Об информационной модели безопасности объекта при несанкционированных воздействиях Текст научной статьи по специальности «Математика»

Серия История. Политология. Экономика. Информатика. 2013. №1 (144). Выпуск 25/1

УДК 681.32

ОБ ИНФОРМАЦИОННОЙ МОДЕЛИ БЕЗОПАСНОСТИ ОБЪЕКТА ПРИ НЕСАНКЦИОНИРОВАННЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ

Д.Б. ДЕСЯТОЕ Д.В. ДУШКИН В.С. ЗАРУБИН В.П. ИРХИН

В работе дается обоснование способа оценки эффективности работы системы безопасности объекта на основе одного из ее показателей - вероятности защиты объекта от несанкционированных действий нарушителей.

В.И. НОВОСЕЛЬЦЕВ Ю.В. ЩЕРБАКОВА

Ключевые слова: система безопасности, нарушитель, эффек-

тивность.

Воронежский институт Федеральной службы исполнения наказаний России

e-mail:

a_dush1dn@mail.ru

В настоящее время актуально стоит вопрос оценки эффективности работы системы безопасности (СБ) объектов. Под СБ будем понимать совокупность правовых норм, организационных мер и инженерно-технических решений, направленных на защиту жизненно-важных интересов и ресурсов охраняемого объекта от угроз, источниками которых являются злоумышленные (несанкционированные) воздействия физических лиц - нарушителей (террористов, преступников, экстремистов и др.) [1].

Для оценки эффективности работы СБ объектов целесообразно построить информационную модель безопасности объекта при возникновении на нем чрезвычайной ситуации и рассмотреть на ней вероятностно-временные соотношения.

На сегодняшний день используются различные показатели эффективности СБ, одним из которых является вероятность защиты объекта £) - - комплексный показатель

того, что силы группы оперативного реагирования (ГОР) пресекут несанкционированные действия нарушителей на объекте до момента окончания несанкционированной акции.

Показатель £) - является функцией нескольких переменных и может быть определен как произведение вероятностей выполнения своей задачи каждой из составляющих СБ согласно следующему упрощенному выражению:

где Робн — вероятность своевременного обнаружения вторжения нарушителей системой охранной сигнализации;

Рпр0 - вероятность достоверной передачи сигнала тревоги силам ГОР;

Р6 ~ вероятность безотказной работы технических средств;

РсргоР ~ вероятность своевременного развертывания ГОР в точке перехвата после получения сигнала тревоги;

Р6и — вероятность благоприятного исхода при столкновении ГОР с нарушителями.

Как следует из выражения (1), количественная оценка эффективности СБ представляет собой довольно сложную задачу и требует комплексного подхода.

Если допустить, что силы ГОР при столкновении с нарушителем всегда побеждают (а это можно достичь организационными мерами, зная угрозы и модель нарушителей), т.е. принять />(е = 1, задачу можно несколько упростить. В результате получаем другой

показатель эффективности - вероятность перехвата нарушителей силами ГОР Р :

Р = Р - Р ■ Р- Р Р

О/-» ЛІЛЛЯ ^

зо обн прд бртс сргор би *

(і)

Р = Р , • Р ■ Р- ■ Р

пер обн прд бртс

сргор *

Такая оценка основана на сравнении времени действий нарушителя и сил ГОР с учетом характеристик составных частей комплекса инженерно-технических средств охраны (ИТСО).

По мнению авторов, показатель Р является достаточно объективной количественной оценкой эффективности СБ, поскольку позволяет решить задачу выбора оптимальной структуры СБ и ее основной составной части - комплекса ИТСО.

Учитывая, что современный уровень надежности технических средств комплекса ИТСО и достоверности передачи информации системой оперативной связи достаточно

высок, значение составляющих Р д и Р6 на ранней стадии проектирования СБ с доста-

точной для практики точностью можно принять равными 1. Тогда выражение (2) значительно упрощается и принимает вид:

Р ~ Р ■ Р ('ч')

пер обн сргор * 40/

Не смотря на кажущуюся простоту выражения (з), определить численное значение показателя Р непросто. Сложность заключается в том, что обе его составляющие Робн и

Рсргор носят вероятностный характер и в свою очередь зависят от ряда факторов.

Робн зависит от характеристик и количества средств обнаружения несанкционированного проникновения и их размещения на территории объекта, Рсргор зависит от тактики сил ГОР, количества, мест установки и характеристик инженерных средств охраны (ИСО) на маршруте движения нарушителя.

Оценку вероятности своевременного развертывания сил ГОР в точке перехвата РСргор осуществим на примере условного объекта. Допустим, что для достижения предмета защиты нарушитель должен преодолеть три рубежа пассивной защиты (ИСО1, ИС02, ИС03) и участок территории объекта, на которых произойдет задержка продвижения нарушителя во времени. Временная диаграмма последовательности действий нарушителей на объекте показана на рис. т, где tj_) - начало вторжения; tj - момент преодоления ИСО1; , - момент прибытия к ИС02; , - момент преодоления ИС02; 4 - момент

прибытия к ИС03; _ — момент преодоления ИС03; — момент исполнения акции.

Общее время задержки продвижения нарушителей на объекте

Тзно=2]ТЩ- (4)

7=1

т I \т Т Т Т Т

, ■ зи11 I зн2. ЗНЪ. ЗНЪ . 3Щ> .

а) * ■ I ■ ■ • ■ ■

Ч) {Щ\ ,и2 *«5 /('б ^

I т Т Т Т Т Т

б) | л. . Д й, Я5/Д5, ?

*Р0 ^Р\ *Р2 *РЗ *РЬ *РЬ ^

Рис. 1. Временные диаграммы движения нарушителей и ГОР на о&ьекте

За первым ИСО установлено средство обнаружения СО1, которое регистрирует момент пересечения зоны обнаружения нарушителем. Если обнаружение произошло, на пульте охраны появляется сигнал тревоги. С этого момента начинается развертывание сил ГОР. Временная диаграмма последовательности развертывания сил ГОР представлена на рис. 1 б, где 1р - момент срабатывания СО; th - оценка сигнала тревоги; - передача сигнала ГОР; tр - сборы ГОР по тревоге; t|)| - движение к точке перехвата; -начало нейтрализации нарушителя. Общее время развертывания сил ГОР:

т

Тро= IX- (5)

iny

Для определения Рср необходимо сравнить Тво и Г ., но для сравнения необходимо

брать не общее время нахождения нарушителей на объекте T?io , а интервал от момента обнаружения (точка к) до момента исполнения акции, т.е.

7„,=2Х или ТЩ^ТЩ-^ТЩ. (6)

і=к і-1 /=1

Очевидно, что для перехвата нарушителей должно выполняться условие

тщ Z Тро или АТ = Тщ - Тро > 0, (7)

где АО - разница между временем задержки нарушителей на объекте и временем развертывания сил ГОР.

Соответственно вероятность своевременного развертывания сил ГОР в точке перехвата:

РсРгоР=^Тщ >tJ или РС1Г1,р = 1\А1>0). (8)

На временных диаграммах Тън и Тр взяты как постоянные детерминированные

величины. Однако в действительности все составляющие этих диаграмм величины случайные, так как при выполнении каждой операции и нарушителями, и охраной будут возникать факторы, произвольным образом ускоряющие или замедляющие процесс выполнения операции. Таким образом, Тън и Тр необходимо выражать: математическим

ожиданием (средним значением) Тхпп и Тзн , среднеквадратическим отклонением <тт и ор и законом распределения случайной величины. В соответствии с правилами проведения математических операций со случайными величинами

п I п

ї\„н = Z и (Т„ = JZ 5 (9)

і-k I i-к

Т,ро 2 Тм?1 и аро > (ю)

1=1 V 1=1

где Тмзн — математическое ожидание времени нахождения нарушителей на объекте после их обнаружения;

Т - математическое ожидание времени развертывания сил ГОР;

<7ЗН и <т - суммарные средне-квадратические отклонения соответственно Тмзн и

Т

Мро '

Соотношение между Тшн и Т может получиться любым. На рис. 2 специально изображен случай, когда Тшн > Т , т.е. если оценивать ситуацию по средним значениям Тмзн и Т , то силы ГОР осуществляют перехват нарушителей. Но, как следует из рисунка (заштрихованный участок), могут возникать случаи, когда Тмзн < Т , т.е. перехват не состоится.

Рис. 2. Представление Тмзн и Т в форме случайных величин

Математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение для АТ определяется как

ЬТМ = Тшн - Тмро и сгА = ^(У2зн+(У2ро . (и)

Следует отметить, что в действительности АТ может занимать любое положение относительно начала координат, но для конкретной СБ это положение будет тоже конкретным. Исходя из (8), Рсргор=Р(АТ > 0). Следовательно, необходимо найти вероятность

попадания АТ на этот участок.

Для этого произведем замены символов АТ на X, АТ^на т, /(АТ) на Лх) и

<7Д на <7. Вероятность попадания случайной величины X, подчиненной нормальному закону с математическим ожиданием т и среднеквадратическим отклонением <7, на участках от а до /5 производится следующим образом. Используется общая формула

р(а<х</3) = р(/3)-р(а), (12)

где Р{х) — функция распределения величины X.

При нормальном законе распределения

х х (х-т)2

р(х)= \/(х)ск =—т= [е 2а2 ск, (13)

<Тл/2ж

В интеграле производим замену переменной

х-т , ч

(14)

а

где I — условный символ, а не время.

Тогда формула приводится к виду

х-т

Р{Х) = -^— ’<*. (15)

Интеграл не выражается через элементарные функции, но его можно вычислить

через специальную функцию, выражающую определенный интеграл от выражения е 2 (интеграл вероятностей), для которого составлены таблицы. Существует много разновидностей таких функций, но мы воспользуемся функцией вида

х г2

ф*(х) = ^= \e~dt. (16)

Она представляет собой функцию распределения для нормально распределенной случайной величины с параметрами т = 0 5 <7 = 1 (нормальная функция распределения). Для этой функции составлены таблицы [2-4]. Выразим Р(Х) с параметрами т и <7 через

нормальную функцию распределения 0*(х).

Очевидно

Р(Х)=0'[^. (,7)

Вероятность попадания случайной величины X на участок от а до (5

^а<Х<®=6'№^-6'[^\. (18)

Как и всякая функция распределения, функция 0*(х) обладает следующими свойствами: 0*(—°°) = 0, 0*(+°°) = 1, 0*(х) - неубывающая функция,

д\-х)=\-д'{х).

Теперь вернемся к условию Рсргор=Р(АТ>6), то есть необходимо определить вероятность того, что случайная величина АТ попадет на весь участок правее нуля. Следовательно, а = 0, а /5 —> . Тогда

г 0-тл

и

О

Р =1 -Ф'

сргор

-АТ

(19)

Пользуясь формулой (19) и соответствующими таблицами [2, 3], можно определить численное значение Р ■

Теперь мысленно будем помещать начало координат в характерные точки, указанные в табл. 1.

Табл. 1 позволяет ориентировочно определить ожидаемый уровень Р уже на этапе нахождения АТ и <тд.

Таблица 1

Начало координат -30 -20 -О 0 о

АТ „ > 0 >0 >0 0 <0

Рсргор 0,997 0,98 0,84 0,5 одб

Значения 2<т и 3<т не указаны в таблице, т.к. значения Р в этих случаях не удовлетворительны для любой СФЗ.

Учитывая, что 0*(— х) = 1 — 0*(х), формула (19) преобразуется в

Р =Ф

сргор

АТ

(20)

Расчет по этой формуле целесообразно вести только для положительных значений АГ зн^ , учитывая, что значение Рсргор < 0,5 не считается удовлетворительным для любой

СБ [5]. ^

Таким образом, в работе дано описание информационной модели безопасности объекта при возникновении на нем чрезвычайной ситуации и рассмотрены вероятностновременные соотношения.

Список литературы

1. Душкин А.В. Методическое обеспечение системы выявления несанкционированных воздействий на информационные телекоммуникационные системы специального назначения в условиях ограничения временного ресурса. Монография. - Воронеж: ВАИУ, 2010. - 192 с.

2. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. -М.: Наука, 1988. - 480 с.

3. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: учеб. пособие для студ. вузов. - М.: Высшая школа, 2003. - 405 с.

4. Воронов Е.В., Ланкин О.В., Сумин В.И. Системно-комплексный подход к формированию методологических основ интеллектуальной защиты информации от несанкционированного доступа // Вестник ВГТУ. 2011. №8. С. 174-177.

5. Жиляков Е.Г. Параллельные вычисления приближенных решений интегральных уравнений Фредгольма первого рода / Е.Г. Жиляков, А.И. Скандаков, Ю.А. Калашникова, О.Н. Иванов // Научные ведомости БелГУ. - 2012. - №1. - С. 144-150.

У

V

ON INFORMATION SECURITY MODEL ORIECT AT TAMPERING

D.B. DESYATOV A.V. DUSHKIN V.S. ZARUBIN V.P. IRKHIN V.I. NOVOSELTSEV YU.V.SHCHERRAKOVA

We justify the method for evaluating the effectiveness of the security system of the object based on one of its parameters - the probability of asset protection from unauthorized cheaters.

Keywords: security system, the offender, the effectiveness.

Voronezh Institute of the Russian Federal Penitentiary

e-mail:

a_dushkin@mail.ru