CC BY
29
УДК 517.958
ОБ ИНВАРИАНТНОСТИ НЕСТАЦИОНАРНОМ СИСТЕМЫ НАБЛЮДЕНИЯ ОТНОСИТЕЛЬНО НЕКОТОРЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ
© С.П. Зубова, Е.В. Раецкая, Фам Туан Кыонг
Ключевые слова: Наблюдаемость; функция состояния; инвариантность; метод каскадного расщепления.
Рассматривается система наблюдения, возмущенная определенным образом. Устанавливаются условия, при выполнении которых система остается полностью наблюдаемой в случае полной наблюдаемости невозмущенной системы. Дается метод построения функции состояния.
Одним из основных разделов теории автоматического управления является теория инвариантности (независимости) состояний динамических систем от различного рода возмущений. Впервые на возможность создания системы регулирования, инвариантной к произвольным внешним возмущениям, было указано Г.В. Щипановым (30-е гг. прошлого столетия).
Позднее теория инвариантности распространяется на процессы управления, которые обладают нечувствительностью к возмущениям параметров математической модели системы (параметрическая инвариантность), а также ставится задача двукратной инвариантности, т. е. одновременной нечувствительности системы к параметрическим и внешним возмущениям (Б.Н. Петров, М. Уонэм, В.Н. Буков, А.М. Бронников и др.).
В данной работе ставится задача компенсации, или «блокирования», факторов, возмущающих систему наблюдения, т. е. поиск средств достижения инвариантности системы относительно произвольных внешних и внутренних возмущений.
Рассматривается полностью наблюдаемая система:
= A(t)x(t) + f (i), (1)
B{t)x{t) = F(t), (2)
где А(*) : Еп ^ Еп, Б(*) : Еп ^ Ет, * € [0,Т], Т - конечно или бесконечно, х(*) € Еп,
/ (*) € Еп, ^(*) € Ет.
Вектор-функция х(*) называется вектором состояний системы, /(*) и ^(*) входной и выходной функциями соответственно.
Исходная система возмущается с помощью произвольных матриц С\(Ь) € Ь(Еп; Еп), &2(*) € Ь(Еп; Еп), Сз(*) € Ь(Еп; Еп).
(I + С1(1)Б (*)) ^ = (А(*) + С2 (1)Б(1))х(1) + (1 + Сз(*)В (*))/(*), (3)
в(*)х(*) = ф(t), (4)
1678
Инвариантность системы (3), (4) исследуется методом каскадного расщепления, который заключается в том, что исходная система сводится к аналогичной системе, но относительно неизвестных из подпространств.
В силу конечномерности исходного пространства Rn за конечное число шагов выявляется полная наблюдаемость системы. Этот метод был разработан ранее в [2] и применялся для исследования инвариантности стационарной системы наблюдения относительно указанных возмущений. В настоящей работе устанавливаются условия, при выполнении которых исследуемая система (3), (4) остается полностью наблюдаемой в случае полной наблюдаемости невозмущенной системы (1), (2).
То есть если в системе (1), (2) появляются возмущения вида Gi(t), G2(t), Gs(t), то их можно погасить, заблокировать с помощью замены функции F(t) на некую функцию ф^) и применения «блокатора» B(t).
Дается метод построения функции состояния. Выводится уравнение для нахождения функций состояния. Приводятся формулы для нахождения функции состояния для невозмущенных и возмущенных систем. Доказывается, что уравнения для нахождения функций состояния невозмущенных систем и систем с заблокированными возмущениями идентичны.
ЛИТЕРАТУРА
1. Зубова С.П. Об инвариантности состояния линейной системы управления относительно некоторых возмущений // Зубова С.П., Раецкая Е.В. Математические методы и приложения. Труды семнадцатых математических чтений МГСУ. М.: Изд-во РГСУ, 2008. С. 63-69.
2. Раецкая Е.В. Условная управляемость и наблюдаемость линейных систем: дис. ... канд. физ.-мат. наук. Воронеж, 2004.
Поступила в редакцию 15 августа 2010 г.
Zubova S.P., Raetskaya E. V., Cuong P. T. On invariance of time-dependent system of observation with respect to certain perturbations.
An observation system perturbed in a certain way is considered. There are derived the conditions under which the system remains totally observable in the case of total observability of unperturbed system. The method of constructing a state function is given.
Key words: observability; the state function; invariance; the method of cascade splitting.
1679
