АЛГОРИТМ МЕТОДА ДИФРАГИРОВАННЫХ ВОЛН ПО ПРОГНОЗУ ДИЗЪЮНКТИВОВ УГОЛЬНЫХ ПЛАСТОВ Текст научной статьи по специальности «Математика»

ISSN 0136-4545 !Ж!урнал теоретической и прикладной механики.

№1 (74) / 2021.

ГЕОМЕХАНИКА, РАЗРУШЕНИЕ ГОРНЫХ ПОРОД, РУДНИЧНАЯ АЭРОГАЗОДИНАМИКА И ГОРНАЯ ТЕПЛОФИЗИКА

УДК 550.834:622.12 ©2021. А.А. Глухов

АЛГОРИТМ МЕТОДА ДИФРАГИРОВАННЫХ ВОЛН ПО ПРОГНОЗУ ДИЗЪЮНКТИВОВ УГОЛЬНЫХ ПЛАСТОВ

В данной статье приведены математические основы метода дифрагированных волн и дан краткий анализ того, как могут проявляться геологические нарушения на сейсмических изображениях горного массива.

Ключевые слова: шахтная сейсморазведка, прогноз дизъюнктивов, метод дифрагированных волн.

Введение и общая характеристика проблемы. Одной из основных проблем шахтной сейсморазведки является зависимость информативности метода от типа геологического нарушения, от его положения и ориентации в пространстве и целого ряда иных параметров [1]. Особую сложность в обнаружении представляют собой тектонические нарушения ориентированные относительно профиля наблюдений таким образом, что отраженные от него волн, либо преломленные волны не могут быть зарегистрированы. В этом случае методы отраженных (МОВ) либо проходящих (МПВ) волн имеют крайне ограниченное применение.

В настоящее время в качестве альтернативы ведутся исследования в области разработки нового подхода на основе использования дифрагированных волн [2, 3]. Подход апробирован на практике на ряде объектов Украины, России и Казахстана, реализован в специализированном программном обеспечении [4] и может быть рекомендован как дополнительный способ обработки данных сейсморазведки, который не привязан к определенным схемам наблюдений и, в этом плане универсален. Основная проблема метода в том, что для него пока не сформулированы четкие условия применимости и системы прогнозных критериев.

В данной статье приведены математические основы метода дифрагированных волн и дан краткий анализ того, как могут проявляться геологические нарушения на сейсмических изображениях горного массива.

1. Алгоритм реализации метода дифрагированных волн. Рассмотрим систему наблюдений (рис. 1), состоящую их источников сейсмических колебаний Sk (к = 1..К) и сейсмоприемников Щ (I = 1..Ь).

Рис. 1. К пояснению алгоритма получения изображений углепородного массива методом дифрагированных волн.

Получение мигрированных сейсмических изображений базируется на следующем алгоритме. Решается задача в заданной плоскости. Как правило, если исследования проводятся не из полевой выработки, то это плоскость залегания угольного пласта. Для построения сейсмических изображений участок углепородного массива разбивается на регулярную решетку элементарных ячеек е^ с размерами сторон равными Н и номерами { и '] вдоль координатных осей X и Z, соответственно.

Согласно принципу Гюйгенса-Френеля каждая ячейка рассматривается как источник вторичных колебаний. Рассчитать сейсмическое изображение среды в элементарной ячейке е^следует используя соотношение:

= £ £ 4fc Rl, (!)

k=1l=1

где AS;kRl представляет собой частичное изображение ячейки среды, построенное по сейсмотрассе сейсмоприемника l для пункта возбуждения k; TSk Rl -время, за которое сигнал от пункта возбуждения k через ячейку ei; достигает сейсмоприемника l. Его следует вычислить по формуле:

Tij(Rl > = h/V ((i - iR ))2 + (j - jR ))2),

j> = h/V((i - i(sk>)2 + (j - j(sk>)2), (2)

Tij(Sk Rl > = Tij (Rl > + Tij(Sk > ,

где V - средняя скорость на участках сейсмического луча от источника колебаний до ячейки ei; и далее до сейсмоприемника. При построении изображения следует использовать значения скоростей распространения информативных волновых пакетов, полученные в результате расчета спектров скоростей. В качестве выступают соответствующие моменту времени мгновенные значения амплитуды

сейсмических колебаний на сейсмотрассе волнового поля, возбужденного источником Б и зарегистрированного приемником Я. Кроме этого, в алгоритме построения сейсмических изображений могут быть использованы коэффициенты учета направленностей источника и приемника. Соответствующее выражение для построения сейсмического изображения ячейки среды имеет вид:

к L

Aij = ^ ^ gij qk Ai3k Rl'

(3)

k=11=1

где gj - коэффициент учета направления оптимального приема сейсмоприем-ника, а qkj - коэффициент учета направленности источника колебаний. Пусть диаграмма направленности сейсмоприемника Rl такова, что направление наиболее эффективного приема информативной компоненты смещений частиц среды составляет определенный угол c направлением профиля (рис. 2). Поправка на направленность приемника может быть определена как g j = д(в\j), где -угол между направлением приема отражённого сигнала и направлением оптимального приема сигнала. Хотя вид функции д , как правило, записать в аналитическом виде не представляется возможным, на практике может быть использовано выражение gj = cos вf. Аналогичным образом вводится поправка qkj на направление удара (за исключением случая использования взрывного

источника, для которого qkj

= 1)

Рис. 2. К пояснению учета направленности источника и приемника.

Обязательной процедурой при использовании метода дифрагированных волн является предварительная нормировка сейсмотрасс. Она необходима для того, чтобы устранить влияние неоднородности уровня их записи, которая возникает по целому ряду причин. Это различные условия контакта сейсмоприемников с породой либо углем, различия в силах ударов (взрывов) источника колебаний и многое другое. Как результат, уровни записи сейсмотрасс могут отличаться на порядок [1]. Нормировка значений сейсмических отсчетов по сейсмотрассе в данном случае производится по формуле :

A (t) = Ao (t) K,

(4)

где А (Ь) - выходные значения сейсмических отсчетов; Ао (Ь) - исходные значения; К = С/тах (Ао (Ь)) , где С - коэффициент нормировки (одинаков для

всех сейсмотрасс); тах (Ао (Ь)) - максимальное значение амплитуды сигнала исходной сейсмотрассы. Коэффициент нормировки, по сути, задает новый (одинаковый для всех сейсмотрасс) уровень записи. В отдельных случаях может быть использована регулировка уровня записи (АРУ). Она позволяет компенсировать падение амплитуды колебаний, вызванное различными причинами и, в первую очередь, эффектом расхождения волны в пространстве. Используемый для АРУ алгоритм основан на соотношении, которое представляет собой более общий случай соотношения (4):

C

A (t) = Ao (t) K (t), (5)

:; max (Ao (t)) - максимальное значение амплитуды

гдеК{1) = — ,

max (A0 (t)) — о

сигнала на участке исходной сейсмотрассы от t-T/2, до t+T/2, где Т - ширина полосы усреднения; 0 - значение порогового уровня алгоритма регулировки амплитуд. На рисунке 3 в качестве примера приведен набор теоретических сей-смограсс SH волн, на которых присутствуют как прямые, так и отраженные от нарушения колебания. В зависимости от отношения амплитуд прямых и отраженных волн на исходных сейсмотрассах доминируют либо те, либо другие. Процедура нормировки не изменяет данную конфигурацию. Процедура АРУ повышает амплитуду информативных волн (рис. 3, б). Недостаток в том, что она так же действует и на волны-помехи.

Рис. 3. Пример набора теоретических сейсмограсс ЯП волн, на которых присутсявуют как прямые, так и отраженные от нарушения колебания: а) исходные сейсмотрассы, б) после применения процедуры АРУ.

2. Применение метода для прогноза дизъюнктивов угольных пластов. То, как проявляются геологические аномалии на сейсмических изображениях, полученных по методу дифрагированных волн, можно проиллюстрировать следующим путем. На первом этапе для заданных условий средствами математического моделирования [5] производится расчет теоретических сейсмо-грасс. В качестве моделей использованы однородная среда, представляющая собой ненарушенный горный массив, а также среды, в которых моделировалось

тектоническое нарушение, раположенное под различными углами к профилю наблюдений. Горная выработка с системой наблюдений лежит в плоскости расчета. В качестве вмещающей породы выбран алевролит со скоростями распространения продольных и поперечных волн Vp=2500 м/с и Vs=1550 м/с, соответственно. Сместитель нарушения моделировался как среда, в которой данные значения уменьшены на 30 м/с. Профиль наблюдений располагается вдоль одиночной прямолинейной выработки. Двадцатьчетыре сейсмоприемника (СП) расположены с регулярным шагом 5 м. Точка пункта возбуждения (ПВ) сейсмических колебаний совпадает с точкой расположения первого из сейсмопри-емников. На приведенном ранее рисунке 3 представлен фрагмент работы программного обеспечения [5] по расчету теотерических сейсмотрасс для одной из моделей. Сейсмотрасса № 2.1 соответствует СП, расположенному в точке ПВ, а сейсмотрасса № 2.24 - наиболее удаленному от ПВ сейсмоприемнику. Подобные наборы сейсмотрасс (по одной, группами, либо все сразу) служат для построения сейсмических изображений по методу дифрагированных волн программным комплексом для обработки данных сейсморазведки [4]. На участках ненарушенных пород обработка по методу дифрагированных волн генерирует сейсмические изображения, на которых отражаются только прямые волны в виде эллипсов (рис. 4), четкость которых велика в зоне ПВ и снижается по мере удаления. Это, по сути, образ самого источника колебаний.

Рис. 4. Схема (а) и результат (б) формирования сейсмического изображения прямых волн на

ненарушенном участке горного массива.

Это происходит по той причине, что сигнал имеет свою длительность, и каждый из максимумов исходных колебаний генерируется с задержкой (рис. 4, а). Первые максимум и минимум генерируются с задержками, равными четверти периода и полупериоду характерной длины волны, соответственно. Последующие максимумы и минимумы имеют относительно первых задержки, кратные полупериоду. Важно то, что задержки каждого из максимумов/минимумов не зависят от расстояния между ПВ и СП, а определяются формой сигнала. При использовании процедур обработки по методу дифрагированных волн образом

первого максимума информативной волны является эллипс, дальняя от СП точка которого располагается на расстоянии одной восьмой длины волны сигнала от ПВ (рис. 4, а). В этой точке размещаются образы первого максимума для любого СП, которые, суммируясь, образуют наиболее интенсивный максимум изображения. Подобным образом на расстоянии четверти длины волны от ПВ будет формироваться наиболее четкий минимум. Чем дальше располагается точка среды от указанных точек минимумов и максимумов, тем больше расстояние между эллипсами, являющимися образами максимумов и минимумов сигнала и, в результате, суммирование происходит в различных фазах. Эллипсы размываются, что и наблюдается на рисунке 4, б. В случае если дизъюнктив расположен таким образом, что системой наблюдений могут быть зарегистрированы волны, отраженные от нарушения, то образы точек годографов на сейсмотрассах располагаются вдоль системы эллипсов, общей касательной к которым является само нарушение. Каждый из отдельных эллипсов, согласно закону Снеллиуса, касается в точке, в которой угол падения луча равен был бы углу отражения. Данное свойство является базисом для применения метода эллипсов [6], и оно же является причиной генерации характерных полос синфазности при построении изображений методом дифрагированных волн. На рисунке 5, а изображена схема формирования сейсмического изображения тектонического нарушения на основе отраженных волн, а на рисунке 5, б - результат построения такого изображения. Использованы только две сейсмотрассы, СП которых расположены на различных расстояниях от ПВ.

Рис. 5. Схема (а) и результат (б) формирования сейсмического изображения тектонического нарушения на основе использования отраженных волн.

Точки пересечения эллипсов, соответствующие максимумам и минимумам регистрируемого сигнала, размещаются вдоль нарушения. В этих точках происходит суммирование амплитуд колебаний в одинаковых фазах. На рисунке 6 представлено сейсмическое изображение по полному набору сейсмотрасс для всех СП. Результат сложения синфазных колебаний формирует очень четкую картину тектонического нарушения. Результаты моделирования показывают,

И 100 150 200 150 300

а 300

250

£35 200

50 100 150 200 250 300

Рис. 6. Сейсмическое изображение нарушения на основе использования отраженных волн.

что точность определения ориентации нарушения относительно профиля наблюдений тем больше, чем больше расстояние между крайними точками отражений сейсмических лучей на нарушении. Оно напрямую зависит от длины профиля наблюдений и от расстояния от профиля до нарушения.

В случае, если дизъюнктив расположен таким образом, что системой наблюдений могут быть зарегистрированы только рассеянные на торце и вдоль нарушения волны, то образы точек годографов располагаются на эллипсах, зоной пересечения которых является область рассеяния. Для иллюстрации на рисунке 7 изображена схема и результат формирования сейсмических изображений тектонического нарушения на основе рассеянных волн. Использованы две сей-смотрассы, СП которых расположены по разные стороны от дизъюнктива.

200

а) 6}

Рис. 7. Схема (а) и результат (б) формирования сейсмического изображения тектонического нарушения на основе использования рассеянных волн.

Поскольку построить общую касательную к такой системе эллипсов нельзя, то определить точно ориентацию нарушения не представляется возможным. Метод дифрагированных волн генерирует изображение края нарушения как об-

ласть, в которой полосы синфазности резко прерываются, либо претерпевают излом. Для иллюстрации этого служат последующие рисунки (рис. 8 и рис. 9). На рисунке 8 представлены результаты расчета для модели, в которой смести-тель дизъюнктива расположен перпендикулярно профилю наблюдений строго посредине расстановки СП. При этом ни один из СП не может зарегистрировать отраженную волну. Регистрируется лишь результат рассеяния волн на нарушении.

На рисунке 8, а изображение нарушения получено на основе использования рассеянных БН волн, зарегистрированных тремя СП, расположенными на минимальном расстоянии от ПВ. Область, где колебания суммируются синфазно располагается за нарушением по эллипсу с коэффициентом сжатия близким к 1. В области перед нарушением зона синфазности размывается. На рисунке 8б для изображения нарушения используются волны, зарегистрированных несколькими СП, расположенными на максимальном от ПВ расстоянии. Область, где колебания суммируются синфазно, располагается по эллипсу перед нарушением, резко размываясь за ним. Наибольшие суммарные значения амплитуд наблюдаются в ближней к нарушению зоне. Изображения на рисунке 8, в и рисунке 8, г построены по полному набору сейсмотрасс. Они отличаются тем, что образ нарушения на рисунке 8, в построен с учетом вклада прямых волн. Изображение на рисунке 8, г отличается гораздо большей информативностью. Дизъюнктив проявляется как зона резкого изменения угла полос синфазности, характеризующаяся, в то же время, наибольшими значениями суммарных амплитуд.

Рис. 8. Сейсмические изображения нарушения построенные на рассеянных волнах.

Результаты расчета для модели, в которой сместитель дизъюнктива расположен на одно прямой с ПВ, представлены на рисунке 9.

На рисунке 9, а изображение нарушения построено на основе использования рассеянных SH волн, зарегистрированных первым и последним СП на профиле наблюдений. На рисунке 9, б и рисунке 9, в для изображения нарушения используются волны, зарегистрированные наборами СП (по три), расположенными вблизи и на наибольшем от ПВ расстоянии, соответственно.

Изображение на рисунке 9, г построено по полному набору сейсмотрасс. Область, где колебания суммируются синфазно, располагается по эллипсу в зоне перед нарушением (относительно ПВ), резко размываясь за его сместителем. Расчеты показывают, что такая картина является типичной для таких углов взаимного расположения дизъюнктива и профиля наблюдений, когда отраженные волны не регистрируются. Следует отдельно отметить, рисунок 9 прекрасно иллюстрирует явление возбуждения вторичных колебаний по пути распространения волны.

Рис. 9. Сейсмические изображения нарушения построенные на рассеянных волнах по трем

ближайшим к ПВ сейсмоприемникам.

Выводы. Таким образом, если системой наблюдений на профиле могут быть зарегистрированы отраженные от нарушения волны, то с помощью предлагаемого алгоритма представляется возможным определить как дистанцию до нарушения, так и его ориентацию в массиве горных пород. Метод дифрагированных волн позволяет получить изображение нарушения в виде характерных полос синфазности.

Если дизюнктив расположен таким образом, что на профиле наблюдений могут быть зарегистрированы только рассеянные на нарушении волны, предла-

гаемый алгоритм позволяет определить расстояние до аномалии и дать оценку её ориентации. Метод дифрагированных волн генерирует изображение нарушения как область, в которой полосы синфазности резко прерываются либо претерпевают излом.

1. Анциферов А.В. Теория и практика шахтной сейсморазведки / А.В. Анциферов. - Донецк: ООО "Алан", 2002. - 312 с.

2. Глухов А.А. Об использовании миграции до суммирования при построении сейсмических изображений углепородных массивов методами пластовой сейсморазведки / А.А. Глухов // Науков1 пращ УкрНДМ1 НАН Украши. - 2012. - № 14. - С. 209-216.

3. Глухов А.А О перспективных методах прогноза геологических аномалий методами шахтной пластовой сейсморазведки / А.А. Глухов, Д.С. Бородин // Науков1 пращ УкрНДМ1 НАН Украши. - 2012. - № 11. - С. 210-218.

4. Глухов А.А. О программном комплексе обработки результатов шахтных сейсмических экспериментов / А.А. Глухов, А.В. Анциферов //V Международная научная конференция «Донецкие чтения 2020: образование, наука, инновации, культура и вызовы современности»: сб. науч. трудов. - Донецк: ДонНУ, 2020. - Т.1 (Ч.2). - С. 199-202.

5. Глухов А.А. О программном комплексе моделирования распространения сейсмических колебаний в угленосной толще / А.А. Глухов // Науков1 пращ Донецького нащонального техшчного ушверситету. Сер. Обчислювальна технжа та автоматизащя. - 2005. - Вип. 88. - С. 106-113.

6. Глухов А.А. Алгоритм прогноза геологических нарушений угольных пластов на основе использования метода эллипсов / А.А. Глухов, В.В. Туманов // Труды РАНИМИ: сб. научн. трудов. - 2018. - № 5(20). - С. 213-220.

А.А. Glukhov

Algorithm of diffracted wave method to predict coal seam faults.

In this paper, we present mathematical foundations of diffracted wave method and give a brief review of how geological faults of coal seams can be exhibited in seismic images of the ground.

Keywords: mine seismic survey, fault prediction, diffracted wave method.

Республиканский академический научно-исследовательский и Получено 16.03.2021

проектно-конструкторский институт горной геологии, геомеханики, геофизики и маркшейдерского дела (РАНИМИ), Донецк

Glukhov1964@yandex.ru