CC BY
13ISSN 0136-4545 ^Курнал теоретической и прикладной механики.
№2 (79) / 2022.
УДК 550.834:622.12
doi:10.24412/0136-4545-2022-2-66-72
EDN:FDMGNA
©2022. А.А. Глухов
ОБ ИСПОЛЬЗОВАНИИ ПРОЦЕДУРЫ МНОГОКАНАЛЬНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ ПРИ ОБРАБОТКЕ РЕЗУЛЬТАТОВ СЕЙСМОРАЗВЕДКИ
В данной статье приведен алгоритм расчета двумерного fk спектра при обработке результатов сейсмической разведки, описаны особенности компьютерной реализации, рассмотрены принципы использования данной процедуры для выделения полезной части сигнала и ослабления волн-помех.
Ключевые слова: сейсмическая сейсморазведка, обработка результатов наблюдений, многоканальная фильтрация.
Введение. Сейсмический метод широко применяется при прогнозе строения земной толщи в рамках работ по поиску и эксплуатации полезных ископаемых [1]. Полученные в полевых условиях сейсмические данные проходят обработку и интерпретацию. Одним из важнейших этапов является процесс выделения полезной части сигнала путем фильтрации.
В случае, если в заданном диапазоне частот энергия информативной части сигнала значительно больше энергии иных колебаний и помех, применяются согласованные фильтры. Диапазоны частот полосы пропускания таких фильтров согласуются с полезной частью сигнала. Среди таких фильтров при обработке сигналов чаще всего используются фильтры низких частот (ФНЧ), полосовой и режекторный фильтры. Однако согласованные фильтры не работают в случаях, когда диапазоны частот информативной и неинформативной части сигнала перекрываются либо совпадают, а энергия волн-помех существенна. В этом случае могут часто быть использованы многоканальные двумерные fk спектры сейсмограмм, в которых анализ и фильтрация выполняются в fk плоскости, где f -циклическая частота, k - волновое число [2,3].
В данной статье приведен алгоритм расчета двумерного fk спектра, описаны принципы компьютерной реализации в программном обеспечении [4], рассмотрены особенности использования данной процедуры для выделения полезной части сигнала и ослабления волн-помех.
1. Описание и реализация разрабатываемого алгоритма. Каждую отдельно взятую сейсмическую трассу следует рассматривать как одномерный фрагмент поля колебаний u(t). Пусть ось х выбрана вдоль профиля наблюдений. Тогда наборы сейсмических трасс собранных по регулярной схеме в соответствии с направлением профиля представляют собой двумерное волновое поле
и(х, Ь). Это могут быть сейсмотрассы общего пункта возбуждения (ОПВ) либо общего пункта приема (ОПП), для которых сейсмоприемники либо пункты возбуждения располагаются на профиле с заданным шагом, Также это могут быть суммотрассы сейсмических разрезов, рассчитанных по методу общей глубинной точки (ОГТ).
Для расчета ¡к спектра и последующей фильтрации применяются прямое и обратное двумерные преобразования Фурье, которые можно записать в виде
/оо rtt
/ u (x,t) e-i(ft-k*x)dtdx
-OO J—OD
1 r<X r<X
u (ж>= / I U /) el{ft-kxX)dkxdf.
' —oo J — oo
Аналогом частоты f для пространственной координаты служит волновое число kx = 1/Лх, где Xx - проекция длины волны Л на ось x.
Двумерное преобразование Фурье (1) реализует разложение волнового поля u(x, t) на его компоненты
ei(ft-kxx) _ eif(t~Yw) _ (2)
Эти компоненты представляют собой плоские монохроматические волны с частотой f, распространяющиеся вдоль оси x с кажущейся скоростью
V
V = —, (3)
sin a
где V - скорость распространения сейсмических колебаний, a - угол фронта волны с профилем наблюдения вдоль направления x. На основе этого можно производить отбор волн по принципу направления и скорости движения [2,3].
При программной реализации алгоритма фильтрации используются дискретные двумерные прямое и обратное преобразования Фурье, которые определяются следующими соотношениями:
N-1L-1 j=0 k=0
j (4)
N-1L-1
т=0п=0
В представлении (4) п^и - значение отсчета к сейсмотрассы ]. Каждая из Ь сей-смотрасс состоит из N отсчетов. Под отсчетом понимается мгновенное значение амплитуды сигнала. итп - двумерный результат преобразования.
К набору сейсмотрасс применяется прямое двумерное преобразование Фурье. Далее полученный результат умножается на частотную характеристику фильтра и выполняется обратное двумерное преобразование Фурье. При умножении
преобразованного входного сигнала на частотную характеристику фильтра происходит обнуление части сигнала, не попавшего в область пропускания.
Перед процедурой фильтрации с целью устранения неоднородности уровня записи сейсмотрасс необходима предварительная нормировка. Причинами такой неоднородности являются различия в условиях контакта сейсмоприемников с породой или углем, вариация силы удара (мощности взрыва) и другие причины. Нормировка выполняется на основе использования соотношения
где А (Ь) и Ао (Ь) - нормированные и исходные значения сейсмических отсчетов, соответственно; С - единый для всего набора сейсмотрасс коэффициент нормировки; тах (Ао (Ь)) - максимум амплитуды исходной сейсмотрассы.
В случаях слабой информативной части сигнала, например, вследствие потери энергии при пространственном расхождении фронта волны, может применяться процедура регулировки уровня записи (АРУ). Используемое при этом соотношение является общим случаем (5)
где max (Ао (t)) - максимум амплитуды сигнала на временном отрезке исходной сейсмотрассы от t-T/2 до t+T/2; Т - ширина полосы усреднения; 5 - пороговый уровень регулировки амплитуд.
На рисунке 1 представлен пример применения АРУ на наборе модельных сейсмотрасс. Если на исходных сейсмотрассах слабо прослеживается поперечная прямая волна, то на обработанных она четко видна на полном наборе сейсмоприемников. На сейсмотрассах, соответствующих ближайшим к пункту возбуждения (ПВ) сейсмоприемникам (СП), проявились отраженные волны. В то же время проявились высокочастотные колебания, обусловленные погрешностью используемого численного метода.
Алгоритм программной реализации процедуры fk-фильтрации представляет собой набор последовательных операций. На первом этапе производится выбор сейсмотрасс, над которыми производятся дальнейшие операции. Выборка производится из числа сейсмотрасс общего пункта приема либо общего пункта возбуждения. В качестве исходных данных также может быть выбран сейсмический разрез, рассчитанный по методу общей глубинной точки. Выбранные сейсмотрассы записываются в динамический массив, который далее будет обрабатываться. При этом следует учитывать тот факт, что двумерный спектр принимает имеющее смысл значение только на упорядоченном по расстоянию ПВ-СП массиве сейсмотрасс. В случае сейсмического разреза ОГТ это требование выполняется автоматически. В случае выбора элементов массива из сейсмограмм ОПП либо ОПВ, корректность операции должна при выборке обеспечиваться пользователем. Количество выбранных сейсмотрасс L должно быть
А (t) = Ао (t) K, K = С/max (Ао (t)),
(5)
А (t)= Ао (t) K (t), K (t) = С(ш&х(Ао (t)) - 5)-\
(6)
Рис. 1. Исходные сейсмотрассы (а) и сейсмотрассы после процедуры автоматической регулировки уровня записи (б).
равным степени числа 2. Поэтому (в случае необходимости) дополнительно формируется недостающее число сейсмотрасс в динамическом массиве, все отсчеты которых нулевые.
Далее для каждой сейсмотрассы выполняется одинарное преобразование Фурье и формируются массивы спектров (представляют собой массивы комплексных чисел).
После этого следует операция формирования входных массивов для выполнения второго преобразования Фурье. Пусть количество отсчетов в исходных сейсмотрассах равно N. Следовательно необходимо сформировать N массивов из Ь комплексных чисел. Отсчет номер т в комплексной последовательности номер п будет сформирован из элемента номер п спектра сейсмотрассы номер т. Использованные на первом этапе динамические массивы удаляются для экономии памяти.
Далее над сформированными массивами выполняется преобразование Фурье, в итоге которого получаются элементы двухмерного спектра. На рисунке 2 приведены спектры изображенных на рисунке 1а наборов сейсмотрасс, нормированных сейсмотрасс, а также сейсмотрасс, обработанных процедурой АРУ.
Спектр исходных сейсмотрасс неинформативен. На спектре нормированных сейсмотрасс проявились образы прямых продольных волн. Прямые поперечные волны едва прослеживаются. Спектр сейсмотрасс после применеия АРУ содержит полный набор пакетов прямых волн.
В разработанном программном модуле выводится первый и второй квадранты двумерного спектра Фурье. По вертикальной оси откладываются частоты в Гц. Волновые числа изменяются вдоль горизонтальной оси.
К рассчитанному двумерному спектру может быть применена процедура фильтрации. Для этого для начала нужно задать контур, внутри которого располагается образ тех волн, от которых необходимо избавиться. Это делается в
■ '»
_ЛТЫ__
в
Рис. 2. /к спектры представленных на рисунке 1 исходных (а), нормированных (б) и обработанных процедурой АРУ (в) сейсмотрасс.
рабочем окне программного обеспечения с помощью соответствующей процедуры. Оконтуривание производится кнопками мыши на соответствующей точке изображения двумерного спектра. На рисунке 3а представлен результат выбора контура для последующего подавления прямых волн сжатия.
По завершению формирования контура создается двумерный массив фильтра, представляющий собой набор коэффициентов, на которые нужно умножить элементы спектра. В простейшем случае коэффициенты вне контура принимаются равными 1, коэффициенты внутри контура равны 0. При необходимости могут быть применены процедуры сглаживания.
Далее выполняется процедура фильтрации. Элементы двумерного спектра умножаются на соответствующие фильтру коэффициенты. Далее в последовательности, обратной тому, как формировался двумерный спектр, идет выполнение процедуры обратного преобразования Фурье на N массивах данного спектра. Затем формируются по Ь динамических массивов комплексных чисел в которые будут записаны итоговые спектры. Отсчеты номер п в динамических
массивах номер m будут сформированы из элементов номер m спектра n. Затем применяя обратное преобразование Фурье к итоговым спектрам получаем отфильтрованные сейсмотрассы.
На рисунке 3б представлен результат применения фильтра изображенного на рисунке 3а. Видно, что фильтрация с тем большой эффективностью подавила прямую волну сжатия, чем большему расстоянию ПВ-СП соответствует сейсмотрасса. Подавление высокоамплитудной продольной волны привело к повышению относительного вклада волн других типов (прямой волны сдвига и отраженных волн). Такой фильтр ввиду формы фильтруемой области обычно называют «веерным».
В программном обеспечении предусмотрена возможность задать несколько контуров для фильтрации. Предусмотрена также возможность задать диапазоны фильтруемых частот, соответствующих простым типам фильтров. Среди них фильтр высокой, низкой частот, полосовой и режекторные фильтры. В этом случае результат «двумерной» фильтрации не отличается от результата применения стандартной «одномерной» процедуры.
Выводы. Разработанный программный модуль прошел первичную апробацию на модельном сейсмическом материале, на результатах реальных сейсмических экспериментов.
Исследования проведены в рамках НИР «Разработка теории и методических основ сейсмического прогноза структуры углепородного массива из полевых выработок», выполняемой по заказу Министерства образования и науки ДНР. Результаты данной статьи могут быть использованы при совершенствовании методик сейсмоакустимеского прогноза горно-геологических условий залегания угольных пластов.
1. Анциферов А.В. Теория и практика шахтной сейсморазведки / А.В. Анциферов. - Донецк:
ООО "Алан", 2002. - 312 с.
2. Yilmaz O. Seismic Data Analysis / O. Yilmaz. - Tulsa: Society of Exploration Geophysicists,
2001. - 2027 p.
3. Wang D. Phase-shift- and phase-filtering-based surface-wave suppression method / D. Wang, Y. Ling // Applied Geophysics. - 2016. - Vol. 13(4). - P. 614-620.
4. Глухов А.А. О программном комплексе моделирования распространения сейсмических колебаний в угленосной толще / А.А. Глухов // Наушда пращ Донецького национального техшчного ушверситету. Сер. Обчислювальна технжа та автоматизация. - 2005. - Вип. 88. - С. 106-113.
А.А. Glukhov
On the use of the procedure of multichannel filtration in processing the results of seismic exploration.
This article presents an algorithm for calculating a two-dimensional fk-spectrum, describes the features of a computer implementation, discusses the features of using this procedure to receive the useful part of the signal and attenuate interference waves.
Keywords: seismic exploration, processing of observation results, multi-channel filtering.
Республиканский академический научно-исследовательский и Получено 30.06.2022
проектно-конструкторский институт горной геологии, геомеханики, геофизики и маркшейдерского дела (РАНИМИ), Донецк
Republican Academic Research and Design Institute of
Mining Geology, Geomechanics, Geophysics and Mine Surveying
(RANIMI), Donetsk
Glukhov1964@yandex.ru
