CC BY
19Формирование и усиление сигналов
УДК 621.375.4
Об использовании квазилинейного метода при проектировании малошумящих ГУН СВЧ на коаксиальных керамических резонаторах
Кулешов В.Н., Кувшинов В.В., Болдырева Т.И.
Изложен один из подходов к расчету параметров схемы и режима малошумящего ГУН, в колебательной системе которого используется коаксиальный керамический резонатор (ККР). С помощью квазилинейного метода и математического моделирования в пакете MWO, выявляются и сознательно преодолеваются основные препятствия, возникающие на различных этапах проектирования ГУН рассматриваемого класса.
Ключевые слова: генератор, управляемый по частоте напряжением (ГУН), коаксиальный керамический резонатор, квазилинейный метод, модуляционные характеристики, фазовые шумы.
Введение
Генераторы, управляемые по частоте напряжением (ГУН), в течение многих лет применяются в системах связи и передачи информации. При заданных выходной мощности и полосе перестройки одним из главных параметров ГУН является уровень фазовых шумов выходных колебаний. Поскольку уровень фазовых шумов ГУН в значительной степени определяется добротностью рабочей моды его колебательной системы (КС), для снижения этих шумов в состав КС часто включают высокодобротные коаксиальные керамические резонаторы (ККР) [1]. По этой же причине в качестве активных приборов в ГУН используют биполярные транзисторы СВЧ. В известных публикациях, где затрагиваются вопросы проектирования ГУН с ККР [2-4], как правило, даются общие рекомендации по выбору схем, приводятся примеры готовых схем, результаты их моделирования и результаты измерений основных характеристик. Современные программные средства (например, Advanced Design System (ADS) или Microwave Office (MWO)) позволяют, пользуясь простейшими оценочными расчётами, физическими соображениями и методом проб, найти приемлемый вариант схемы ГУН и рассчитать его характеристики.
Однако, для повышения эффективности использования этих программных средств представляется полезной разработка логически обоснованной методики, опирающейся на общую теорию автоколебательных систем и разработанные на её основе прикладные методы исследования и проектирования автогенераторов, используя которые разработчик сможет выявлять и сознательно преодолевать все основные препятствия, возникающие на различных этапах разработок современных ГУН СВЧ.
Цель данной работы - предложить один из вариантов такой методики и проиллюстрировать её использование на примере проектирования ГУН с ККР.
Научные основы предлагаемой методики
Разработка методов анализа режимов автогенераторов началась в конце 20-х годов прошлого столетия и по ряду направлений продолжается до настоящего времени. Параллельно с работами по созданию математической теории автоколебательных систем (см., например, [5,6]) развивались прикладные методы расчёта и анализа поведения таких систем [7-12]. В работах Ю.Б. Кобзарева [7,8] развит и обобщён предложенный Г.Г. Меллером квазилинейный метод расчёта и исследования автогенераторов почти гар-
монических колебаний (ПГК). Достоинством этого метода является простота получения основных уравнений, описывающих стационарные режимы и переходные процессы в первом приближении, и возможность наглядной физической интерпретации, как самих уравнений, так и получаемых с их помощью результатов. Недостатком являлась нестрогость (с математической точки зрения) процедур получения основных уравнений и отсутствие алгоритма уточнения уравнений первого приближения.
В работах К.Ф. Теодорчика [9,10] для анализа условий самовозбуждения, стационарных режимов и их устойчивости в автогенераторах ПГК с двумя степенями свободы был предложен метод обобщённых диаграмм регенерации. Они получаются путём обобщения и физической интерпретации диаграмм Найквиста, представляющих собой зависимости вещественной и мнимой частей комплексного коэффициента усиления по кольцу обратной связи автогенератора. В работах [9,10] вводится зависимость обеих частей коэффициента усиления от амплитуды колебаний, что позволяет анализировать стационарные режимы и их устойчивость. Анализ проведён для систем, у которых вещественная часть коэффициента усиления с ростом амплитуды монотонно убывает до нуля.
В статье С.И. Евтянова [11] и серии других его публикаций разработан метод получения уравнений первого и следующих приближений, описывающих переходные и стационарные режимы автогенераторов ПГК. Уравнения первого приближения в частных случаях согласуются с уравнениями, полученными в [7,8], и имеют такую же наглядную интерпретацию. Поэтому квазилинейный метод в дальнейшем развивался и использовался в фундаментальном учебнике С.И. Евтянова [12] и более поздних учебниках и учебных пособиях (например, в [18]).
При проектировании современных автогенераторов ПГК СВЧ-диапазона из-за сложности моделей транзисторов [20] и резонато-
ров с цепями управления частотой число степеней свободы реальной колебательной системы весьма велико [21]. Изменение параметров большей части элементов этой колебательной системы невозможно. В этих условиях, чтобы обеспечить самовозбуждение и устойчивость колебаний на заданной частоте, а также близость этих колебаний к гармоническим, необходимо предотвратить возникновение паразитных колебаний и исключить прохождение по кольцу обратной связи высших гармоник импульсов токов управляемых генераторов, входящих в состав моделей транзисторов. Построение обобщённых диаграмм регенерации на каждом этапе пошагового формирования схемы автогенератора позволяет контролировать выполнение этих требований.
Если они выполнены, то для приближённого прогнозного расчёта стационарного режима может использоваться одноконтурная модель автогенератора.
Одним из главнейших требований к проектируемым автогенераторам является требование к уровням их фазовых шумов. Поэтому в рамках методики предварительного расчёта режима и параметров автогенератора ПГК, необходимо обеспечить возможность оценки его фазовых шумов. Необходимые для этого общие выражения для спектральной плотности мощности (СПМ) фазовых шумов были получены в работах [13,14], а конкретные формулы для ГУН на биполярных транзисторах приведены в работе [19].
На завершающем этапе проектирования расчёты режимных и шумовых характеристик ГУН выполняются полигармоническим методом [15-17]. Его использование позволяет проверить допущение о близости колебаний к гармоническим, уточнить расчёт режимных и модуляционных характеристик и расчёт фазовых шумов. Алгоритмы таких расчётов реализованы в программных пакетах, названных во Введении.
Использование предлагаемой методики проиллюстрируем конкретным примером.
Постановка задачи и исходные данные
Пусть поставлена задача проектирования ГУН, средняя частота которого лежит в интервале 3,4 - 3,5 ГГц, полоса электрической перестройки не менее 1%, а уровень фазовых шумов при отстройке от несущей на 10 кГц не должен превышать -95дБн/Гц. Заданы также: напряжение питания 3 В, максимальный потребляемый ток 4 мА и минимальная мощность 0,5 мВт, которая должна быть передана в нагрузку с сопротивлением 50 Ом.
Начальный этап проектирования
Проектирование ГУН на ККР начинается с выбора базовой схемы и основных компонентов, определяющих облик и прогнозируемые свойства ГУН. В рассматриваемом диапазоне частот в качестве базовой выберем схему емкостной трёхточки (ЕТ), построенную на биполярном транзисторе (БТ). На рис.1 показана упрощенная высокочастотная эквивалентная схема такого ГУН на БТ BFP740F [20]. На первом этапе в ней БТ заменяется его внутренней моделью, параметры которой приведены в справочных данных [20]. На рис.1 она выделена штриховой линией. Другой штриховой линией обведена модель ККР (D1, L1) с варикапом и вспомогательными элементами, которые вместе с ёмкостью С3 образуют перестраиваемый элемент трёхточки Z3. В схеме рис.1 заземлены внешняя металлизированная поверхность ККР (требование конструкции), и (по высокой частоте) - коллектор БТ. Сопротивление нагрузки Rl через ёмкость связи Cout подключено к эмиттеру параллельно ёмкости С1.
Выбранный БТ имеет граничную частоту коэффициента усиления тока ^ = 42 ГГц и сопротивление базы гь=3,2 Ом. Поэтому на рабочих частотах проектируемого ГУН его можно считать безинерционным и выполнять оценочный энергетический расчёт ГУН, пользуясь статическими характеристиками БТ. Этот расчёт выполняется с использованием кусочно-линейной аппроксимации характеристик БТ по методике, изложенной в [18]. Затем после измерения параметров резонатора с варикапом по методике, описанной в [22], строится семейство зависимостей реактивной составляющей комплексного сопротивления Z3 от частоты, показанное на рис.2.
Частота автоколебаний f в схеме рис.1 определяется из уравнения
1т[7зи2пЩ-[1/(2пС)] = 0, (1)
где С - полная ёмкость колебательной системы, подключённая параллельно резонатору с варикапом. Задав минимальную частоту полосы перестройки, соответствующую напряжению смещения на варикапе 0,5 В, £шп= 3,4 ГГц, находим ёмкость С. В этом случае, как видно из рис.2, изменение напряжения на варикапе до 15 В позволяет перестраивать частоту почти на 2%.
Затем на основе исходных данных, по инженерной методике [18] рассчитываются энергетические и режимные характеристики схемы ГУН изображенной на рис.1 и определяются номиналы элементов схемы С1, С2,
С3 и С0И1-
Рис. 1. Упрощенная высокочастотная эквивалентная схема ГУН на БТ БРР740Б
Рис.2. Семейство зависимостей реактивной составляющей комплексного сопротивления Z3 от частоты при разных напряжениях на варикапе
Квазилинейная модель
При использовании инженерной методики [18] предполагается, что напряжение на эмиттерном переходе БТ является гармоническим, ограничение амплитуды автоколебаний вызывается влиянием напряжения автосмещения, уменьшающего угол отсечки тока коллектора 9 и среднюю крутизну характеристики БТ по первой гармонике Sy1(9), где S— крутизна аппроксимированной характеристики БТ, у1(9) - коэффициент Берга [11,18]. Вводя управляющее сопротивление ГУН [11,18] ZУ (j2nf) как отношение комплексной амплитуды первой гармоники напряжения на эмиттерном переходе Un к комплексной амплитуде первой гармоники тока коллектора IK1 и учитывая, что в стационарном режиме IK1=Sy1(9)Un, получим известное уравнение стационарного режима квазилинейной модели (КЛМ) автогенераторов [11,18]
Z У (j2nf)Sy1(0) = 1. (2)
Из него вытекает уравнение для частоты автоколебаний f0, которое запишем здесь, используя фазо-частотную характеристику управляющего сопротивления
Arg [Z у (j2 nfo) ] = 0, (3)
и уравнение для стационарного угла отсечки Z у (j27rfo)SY1(e) = 1. (4)
Из (4) известными методами определяется стационарная амплитуда автоколебаний и рассчитываются остальные характеристики стационарного режима. Поскольку у1(9) < 1, решение уравнения (4) существует лишь при выполнении условия самовозбуждения
Z у (j2nfo)S>1. (5)
Использование квазилинейной модели для расчёта стационарного режима возможно при выполнении нескольких условий.
Первое - невыполнение условий самовозбуждения для всех частот f, отличающихся от рабочей, т.е. выполнение неравенства:
Re [Z у (j2nf)S]< 1. (6)
Второе - малый коэффициент передачи по кольцу обратной связи для высших гармоник основного колебания
|Zy(j2nnf0)S| << 1, при n = 2,3, ... (7)
Проверка показала, что при запасе по самовозбуждению
K у (j2nfo) = Z у (j2nfo)S=4,1, для схемы рис.1 условия (6),(7) выполняются с большим запасом (см. рис.3).
Это позволяет перейти к следующему этапу - расчёту более точной модели Гун рис.4, в которой учтены элементы корпуса БТ и элементы топологии печатной платы.
Для этой модели также рассчитываются частотные зависимости Re(Kу (j2nf)) в широкой полосе частот (диаграммы регенерации), показанные на рис.5, и зависимости |Zу (j2nf)| и Arg [Zу (j2nf)] в окрестности частоты генерации (рис.6).
Рис.3. Зависимость от частоты вещественной части коэффициента усиления по кольцу обратной связи и фазы управляющего сопротивления в узкой полосе частот для схемы рис.1
Для сохранения заданной частоты генерации и выбранного запаса по самовозбуждению корректируются номиналы емкостей обратной связи и элементов топологии. Для предотвращения возникновения паразитных колебаний добавляются антипаразитные элементы (сопротивление Я4 и ёмкости С6, С7 в правой части схемы рис. 4).
Кривые, показанные на рис.5 и рис.6, получены после корректировки. Из них видно, что запас по самовозбуждению на рабочей
ReKy(f)
Frequency (MHz)
Рис. 5. Зависимость от частоты вещественной части коэффициента усиления по кольцу обратной связи
для схемы рис.4 в широкой полосе частот
частоте практически сохранён таким же, как в схеме рис.1. Условия (6), (7) выполнены. Однако, после учёта более полной модели БТ и элементов монтажа эквивалентная добротность колебательной системы снизилась (сравните рис.3 и рис.6). Это вызвано влиянием потерь в резистивных элементах модели корпуса и в антипаразитном сопротивлении Я4.
Оценка уровня фазовых шумов
Использование ФЧХ управляющего сопротивления (рис.3 и рис.6) позволяет дать аналитические оценки спектральной плотности
мощности фазовых шумов ГУН, по простой формуле для автогенераторов на БТ, вытекающей из более общей формулы, полученной в работе [1]:
Lp(F) = 10lg
1
2e(1 - 0,5g2( 9))
'^zy/
/df
g2(9)lK
1+
2ФгГВ
!коКУ
.(8)
Здесь Ьр(Б) - СПМ фазовых шумов в одной боковой полосе при отстройке Б от центральной частоты [дБн/Гц], (ёф2уМ1) - крутизна ФЧХ управляющего сопротивления на
частоте автоколебаний, е - заряд электрона, g1(0), g2(0) - коэффициенты формы импульса тока коллектора, 1К0 - постоянная составляющая тока коллектора, фТ - тепловой потенциал, Ry=ZУ(j2пfo) - управляющее сопротивление на частоте автоколебаний.
Рис. 6. Зависимость от частоты модуля и фазы управляющего сопротивления в узкой полосе
Оценка уровня фазовых шумов по формуле (8) для схемы рис.4 при отстройке 10 кГц составила (-99) дБн/Гц, а для упрощенной базовой схемы на рис. 1 (-108) дБн/Гц. Разница оценок напрямую связана с разницей крутизн ФЧХ в упрощённой и полной моделях ГУН.
Полигармонический расчет
После квазилинейного расчёта, позволяющего уточнить выбор компонентов схемы ГУН, для схемы рис.4 выполняется полигармонический расчет режима и фазовых шумов с заменой упрощенной модели БТ на нелинейную модель из [20] при добавлении предварительно рассчитанных цепей питания и автосмещения [18].
Результатами этого расчета являются спектры выходных колебаний при изменении напряжения на варикапе от 0 до 15 В (рис.7), СПМ фазового шума ЬР(Б) (рис.8), модуляционная характеристика (рис.9) и зависимость выходной мощности от частоты в полосе перестройки (рис.10).
Power Out, dBm
10 0 -10 -20 -30 -40 -50 -60
3390.23 MHz 13438.57 MHz I |-1.27 dBm Ц-1.13 dBm
p1 : Vdc = 0 V p2: Vdc = 0.5 V p3: Vdc = 3 V p4: Vdc = 5 V p5:Vdc = 9.5V p6:Vdc = 15V
0 5000 10000 15000 20000 24070
Frequency (MHz)
Рис. 7. Полигармонический расчет. Спектр выходных колебаний
Рис. 8. Полигармонический расчет. СПМ фазового шума LP(f)
Рис. 9. Модуляционная характеристика ГУН
Эксперимент
По результатам расчётов и моделирования по стандартной технологии производства печатных плат был изготовлен и исследован макет ГУН. Результаты измерения СПМ фазового шума и спектра выходного колебания показаны на рис. 11 и рис. 12.
Р out, dBm Р out tune
— DB(|Pcomp(PORT 1,1)|)[*,Х] (dBm)| НВ_34хх
О 5 10 15
Voltage (V)
Рис. 10. Полигармонический расчет. Амплитудно-модуляционная характеристика ГУН
Рис. 11. Результаты измерения СПМ фазовых шумов
Экспериментально полученная модуляционная характеристика для удобства сравнения показана на рис. 9, на котором приведены результаты моделирования.
Сравнивая результаты полигармонического расчета рис.7 с результатами экспериментального исследования макета ГУН рис.12, можно отметить следующее.
По уровню основного колебания на выходе результаты моделирования согласуются с результатами эксперимента достаточно хорошо (разница не превышает 0,5 дБ). Спектр выходного колебания в макете также хорошо согласуется со спектром, полученным в результате моделирования. Пределы перестройки, реализованные в макете, несколько шире, чем полученные в модели, что может быть объяснено погрешностью реализации ёмкости связи резонатора с транзистором. Уровень фазовых шумов, полученных экспериментально (-100,9) дБн/Гц при отстройке 10 кГц, хотя и удовлетворяет требованиям, сформулированным в
задании, оказался на 4,7 дБ выше полученных при моделировании. Причинами этого расхождения может быть влияние флуктуаций напряжений питания, на что указывает характер зависимости СПМ от отстройки.
•.«».• Agilent 10:59:14 Jan 20, 2011 Peak Search
Mkrl 3.45 GHz Ref 10 dBm Atten 20 dB -1.067 dBm Meas Tools»
Peak Log 10 dB/ И1 S2 S3 FC flfl 1
Next Peak
Mark £ I Next Pk Right Next Pk Left
3.44 5 Ш 00 GHz 1
Ц BmJ U ■avMA^
Min Search
Pk-Pk Search More 1 of 2
Center 13.25 GHz Span 26.5 GHz Res BN 3 MHz UBH 3 MHz Sweep 265 ms (401 pts)
Рис.12. Результаты измерения спектра выходных колебаний
Заключение
Использование методики проектирования ГУН на основе его квазилинейной модели позволяет выполнить предварительный расчёт параметров схемы ГУН и его режима, обеспечив предотвращение возникновения паразитных автоколебаний в схеме и искажений входного колебания БТ из-за прохождения высших гармоник по кольцу обратной связи. Таким образом, получаются исходные данные для уточнения расчёта режима ГУН, близкого к предварительно выбранному, с использованием полигармонического метода, реализованного в программных пакетах ADS и MWO.
Литература
1. Makimoto M., Yam as hit a S. Microwave Resonators and Filters for Wireless Communication.-Berlin: Springer-Verlag, 2001. - 162 p.
2. Rohde U.L., Poddar A.K., Bock G. The Design of Modern Microwave Oscillators for Wireless Applications. - Hoboken, NJ.: John Wiley & Sons Inc., 2005. - 543 p.
3. Grebennikov A. RF and Microwave Transistor Oscillator Design. - West Sussex, England.: John Wiley & Sons Ltd, 2007. - 441 p.
4. Rhea R. W. Discrete Oscillator Design.- Boston, London. : Artech House, 2010. - 450 p.
5. Андронов, А.А К математической теории автоколебательных систем с двумя степенями свободы / А.А. Андронов, А.А. Витт // ЖТФ. -
1934. - Т. 4. - С. 122-143.
6. Крылов, Н.М. Новые методы нелинейной механики в их применении к изучению работы электронных генераторов / Н.М. Крылов, Н.Н. Боголюбов // ОНТИ, ГТТИ, 1934. - 243 с.
7. Кобзарев, Ю.Б. О квазилинейном методе трактовки явлений в генераторе почти синусоидальных колебаний / Ю.Б. Кобзарев // ЖТФ. -
1935. - Т.5. - С. 219-249.
8. Кобзарев, Ю. Б. К теории лампового генератора с двумя степенями свободы / Ю.Б. Кобзарев // Радиотехника. - 1950. - Т. 5. - №2. - С.41-60.
9. Теодорчик, К.Ф. Диаграммы Найквиста для томсоновских автоколебательных систем с двумя степенями свободы / К. Ф. Теодорчик // ДАН СССР. - 1945. - Т.49. - №4. - С. 265-269.
10. Теодорчик, К.Ф. Томсоновские автоколебательные системы с двумя степенями свободы / К.Ф. Теодорчик // Радиотехника. - 1946. - Т. 1. -№3-4. - С. 3-18.
11. Евтянов, С.И. О связи укороченных уравнений с символическими / С.И. Евтянов // Радиотехника. - 1946. - Т. 1. - №1. - С. 68-79.
12. Евтянов, С.И. Радиопередающие устройства / С.И. Евтянов. - М.: Связьиздат, 1950. - 640 с.
13. Евтянов, С.И. Флуктуации в автогенераторах / С.И. Евтянов, В.Н. Кулешов // Радиотехника и электроника. - 1961. - Т. 6. - №4. - С. 496-506.
14. Бруевич, А.Н. Флуктуации в автогенераторах при периодически нестационарном дробовом
Поступила 25 апреля 2011 г.
шуме / А.Н. Бруевич // Радиотехника. - 1968. -Т.23. - №5. - С. 35-42.
15. Пенфилд, П. Анализ периодически возбуждаемых нелинейных систем методами теории цепей / П. Пенфилд // ТИИЭР. - 1966. - Т. 54. -№2. - С. 182-197.
16. Хотунцев, Ю.Л. Синхронизированные генераторы и автодины на полупроводниковых приборах / Ю.Л. Хотунцев, Д.Я. Тамарчак.- М.: Радио и связь, 1982. - 240 с.
17. Кулешов, В.Н. Полигармонический анализ флуктуаций в автогенераторах / В.Н. Кулешов // Радиотехника. - 1989. - №12. - С. 17-23.
18. Генерирование и формирование радиосигналов / В.Н. Кулешов [и др.] - М.: Издательский дом МЭИ, 2008. - 416 с.
19. Кулешов, В.Н. Расчёт флуктуации амплитуды и фазы в автогенераторах, управляемых напряжением / В.Н. Кулешов, Т.И. Болдырева, А.А. Перфильев // Электросвязь. - 2005. - №6. - С. 27-29.
20. http://www.infineon.com/cms/en/product/RF/ RF-Transistors (дата обращения 01.12.2010).
21. Кулешов, В.Н. Исследование малошумящих ГуН на керамическом коаксиальном резонаторе / В.Н. Кулешов, В.В. Кувшинов, А.А. Перфильев // Сб. докл. НТС «Системы синхронизации, формирования и обработки сигналов для связи и вещания». - Воронеж, 2009. - С. 69-71.
22. Кувшинов, В.В. О характеристиках коаксиальных керамических резонаторов, перестраиваемых варикапами / В.В. Кувшинов, В.Н. Кулешов // Всероссийский научно-технический семинар ЦП Российского НТОРЭС имени А.С. Попова. - Москва, 2010 г.
An approach to the circuit parameters and regime calculation of the low noise VCO with ceramic coaxial resonator is presented. It is based on quasilinear method combined with MWO simulation and it helps to overcome the typical obstacles, that arise at different stages of such VCO design.
Key words: VCO, coaxial ceramic resonator, quasilinear method, modulation characteristics, phase noise.
Кулешов Валентин Николаевич - доктор технических наук, профессор, профессор кафедры Формирования колебаний и сигналов Московского энергетического института (Технического университета).
Кувшинов Вадим Владимирович - аспирант кафедры Формирования колебаний и сигналов Московского энергетического института (Технического университета).
Болдырева Татьяна Ивановна - кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры Формирования колебаний и сигналов Московского энергетического института (Технического университета).
E-mail: vnk37@mail.ru
