CC BY
55
2006
НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА серия Аэромеханика и прочность
№ 97
УДК 519.2: 629.7
ОБ ИСПОЛЬЗОВАНИИ ГИПОТЕЗЫ А. ЧОРИНА ПРИ ИССЛЕДОВАНИИ ГИДРОУПРУГОЙ ДИНАМИКИ ПРОФИЛЯ В ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОМ ПОТОКЕ ЖИДКОСТИ
Г.А. ЩЕГЛОВ
Статья представлена доктором технических наук, профессором Желанниковым А.И.
Описывается методика, использующая метод дискретных вихрей и гипотезу А. Чорина для расчета переходных процессов, возникающих при обтекании гладкого упругозакрепленного профиля плоскопараллельным потоком идеальной жидкости. Приводятся результаты вычислительных экспериментов.
В процессе совершенствования летательных аппаратов, старт которых осуществляется с мобильных комплексов в водную среду, актуальной задачей является математическое моделирование переходных процессов и динамических нагрузок, действующих как на амортизирующие системы стартового комплекса, так и на летательный аппарат в процессе выхода. Требование к повышению эффективности комплексов приводит к задаче уменьшения зазора между летательным аппаратом и стартовым устройством [1]. Это накладывает существенные ограничения, как на упругие перемещения конструкции летательного аппарата, так и на перемещения в системе амортизации. Для точного определения перемещений необходимо учитывать обратную связь между течением жидкости и деформациями упругой конструкции. Современные методы решения связанных задач гидроупругости основаны на численном моделировании обтекания [2]. Достаточные для инженерных расчетов результаты при минимальных требованиях к мощности компьютеров и затратах машинного времени получаются при использовании метода дискретных вихрей [3].
Взаимодействие набегающего потока с движущимся телом при подводном старте ЛА характеризуется большими числами Рейнольдса и сопровождается интенсивным вихреобразо-ванием, имеющим нестационарный характер. В соответствии с подходом Прандтля, течение вокруг летательного аппарата может быть условно разделено на две области: пристеночную область, где проявляются силы вязкого трения, и внешнюю область, где течение считается невязким. Для предварительной оценки нагрузок и перемещений часто достаточно рассмотреть плоскопараллельное обтекание исследуемой конструкции потоком идеальной жидкости.
Рассматривается следующая задача (рис. 1): в плоскопараллельный поток идеальной несжимаемой среды, движущейся с постоянной скоростью ^, в момент времени ^ помещается колебательная система, состоящая из эллиптического цилиндра бесконечного размаха, неподвижного основания и пружин, соединяющих центр масс цилиндра и неподвижное основание. Цилиндр предполагается абсолютно жестким. Масса цилиндра m, момент инерции относительно точки крепления J. Система на рис. 1 имеет две степени свободы: вертикальное перемещение цилиндра у и угол поворота цилиндра относительно центра масс а. Жесткости пружин для соответствующих степеней свободы обозначены через c и к Демпфирование в колебательной системе отсутствует. Пружины имеют линейную характеристику.
Движущаяся среда считается безграничной и возмущается только профилем. Рассматривается нестационарное вихревое обтекание профиля потоком и возникающие при этом гидродинамические нагрузки на профиль X, Y, M, приложенные к центру масс.
Рис. 1. Общая расчетная схема задачи
С учетом этих нагрузок, зависящих от поля скоростей среды V, система дифференциальных уравнений, описывающих движение цилиндра на рис. 1, может быть записана как
ё2у
ш-
У(У) - су
ё,2
ё2 а
.Г — = М(У) - к а ёг2
у, = 0; £
1° ёг
„I Л ёа
= 0; а, = 0; — ,0 ёг
= 0.
(1)
Задача исследования переходного процесса заключается в интегрировании системы (1), для чего на каждом шаге расчета необходимо определение нестационарных нагрузок У(У), М(У). Задача вычисления гидродинамических нагрузок сводится к определению нестационарного поля скоростей среды и восстановлению распределения давления по профилю.
Поле скоростей среды определяется как сумма скорости набегающего потока и поля скоростей, индуцируемых полем завихренности, которое образуется при обтекании профиля в аэродинамическом следе [4]. В отсутствии вязкости завихренность сохраняется и переносится вместе со средой. Движение вихревого следа описывается в лагранжевом представлении через движение жидких частиц.
В методе дискретных вихрей при плоскопараллельном обтекании тел вихревой след моделируется конечным множеством точечных дискретных вихрей Ренкина с радиусом дискретности е [5].
Особенность рассматриваемой задачи состоит в том, что обтекаемая поверхность является гладкой, острые кромки отсутствуют. Таким образом, а’рпоп невозможно указать места отрыва потока. При анализе отрывного обтекания профилей методом дискретных вихрей определение точек расчетной схемы, в которых дискретные вихри сходят в поток, является одной из самых сложных задач.
В настоящее время применяются как расчетные схемы, в которых точки схода вихрей фиксированы [5], так и схемы, в которых точки схода вихрей вычисляются на каждом шаге с привлечением дополнительных гипотез [5, 6]. Также известны расчетные схемы, которые не фиксируют точки схода вихрей в поток. Они используют гипотезу А. Чорина [7]: если указать точки схода дискретных вихрей невозможно, то необходимо предположить, что такие вихри могут сойти в поток в каждой точке обтекаемого профиля. Эта гипотеза используется при моделировании течений вязкой жидкости с низкими числами Рейнольдса [8, 9]. Расчеты показывают, что гипотеза А. Чорина может быть использована и в случае, когда рассматривается невязкая жидкость. Пелена, составленная из большого количества дискретных вихрей, генерируемых в тонком пристеночном слое, обладает свойством самоорганизации, и области отрыва потока формируются естественным образом [10, 11].
г
г
0
0
Профиль аппроксимируется многоугольником, периметр которого разбивается на N участков. Каждый участок содержит контрольную точку, располагающуюся на профиле, и точку рождения дискретного вихря, которая отстоит от профиля на расстоянии А (рис. 2). Особенностью применяемой расчетной схемы является отсутствие присоединенных вихрей. В соответствии с гипотезой А. Чорина считается, что все рождающиеся вихри являются свободными и движутся далее в потоке по траекториям жидких частиц.
Рис. 2. Расчетная схема метода дискретных вихрей, построенная на основе гипотезы А. Чорина
Интенсивности свободных вихрей известны, а интенсивности рожденных вихрей подлежат определению из совместного решения системы линейных уравнений, соответствующих условиям непротекания и теореме Томсона.
Движение вихревого следа определяется перемещением дискретных вихрей. Соответствующая система обыкновенных дифференциальных уравнений интегрируется с помощью разностной схемы второго порядка точности с шагом Аг [11]. Определение давлений производится при помощи аналога интеграла Коши-Лагранжа, полученного в [10].
Гидродинамические нагрузки У(У), М(У), действующие на центр масс профиля, находятся путем суммирования нагрузок по всем участкам профиля. Интегрирование системы (1) производится методом Рунге-Кутта четвертого порядка с тем же шагом по времени Аг, что и при интегрировании уравнений движения вихрей.
В численных экспериментах был использован эллиптический профиль с размерами полуосей 2x1. Безразмерная масса ш = 3,0, момент инерции Г = 12,0. Профиль был разбит на N = 400 участков. Начальный угол атаки профиля принимался Оо = 30°. Исследование системы проводилось со следующими безразмерными параметрами: и0 = 2,0, Аг = 0,05, с = 20,0, к = 20,0. На рис. 3 представлены картины обтекания профиля в различные моменты времени. Дискретные вихри, отмеченные точками, сливаются на этом рисунке в сплошную вихревую плену. При этом хорошо заметны зоны отрыва потока. На рис. 4 даны графики безразмерных гидродинамических нагрузок, а на рис. 5 приведены графики перемещений центра масс профиля. Видно, что взаимодействие колебательной системы с потоком жидкости приводит к демпфированию колебаний.
Численное моделирование переходных процессов производилось на компьютерах с процессором Реийиш 4 с тактовой частотой 2,6 ГГц. Было рассчитано 120 шагов процесса. На шаге 120 в потоке находилось 48000 дискретных вихрей. Для ускорения счета использовалась процедура распараллеливания вычислений вихревого влияния в контрольных точках [12].
Рис. 3. Фазы переходного процесса, развитие вихревой пелены
На основании проведенных численных экспериментов можно сделать вывод о том, что расчетная схема метода дискретных вихрей, не требующая априорной фиксации точек схода вихрей на гладком профиле, дает возможность устойчиво рассчитывать переходные процессы в связанной задаче гидроупругости и может быть использована для численного моделирования подводного старта летательного аппарата.
Вместе с тем, быстро растущий порядок системы дифференциальных уравнений движения вихрей приводят к большим затратам машинного времени, чем при использовании других расчетных схем, что представляется оправданным лишь при моделировании быстропро-текающих переходных процессов. Использование распараллеливания процесса вычислений вихревого влияния эффективно снижает время вычислений.
ЛИТЕРАТУРА
1. Мнев Е.Н., Романовский А.Ф. К вопросу обеспечения безударного подводного старта баллистической ракеты из пускового стакана // Материалы третьей международной конференции Военно-морской флот и судостроение в современных условиях NSN'2003 Секция D. http://www.ksri.ru/rus/sci/conf/nsn2003.htm
2. Морозов В.И., Пономарев А.Т., Рысев О.В. Математическое моделирование сложных аэроупругих систем. - М.: Физматлит, 1995.
3. Аубакиров Т.О., Белоцерковский С.М., Желанников А.И., Ништ М.И. Нелинейная теория крыла и ее приложения. - Алматы: Гылым, - 1997.
4. Сэффмен Ф.Дж. Динамика вихрей. - М.: Научный Мир, 2000.
5. Белоцерковский С.М., Котовский В.Н., Ништ М.И., Федоров Р.М. Математическое моделирование плоскопараллельного обтекания тел. - М.: Наука, 1988.
6. Дмитриев М.Л. Математическое моделирование отрыва потока с гладкой поверхности тел в рамках теории идеальной жидкости: Дисс. на соискание уч. степ. канд. физ.-мат. наук: 05.13.18 / Военный авиационный технич. университет. - М.: 1998. - 116 с.
7. Chorin A.J. Vortex Sheet Approximation of Boundary Layers // Journal of computational physics. - 1978. -No 27. - С. 428 - 442.
8. Петров А.С. Расчет отрывного обтекания эллиптических цилиндров тел // Труды ЦАГИ. - М., 1978. -Вып. 1930.
9. Дынникова Г.Я. Силы, действующие на тело, при нестационарном вихревом отрывном обтекании идеальной несжимаемой жидкостью // Изв. РАН МЖГ. - М., 2001. - №2.
10. Аринчев С.В., Щеглов Г.А. Об одной гипотезе вихреобразования для расчета гидродинамической нагрузки, действующей на двухсредный упругий летательный аппарат // Вісник Харківського національного університету. Серія "М". - Харків, 2003. - № 590. - Вып. 1.
11. Марчевский И.К., Щеглов Г.А. Об одном подходе к расчету аэродинамических характеристик профиля в идеальной жидкости методом дискретных вихрей// Вісник Харківського національного університету. Серія "Математичне моделювання. Інформаційні технології. Автоматизировав системи управліния", 2005. -№ 661.
12. Щеглов Г.А. Об одном способе распараллеливания вычислений в методе дискретных вихрей // Инф. технологии и программирование: сб. статей - М., 2005. - Вып. 1(13).
ABOUT USING OF A. CHORIN'S HYPOTHESIS DURING RESEARCH OF PROFILE HYDROELASTIC DYNAMICS IN PLANE FLOW
Scheglov G.A.
The procedure of calculation by a discreet vortexes method with A. Chorin hypothesis the transient at an output of a smooth body with elastic holding in a stream of an ideal liquid is described. Calculation results are presented.
Сведения об авторе
Щеглов Георгий Александрович, 1972 г.р., окончил МГТУ им. Н.Э. Баумана (1994), кандидат физико-математических наук, профессор, доцент кафедры аэрокосмических систем МГТУ им. Н.Э. Баумана, автор 39 научных работ, область научных интересов - динамика, прочность и гидроаэроупругость конструкций КЛА, численные методы в аэрогидродинамике.
