CC BY
17
24. Шалобаев Е.В. Сенсорика и 21 век // Датчики и системы. - 2001. - № 1. - С. 63-65.
25. Starghisky V.E., Shalobaev E.V., 8ИегЪакоу S.V. On compiling a terminological Reference-Dictionary on gearing // Proceedings of International conference «Power Transmissions'03», 11-12 September, 2003, Section I. - Sofia, Varna : БолгАН, 2003. - P. 180-186.
26. Гольдфарб В.И., Старжинский В.Е., Шалобаев Е.В. и др. Словарь-справочник по зубчатым передачам: русско-англо-немецко-французский / Под ред. В.Е. Старжинского. - Изд. 5-е. - Гомель: ИММС НАН Б, 2011. - 220 с.
Шалобаев Евгений Васильевич - Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, кандидат технических наук, доцент, профессор, shalobaev47@yandex.ru Толочка Римантас Тадас - Каунасский технологический университет, доктор технических наук, профессор, tadas.tolocka@ktu.lt
УДК 629.1
ОБ ИСПОЛЬЗОВАНИИ МЕТОДА СПРЯМЛЕННЫХ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК В ЗАДАЧАХ СГЛАЖИВАНИЯ А.В. Лопарев, О.А. Степанов, О.М. Яшникова
Предлагается обобщение приближенного метода спрямленных логарифмических характеристик в случае решения стационарных задач сглаживания.
Ключевые слова: фильтрация, сглаживание, метод логарифмических характеристик, стационарные процессы.
При решении задач обработки измерительной информации широкое применение получили алгоритмы, разрабатываемые в рамках калмановского подхода. Вместе с тем для задач обработки стационарных сигналов сохраняет свою актуальность винеровский подход. Суть подхода заключается в нахождении передаточной (или весовой) функции оптимального фильтра, минимизирующего среднеквадратиче-скую ошибку оценивания в установившемся режиме. Одно из достоинств винеровского подхода заключается в том, что для построения алгоритмов разработаны различные упрощенные методы. В частности, применительно к навигационным приложениям наибольшее применение получил так называемый метод спрямленных логарифмических характеристик [1, 2]. В работе предлагается обобщение этого метода для решения задач сглаживания.
Рассмотрим классическую задачу оптимального оценивания полезного сигнала на фоне случайных ошибок измерений. Пусть скалярные измерения у{1) = х() + п(1)
представляют собой аддитивную смесь полезного сигнала х(/) и помехи п(/), которые полагаются центрированными, некоррелированными и стационарными процессами с заданными спектральными плотностями Бх (ю), Бп (ю). Рассмотрим задачу сглаживания, особенность которой заключается в том, что при получении оценки в текущий момент времени могут быть использованы не только прошлые, как в случае задачи фильтрации, но и будущие (по отношению к этому моменту времени) измерения. В этом случае выражение для передаточной функции оптимального сглаживающего фильтра будет определяться как [1]
О) = —^—, (1)
ои ' ^ (ю) + Бп (ю)' ^
а для спектральной плотности ошибки оптимальной нереализуемой оценки и ее дисперсии будут в этой ситуации справедливы следующие выражения:
Б (ю = (ю)Бп(ю) , р = ± | (ю)Бп(ю) аю . (2)
' (ю) + Бп (ю) 0 Бх (ю) + Бп (ю)
Метод спрямленных логарифмических характеристик основан на предположении о том, что свойства фильтра определяются характером поведения спектральных плотностей полезного сигнала и помехи в точке их пересечения. Для приближенного их описания в логарифмическом масштабе используются аппроксимирующие прямые, соответствующие так называемым условным спектральным плотностям для
' \2р , \2ц
„2 1 Р I О /„Ч .. „2 I Р
полезного сигнала х(() и помехи п(/), определяемым в виде Бх (ю) и а I — I , Бп (ю) и а I — I . Используя
аналогичный подход к задачам сглаживания, нетрудно получить общие решения для различных комбинаций простейших аппроксимаций спектральных плотностей сигнала и помехи. В таблице приведены выражения для параметров Си С и, характеризующих дисперсии установившихся ошибок фильтрации
(а7) = С ¡¿а2р и сглаживания (а1) = Сиа2р , и величина, позволяющая оценить потенциальный выигрыш в точности в виде отношения среднеквадратических ошибок оценивания при решении задач фильтрации и сглаживания а ¿/а1 = .
Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики, 2012, № 5 (81)
^ (ю) ^ (ю) С/ С. 13
1 1
а2 (й а2 . л Sin- 2п ~ • л 2п sin— 2п
/ \2n-2 а2 (Й 2 л 2п . 3л Sin — 2п 1 „ • 3л 2п sin— 2п
а2 И2 \ 2 л 2п — 2п
а ^ (Г а2 И4 2л cos — п 1 „ • 5л 2п sin— 2п 2л п cos — п
. . 4 л . 5л 4sin —sin— 2п 2п \ 4л 2sin — 2п
/ \2n-6 а 2 ( Р | а2 ( юТ 2 л 2 3л co^ — ctg — п 2п 1 „ • 7л 2п sin— 2п 2 л 2 3л п co^ — ctg — п 2п
.. 4 л . 7л 4sin —sin— 2п 2п 1 4л 2sin — 2п
Таблица. Показатели точности фильтрации и сглаживания в установившемся режиме
Проиллюстрируем, как получить представленные в таблице выражения для спектральных плотностей полезного сигнала и помехи, определяемых как
5Х (ю) « а2 [^ , 8п (ю) « а2, (3)
что соответствует первой строке таблицы при п = 2. Подставляя (3) в выражения (1) и (2) нетрудно убедиться, что выражения для передаточной функции оптимального сглаживающего фильтра, спектральной плотности ошибки оптимальной нереализуемой оценки и ее дисперсии примут следующий вид:
4 2 4 л
К (ю) = -£—г , S'я (ю) = , К (ю) = а2р .
ю4 +р4 ю4 +р4 2-42
В этом случае среднеквадратическая ошибка оценивания для задачи сглаживания в два раза меньше ошибки фильтрации = 42п = 2 . Таким образом, в тех случаях, когда нахождение оценки в
реальном времени не является обязательным условием, целесообразно вместо задачи фильтрации решать задачу сглаживания.
Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ по проекту 12-08-00835-а.
1. Челпанов И.Б., Несенюк Л.П., Брагинский М.В. Расчет характеристик навигационных гироприборов. - Л.: Судостроение, 1978. - 264 с.
2. Лопарев А.В., Степанов О.А., Челпанов И.Б. Использование частотного подхода при синтезе нестационарных алгоритмов обработки навигационной информации // Гироскопия и навигация. - 2011. -№ 3. - С. 115-132.
Лопарев Алексей Валерьевич - ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», кандидат технических наук, доцент, начальник сектора, loparev@mail15.com
Степанов Олег Андреевич - ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», доктор технических наук, начальник научно-образовательного центра, soalax@mail.ru
Яшникова Ольга Михайловна - ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», аспирант, olga_evstifeeva@mail.ru УДК 629.4.066
ДВИЖУЩИЙСЯ ПОЕЗД КАК ИСТОЧНИК ЗВУКОВЫХ ВОЛН, РАСПРОСТРАНЯЮЩИХСЯ ПО РЕЛЬСОВОМУ ПУТИ С.В. Бибиков, А.В. Шапарь
На основании экспериментальных данных шум качения пары «колесо-рельс» выбран в качестве доминирующего источника звуковых волн для обнаружителя приближающегося поезда. Ключевые слова: уровень шума, шум качения, приближение поезда.
Разрабатывается устройство для оповещения о приближении поезда лиц, работающих на железнодорожных путях. Один из принципов действия - анализ виброакустических колебаний, возникающих в рельсе при движении поезда. Рассматривается поезд как источник некоего сообщения о своем приближении, передаваемого в рельс, и необходимо выявить характерные особенности этого сообщения.
Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики,
2012, № 5 (81)
