ОБ ЭВОЛЮЦИИ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ В РАДИОПУЛЬСАРАХ Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 524.82; 524-1/-8

ОБ ЭВОЛЮЦИИ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ В РАДИОПУЛЬСАРАХ

И.Ф. Малов, О. И. Малов

Предполагая, что замедление вращения пульсара происходит вследствие уноса углового момента магнитоди-польным излучением, мы выполнили коррекцию индукции магнитных полей, представленных в ATNF каталоге. С этой целью использованы вычисленные нами ранее тремя методами значения углов в между магнитным моментом и осью вращения центральных нейтронных звёзд. Проанализирована зависимость полученных магнитных полей от возраста пульсара. Показано, что затухание магнитного поля происходит, в среднем, за время порядка миллиона лет.

Ключевые слова: нейтронные звёзды, радиопульсары, магнитные поля.

Введение. Одной из важнейших для физики пульсаров проблем остаётся исследование эволюции со временем их магнитных полей. Существует много работ, в которых делались попытки решить этот вопрос. В работе [1] проведено сравнение наблюдаемых параметров пульсаров с полученными при достаточно произвольных предположениях модельными значениями этих параметров. Авторы пришли к выводу о затухании магнитного поля со временем порядка 100 млн лет. С другой стороны, в [2] сделана также модельно-зависимая оценка времени затухания магнитного поля 4 • 105 лет. Однако большое число пульсаров в каталоге ATNF с оцененным возрастом до миллиардов лет означает, что магнитные поля в этих объектах, если и затухают, то очень медленно. Более того, предлагались механизмы генерации магнитного поля в пульсаре, которые могли бы усилить его со временем [3, 4].

Для большей части известных радиопульсаров магнитные поля на поверхности их нейтронных звёзд вычисляются в предположении, что замедление вращения ней-

ФИАН, 119991 Россия, Москва, Ленинский пр-т, 53; e-mail: jedi@prao.ru.

тронной звезды происходит вследствие уноса углового момента ее магнитодиполь-ным излучением:

вда4 sin2 в

-IÜdÜ/dt = p * --. (1)

6 c3

Здесь Bp - магнитная индукция на магнитном полюсе нейтронной звезды, П - угловая скорость ее вращения, I и R* - ее момент инерции и радиус, в - угол между ее магнитным моментом и осью вращения. В каталоге радиопульсаров ATNF [5] в рамках магнитодипольной модели даются значения магнитной индукции на экваторе нейтронной звезды

В5 = 3.2 ■ 1019(PdP/dt)1/2 Гс, (2)

которые в 2 раза меньше величин Bp на полюсе.

Формула (2) получена заменой угловой скорости на период вращения P = 2п/П, подстановкой стандартных значений I = 1045 г-см2, R* = 106 см и в предположении о том, что sin в = 1, т. е., что все радиопульсары представляют собой ортогональные ротаторы.

Следует подчеркнуть, что равенство (2) записано в предположении об отсутствии других механизмов замедления нейтронной звезды, кроме магнитодипольного излучения. Роль других механизмов торможения обсуждалась в работе [6]. Однако даже в рамках магнитодипольной модели использование условия sin в = 1 является очень грубым приближением. В работе [7] проанализировано, насколько изменятся значения магнитной индукции, если в равенстве (2) брать реальные, вычисленные с помощью различных методов, углы в. Было показано, что эти углы сильно отличаются от 90° для большей части пульсаров, а, соответственно, реальные магнитные поля для них оказываются значительно сильнее.

Описанные проблемы заставляют снова вернуться к анализу зависимости магнитных полей от возраста пульсара. Не задаваясь целью вычисления индукций в рамках различных моделей замедления вращения, мы находим здесь их подкорректированные значения с учетом оцененных нами ранее углов в [8], принимая за основной механизм торможения магнитодипольное излучение

В * = 2В5/ sin в. (3)

Следует подчеркнуть, что магнитогидродинамические расчеты [9] также показали зависимость скорости торможения от величины угла в в более общем случае. Мы проводим анализ наблюдаемого изменения величины магнитного поля из каталога ATNF при

увеличении возраста пульсара с учётом реальных значений sin в. Выполнение подобного анализа в рамках механизмов торможения, отличных от магнитодипольного, будет возможным при появлении соответствующих каталогов, содержащих новые значения магнитной индукции.

В качестве возраста пульсара мы использовали его кинематический возраст

tkin = vZ, (4)

вычисляемый по времени удаления пульсара от диска Галактики. Высота z над плоскостью определяется из наблюдений. Для более 200 пульсаров измерены их скорости в картинной плоскости Vtrans. Считая, что движение пульсара изотропно, т. е., что компоненты его скорости одинаковы по трём координатам, можно положить

^trans /г\

v = "ТТ (5)

и получить оценку кинематического возраста.

Новые значения индукций даны в табл. 1. Там же приведены кинематические возрасты пульсаров. Эти параметры позволяют перейти к анализу возможных изменений магнитного поля со временем. Результат показан на рис. 1.

Рис. 1: Зависимость магнитной индукции от кинематического возраста пульсара.

Линейная зависимость на этом рисунке может быть описана уравнением:

^ Б* = (-0.25 ± 0.06) ^ + 14.22 ± 0.37 (6)

при коэффициенте корреляции К = -0.41 и вероятности случайного распределения р - 10-4.

Эта зависимость означает, что если в момент ¿кш = 105 лет Б, = 1013 Гс, то его уменьшение в 2 раза произойдёт к моменту ¿^п = 1.2 млн лет, т. е. заметное уменьшение поля происходит за время порядка миллиона лет.

Таблица 1

Углы в, новые значения индукций и кинематический возраст пульсаров

РБЯ Л Б *, Гс ¿Ып, годы РБЯ Л Б*, Гс ¿ып, годы

Л0034-0721 9 8.5Е+12 1.80Е+07 Л0849-6322 3 2.0Е+13

Л0108-1431 8 3.6Е+12 1.67Е+06 Л0855-3331 30 1.2Е+13

Л0134-2937 22 5.5Е+11 1.49Е+07 Л0856-6137 37 4.3Е+12

Л0151-0635 10 9.0Е+12 2.21Е+07 Л0857-4424 28 1.1Е+13

Л0152-1637 33 3.8Е+12 8.88Е+06 Л0901-4624 37 2.1Е+13

Л0206-4028 37 2.9Е+12 9.94Е+06 Л0902-6325 19 1.7Е+12

Л0211-8159 13 4.9Е+12 Л0905-4536 4 1.1Е+13

Л0255-5304 53 3.0Е+11 9.24Е+06 Л0907-5157 26 3.2Е+12

Л0304+1932 42 4.1Е+12 4.26Е+06 Л0922+0638 23 1.3Е+13 1.96Е+06

Л0401-7608 24 4.6Е+12 Л0924-5302 32 2.0Е+13

Л0448-2749 6 4.7Е+12 Л0924-5814 13 1.7Е+13

Л0450-1248 17 1.4Е+12 Л0932-3217 36 2.4Е+12

Л0452-1759 17 1.2Е+13 1.26Е+07 Л0934-5249 29 1.1Е+13

Л0459-0210 20 7.3Е+12 Л0941-5244 22 4.7Е+12

Л0520-2553 24 4.2Е+11 Л0942-5552 15 3.1Е+13

Л0525+1115 24 8.1Е+11 2.16Е+06 Л0942-5657 61 1.3Е+13 8.89Е+05

Л0533+0402 24 2.0Е+12 Л0953+0755 19 1.5Е+12 6.81Е+06

Л0536-7543 27 3.8Е+12 2.29Е+06 Л0954-5430 30 1.8Е+13

Л0540-7125 16 7.7Е+12 Л0955-5304 26 8.0Е+12

Л0543+2329 12 1.9Е+13 7.71Е+05 Л1001-5507 40 2.7Е+13

Л0601-0527 22 3.9Е+12 4.02Е+06 Л1003-4747 21 4.4Е+12

Л0614+2229 71 9.6Е+12 9.56Е+06 Л1015-5719 5 6.6Е+13

Л0624-0424 13 8.2Е+12 Л1016-5345 53 3.1Е+12

Таблица 1 (продолжение)

РБЯ Л В *, Гс годы РБЯ Л В *, Гс ¿кт, годы

Л0630-2834 17 2.1Е+13 1.65Е+06 Л1017-5621 38 4.2Е+12

Л0636-4549 39 8.0Е+12 Л1020-6026 10 1.1Е+13

Л0656-2228 36 6.2Е+11 Л1032-5911 35 3.2Е+12

Л0656-5449 33 2.9Е+11 Л1036-4926 28 3.9Е+12

Л0659+1414 18 3.0Е+13 9.40Е+05 Л1038-5831 34 3.3Е+12

Л0709-5923 62 5.7Е+11 Л1041-1942 41 3.5Е+12 1.15Е+07

Л0719-2545 32 1.0Е+13 Л1043-6116 32 6.7Е+12

Л0729-1448 44 1.6Е+13 Л1046-5813 32 2.5Е+12

Л0729-1836 25 1.5Е+13 9.40Е+04 Л1047-3032 17 1.0Е+12

Л0738-4042 10 8.7Е+12 2.44Е+06 Л1047-6709 24 2.9Е+12

Л0742-2822 37 5.6Е+12 4.23Е+05 Л1048-5832 26 1.6Е+13

Л0745-5353 32 2.6Е+12 9.19Е+05 Л1049-5833 37 1.1Е+13

Л0749-4247 22 5.7Е+12 Л1055-6022 33 3.5Е+13

Л0809-4753 18 8.4Е+12 1.67Е+06 Л1056-6258 20 7.3Е+12

Л0820-1350 31 6.3Е+12 1.41Е+06 Л1057-5226 21 6.1Е+12 8.19Е+05

Л0820-3921 9 4.7Е+13 Л1059-5742 32 8.7Е+12

Л0821-4221 21 6.6Е+12 Л1110-5637 60 2.5Е+12

Л0837+0610 33 1.1Е+13 2.53Е+06 Л1112-6613 16 4.0Е+12

Л0837-4135 48 4.4Е+12 1.03Е+05 Л1112-6926 21 8.7Е+12

Л0838-2621 13 9.8Е+11 Л1114-6100 14 5.2Е+13

Л0843-5022 12 1.9Е+12 Л1115-6052 39 4.5Е+12

Л0846-3533 13 1.2Е+13 2.55Е+05 Л1116-4122 40 8.6Е+12 1.28Е+07

Л1119-6127 15 3.1Е+14 Л1428-5530 27 4.9Е+12

Л1123-4844 23 6.6Е+11 Л1430-6623 29 6.1Е+12 7.32Е+05

Л1123-6259 34 4.4Е+12 Л1435-5954 22 4.6Е+12

Л1126-6942 27 6.2Е+12 Л1443-5122 13 4.5Е+12

Л1136+1551 25 1.0Е+13 7.30Е+05 Л1453-6413 34 2.5Е+12 8.45Е+05

Л1137-6700 5 4.8Е+12 Л1456-6843 14 1.4Е+12 1.05Е+06

Л1141-3107 20 6.1Е+12 Л1507-4352 72 1.4Е+12

Л1141-3322 57 8.9Е+11 Л1507-6640 23 3.3Е+12

Таблица 1 (продолжение)

РБЯ Л В *, Гс годы РБЯ Л В *, Гс годы

Л1143-5158 31 2.7Е+12 Л1512-5759 16 6.9Е+12

Л1146-6030 28 3.0Е+12 Л1513-5908 10 1.7Е+14

Л1157-6224 11 1.3Е+13 Л1514-4834 25 3.1Е+12

Л1204-6843 36 8.9Е+11 Л1517-4356 28 1.6Е+12

Л1224-6407 42 3.1Е+12 3.59Е+05 Л1522-5829 21 5.1Е+12

Л1225-5556 30 5.8Е+12 Л1524-5625 25 8.3Е+12

Л1225-6408 25 3.0Е+12 Л1524-5706 60 4.7Е+13

Л1231-4609 44 5.4Е+11 Л1528-4109 36 1.6Е+12

Л1236-5033 26 9.9Е+11 Л1531-5610 27 4.7Е+12

Л1240-4124 32 3.6Е+12 Л1534-5334 17 9.6Е+12 3.29Е+05

Л1243-6423 53 3.3Е+12 Л1534-5405 20 3.9Е+12

Л1251-7407 34 1.2Е+12 Л1535-4114 66 2.9Е+12

Л1253-5820 31 2.8Е+12 8.40Е+05 Л1536-3602 11 1.1Е+13

Л1305-6455 13 1.4Е+13 Л1539-5626 23 5.7Е+12 6.78Е+04

Л1306-6617 10 2.0Е+13 Л1542-5034 51 4.1Е+12

Л1319-6056 29 2.8Е+12 Л1543-5459 14 3.8Е+13

Л1320-3512 6 5.4Е+11 Л1548-5607 16 9.9Е+12

Л1320-5359 69 3.5Е+12 8.82Е+05 Л1557-4258 21 1.8Е+12 3.87Е+06

Л1326-5859 26 5.8Е+12 Л1559-4438 29 2.1Е+12 2.44Е+06

Л1327-6222 34 1.1Е+13 Л1600-5044 31 3.9Е+12 5.95Е+05

Л1327-6301 16 4.0Е+12 Л1600-5751 13 5.9Е+12

Л1327-6400 4 9.3Е+13 Л1602-5100 29 3.2Е+13

Л1333-4449 58 3.3Е+10 Л1603-5657 52 3.0Е+12

Л1339-4712 69 1.8Е+10 Л1604-4909 38 1.9Е+12 8.26Е+05

Л1340-6456 20 8.4Е+12 Л1605-5257 9 5.3Е+12

Л1341-6220 8 1.0Е+14 Л1607-0032 31 1.4Е+12 4.44Е+06

Л1349-6130 35 4.0Е+12 Л1609-1930 52 2.3Е+12

Л1356-5521 19 3.7Е+12 Л1612-2408 29 5.1Е+12

Л1357-6429 14 6.3Е+13 Л1614-3937 18 1.7Е+12

Л1359-6038 59 2.1Е+12 Л1614-5048 10 1.2Е+14

Таблица 1 (продолжение)

РБЯ Л В *, Гс годы РБЯ Л В *, Гс годы

Л1401-6357 49 1.0Е+13 Л1615-5537 37 4.2Е+12

Л1403-7646 14 1.0Е+13 Л1617-5055 2 1.8Е+14

Л1410-7404 0 Л1633-5015 26 5.4Е+12

Л1412-6145 25 2.6Е+13 Л1636-4440 38 1.0Е+13

Л1413-6141 7 1.5Е+14 Л1641-2347 1 1.8Е+13

Л1415-6621 31 1.8Е+12 Л1643-4505 20 1.6Е+13

Л1427-4158 29 2.6Е+12 Л1644-4559 47 8.4Е+12

Л1645-0317 0 6.24Е+06 Л1745-3040 22 1.1Е+13 8.87Е+04

Л1646-4346 12 5.1Е+13 Л1749-3002 8 3.3Е+13

Л1646-6831 12 1.7Е+13 Л1750-3157 10 4.8Е+12

Л1650-1654 18 1.5Е+13 5.27Е+06 Л1751-4657 27 4.3Е+12 8.56Е+05

Л1650-4502 9 3.3Е+13 Л1752-2806 48 5.8Е+12 6.83Е+05

Л1651-4246 12 2.0Е+13 Л1757-2421 16 1.3Е+13

Л1651-7642 25 7.5Е+12 Л1801-2920 15 1.4Е+13

Л1652-1400 19 4.5Е+11 Л1803-2137 15 3.2Е+13 3.88Е+04

Л1653-3838 30 3.7Е+12 Л1805-0619 20 4.0Е+12

Л1654-2713 26 1.7Е+12 Л1806-2125 11 8.3Е+13

Л1655-3048 6 2.8Е+12 Л1807-0847 23 3.5Е+11 5.57Е+06

Л1700-3312 68 5.5Е+12 Л1808-0813 22 5.7Е+12

Л1701-3726 16 3.9Е+13 Л1808-3249 24 8.0Е+12

Л1701-4533 35 1.4Е+12 Л1809-1917 18 9.7Е+12 8.34Е+03

Л1702-4128 17 2.1Е+13 Л1811-0154 4 3.2Е+13

Л1702-4310 15 5.6Е+13 Л1812-1733 2 4.2Е+13

Л1703-3241 69 1.9Е+12 Л1816-5643 16 1.5Е+11

Л1703-4851 21 1.5Е+13 Л1817-3837 39 1.5Е+12

Л1705-1906 31 4.4Е+12 7.06Е+05 Л1820-0427 35 6.8Е+12 1.38Е+06

Л1705-3950 13 3.9Е+13 Л1820-1818 19 1.0Е+12

Л1707-4053 8 1.5Е+13 Л1822-2256 21 8.9Е+12

Л1709-1640 33 7.5Е+12 1.47Е+06 Л1824-1945 0 1.00Е+06

Л1709-4429 35 1.1Е+13 Л1825-1446 3 1.1Е+14 1.72Е+05

Таблица 1 (продолжение)

РБЯ Л В *, Гс годы РБЯ Л В*, Гс ¿кт, годы

Л1714-1054 10 2.5Е+12 Л1826-1334 16 2.1Е+13 1.49Е+05

Л1719-4006 26 2.6Е+12 Л1829-1751 22 6.9Е+12 1.15Е+05

Л1720-2933 40 2.2Е+12 Л1830-1059 47 1.4Е+13

Л1721-3532 7 4.2Е+13 Л1832-0827 29 2.7Е+13 7.43Е+04

Л1722-3207 30 2.2Е+12 3.21Е+05 Л1832-1021 45 3.3Е+12

Л1722-3632 14 1.1Е+13 Л1835-0643 7 5.6Е+13

Л1723-3659 23 6.5Е+12 Л1835-0944 29 3.3Е+12

Л1727-2739 17 8.0Е+12 Л1835-1020 49 3.6Е+12 2.61Е+05

Л1730-3350 35 1.2Е+13 Л1835-1106 33 6.8Е+12 1.23Е+05

Л1731-4744 26 5.3Е+13 2.57Е+05 Л1837-0045 17 7.0Е+12

Л1733-2228 10 2.2Е+12 Л1837-1837 53 4.7Е+12

Л1733-3716 9 3.1Е+13 1.85Е+05 Л1841-0345 39 1.1Е+13

Л1738-2955 23 3.1Е+13 Л1841-0425 45 3.1Е+12 1.19Е+05

Л1739+0612 23 1.0Е+12 Л1841-7845 12 2.4Е+12

Л1739-1313 0 Л1842-0905 22 1.0Е+13

Л1739-3023 46 3.3Е+12 Л1843-0000 48 7.1Е+12

Л1740+1000 19 1.1Е+13 Л1845-0434 21 1.4Е+13

Л1740-3015 77 3.5Е+13 Л1845-0743 21 1.1Е+12

Л1741-3927 26 4.3Е+12 1.16Е+06 Л1847-0402 23 2.9Е+13 5.93Е+05

Л1742-4616 15 9.5Е+11 Л1848-0123 19 1.1Е+13 7.51Е+03

Л1743-3150 52 4.4Е+13 Л1848-1414 14 5.2Е+11

Л1743-4212 28 2.1Е+12 Л1848-1952 25 4.7Е+13

Л1850+1335 63 1.6Е+12 1.99Е+06 Л1943+0609 26 2.1Е+12

Л1852-2610 15 1.3Е+12 Л1943-1237 43 3.7Е+12

Л1853+0011 31 1.5Е+13 Л1944-1750 28 3.9Е+12

Л1900-2600 10 4.1Е+12 1.32Е+06 Л1946-1312 33 3.7Е+12

Л1901+0331 20 1.3Е+13 7.14Е+04 Л1946-2913 36 4.1Е+12 3.13Е+06

Л1901+0413 31 7.4Е+13 Л1949-2524 51 4.6Е+12

Л1901-0906 20 1.0Е+13 1.66Е+06 Л2005-0020 49 2.1Е+13

Л1901-1740 12 1.3Е+13 Л2006-0807 6 3.0Е+12 8.25Е+06

Таблица 1 (продолжение)

PSR J B *, Гс tkin, годы PSR J B*, Гс tkin, годы

J1903+0135 35 6.1E+12 7.49E+05 J2046-0421 38 5.0E+12 1.16E+07

J1904+0004 12 1.2E+12 1.35E+06 J2048-1616 38 1.5E+13 1.40E+06

J1904-1224 31 2.9E+12 J2053-7200 31 1.0E+12

J1905+0709 28 7.8E+12 J2108-3429 24 1.1E+13

J1909+0912 42 8.6E+12 J2116+1414 29 1.5E+12 8.52E+06

J1913-0440 72 3.9E+12 4.20E+06 J2155-3118 61 2.6E+12

J1913+0904 8 2.6E+13 J2248-0101 25 2.7E+12 1.11E+07

J1919+0134 15 7.4E+12 J2324-6054 52 6.3E+12

J1932+1059 23 2.7E+12 1.91E+05 J2330-2005 39 8.9E+12 3.67E+06

J1932-3655 24 2.0E+12 J2346-0609 36 4.4E+12 6.17E+06

J1941-2602 48 1.7E+12 6.94E+06

Таким образом, полученные данные свидетельствуют об уменьшении индукции магнитного поля с возрастом пульсара. Ещё одним способом продемонстрировать этот вывод может быть построение гистограмм, показывающих распределение магнитных индукций для пульсаров с разным кинематическим возрастом, который для исследуемой выборки может считаться наиболее близким к реальному возрасту пульсара. На рис. 2 приведены эти гистограммы для двух подвыборок. Одна из них включает пульсары с tkin < 106 лет, другая с tkin > 106 лет. Средние значения магнитного поля для более молодых пульсаров (log B* = 12.89) оказываются в 2 раза выше, чем для более старых (log B* = 12.59). Такое же соотношение наблюдается и для медианных значений (8 • 1012 и 4 • 1012 Гс, соответственно).

Дискуссия. Выводы.

1. В рамках предположения о том, что замедление вращения центральных звёзд в радиопульсарах вызвано их магнитодипольным излучением, проведена коррекция значений магнитной индукции, приведенных в каталоге ATNF. Для этой цели учтены углы между магнитным моментом и осью вращения нейтронной звезды.

2. Построена зависимость полученных величин магнитной индукции от кинематического возраста пульсара. Показано, что с возрастом магнитное поле пульсаров ослабевает с характерным временем порядка миллиона лет.

Рис. 2: Распределение магнитных полей в пульсарах с меньше и больше миллиона лет,.

3. Использование модели магнитодипольного торможения оправдано тем, что оно базируются на двух ясных предположениях: о дипольном магнитном поле центральной нейтронной звезды и общепринятом значении момента инерции её I = 1045 г •см2.

Из работы [9] известно, что магнитосфера пульсара заполнена плазмой. Однако пока, по нашему мнению, нет исследований, которые были бы выполнены на не подлежащих сомнениям теоретических основаниях и привели бы к "правильным" значениям магнитных индукций для основной массы пульсаров. Ниже мы упомянем усилия, предпринятые в этом направлении.

Рассматривались другие механизмы замедления вращения пульсаров: токовые потери на поверхности нейтронной звезды [10] и в её магнитосфере [11], влияние около-пульсарных дисков [12, 13], процессы внутри нейтронных звёзд [14, 15], унос углового момента релятивистскими частицами (пульсарный ветер) [16].

Начиная с работ А. Спитковского с соавторами [17, 18], для построения моделей магнитосферы пульсаров и анализа замедления их вращения используются численные

расчёты на основе магнитогидродинамических (МГД) кодов. Принимаемые при этом предположения и упрощения, а также трудности МГД-вычислений подробно описаны в работе Петри [19].

Основным недостатком численных МГД-моделей, на наш взгляд, является их ограничение рассмотрением миллисекундных пульсаров с P < 10 мс. Такие пульсары в нашей работе не входят в исследованную выборку. Экстраполяция же результатов, полученных на основе упомянутых численных расчётов, на долгопериодические источники представляется необоснованной. Кроме того, в полученные выражения для потерь углового момента в последней известной нам версии МГД-расчётов [20] входят коэффициенты (k0, ki, k2), значения которых хотя и оказываются порядка 1, но точные значения их требуют более детального анализа. В работе [10] при определении токовых потерь используются безразмерный ток i и множитель f, определяющий структуру магнитосферы. Оба эти фактора зависят от угла наклона вектора магнитного момента к оси вращения (ß). Необходимо учитывать эти зависимости, но они в явном виде пока не получены. Выражения для оценки магнитных полей в рамках этой теории представляют собой функции от P, dP/dt и ß, но сильно отличаются от зависимостей, использованных в каталоге ATNF. Для лучшего понимания эволюции радиопульсаров было бы чрезвычайно важно составить каталог их магнитных полей на основе теории [10]. Другие модели торможения радиопульсаров разработаны ещё слабее и ждут своего детального анализа.

При появлении каталогов магнитных полей радиопульсаров, аналогичных каталогу ATNF, но полученных в рамках механизмов замедления вращения пульсаров, не связанных с магнитодипольным излучением, необходимо выполнить анализ эволюции этих полей с возрастом, такой же, как и проведенный в предлагаемой нами работе.

ЛИТЕРАТУРА

[1] D. Bhattacharya, R. A. M. J. Wijers, J. W. Hartman, F. Verbunt, Astron. and

Astrophys. 254, 198 (1992).

[2] A. P. Igoshev, S. B. Popov, Monthly Notices of the Royal Astronomical Society 444(2),

1066 (2014). DOI: 10.1093/mnras/stu1496.

[3] R. D. Blandford, J. H. Applegate, L. Hernquist, Monthly Notices of the Royal

Astronomical Society 204, 1025 (1983). DOI: 10.1093/mnras/204.4.1025.

[4] D. M. Sedrakyan, A. G. Movsisyan, Astrophysics 24(2), 163 (1986).

[5] R. N. Manchester, G. B. Hobbs, A. Teoh, M. Hobbs, The Astronomical Journal 129(4),

1993 (2005). DOI: 10.1086/428488.

[6] I. Malov, Monthly Notices of the Royal Astronomical Society 468(3), 2713 (2017). DOI:

10.1093/mnras/stx619.

[7] E. B. Nikitina, I. F. Malov, Astronomy Reports 61(7), 591 (2017). DOI: 10.1134/

S1063772917070058.

[8] И. Ф. Малов, О. И. Малов, Астрономический Журнал 100(2), 206 (2023). DOI:

10.31857/S0004629923020068.

[9] P. Goldreich, W. H. Julian, Astrophysical Journal 157, 869 (1969).

[10] V. S. Beskin, A. V. Gurevich, Ya. N. Istomin, Journal of Experimental and Theoretical

Physics 58(2), 235 (1983).

[11] O. C. De Jager, H. I. Nel, Astronomy and Astrophysics 190, 87 (1988).

[12] F. C. Michel, A. J. Dessler, Astrophysical Journal 251(1), 654 (1981).

[13] G. V. Ustyugova, A. V. Koldoba, M. M. Romanova, R. Lovelace, The Astrophysical

Journal 646(1), 304 (2006). DOI: 10.1086/503379.

[14] J.-H. Huang, R. E. Lingenfelter, Q.-H. Peng, K.-L. Huang, Astronomy and Astrophysics

113, 9 (1982).

[15] Z.-G. Deng, J.-H. Huang, X.-Y. Xia, Astrophysics and Space Science 129(1), 53 (1987).

[16] A. K. Harding, L. Contopoulos, D. Kazanas, The Astrophysical Journal 525(2), L125

(1999). DOI: 10.1086/312339.

[17] L. Contopoulos, A. Spitkovsky, The Astrophysical Journal 643(2), 1139 (2006). DOI:

10.1086/501161.

[18] A. Spitkovsky, The Astrophysical Journal 648(1), L51 (2006). DOI: 10.1086/507518.

[19] J. Petri, Monthly Notices of the Royal Astronomical Society 424(1), 605 (2012). DOI:

10.1111/j.1365-2966.2012.21238.x.

[20] A. Philippov, A. Tchekhovskoy, J. G. Li, Monthly Notices of the Royal Astronomical

Society 441(3), 1879 (2014). DOI: 10.1093/mnras/stu591.

Поступила в редакцию 2 ноября 2022 г.

После доработки 5 апреля 2023 г. Принята к публикации 6 апреля 2023 г.