокращения и четвертый - фазе расслабления, точка F - окончание этой фазы. На рефлексограмме измеряется интервал SD».
Важным условием получения достоверных данных времени ахиллова рефлекса является правильная обработка полученной диаграммы: строгое разделение кривой на фрагменты, соответствующие указанным фазам движения стопы и деформации мышц пятки. Сделать это без погрешностей не представляется возможным. Об этом свидетельствуют экспериментальные кривые, приведенные в указанной работе.
Важно и то, что ни одна из работ, посвященных рефлексометрии, не содержит корректной оценки величины относительной погрешности измерений времени ахиллова рефлекса. Согласно данным [5], время рефлекса в контрольной группе составляет t= 189,3+22,6 мс, что позволяет судить об относительной погрешности измерений E=12%. В [10] значение E составляет уже 22%, в [12] - 28%, в [13] - 2,4%, в [14] - 14%, в [11] - 11%, в [15] - 1,8% и т.д. Такие противоречия в оценке погрешности измерений, проведенных разными авторами одним и тем же методом, связаны с тем, что окончательные результаты были определены путем статистической обработки результатов, полученных на разных больных, что в статистике считается грубой ошибкой, которая приводит к искажению результатов.
Особую важность имеют задачи планирования, например, определение объема выборки, которого оказалось бы достаточно для формирования статистически значимого заключения о различиях в эффекте по результатам проведенного клинического исследования. Нельзя забывать о том, что неоправданными являются исследования, включающие как чрезмерно большое число пациентов, так и исследования слишком малого объема.
Чтобы оценить чувствительность критерия, нужно задать величину различий, которые он должен выявлять. Чувствительность зависит не только от величины различий, но и от разброса данных и объема выборки. Таким образом, можно заранее оценивать необходимую численность выборок. Вопреки этому практически во всех анализируемых работах не обосновывается выбор числа лиц, включенных как в основную, так и в контрольную группу. Так, в [11] число обследованных составляло 28, в [10] - 65, в [5] -2996 и т.д. Как показано в [11], относительная погрешность измерений времени проведения рефлекса Ахиллова сухожилия составляет 13% при абсолютной погрешности измерения времени рефлекса 32,5 мс.
При обработке результатов измерений следует помнить, что точность вычислений должна быть согласована с точностью самих измерений. Нередко исследователи вычисляют искомую величину с точностью до нескольких значащих цифр, что приводит к большому объему вычислений и создает ложное впечатление о большой точности измерений. Нет смысла вести вычисления дальше того предела точности, который обеспечивается точностью определения непосредственно измерявшихся величин. Вычисление погрешности измерений также не следует проводить с большей точностью, чем вычисление значения самой измеряемой величины.
Очевидно, что данные времени ахиллова рефлекса, приведенные в ряде работ, записаны неверно. Так, в [5] указывается, что t= 189,3+22,6, что не является корректным. Для указанного интервала результат должен быть округлен до значения 190 мс. Кроме того, при относительной погрешности измерений в 12% нельзя указывать не только десятые доли миллисекунд, но и
7
миллисекунды. О такой точности измерений, проведенных косвенно с помощью электрокардиографа говорить бессмысленно. Поэтому окончательный результат в упомянутой работе следовало бы записать так: t=190+30. Аналогичные ошибки содержатся в работах [10, 15-18].
В ряде случаев источником погрешностей является неправильная интерпретация физиологического механизма проведения ахиллова рефлекса. В частности, при измерении времени ахиллова рефлекса ударяют молоточком по ахиллову сухожилию, ошибочно полагая, что сухожилия непосредственно передают импульс пятке, которая при этом смещается. На самом деле удар молоточком вызывает моносинаптическое сокращение трехглавой мышцы голени после короткого латентного периода, которое в обратном направлении через сухожилие передается на пятку, вызывая ее смещение. При этом, говоря о времени ахиллова рефлекса, следует иметь в виду время между началом сокращения трехглавой мышцы и концом ее релаксации. Таким образом, выражение “сухожильный рефлекс” вводит в заблуждение: здесь, так же как и в других сухожильных рефлексах, участвует моносинаптический рефлекс растяжения мышцы [21].
Важной составляющей в определении достоверности критериев продолжительности рефлекторных реакций в норме и патологии является оценка инструментальных погрешностей рефлексометрических измерений. Обычно они возникают вследствие несовершенства средств измерений. Источниками таких ошибок при использовании коленного рефлексометра являются электронный секундомер и устройства для его пуска и остановки. Инструментальная погрешность, вносимая электронным секундомером, составляет 0,01 с. Принимая это значение за абсолютную погрешность измерений, легко рассчитать относительную погрешность измерений, которая для времени рефлекса в 120 мс составляет 8,3 %.
Для оценки систематической ошибки, связанной со временем срабатывания устройств пуска и остановки электронного секундомера, можно воспользоваться математической моделью, описанной в [19]. Согласно этой модели относительная погрешность измерений коленным рефлексометром, вносимая устройствами пуска и выключения секундомера составляет 6,6 %. Полная же относительная погрешность измерений времени рефлекса с помощью коленного рефлексометра составляет порядка 15 %.
При этом средняя абсолютная погрешность измерений времени проведения коленного рефлекса составляет 18 миллисекунд, что может привести к смещению установленных критериев времени рефлекторных реакций в норме и патологии в сторону их увеличения. Однако, учитывая, что эти критерии устанавливаются путем калибровки рефлексометра на лицах с установленным диагнозом патологии щитовидной железы по данным гормонального анализа, вышеуказанная погрешность измерений, являясь систематической, не влияет на выводы о наличии тиреоидной дисфункции.
Таким образом, анализ методов экспресс-диагностики нарушений функции щитовидной железы выявил несколько основных источников погрешностей измерений, приводящих к искажению экспериментальных результатов. К ним можно отнести следующие:
- погрешности, обусловленные наложением на рефлексограмму фонового сигнала, возникающего при непроизвольном движении пятки в момент удара молоточка по ахиллову сухожилию;
- ошибки, допускаемые при статистической обработке результатов измерений, а, следовательно, приводящие к установлению некорректных критериев длительности ахиллова рефлекса в норме и при патологии;
- неправильная интерпретация физиологического механизма проведения ахиллова рефлекса;
- инструментальные погрешности, связанные с использованием вспомогательных приборов: электрокардиографа, датчиков, электронных устройств пуска и остановки счетчиков времени.
Литература
1. Lawson J.D., Weisbein A.S. The free Achilles reflex in hypothyroidism // Am. J. Med. Sci.- 1959.- Vol. 238.- P. 39-43.
2. Young J.A. Rickets in Glasgow, old and new // Scot. Med. J.- 1965.- Vol. 10. - P. 34-37.
3. Khodorovski G.I., Chuke P.O. Achilles Reflex Time in Euthyroid, Non-goitrous Zambian Africans // Med J. Zambia. - 1977. - Vol. 11. - № 3. - P.83-86.
4. Kent GN, Stuckey BG, Allen JR. Postpartum Thyroid Dysfunction: Clinical Assessment and Relationship to Psychiatric Affective Morbidity // Clin. Endocrinol. (Oxf.). - 1999. - Vol. 51. - № 4. - P. 429-438.
5. Fogel R., Epshtein J.A. Achilles tendom reflex test (photomotogram) as a measure of thyroid function // N.Y. St. J. Med. - 1962. - P. 1159-1162.
6. Гайдина Г.А., Матвеева Л.С., Лазарева С.П. Рефлексометрия как дополнительный метод изучения гипотиреоза // Проблемы эндокринологии. - 1982. - Т. 28. - № 1. - С. 34-38.
7. Гайдина Г.А., Алексеева Р.М., Бобровская Т.А., Лазарева С.П. Измерение длительности ахиллова рефлекса при эутиреоидном зобе у детей // Проблемы эндокринологии. - 1987. - Т. 33. - № 3. - С. 6-9.
8. Ибрагим М.Д., Лазарева С.П., Кандор В.И. Рефлексометрия постоперационного гипотиреоза // Проблемы эндокринологии. -1986. - Т. 32. - № 4.- С.18-20.
9. Зельцер М.Е., Базарбекова Р.Б., Курманова А.К. и др. Измерение длительности ахиллова рефлекса у детей в очаге зобной эндемии // Проблемы эндокринологии.- 1992.- Т. 38. - № 4. - С. 27- 28.
10. Грейсер А.Е., Блок Л.П. Измерение времени ахиллова рефлекса // Клиническая медицина. -1969. - Т. 47. - №3. - С. 72-78.
11. Абазова З.Х. Диагностика нарушений функции щитовидной железы с помощью рефлексометра с пьезоэлектрическим датчиком / З.Х. Абазова, А.Х-М. Байсиев, Р.М. Захохов, В.К. Кумыков, Т.Х. Шортанова, М.К. Эфендиева // Вестник новых медицинских технологий. - 2004. - № 3. - С. 97.
12. Abazova Z.Kh. A method for rapid diagnosis of thyroid malfunction / Z.Kh. Abazova, A.Kh-M. Baisiev, V.K. Koumykov, M.K. Efendieva // Biomedical Engineering. - 2005. - Т. 39. - № 3. - С. 103-105.
13. Abazova Z.H. On one method of express-diagnostics of thyroid function abnormality / Z.Kh. Abazova, A.Kh-M. Baisiev, V.K. Koumykov, M.K. Efendieva // Медицинская техника. - 2005. - № 3. - С. 8-11.
14. Абазова З.Х. Определение некоторых параметров состояния здоровья студентов в лабораторном практикуме по медицинской физике / З.Х. Абазова, А.Х-М. Байсиев, Л.К. Буздова, Р.З. Ошроева, Б.Х. Хацуков, М.К. Эфендиева // Вестник новых медицинских технологий. - 2004. - № 3. - С. 118.
15. Abazova Z.Kh. Direct method for measuring reflex time of knee jerk in patients with thyroid pathologies / Z.Kh. Abazova, A.Kh-M. Baisiev, V.K. Koumykov, M.K. Efendieva // Biomedical Engineering. - 2006. - Т. 40. - № 3. - С. 117.
16. Абазова З.Х. Прямой метод измерения времени проведения коленного рефлекса при тиреоидных патологиях / З.Х. Абазова, А.Х-М. Байсиев, В.К. Кумыков, М.К. Эфендиева // Медицинская техника. - 2006. - № 3. - С. 10-12.
17. Абазова З.Х. Новый метод регистрации времени проведения ахиллова рефлекса при экспресс-диагностике патологии щитовидной железы / З.Х. Абазова, А.Х-М. Байсиев, Р.М. Захохов, В.К. Кумыков, М.К. Эфендиева // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. - 2006. - № 1. - С. 73-81.
18. Абазова З.Х. Скрининговые обследования с использованием методов экспресс-диагностики нарушений функции щитовидной железы / З.Х. Абазова, М.К. Эфендиева, В.К. Кумыков, А.Х-М. Байсиев // Успехи современного естествознания. -2012. - № 12. - С. 8-12.
8
19. Ошхунов М.М. Об оценке систематических ошибок при проведении рефлексометрических обследований / М.М. Ошхунов, З.Х. Абазова, Б.Х. Хацуков, В.К. Кумыков // Известия Кабардино-Балкарского научного центра РАН. - 2013. - № 1. - С. 197-200.
20. Абазова З.Х. Гипокситерапия в комплексном лечении аутоиммунных тиреопатий / З.Х. Абазова, В.К. Кумыков, А.Х.М. Байсиев, М.К. Эфендиева // Вопросы курортологии, физиотерапии и лечебной физической культуры. - 2006. - № 3. - С. 11-13.
21. Колчинская А.З. Основные вехи развития науки о гипоксии / А.З. Колчинская, З.Х. Абазова, В.К. Кумыков, Б.Х. Хацуков // Проблемы социальной гигиены, здравоохранения и истории медицины. - 2002. - № 2. - С. 52.
22. Абазова З.Х. Об условиях и границах применимости формулы Хагена-Пуазейля для оценки тиреоидного статуса на состояние кровообращения / З.Х. Абазова, В.К. Кумыков, Б.Х. Хацуков, М.К. Эфендиева // Вестник новых медицинских технологий. - 2013. - № 1. (Электр. журнал) URL: http://www.medtsu.tula.ru/VNMT/BuUetin/E2013-1/00.html (дата обращения:
01.02.2013).
Урман Ю.М.1, Лапин Н.И.2
'Доктор физико-математических наук, профессор, Нижегородский государственный педагогический университет имени
К.Минина; 2Старший преподаватель, Нижегородский государственный педагогический университет имени К.Минина ДИНАМИКА ДИАМАГНИТНОГО РОТОРА В МАГНИТНОМ ПОЛЕ
Аннотация
В статье рассмотрено - вычисление моментов, действующих на диамагнитный ротор в магнитном поле, находятся первая и вторая гармоника, что позволяет рассмотреть угловые движения ротора. Записываются осредненные уравнения движения, выявляется характер движения вектора кинетического момента и движения относительно вектора кинетического момента.
Ключевые слова: левитация, неприводимый тензор, силовая функция.
Urman Yu.M.', Lapin N.L2
'Doktor of Physical and Mathematical Sciences, Nizhny Novgorod State Pedagogical University K.Minina; 2Tutor, Nizhny Novgorod
State Pedagogical University K.Minina DIAMAGNETIC ROTOR DYNAMICS IN A MAGNETIC FIELD
Abstract
In the article - the calculation of the moments acting on the diamagnetic rotor in a magnetic field, are the first and the second harmonic, which allows to consider the angular movement of the rotor. Averaged equations of motion are written, revealed the nature of the vector of the angular momentum and the motion with respect to the angular momentum vector.
Keywords: levitation, irreducible tensor, force function.
В работе [1] показано, что потенциальную энергию произвольного по форме и размеру диамагнитного тела в неоднородном магнитном поле можно представить в виде
U = ^ ЕЛ + " + q + L++ _,0 {la, в a. }qf r--% (er )Jv)
4 i,.,л (+n+q - 1) (l+n - q - 2)
(1)
x
Здесь
= -1
/^0
Cq0
- магнитная восприимчивость, l-10 n-10 - коэффициенты Г лебша - Г ордана [2]. На основании правила
q l - n < q < l + n - 2
треугольника для коэффициентов Глебша - Гордана, индекс принимает значения . Кроме того
l + n + q , an
накладывается условие на сумму трех индексов 1 , которая может быть только четной. Величины n - есть
коэффициенты разложения потенциала внешнего магнитного поля на магнитные мультиполи в окрестности начала опорной
3l„ (r)= rlr„, (e r) ¥„, (e „)
системы координат в ряд по шаровым функциям lm
e ч
направления единичного вектора r ), определенная без множителя
^27+1
- сферическая функция (функция, зависящая от
4^
[2]. Выражение в круглых скобках - скалярное l
(A, ■ B,)=ЕA,Л
произведение двух неприводимых тензоров, определяемых по правилу
{a, в a } = Е ai а Cf
К l n)qs lm ns-m lmns-m
Im^lm
m=-1 [2]. При этом в формуле (1)
J rl+n-2YqdV
тензорное произведение связано с полем, а тензор - с телом ротора.
Для нахождения поля достаточно ограничиться первыми неисчезающими членами. Это связано с тем, что при разложении магнитного поля на мультиполи получается ряд, который сходиться на конечном расстоянии. Так, система токов, состоящая из двух витков с противонаправленными токами, будет определяться магнитным квадрупольным моментом, то есть второй гармоникой разложения потенциала. Поэтому рассмотрим только случай, когда магнитное поле состоит из однородной и градиентной составляющих.
Приведем несколько примеров:
1) Если в формуле (1) l = n = 1, то
1 2
и = 4 хм0 a1V
(2)
Из (2) следует, что взаимодействие однородного поля с диамагнитным телом произвольной формы не зависит от поворотов
2) В формуле (1) l n 2 (градиентное поле), тогда
U = 4 хм0
J r 2 dV -J 7 ({a 2 в a2 I' 12 )
a2 Jr 2
J r2 dV
(3)
12s =J r %s (e r )dV -
В выражении (3) - неприводимый тензор ранга 0, а - момент инерции тела единичной
плотности - неприводимый тензор второго ранга. Если тело по форме эллипсоид, то вычисления представленных тензоров
9
