CC BY
30
УДК 537.525.1
Вестник СПбГУ. Сер. 4, 2008, вып. 1
А. И. Эйхвальд, В. Ю. Карасев, Е. С. Дзлиева, А. Ю. Иванов
УПОРЯДОЧЕННЫЕ ПЛАЗМЕННО-ПЫЛЕВЫЕ СТРУКТУРЫ В СТРАТАХ ТЛЕЮЩЕГО РАЗРЯДА*
Введение. Комплексная плазма — новая область науки, изучающая системы с сильной связью и дальними корреляциями [1—3]. Количественной мерой связи является параметр Г, равный отношению потенциальной энергии взаимодействия частиц и к тепловой квТ. Если величина Г мала, имеется разупорядоченное (газовое) состояние. Если Г больше некоторой критической величины, мы имеем состояние с сильной связью (кристалл). Для кулоновских систем параметр Г, определяемый отношением
Г = 1 Ч1Ч2
4п£о гквТ’
может быть увеличен несколькими способами. Например, уменьшением межчастичного расстояния (обычное твердое тело); охлаждением в ловушках (вигнеровский кристалл, ионы в ловушках Пауля и др. [5]); увеличением заряда частиц до значений, существенно больших элементарного q^e (коллоидная [5] и пылевая плазмы). В пылевой плазме отрицательный заряд величиной до 106 элементарных образуется за счет того, что помещенные в плазму пылевые гранулы (размером 0.01-100 мкм) находятся под плавающим потенциалом, заряжаясь более подвижными электронами. Инжектированные в плазму пылинки могут зависать в ней в областях большого электрического поля, и при этом формировать упорядоченные структуры. Параметр Г может достигать величины 10000 единиц. Созданные таким образом квазикристаллы получили название пылевых, или плазменных кристаллов. Они более удобны для исследований, чем другие системы с сильной связью по следующим причинам. Формируются быстро, за доли секунды; имеют шаг кристаллической решетки доли миллиметров; в силу малой плотности (104 см~3) являются прозрачными. Пылевые гранулы эффективно рассеивают свет, что позволяет изучать данные кристаллы непосредственно в оптическом диапазоне.
Плазменные кристаллы могут формировать несколько типов пространственной решетки и имеют все типы дефектов обычных кристаллических тел [3]. Их используют в качестве модели для исследования различных физических процессов (фазовые переходы, процессы самоорганизации), в том числе, для изучения вещества в экстремальном состоянии [1]. Например, жесткость плазменного кристалла почти на двадцать порядков меньше, чем у обычного вещества.
Таким образом, под пылевой (или комплексной) плазмой подразумевается не собственно плазма, а системы с сильной связью, реализуемые только в ее пылевой компоненте. Комплексная плазма является междисциплинарной областью знания, объединяющей оптику, физику твердого тела, статистическую физику, физику плазмы. В предыдущей работе [6] мы использовали плазменно-пылевые структуры для изучения фазовых переходов первого и второго рода под воздействием магнитного поля, а также генерации плазменных потоков в газоразрядной плазме и возникновение вращательно-
* Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант №07-02-00264).
© А. И. Эйхвальд, В. Ю. Карасев, Е. С. Дзлиева, А. Ю. Иванов, 2008
го движения [7]. В [8] пылевые частицы использовались для диагностики стратифицированного разряда.
В настоящей работе представляются результаты формирования плазменно-пылевых структур в стратах тлеющего разряда. Во-первых, экспериментально создан трехмерный плазменный кристалл с высокой степенью упорядочения. Ранее структуры столь высокого порядка создавались лишь в приэлектродных слоях ВЧ разряда и были мо-нослойными [9]. Во-вторых, созданы образования сложной формы, состоящие из двух и более отдельных структур, а также содержащие внутренние полости, войды.
Материалы и методика эксперимента. Используемая нами экспериментальная установка [10-13] изображена на рис.1. Разрядная трубка расположена вертикально, катодом вниз. Для стабилизации разряда внутрь разрядной трубки, между катодом и областью наблюдения вставлен отрезок стеклянной трубки, суженный в верхнем конце до диаметра d = 5 мм. В верхней части трубки над областью разряда подвешены металлические контейнеры с порошками, имеющие сетчатое дно, которые можно встряхивать при помощи магнита. Мы использовали порошки двух сортов. Полидисперсные частицы кварца средним размером 25 мкм и 10 мкм, а также относительно монодисперсные частицы LiNbOз плотностью 4.6 г/см3 размером около 1 мкм. При встряхивании контейнера частицы попадали в разряд и формировали плазменно-пылевые структуры. Визуализация производилась с помощью лазерного светодиода ML-1016R мощностью 30 мВт. Цилиндрической линзой луч формировался в лазерный нож с шириной перетяжки от 0.7 мм. Таким образом, имеется возможность выделять как горизонтальное, так и вертикальное сечение пылевой структуры. Рассеянное на пылевых частицах лазерное излучение регистрируется видеокамерой, связанной с компьютером через плату захвата видеоизображения. Видеокамера располагается сверху или сбоку.
Рис. 1. Экспериментальная установка.
1 — стеклянная трубка, 2 — диафрагма, 3 — страты, 4 — левитирующие частицы, 5 — CCD камера, 6 — лазерный нож, 7 — фильтр, 8 — анод, 9 — катод, 10 — контейнер с порошком, 11 — оптическое окно.
Пылевые структуры из монодисперсных частиц. Простейшим объектом является одиночная вертикально выстроенная цепочка частиц— «одномерный кристалл», рис. 2а. Мы конструировали ее, подбирая в разряде условия, когда левитация частиц
Рис. 2. Вертикальные сечения пылевых структур.
а) Вертикальная цепочка из 4 частиц. Условия: частицы кварц, газ водород, р = 0.5 Торр, 1 = 0.5 мА. Вертикальный размер изображения 6.5 мм; б) Структура среднего размера, сформированная вертикальными цепочками. Условия: частицы LiNbOз, газ N6, Р = 0.7 Торр, 1 = 2 мА. Вертикальный размер изображения 7 мм; в) Плазменный кристалл с бегущей продольной волной. Длина волны 1.6 мм. Вертикальный размер изображения 9.5 мм, время экспозиции 5 мс.
Условия: частицы LiNbOз, газ N6, Р = 0.5 Торр, 1 = 2.5 мА.
происходит в достаточно большом продольном промежутке страты, но малом в радиальном направлении. Пылевая частица левитирует в страте, если сила тяжести компенсируется продольным электрическим полем, а радиальное поле удерживает ее в центре разряда. При малых разрядных токах (в наших условиях менее 1 мА) величина радиального поля становится значительной и не позволяет левитировать одновременно нескольким частицам в горизонтальной плоскости. Формирование цепочки производилось инжекцией в страту малого числа частиц, например, по одной.
Объемная структура, сформированная из отдельных цепочек, выстроенных по потоку плазмы, может образоваться при одновременном введении в разряд большого числа частиц, рис. 2б. Ее форма зависит от условий левитации, в частности, от величины радиального электрического поля. Пылевая структура может быть стабильной и нестабильной, на рис. 2в. приведен пример структуры упорядоченной сверху и разупорядоченной внизу вследствие неустойчивостей возникающих при давлении газа менее 0.5 торр. В данном случае наблюдается продольная волна, бегущая по плазменному кристаллу в сторону катода. Подобные пылезвуковые волны в тлеющем разряде были исследованы в [14].
Для создания высокоупорядоченного плазменного кристалла в страте необходим стабильный разряд и монодисперсные порошки. При их использовании структура получается однородной, с минимумом дефектов. Кроме того, плазменный кристалл необходимо максимально охладить, например, уменьшая ток разряда. При этом существенно снижается заряд пылинок и меняется форма электростатической ловушки страты. Нам удалось подобрать оптимальные условия, используя трубку большего сечения, диаметра 3 см, и специальный плазмоформирующий газ: смесь N6 с Н в отношении 3:1. Созданный плазменный кристалл из частиц LiNbOз плотностью 4.6 г/см3, размером 1 мкм, при давлении 1.3 торр и токе 0.9 мА показан на рис. 3а. Представленное гори-
Рис. 3. а) Горизонтальное сечение пылевой структуры. Условия: частицы LiNbOз, газ смесь N6 с Н2, р= 1.3 Торр, 1 = 0.9 мА. Диаметр структуры 6 мм. б) Парная корреляционная функция, построенная для рис. 3а, демонстрирует дальний порядок в расположении частиц.
зонтальное сечение трехмерной структуры содержит более 300 частиц, вся структура — более 6000. Соответствующий параметр Г имеет порядок 1000. Ранее квазикристаллы со столь правильным расположением частиц наблюдались только в двумерном случае.
По рис. 3а можно определить, что пространственная решетка гексагональная. В структуре присутствуют точечные дефекты (вакансия), а также линейные (краевая дислокация). Соответствующая парная корреляционная функция, приведенная на рис. 3б, демонстрирует несколько максимумов, обнаруживая дальний порядок в кристалле. Сравнение с [15] и [12] показывает, что создаваемые ранее в стратах пылевые кристаллы имели лишь два уверенных максимума на парных корреляционных функциях.
Из монодисперсных частиц можно создать поликристалл. Мы применили разделенное по времени (в десятки секунд) введение в разряд определенных порций частиц. В результате, сформированная структура приобрела резко выраженные полосы — внутренние границы, связанные с изменением плотности пылевой компоненты и отделяющие сформированные в разное время ее части. На рис. 4 представлена структура из трех областей, разделенных такими границами. Полученные границы не устойчивы к
Рис. 4- Вертикальное сечение пылевого образования из трех структур, разделенных двумя горизонтальными граничными слоями.
Условия: частицы LiNbOз, газ N6, р = 0.7 Торр, ! = 2 мА. Горизонтальный размер изображения 9.5 мм.
воздействиям. Они могут уничтожаться при уменьшении упорядоченности структуры (например, при ее нагреве), но не восстанавливаются при возвращении к исходным условиям.
Пылевые структуры из полидисперсных частиц. Используя существенно различные по размеру частицы, можно создавать пылевые образования, состоящие из нескольких структур. На рис. 5 показаны формирования из частиц кварца, локализованные в разных областях головной страты. Структура из более мелких частиц формируется в центральной области светящейся части страты, из более крупных — ближе к нижней (со стороны катода) границе светящейся части, либо под ней. Варьируя параметры разряда, можно создать наиболее благоприятные условия левитации для частиц одной, либо другой структуры. При этом образованные структуры будут иметь разный объем. На рис. 5а объем верхней пылевой структуры в 24 раза больше, чем нижней, на рис. 5б — меньше в 8 раз.
Рис. 5. а), б) Двойные структуры (вертикальные сечения), сформированные из более легких частиц вверху (в центре светящейся части страты) и более тяжелых внизу (под светящейся частью страты).
Условия: частицы кварца с характерными размерами 5 и 10 мкм, газ N6, р = 0.7 Торр, ! = 2 мА. Горизонтальный размер изображения а) 7.2 мм, б) 9.5 мм.
Дадим качественную интерпретацию условий левитации данной сложной структуры. Ее формирование происходило следующим образом. Сначала инжектировалась пыль с максимумом дисперсности 5-10 мкм, и формировалась верхняя структура. Затем инжектировались частицы с максимумом дисперсности 20-30 мкм, они формировали нижнее облако. Есть основание считать, что разряд для левитации отбирает из полидисперсных частиц лишь вполне определенный их размер. Следуя исследованиям сепарации в разряде [16], модельно предположим, что частицы в верхнем облаке — шары радиусом около 2 мкм, в нижнем — 5 мкм; их плотность 2.5 г/см3. Согласно литературным источникам [17] для N6 в подобных условиях заряд частиц порядка 104 и 105 элементарных, соответственно. Оценки продольного электрического поля в страте Е, необходимого для левитации частиц дают: в верхнем облаке 5 В/см, в нижнем 10 В/см. Расстояние между центрами двух структур на рис. 5б — 3.5 мм. Результаты не противоречат данным о распределении электрического потенциала в стоячих и бе-
гущих стратах [18]. Таким образом, существование двух структур связано с разными условиями левитации для частиц двух характерных размеров.
Выводы. В работе исследованы условия создания стабильных плазменных кристаллов в тлеющем разряде. Получены трехмерные кристаллы с высокой степенью упорядоченности. Созданы образования сложной формы, содержащие две и более отдельные структуры. Дана интерпретация условий их левитации.
Summary
A. I. Eikhvald, V. Yu. Karasev, E. S. Dzlieva, A. Yu. Ivanov. Ordered dust structures in strata of glow discharge.
This work concerns methods of dust crystals creation. High-ordered dust structures in stratified discharge such as single chains and dust crystal contained more than 6000 particles are created. The interparticle distances in these structures are tenths of millimeter. Complex formations consisting of two or more structures and structures with voids in their volume were constructed with the help of polydisperse and monodisperse powders. The conditions of their formation are specified and the interpretation of their levitation is given.
Литература
1. Цытович В. Н., Морфилл Г. Е., Томас В. Х. // Физика плазмы. 2002. Т. 28. №8. С. 675707.
2. Томас В. Х., Морфилл Г. Е., Цытович В. Н. // Физ. Плазм. 2003. Т. 29. №11. С. 963-1030.
3. Фортов В.Е., Петров О. Ф., Молотков В. И. и др. // Успехи физ. наук. 2004. Т. 174. №5. C. 495-544.
4. Diedrich F., Peik E., Chen J. et al. // Phys. Rev. Lett. 1987. V. 59. P. 2931.
5. Sood A. K. Sol. St. Phys. 1991. V.45. N1.
6. Дзлиева Е. С., Иванов А. Ю., Карасев В. Ю. и др. // Опт. и спектр. 2006. Т. 101. №5. С. 882-887.
7. Карасев В. Ю., Дзлиева Е. С. // Опт. и спектр. 2006. Т. 100. №3. С. 499-506.
8. Карасев В. Ю., Эйхвальд А. И., Дзлиева Е. С. // Там же. 2006. Т. 101. №3. С. 521-527.
9. Morfill G. E., Thomas H. J. Vac. Sci. Technol. A 14 490 (1996).
10. Дзлиева Е. С., Карасев В. Ю., Эйхвальд А. И. // Опт. и спектр. 2002. Т. 92. №6. С. 10181023.
11. Дзлиева Е. С., Карасев В. Ю., Эйхвальд А. И. // Там же. 2004. Т. 97. №1. С. 107-113.
12. Дзлиева Е. С., Карасев В. Ю., Эйхвальд А. И. // Там же. 2005. Т. 98. №4. С. 621-626.
13. Karasev V. Yu., Dzlieva E. S., Ivanov A. Yu., Eikhval’d A.I. // Phys. Rev. E 2006. V. 74. N 6. P. 066403.
14. Молотков В. И. и др. // Журн. эспер. и теор. физики. 1999. Т. 116. В. 3. С. 902-907.
15. Липаев А. М., Молотков В. И., Нефедов А. П. и др. // Там же. 1997. Т. 112. В. 6(12).
С. 2030-2044.
16. Dzlieva E. S., Karasev V. Yu., Eikhva,l’d A. I., Ermolenko M. A., Golubev M. S. Intern. Conf. PPPT-V. Minsk, 2006. V. II. P. 435-438.
17. Fortov V. E. et al. // Phys. Rev. Lett. 2001. Vol. 87. N20. 205002-1-4.
18. Голубовский Ю.Б., Нисимов С. У., Сулейменов Э.И. // Журн. теор. физики. 1994. Т. 64. В. 10. С. 54-61.
Статья поступила в редакцию 2007 г.
УДК 535
Вестник СПбГУ. Сер. 4, 2008, вып. 1
Д. В. Ковалевский, В. М. Деткова, А. В. Курочкин
ОБ ИНТЕНСИВНОСТИ ВТОРОЙ ГАРМОНИКИ В НЕЛИНЕЙНОМ КРИСТАЛЛЕ С КВАЗИРЕГУЛЯРНОЙ ДОМЕННОЙ СТРУКТУРОЙ*
Постановка задачи. Настоящее сообщение является дальнейшим развитием работы авторов [1], в которой была теоретически исследована генерация второй гармоники (ГВГ) в нелинейной среде с квазирегулярной доменной структурой (квазиРДС). Рассматривалась монохроматическая волна основного излучения, падающая на входной (х = 0) торец нелинейно-оптического кристалла длины Ь, обладающего слоистой доменной структурой, причем предполагалось, что оптические оси в соседних доменах направлены в противоположные стороны (рис. 1). Границы доменов считались идеально плоскими и параллельными друг другу, однако толщина доменов флуктуировала при движении вдоль направления распространения световой волны. Таким образом, геометрия системы характеризовалась не только средним пространственным периодом доменной структуры Л (удвоенная средняя толщина домена), позволялющим говорить
о наличии у системы квазиРДС, но и некоторой статистикой координат доменных стенок. За счет наличия квазиРДС коэффициент нелинейной связи &2(х) также оказывался квазипериодической функцией координаты, что снижало эффективность ГВГ, уменьшая интенсивность второй гармоники (ВГ) на выходном (х = Ь) торце кристалла.
Рис. 1. Квазирегулярная доменная структура.
Р — вектор спонтанной поляризации, Л — средний пространственный период структуры, С — смещение доменной стенки относительно среднего положения. а) идеальная доменная структура, б) квазирегулярная доменная структура.
* Работа выполнена совместно с научным фондом «Международный центр по окружающей среде и дистанционному зондированию имени Нансена».
© Д.В.Ковалевский, В.М.Деткова, А.В.Курочкин, 2008
В приближении заданного поля [2] ГВГ в данном случае описывается уравнением
¿А 2 2 /Л7 \
----= —г(Т2{2)А1ехр(гАкг)1
ах
(1)
в котором Л\ и А2 —комплексные амплитуды основного излучения и ВГ соответственно, Ак — волновая расстройка.
Уравнение (1) интегрируется и при нулевом начальном условии дает амплитуду на выходе кристалла (х = Ь)
Ь
А2(Ь) = —iA^J а2(х)ещ>(гАкх)ах.
(2)
Для расчета средней амплитуды необходимо усреднить (2) по ансамблю реализаций кристалла с квазиРДС, различающимися координатами доменных стенок. При этом в подынтегральном выражении из (2) коэффициент нелинейной связи 72(х) должен быть заменен средним значением (а2(х)). Однако, на практике интерес представляет не средняя амплитуда, а средняя интенсивность выходного излучения, равная среднему квадрату амплитуды:
I (Ь) = <|а2(ь)|) = 1о(ь) + 1* (Ь),
где
ь
(А2(Ь))2 = а4 / (72(х)) ехр^Акх)ах
и 0
(3)
(4)
ь ь
1*(Ь) = (\АА2(Ь)\2^ = А4/ J ({а2 (х)а2(х')) - (72 (х))(а2(х')))вхр^Ак(х - х')) ¿хах'
0 0
(5)
(в (5) АА2 = А2 -(А2)).
Как и в [1], предположим, что 72(х) = ±720, где знак зависит лишь от четности или нечетности порядкового номера домена. Помимо величины 720, конкретные значения выражений (3)—(5) определяются в том числе и статистикой координат доменных стенок. В [1] были рассмотрены две различные статистические модели. В первой модели предполагалось, что координаты доменных стенок порождены пуассоновским процессом со скоростью отсчетов 2/Л. В этом случае зависимость коэффициента нелинейной связи от координаты х является «случайной телеграфной волной». Вторую модель можно описать следующим образом: доменная структура в среднем является периодической (с периодом Л), однако доменные стенки случайным и независимым друг от друга образом смещены относительно своих средних положений. При этом плотность распределения вероятности смещения £ какой-либо доменной стенки считается известной (заданной некоторой четной функцией р(^)) и одинаковой для всех стенок. Для данной модели был рассчитан главный вклад в интенсивность ВГ, в соответствии с (4), равный
10 = А4_а‘20Ь2 81пс2(АкЛ/4)х2(Ак), (6)
где
это х = эт х/х,
2
Хс(Ак) = {exp(iAk()) = J exp(iAk()<f(()d(
(7)
— характеристическая функция случайной величины, смещения £. (Отметим, что при сделанном предположении о четности плотности распределения вероятности ) характеристическая функция будет вещественной и также четной.)
Поправочный член I*, определяемый соотношением (5), в [1] явно рассчитан не был, однако указывалось, что данный вклад оказывается пропорциональным параметру Л/Ь. Таким образом, если на длине кристалла укладывается большое число доменов (Л/Ь ^ 1), данный поправочный член во многих случаях может быть отброшен. Однако, как будет показано ниже, в некоторых ситуациях (например, при большом разбросе смещений доменных стенок) относительный вклад I* в суммарную интенсивность ВГ может оказаться уже не столь малым. К точному расчету I* мы сейчас и переходим.
Расчет поправки к интенсивности ВГ. Расчет поправочного члена I* может быть, в принципе, выполнен по той же методике, что и вычисление главного члена І0, проделанное в [1]. Однако, для сокращения выкладок, пойдем другим путем и воспользуемся готовым результатом для входящей в (5) комбинации
полученным в [3]. Авторы цитируемой работы использовали ту же математическую модель (с той же статистикой координат доменных стенок) для исследования иного нелинейнооптического процесса, нежели ГВГ (последовательное параметрическое взаимодействие, включая параметрическое усиление). Для коррелятора (8) ими была получена интегральная формула, в наших обозначениях имеющая вид*
*В формуле (15) публикации [3], которую мы используем, допущена опечатка: ее правая часть
{Aa2(z)Aa2(z')) = {<J2(z)o2(z')) - {<J2(z)) {<?2(z')) ,
(8)
OO
Подставляя (9) в (5) и меняя порядок интегрирования, находим:
ОО
(10)
где введено обозначение
L L
(11)
0 0
Непосредственное вычисление интеграла в (11) дает
1 — cos kL
Рассмотрим вспомогательную функцию
1
11— cos kL
должна быть домножена на 8п/1 (в наших обозначениях — на 16п/Л).
Несложно показать, что /ь(к) ^ 0 при Ь ^ ж, к = 0; /ь(к) ^ ж при Ь ^ ж, к = 0;
°°
/ ¡ь(к)йк = 1.
— °
Таким образом, функции /ь сходятся к ¿-функции при Ь ^ж. С учетом данного обстоятельства, возвращаясь к (10), находим поправку к интенсивности ВГ для больших длин кристалла:
7- _ о л4 2
7*-8^020-= . (12)
Подставляя (6) и (12) в (3), окончательно получаем для суммарной средней интенсивности ВГ в пределе больших длин кристалла:
/ 16
(АкЛ)2
где
2 ( АкЛ эт 1
V 4
1т(Ь) — Ь
— интенсивность ВГ на выходе монодоменного кристалла с тем же коэффициентом нелинейной связи при точном выполнении условия фазового синхронизма (Ак — 0).
Роль рассчитанной поправки. Согласно итоговой формуле (13), поправочный член, как уже отмечалось в [1], оказывается пропорциональным параметру Л/Ь ^ 1 и во многих случаях может быть отброшен. Тем не менее, в некоторых ситуациях его надо сохранять:
а) «Антиквазисинхронизм». Если выбрать средний период квазиРДС Л из условия АкЛ — 4пт (т — целое), получим своеобразный «антиквазисинхронизм», когда первое слагаемое в квадратных скобках в (13) тождественно обращается в нуль. При этом вклад найденного поправочного члена становится определяющим.
б) Существенные отклонения от периодичности. Для наглядности рассмотрим конкретную (гауссовскую) плотность распределения вероятности смещения доменной стенки: пусть (р(£) = 1/(у/27гсг) ехр (—£2/(2<т2)), где а — среднеквадратическое отклонение. При этом, согласно (7),
Хс (Ак)—ехр (—(Ака)2/2) . (14)
При очень малых а (почти регулярная доменная структура) входящий в первое слагаемое в квадратных скобках в (13) фактор х2(Ак) будет близким к еднинце, а входящий во второе слагаемое фактор (1 — х2(Ак)) —близким к нулю. Что будет происходить с ростом а? Чтобы оставаться в пределах области применимости модели, следует потребовать выполнения условия а << Л/4 («смещенные» доменные стенки не меняются местами). Это приводит к тому, что появляется ограничение на показатель экспоненты в Хс(Ак): (Ака)2/2 < (АкЛ)2/32. Но, согласно условию квазисинхронизма, АкЛ — 2пт, где порядок квазисинхронизма т — любое нечетное число. Таким образом, с ростом волновой расстройки Ак при высоких порядках квазисинхронизма величина (Ака)2/2 ,в принципе, может принимать достаточно большие значения. При этом фактор х2 (Ак) в первом слагаемом из (13) будет становиться все меньше, а фактор (1 — х2(Ак)) —все больше, что увеличит относительный вклад поправочного члена.
В частности,из сказанного вытекает, что с ростом разброса смещений доменных стенок может меняться характер зависимости интенсивности ВГ от длины кристалла: квадратичная по длине при малом разбросе, она может стать линейной при большом.
Преимущества использования кристаллов с квазиРДС. Оценки для нио-бата лития. В заключение следует сделать следующее важное для практики замечание. Как видно из (13), даже при идеальной РДС интенсивность ВГ на выходе полидо-менного кристалла с РДС будет ниже, чем на выходе монодоменного кристалла с тем же коэффициентом нелинейной связи при точном выполнении условия фазового синхронизма. Однако применение кристаллов с РДС снимает все ограничения на поляризации взаимодействующих волн и позволяет использовать новые (большие по величине) компоненты тензора квадратичной нелинейности, которые не могут быть задействованы в случае монодоменного кристалла [2, 4]. С учетом последнего обстоятельства, эффективность ГВГ в кристалле с РДС может быть выше, чем в монодоменном кристалле. Сказанное остается справедливым и при учете неизбежной неидеальности доменной структуры, т. е. для случая рассмотренных в настоящей работе кристаллов с квазиРДС.
Проиллюстрируем сказанное оценкой для ниобата лития, заимствуя численные значения компонентов тензора квадратичной нелинейности из [5]. Как известно, в случае ГВГ в монодоменном кристалле ниобата лития (оое-синхронизм) коэффициент нелинейной связи ~ ¿31, а в кристалле с квазиРДС оказывается возможным использовать наибольший компонент тензора квадратичной нелинейности: а^03 ~ .
При длине волны основного излучения Л = 1.064 мкм имеем: ¿з\ = 4.6 • 10-12 м/В, ¿зз = 25.2 • 10-12 м/В. Удерживая в (13) главный член для первого порядка квазисинхронизма (когда АкА = 2п), используя гауссовскую характеристическую функцию (14) и вводя для средней толщины домена обозначение I (I = А/2), получаем для отношения интенсивностей ВГ в кристалле с квазиРДС (1^пвз) и в монодоменном кристалле (Iм) следующую оценку:
Согласно (15), для ниобата лития в случае идеальной РДС (а = 0) ГВГ по сравнению со случаем монодоменного кристалла оказывается интенсивнее в 12 раз; при среднеквадратичном смещении доменной стенки, равном 20% от средней толщины домена (а/1 = 0, 2) выигрыш в интенсивности достигает восьми раз; и лишь при весьма сильной нерегулярности, когда а/1 = 0, 5 (что соответствует уже приближению к границам области применимости развитой простой теории: согласно вышесказанному, соседние доменные стенки не должны меняться местами) интенсивности ВГ в рассматриваемых двух случаях сравняются.
Таким образом, даже при существенной неидеальности РДС ее использование способно давать заметный выигрыш в интенсивности ВГ по сравнению со случаем моно-доменного кристалла.
Более того, слабый разброс толщины доменов может оказаться даже полезным при практической реализации нелинейнооптических устройств. Так, в работе [6] сообщалось о наблюдении квазисинхронного самоудвоения частоты в активно-нелинейном кристалле Yb3+:LiNbOз:MgO с РДС. При этом РДС была получена авторами цитируемой работы ростовым способом: кристаллы выращивались методом Чохральского со смещением оси вращения относительно оси симметрии температурного поля, и возникающие при этом периодические колебания температуры вызывали формирование доменов с противоположно направленными векторами спонтанной поляризации. Толщина доменов флуктуировала, что позволяет говорить о наличии у кристалла квазиРДС. Авторы цитируемой работы отмечали, что небольшой разброс толщины доменов хотя и несколько снижал интенсивность ВГ по сравнению со случаем идеальной РДС, но зато приводил
I дЕББ
I м
к увеличению допустимых спектральных, температурных и угловых отклонений от оптимума. Количественная оценка подобных преимуществ, однако, требует анализа в рамках более сложной модели, нежели рассмотренная в настоящем сообщении.
Summary
D. V. Kovalevsky, V. M. Detkova, A. V. Kurochkin. On the intensity of second harmonic generation in a quasiperiodically poled nonlinear crystal.
Within given field approximation for a particular model of statistics of domain walls a rigorous solution of a problem on second harmonic (SH) generation in a quasiperiodically poled nonlinear crystal (quasiPPNC) is obtained. It is shown that the correction term in an expression for SH intensity at the output of the crystal , as compared with the dominant term derived previously, depends on small parameter equal to ratio of mean period of domain structure to the length of the crystal. The cases are discussed in which neglection of the derived correction term cannot be tolerated. It is shown that as the dispersion of displacements of domain walls from their average position grows, the dependence of SH intensity on length of the crystal can change: being quadratic in length for small dispersions, it can become linear for large ones. Using lithium niobate as an example, estimates of increase in SH intensity in a quasiPPNC as compared to a monodomain crystal are made.
Литература
1. Ковалевский Д. В., Деткова В. М., Курочкин А. В. // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер. 4. 2006. Вып. 4: Физика, химия. С. 87-91.
2. Дмитриев В. Г., Тарасов Л. В. Прикладная нелинейная оптика. М., 2004.
3. Morozov E. Yu., Chirkin A. S. // J. Russian Laser Research. 2004. Vol. 25. N4. P. 299-314.
4. Голенищев-Кутузов А. В., Голенищев-Кутузов В. А., Калимуллин Р. И. Индуцированные доменные структуры в электро- и магнитоупорядоченных веществах. М., 2003.
5. Nikogosyan D. N. Nonlinear optical crystals: a complete survey. New-York, 2005.
6. Campany J., Montoya E., Bermudez V., Callejo D., Dieguez E., Bausa L. E. // Appl. Phys. Lett. 2000. Vol. 76. N11. P. 1374-1376.
Статья поступила в редакцию 2007 г.
