Об инновационных особенностях патента на полезную модель "Автоматизированная измерительная система оценки качества объектов при сертификационных испытаниях" Текст научной статьи по специальности «Математика»

ОБ ИННОВАЦИОННЫХ ОСОБЕННОСТЯХ ПАТЕНТА НА ПОЛЕЗНУЮ МОДЕЛЬ "АВТОМАТИЗИРОВАННАЯ ИЗМЕРИТЕЛЬНАЯ СИСТЕМА ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА ОБЪЕКТОВ ПРИ СЕРТИФИКАЦИОННЫХ

ИСПЫТАНИЯХ"

Назаров Николай Григорьевич,

д_т.н., профессор, ведущий научньш сопффик Ключевые слова: альтернативные гипотезы,

ФГУП ЦНИИ ЭИСу Россия, Москва, решающая функция, оперативная характеристика,

nazarov.ng@mail.ru оптимальный план эксперимента, степень риска.

Актуальность создания эффективной автоматизированной системы оценки качества изделий доказывает следующий пример. В середине 2013 года состоялся запуск ракеты "Протон-М" со спутниками для вывода их на соответствующие обриты. После старта ракета поднялась на небольшую высоту и рухнула на землю недалеко от стартовой площадки. Стоимость ущерба составила более 3 млрд. руб. Виновником этой трагедии оказался техник, неправильно выставивший начальное положение измерительного прибора. Причина указанной трагедии заключается в том, что показателя качества ракеты "Протон-М" непосредственно перед запуском не соответствовали требованиям, при которых гарантируется успешный старт ракеты и последующий ее полет до выведения спутников на заданные орбиты. Инновационные отличия предложенной измерительной системы оценки качества объектов измерений [1] от используемых в настоящее время процедур экспериментальной оценки качества изделий заключаются в следующем:

1. До начала эксперимента формируется оптимальный план оценки соответствия требованию, установленному в нормативном документе для каждой количественной величины, характеризующей качество изделия; под оптимальным понимается такой план, который обеспечивает требуемые ограничения на вероятности ошибок 1 -го и 2-го рода по критерию минимума объема многократных измерений и определение параметра решающий функции.

2. При формировании оптимального плана учитываются следующие ограничения:

• ограничения, обусловленные условиями единства измерений, для которых в ФЗ [2] установлена следующая норма "... показатели точности не должны выходить за установленные границы"; для гаусовских результатов измерений такими показателями являются: дисперсия и систематическая погрешность;

• ограничения на величины, определяющие качество изделия, заданные заказчиком в нормативном документе (технический регламент, ТЗ, договор и т.д.);

• ограничения, установленные в ФЗ [3], а именно: в статье 7 "Технический регламент должен содержать правила и формы оценки соответствия ., определяемые с учетом степени риска", где риск в ст. 2 этого ФЗ определен как "вероятность причинения вреда . с учетом тяжести вреда".

3. Поскольку не существует идеального (безошибочного) способа оценки качества изделий, то всегда присутствует "степень риска" оценить дефектное изделие как годное (ошибка 2-го рода). Поэтому заказчик должен в техническом регламенте, ТЗ, договоре и т.д. вероятность этой ошибки ограничить малым пределом, а производитель обязан использовать оптимальный план экспериментальной оценки качества изделия, гарантирующий выполнение этого ограничения при минимальном объеме многократных измерений.

Реализация предлагаемой полезной модели позволит производителю выполнить экспериментальную оценку соответствия качества изделия заданному заказчиком требованию с учетом риска и выдать заказчику сертификат соответствия с указанием степени риска, с которым выполнена эта оценка.

Для цитирования:

Назаров Н.Г. Об инновационных особенностях патента на полезную модель "Автоматизированная измерительная система оценки качества объектов при сертификационных испытаниях" // T-Comm: Телекоммуникации и транспорт. - 2015. - №1. - С. 56-60.

For citation:

Nazarov N.G. About innovative peculiarities of the patent for utility model "Automated measurement system for assessing the quality of objects during certification testing" // T-Comm. 2015. No.1. Рр. 56-60.

У

Формирование альтернативных гипотез и оперативной характеристики

Качество изделия характеризуется совокупностью величин х1,к = 1,п.

Требования к качеству задаются в форме

хк < хк, хк >х\ - одностороннее ограничение,

хк ± двустороннее ограничение,

(I)

где х01 ~ середина поля допуска, Тхк ~ допуск.

Информацию о величине * получают средством измерения (СИ,), в паспорте которого указывается предел для случайной погрешности Е(хк) и вероятность её выхода за этот предел

Е{хк)<-Те,

> 1 - £к , £, « 1, к = \,П

(2)

где Е{хк) = т,{хк) + Ек

случайная погрешность;

тг(хк) - систематическая погрешность; Еи - центрированная случайная величина, характеризующаяся дисперсией или а = , ~ среднее квадратическое отклонение

(СКО); Тек ~ допуск поля допуска () + — те .

2 *

Показателями точности гауссовского случайного результата измерения

У(хк) = хк + тпе(хк) + Ек являются величины т (х ) и 2?* (а Б ФЗ «Об обеспе-

е\ к* ек V ек '

чении единства измерений» №102-ФЗ от 26.06.2008 г, узаконено «...показатели точности результата измерения не должны выходить за заданные пределы», т.е. должны выполняться следующие условия единства измерений:

ограничения *

(3)

где

= • Тек - Тт]к = ускТвк, <1Л = .

п = ал - / , г - квантили

-, Чек ' — *0,5(1-д,е, ) 0,5-е,

<?.л

Формирование альтернативных гипотез на основе поля

допуска л- ±-Тх.

ок 2 *

Нок:\*хк\<±Тхк, Н}к:\Ахк\>~Тхк

(4)

где = хк -х9к. к=1,п.

Разделив отношения (4) на СКО а к = 7}ек<Тек» получим

& II »Г

М -

Те,

Ч ы п

2 ст.,.

_ • _ ) хк

(5)

где

Решающая функция для оценки гипотез (5) имеет стандартный вид

0, если \Гк ^ им- принимается гипотеза Ны,

к л «о^ ирнпниш^ IV« 1 шш I соа

1, если \Тк > щк - принимается гипотеза Нхк>

(6)

где Тк = ) = т:к + у , д = I - имеет гауссовское

функции Лапласа (определяются по таблице), Я е [0,1-0,4].

Выполнение условия (3) гарантирует выполнение отношения (2) [4].

Итак, тройки величин (Тек,ек,Лк)> к = \,п позволяют сформировать условия единства измерений (3) для СИк,

Аг = 17«.

Многократные измерения ] = \,цк после обра-

ботки позволяют получить результат измерения с меньшей дисперсией

1 м Е>

Мк у-1 А

где п, к — 1 ,п ~ объем многократных измерений.

распределение,

¿&(хк) = 2{хк)-х№ =Ахк+те(хк) + 2к. а к

4 К

Лхк +тЛхк) I— , VI— I—

В =£ +Е , е *** , г -тЛхк).

СТ(7

Из выражения (6) следует функция аргумента

р\тк \<ипк)= 0-5 + Ф(и0к ~ МКI) = '"м) <7>

Функция (7) называется оперативной характеристикой решающей функцией (6). Её значения определяют вероятность принять гипотезу Нп при любом значении аргумента

Тройка элементов ,Цк,и0к) определяет план эксперимента по оценке гипотез Я„, и Н ,к-\,п-

Б выражении (7) Ф(г) - функция Лапласа - нечетная функция.

Формирование плана эксперимента при условии

те ( хк )=0

При допущении щ (д-() = 0 функция (7) запишется в виде

Она обладает следующими свойствами

Ь\ел\1хк^к,щк) ".при £жк=0. 2. Монотонно убывает с возрастанием аргумента к I.

3. \imL\exk\!xk,ßk,uak)=Ü. График функции (8) показан на рис. I.

Рис. I

На интервале гипотезы #' функция (8) определяет вероятность правильно оценить гипотезу Нйк, а её дополнение до единицы - вероятность ошибочно оценить гипотезу Н0к как Н1к-

На интервале гипотезы Ну функция (8) определяет вероятность ошибочно ценить гипотезу Н как гипотезу Н . Это вероятность ошибки 2-го рода

(10)

Очевидно, что в точке , | _ £ имеет место равенство

(II)

Это означает, что в этой точке и её малой окрестности невозможно одновременно ограничить малыми

значениями обе вероятности (9) и (10). Это можно реализовать только для гипотез:

Кк ■ \е*кI * ~ 0 - )»1 > 4» * (12)

Тогда ограничения для выражений (9), (10) будут следующими

< а0к «1,

«1

IKI^i

(13)

или

I Ы^л.

Оставив в этих отношениях только знаки равенства, получим два уравнения для определения неизвестных параметров и Иок, задавшись парами чисел и

tAt.fi*). * =

Формирование плана эксперимента при условии

\тЛхЛ£ \Тт'<*

Поскольку условие )=0 является невозможным

событием, то план эксперимента следует формировать на оперативной характеристике (7) с аргументом Б работе [5] доказана лемма, которая гласит, что если в отношениях (13), условие | <£-гЛС заменить на условие

КIгЛо(У*) = ^ С " и + У*) • а Условие | < ^ заменить на условие |<^) = + {и -Гхк), то оптимальный план экспериментальной оценки качества изделия запи-

Тт'л

Тх„

шется в виде ta/U^WO,*)]' к=\,П, где ^ =

- коэффициент, учитывающий условие (д:()| < — 7>и' г

(9) , г-

к = 1,в.

Параметры оптимального плана определяются следующей системой уравнений

фк* )ело(У*)\= 0.5 - айк

*УМП КнО*)-«к ~1,п

Решение этих уравнений имеют следующий вид

М(У*) - [-4* Ort)]+ - Л (У) - -г~

0.5-а„( + '0.5-Дц

Е,к (fi>* + fi* ~ 2 ГА )

«0*Ort) =

(1 - fit + Угк К.5-Л, + 0 + fit - Y*k Kj-a

■so * + fii ^Yxk (7,

(14)

где Е* - '»■Я'-Л'-.': ^ _ "л ^ | - коэффициент, учиты-вающии ограничение о <о

(3); „ =71*_ - коэффи-

Тх,

- кван-

циент, учитывающий допуски Тек и Тхк\ тиль функции Лапласа, учитывающий параметры Лк,ек1

_ - коэффициент, учитывающий допуск на сис-

У ¡к

Тх.

тематическую погрешность Тт\ и требование к величине Хк через допуск Тхк .

Таким образом, выражение (14) учитывает:

- требования к величине г , к -\,п (I);

- условия единства измерений (3);

- достоверность (13).

Запишем оперативную характеристику (7) для оптимального плана \хк,рк,{ул),иок(у!к}]и определим точку на

T-Comm #1-2015

оси OlfJ, в которой она принимает нулевое значение. Уравнение, определяющее эту точку, записывается

0,5 + ф[«м0^)- я<Лг*>Ы]= * * ou « 1) Приведем его к виду

ф|л*ira)krt I - иU)] = 0-5 - г

или иначе = ^

Решение этого уравнения очевидно

, _ l,0k (Ухк ) + 'о.5-г А2 УУхк > ~ '

Таким образом имеем

1 при = О, 1 -аш при ¡£г1| = £,i0(/ïÉ ):

l-Ak =

(16)

Следовательно, при условии (г^^е^О^) вероятность оценить гипотезу н.к как гипотезу # равна нулю, при

Окончательное решение о соответствии качества объекта измерения принимается решающей функцией следующего вида

г/

I.......Ы)=1-П &-г*<ы>]=

LL

},если ^^rk фк|) - 0- принимается гипотеза , к=1

1,если ^ 0- принимается гипотеза Я]

(17)

к=1

где гипотеза Н0 - объект измерения соответствует требованиям (I); гипотеза Н1 - объект измерения не соответствует требованиям (I); к=\,П~ решающие

функции (6), аргументами которых являются экспериментальные значения случайных величин полученные в

результате обработки многократных измерений с объемами к = \п.

Решающая функция (17) гарантирует выполнение следующих отношений на достоверность оценки качества объекта измерения.

*=|

па-а*),

к I

П - знак произведения соответствующих гипотез.

Рассмотрим два уравнения в правых частях отношений (18) и разрешим их относительно неизвестных величин

«о* и At' к =!>« ПРИ заданных значениях а0, Д,и дополнительных условиях a0i -const и

const, к = \,п- Тогда уравнения (18) примут следующий вид

1—Cl-^оо)" =а0

i-a-A.)"=A

Разрешив относительно неизвестных величин ат и /) , получим

^00 =1-^/1-А

Реализация предложенной 8 патенте автоматизированной измерительной системы позволит за счет использования инновационных планов экспериментальной оценки качества изделий обеспечить реализацию требуемых ограничений на вероятность ошибочно оценить дефектное изделие как годное.

Литература

1. Патент на полезную модель №129730 «Автоматизированная измерительная система оценки качества объектов измерений при сертификационных испытаниях». Патентообладатель и автор Назаров Николай Григорьевич. Приоритет полезной модели I 1.02.2013 г.

2. Федеральный закон Российской Федерации от 26 июня 2008 года №102-ФЗ «Об обеспечении единства измерений». -С.20.

3. Федеральный закон Российской Федерации О техническом регулировании» от 09 мая 2005 года №45-ФЗ и от 01 мая 2007 г„ №65-ФЗ. - С.52.

4. Назаров Н.Г. Практическое руководство по решению измерительных задач на основе оптимальных планов измерений: учеб. пособие. - М.: изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2007. - 162 с.

5. Назаров Н.Г. Измерения: планирование и обработка результатов. - М.: ИПК Изд-во стандартов, 2000. - 304 с.

ABOUT INNOVATIVE PECULIARITIES OF THE PATENT FOR UTILITY MODEL "AUTOMATED MEASUREMENT SYSTEM FOR ASSESSING THE QUALITY OF OBJECTS DURING CERTIFICATION TESTING"

Nazarov Nikolay Grigorievich

D.Eng.Sc, professor, leading researcher at Federal State Unitary Enterprise "Central Scientific Research Institute of Economics,

Computer Science and Management Systems, Moscow, Russia, nazarov.ng@mail.ru

Abstract

The significance of creating an efficient automated system for assessing the quality of items can be proved by the following example. In the mid-2013 "Proton M" rocket was launched to place the satellites into the relevant orbits. Just after the start the rocket reached a small height and fell down on the earth near to the launching pad. The damage amounted to more than 3 billion roubles. The tragedy was caused by a technician who set the measuring instrument in a wrong initial position. The cause of that tragedy consists in the fact that the parameters of quality of "Proton M" rocket immediately before the launch did not meet the conditions under which a successful launch of the rocket and its subsequent travel up to placing the satellites into the required orbits can be guaranteed.

The innovative distinguishing features of the proposed measurement system for assessing the quality of measurement objects [1] differing it from the currently employed procedures for experimental assessment of objects' quality are as follows:

1. Before the commencement of the experiment it is necessary to develop an optimal plan of assessing the compliance with the requirements specified in the regulation for each quantitative value characterizing the quality of an item; the optimal plan means a plan which ensures the observance of the required limitations as to probability of errors of the first and the second kind regarding the criterion of the minimum amount of multiple determinations and defining the parameter of the decision function.

2. The following limitations should be taken into account when developing the optimal plan:

• limitations stipulated by the conditions of traceability of measurements for which the following regulation [2] is specified in FL "... the accuracy indices should not exceed the established limits"; for Gaussian measurement results such indices are: dispersion and systematic error;

• limitations of the values determining the quality of an item specified by the client in a regulatory document (technical regulation, terms of reference, contract, etc.);

• limitations specified in FL [3], specifically in article 7 "Technical regulation should contain the rules and forms for assessing the compliance..., determined taking into account the risk level", where the risk in article 2 of this FL is determined as "probability of causing damage... taking into account the severity of such damage".

3. Since there is no ideal (faultless) method of assessing the quality of items, there is always a "risk level" of assessing a defective item as effective (error of the second kind). That is why the client should specify a small threshold for the probability of such error in the relevant technical regulation, terms of reference, contract, etc., and the manufacturer must use an optimal plan of experimental assessment of item quality, which plan will guarantee observance of such limitation with the minimum amount of multiple determinations.

The implementation of the proposed utility model will allow a manufacturer carrying out experimental assessments of the compliance of object's quality with the requirements specified by the client, eventually providing the client with a conformity certificate specifying the risk level applicable for such assessment.

Keywords: alternative hypotheses, decision function, operating characteristic, optimal design of experiment, risk level. References

1. Patent for utility model No.129730 "Automated measurement system for assessing the quality of objects during certification testing". Patent holder and author: Nazarov Nikolay Grigorievich. Utility model priority: 11.02.2013. [in Russian]

2. Federal Law of the Russian Federation dated June 26, 2008 No.l02-FZ "On Ensuring of the Uniformity of Measurements", page 20. [in Russian]

3. Federal Law of the Russian Federation "On Technical Regulation" dated May 09, 2005 No.45-FZ and May 01, 2007, No.65-FZ, page 52. [in Russian]

4. Nazarov N.G. Practical guidance on solving measurement tasks based on optimal measurement plans: work book. - M. N.E. Bauman MGTU publishing house, 2007, page 162, illustrated. [in Russian]

5. Nazarov N.G. Measurements: planning and processing of results. - M.: IPK Publishing of standards, 2000, 304 p. [in Russian]

7TT