CC BY
2
http://www.bloomberg.com/ Данные за 2015 год:
http: //www. bl oomberg. com/slideshow/2015-01 -22/50-most-innovative-countries.
2. GDP based on purchasing-power-parity (PPP) per capita (англ.). МВФ (12.04.2016).
3. The 11th Fragile States Index — 2015.
4. The 2015 Human Development Report - «The Rise of the South: Human Progress in a Diverse World». HDRO (Human Development Report Office) United Nations Development Programme.
5. "UK ranked as world-leader in innovation". Department for Business, Innovation & Skills. 17 September 2015. Retrieved 15 July 2016.
6. Толковый словарь «Инновационная деятельность». Термины инновационного менеджмента и смежных областей (от А до Я). 2-е изд., доп. — Новосибирск: Сибирское научное издательство. Отв. ред. В.И. Суслов. 2008.
Куимов П.А. студент магистратуры 1 курса факультет «Прикладной математики и механики» ФГБОУВПО «Пермский национальный исследовательский
политехнический университет» Россия, г. Пермь ОБ ИСПОЛЬЗОВАНИИ ОГРАНИЧЕНИЙ НА ДОЛИ ИНСТРУМЕНТОВ ПРИ УПРАВЛЕНИИ ПОРТФЕЛЕМ ЦЕННЫХ
БУМАГ
Ключевые слова и фразы: портфель ценных бумаг, доходность, риск, метод EGP, ограничения на доли инструментов.
Аннотация. В данной работе рассмотрена модификация метода EGP, в основе которой лежит использование ограничений на доли инструментов портфеля ценных бумаг (ПЦБ). Ограничения берутся так, чтобы состав ПЦБ в некотором смысле был максимально приближен к сложившемуся положению дел на фондовом рынке. В конце данной статьи приведена практическая иллюстрация нахождения оптимального портфеля с ограничениями на доли инструментов, из которой вытекает возможность использования предложенного метода при пассивном управлении ПЦБ.
1.Введение. Многие инвесторы являются участниками операций на фондовых рынках. В первую очередь это связано с большим потоком денежных средств на рынке ценных бумаг [ЦБ] и некоторыми сложившимися преимуществами такого участия (ликвидность ЦБ, доступность информации т.д.).
Однако, нужно отметить, фондовый рынок в России является сравнительно молодым, и поэтому, в следствии нынешних неоднородных процессов, протекающих на рынке, профессиональные инвесторы зачастую составляют себе не самый оптимальный ПЦБ. Таким образом не достигается основная цель инвестора - получение максимального дохода по данному
сконструированному портфелю при минимальном уровне риска.
В настоящее время множество различных подходов к оптимизации структуры ПЦБ относят либо к активной, либо к пассивной форме стратегий управления. Большинство инвесторов пользуются именно пассивной стратегией, т.к. важным преимуществом данной стратегии является низкий уровень накладных расходов. Одним из ярких примеров пассивной стратегии можно выделить метод индексного фонда.
В данной статье предложена модификация метода БОР [1], которая позволяет фактически достичь заданной структуры индексного фонда с помощью введенных ограничений на доли инструмента. Таким образом, построенный так ПЦБ, будет и оптимальным и, в то же время, близким к требованиям метода индексного фонда. В заключении работы полученные результаты иллюстрируются на конкретном примере.
2. Модификация метода ЕСР. В методе БОР ставится задача нахождения оптимальных удельных весов инвестиций в различные ЦБ субъекта [1]. На первом этапе вводится формула доходности портфеля в момент времени ^:
N
Я = £ ,' = .
1=1
Я
где й - доходность1 - ой ЦБ (которая может выражаться в процентах
годовой прибыли) в момент времени ^ и к - доля инвестиции в 1 -ую ЦБ, входящую в портфель,
N
ЕК = 1.
'=! (1)
Для того чтобы структура портфеля была максимально приближена к настоящему положению на фондовом рынке, в следствии волатильности, введем дополнительные ограничения на доли инструмента [2]:
кг > 2, 1 = 1,...,N.
(2)
2. = а-А,2. >0,А>0,1 = 1,...,N , 0
где г г 1,1 ' г ' ' ' - фиксированные числа. Здесь
числа ^, 1 = N, описывают структуру индексного фонда, а А= N, выбираются из соображений допустимого отклонения от структуры индексного фонда.
Математическое ожидание доходности портфеля является взвешенной средней ожидаемых доходов от отдельных ценных бумаг:
__N N _
Р = Е (р) = Е (Е кЯ) = Е
11 11 (3)
— 1 т Я = — Е .
где т г=1
Рискованность портфеля ЦБ оценивается стандартным отклонением р, вычисляемым на основе дисперсии его доходности:
__N N N
ир2 = Е(Р - Р)2 = 1 кЦ2 + 1 I 3,
¡=1 ;=1 ]=и* ] (4)
и -и 2
где 3 - ковариация между доходностью , -ой и 3 -ой ЦБ и и' -дисперсия доходности ' -ой ЦБ:
1 т _ __1 т _
и, = -1 (Я - Я)(Я, - я,); и2 = -1 (Щ - Щ)2.
т г=1 т г=1
Оптимальный портфель соответствует максиму следующей функции:
Я ип (5)
где 1 -норма доходов ЦБ с фиксированным процентом, для этих бумаг
и, = 0
риск равен нулю, т.е. 1 .
Это значит [2], что нужно найти решение системы
-Х(К и + I к] * и,) + (Я, - Щ) = 0,5 = 1,...,N;
N _
I к (Я - Щ)
3=1,3 «
N
(6)
1 =
¡=1
1к2* и2 + 11 к * к, * из
где ¡=1 ¡=1 з=1,'ф з
При подстановке новой переменной:
у, = 1* к,;
получим систему N линейных неоднородных уравнений относительно
данной переменной. Решая систему определим коэффициенты у , по которым вычислим:
к. = у, ■
N
I у,
¡=1 (7)
Выражение (7) определяет оптимальную структуру портфеля при
Я
заданном наборе ЦБ и норме доходов 1 по ЦБ с фиксированным процентом. В случае, когда в результате решения системы (7) некоторые
к к < г
коэффициенты 1 могут принимать значения ^ то такие коэффициенты
к фиксируются равенствами 2 = а>. Задача решается по новой, уже без ЦБ с фиксированными долями. Полученные доли при решении новой задачи
перевычисляются с учетом фиксированных долей.
Итак, в общем виде задача об оптимальном инвестировании выглядит следующим образом:
в ^ max (8)
N
Ъk = 1; z i = 1,...,N (9)
3. Пример. Переходим к практической иллюстрации данной статьи. Анализ данных по рынку ценных бумаг [3] показал наиболее развивающиеся в настоящее время инструменты. К ним отнеслись Сбербанк России, Татнефть, Северсталь, Лукойл, Роснефть, мобильные ТелеСистемы, Сургутнефтегаз, Уралкалий и Норильский никель. Период, в течение которого будем рассматривать стоимость обозначенных предприятий, возьмем равным шестнадцати неделям (от 04.01.16 по 26.04.16 г.).
Этап 1: В качестве примера возьмем значения г, i = 1,...,9, которые описывают структуру индексного фонда, следующим образом: г = = г = 0 11
i^1 ... ix9 х, что говорит о равномерном распределении долей в ПЦБ. Поэтому задача, которую необходимо решить на первом этапе, заключается в нахождении отношения доходности к риску по формуле (8) с ранее заданными удельными весами.
Результаты вычислений приведем в таблице 1:
Доли 1 2 3 4 5 6 7 8 9 P U2 Я
ПЦБ 0.11 0.11 0.11 0.11 0.11 0.11 0.11 0.11 0.11 0.89 4.21 0.21
Этап 2: Отклонение от структуры индексного фонда в нашем примере
возьмем равным 10% от значений ^, то есть ^* =0,01. Значение г = 0 1
коэффициента * 0,1. Поэтому ограничения будут выглядеть следующим образом: ^ - 0,1
При максимизации значения 9 с выше сказанными ограничениями на доли инструментов получим следующее: Таблица 2.
Доли 1 2 3 4 5 6 7 8 9 P Я
ПЦБ 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.2 0.1 0.1 1.05 4.2 0.24
Этап 3: Приведем еще результаты некоторых расчетов:
Доли 1 2 3 4 5 6 7 8 9 zi P Я
ПЦБ №1 0.24 0 0.04 0 0 0.23 0.48 0 0 0 1.83 3.64 0.50
ПЦБ №2 0.18 0.03 0.03 0.03 0.03 0.19 0.44 0.03 0.03 0.03 1.68 3.84 0.43
ПЦБ 0.13 0.05 0.05 0.05 0.05 0.18 0.40 0.05 0.05 0.05 1.53 3.96 0.39
№3
Из этих расчетов видно, что с увеличением t в ограничениях введет к ухудшению характеристик ПЦБ. Поэтому в данной работе ограничения сверху не рассматривались.
Вывод. В работе предложена модификация метода EGP, основанная на введении ограничений на доли ПЦБ. Такой подход позволил совместить активный метод EGP с пассивным методом индексного фонда. Приведенный пример показал, что данная модификация приводит к улучшению характеристик портфеля.
Использованные источники:
1. Elton E.J., Gruber M.J. Modem Portfolio Theory and Investment Analysis. N.Y.: JohnWileyandSons, 1987. -645c.
2. Статья Лукашина Ю.П.: "Оптимизация структуры портфеля ценных бумаг". - 22с.
3. Актуальные данные котировок акций: http://ru.investing.com
References
1. Elton E.J., Gruber M.J. Modern Portfolio Theory and Investment Analysis. N.Y.: JohnWileyandSons, 1987. -645c.
2. Stat'ya Lukashina YU.P.: "Optimizaciya struktury portfelya cennyh bumag". -22s.
3. Actual quotations of shares http://ru.investing.com
Кулабухова Д.Ю. магистр 1 курса Башкирский Государственный Университет
Биологический факультет Россия, г. Уфа СЕЗОННАЯ ДИНАМИКА ЧИСЛЕННОСТИ ЦЕЛЮЛОЗОРАЗРУШАЮЩИХ МИКРООРГАНИЗМОВ И ПОЧВЕННЫХ МИКРОМИЦЕТОВ В УФИМСКОМ РАЙОНЕ
РЕСПУБЛИКИ БАШКОРТОСТАН Оценку плодородия, а, следовательно, и качества почв, необходимо проводить учитывая их биологическую активность.
Биологическая активность почвы позволяет судить о процессах в ней протекающих, а также о ее способности к самовосстановлению.
Микроскопические грибы играют важную роль в основных жизненных процессах, протекающих в почве [5]. Велика роль в процессе почвообразования целлюлозоразрушающих микроорганизмов.
Ключевые слова: биологическая активность почв, микромицеты, целлюлозолитики, динамика численности, почвенное плодородие
Evaluation of fertility and, consequently, the quality of soils, should be
