CC BY
50
ОБ ЭЛЕКТРОМЕХАНИКЕ УПРАВЛЯЕМЫХ СИСТЕМ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ
Андрей Иванович Родионов
Сибирская государственная геодезическая академия, 630108, г. Новосибирск, ул.
Плахотного, 10, профессора кафедры специальных устройств и технологий, тел. (383)361 -0731, e-mail: kaf.osnov@ssga.ru
Сергей Викторович Савелькаев
Сибирская государственная геодезическая академия, 630108, г. Новосибирск, ул.
Плахотного, 10, профессора кафедры специальных устройств и технологий, тел. (383)361-07-31, e-mail: kaf.osnov@ssga.ru
Геннадий Александрович Сырецкий
Сибирская государственная геодезическая академия, 630108, г. Новосибирск, ул.
Плахотного, 10, профессора кафедры специальных устройств и технологий, тел. (383)361 -0731, e-mail: kaf.osnov@ssga.ru
Осуществлено Расширение теории Максвелла - Лагранжа на управляемые электромеханические и мехатронные системы с неполными произвольными дифференциальными программами движения. Создан формализм, описывающий динамику таких систем. В докладе приводится RsL-M ковариантная форма уравнения движения. В качестве примера рассмотрена динамика плоской модели электромеханического авиатренажера.
Ключевые слова: электромеханические и мехатронные системы, авиатренажер.
ON ELEKTROMECHANIKS OF CONTROL MODELS SYSTEMS OF HIGHER ORDER Andrei I. Rodionov
Siberian State Academy of Geodesy, 10 Plakhotnogo, Novosibirck, 630108, professors, department of special devices and technologies, tel. (383) 361-07-31, e-mail: kaf.osnov @ ssga.ru
Sergei V. Savelkaev
Siberian State Academy of Geodesy, 10 Plakhotnogo, Novosibirck, 630108, professors, department of special devices and technologies, tel. (383) 361-07-31, e-mail: kaf.osnov @ ssga.ru
Gennady A. Syretsky
Siberian State Academy of Geodesy, 10 Plakhotnogo, Novosibirck, 630108, professors, department of special devices and technologies, tel. (383) 361-07-31, e-mail: kaf.osnov @ ssga.ru
The extension of Maxwell-LaGrange theory for electromechanical and mechatronic systems with arbitrary incomplete differential programs of motion is made. The formalism describing dynamics of such systems are created. The RsL-M covariant form of the equations of motion is resulted. As an example dynamics of flat model of an electromechanical air simulator is considered.
Key words: electro-mechanical and mechatronic systems, aviatrenazher.
В последние годы возник вопрос об адекватных механических моделях движения электромеханических и мехатронных систем с неполными дифференциальными программами движения высших порядков [1-3]. К таким системам, относятся объекты с дифференциальными связями - программами движения, начиная с нелинейных по ускорениям или линейных по резкости -рывку. Интерес к этим системам возник в связи с бурным развитием мехатроники, авионики, нетрадиционных систем движения, например, управляемых инерциоидов, создаваемых динамических испытательных стендов для электронных, оптических и оптико-электронных систем с управлением по рывку, систем мягкой управляемой виброзащиты, основанной на модулях квазинулевой жесткости и так далее.
В динамике систем с дифференциальными связями имеет место электромеханическая аналогия, подобная 1-ой электромеханической аналогии классической механики. Она базируется на Постулате-Расширении Постулата Максвелла [3]. Этот Постулат сформулируем так:
Уравнения движения управляемых электромеханических систем с неполными дифференциальными программами движения составляются в Appell - Maxwell - подобная"- RsA-M, LaGrange - Maxwell - подобная"RsL-M [3].
В докладе на примере модельной задачи кратко представлена теория, описывающая динамику управляемых электромеханических и мехатронных систем с неполными произвольными дифференциальными программами движения. Эта теория позволяет решать большой класс современных задач электромеханики и мехатроники.
Исследования в области авиа и космической медицины доказали, что живой организм наиболее неприятно реагирует на резкие и неожиданные изменения ускорения, то есть на резкость (рывок). В качестве примера рассмотрим разомкнутую модель управления движением плоской модели (z,q>) авиатренажера - электродинамического стенда, управляемого по рывку и представленного на рис. 1.
Здесь кресло пилота рассматривается как жесткий элемент испытательного стенда. - Масса механической части тренажёра-системы “кресло-столешница стенда” равна т. 3х = Зс - момент инерции этой системы относительно оси х; с - жесткость пружин; Ь - коэффициент демпфирования; В - индукция магнитного поля в зазоре; R - активное сопротивление каждой катушки; L -индуктивность каждой катушки; п - число витков каждой катушки; г - средний радиус каждой катушки. Управляющие напряжения и—,и2 подаются на
г> п
катушки. Магнитодвижущие силы, силы Ампера ¥А , ¥А являются
управляющими силами. За механические обобщенные координаты здесь взяты: д—мех = 2с = х - отклонение центра масс стола от положения статического равновесия, Ц2мех = р - угол р (считаем его малым). В соответствии с общепринятым в электром<рис \ Авиатренажер ; заРяДы> протекающие по катушкам К1 и К2 <7] а7 = £/, Ч2эл = е-> взяты за электрические обобщенные координаты. При этом электрические токи в этих катушках соответственно равны 1Ц = Ц, 1е = е.
Управление движением тренажера осуществим в соответствии с неполной дифференциальной программой движения, задаваемой уравнением
у = ^ _ 5^мех = 0, (!)
где 5мех = — шх2 + — Зс(р2 + р2) - энергия ускорений [3].
Решение. Составим уравнения движения системы в RsL-M -форме [3]. Ограничимся градиентным управлением стенда и примем Q<J■—^ = 0 .
А
42 Ч 2 ) =_аи( 2Сх + ,1 д?/ дх
А
Лф2; Ь( 2; = _дК( 2)' дФ + Л д? / дФ
42)Ь(2) =_дК(1)/дд + 11 д?/дд + и,
(2)
Л2; ь(2; = _дЯ(2; / дё + Л с?/ дё + ие й? = о
Здесь Ь(2), согласно [3], есть функция Лагранжа 2-го порядка, а Л(2) функция Релея 2-го порядка
т ____ / сумех . Г1ЭЛ \ ( т~тмех . т~гЭЛ \ _
Ь(2) = (5 5 ) _ (П{\) + и(—)) =
= — [шх2 + Jc (¡р2 + <р4) + Щ2 + е2) _ 2с( х2 + 412ф2)], Я(— = 0,
Л(2) = Л2е+ЛЭ2Л) = — (Ьх2+Щ1+е2)).
При этом силы Ампера равны:
А
fB _ 2m'nBIq, fD _ IrnnB^ (4)
Тогда управляющие обобщенные силовые факторы Q[2,3] примут следующий вид:
Q% _ ffî / dx _ FB+FD _ 2mnB ( I q +1, ),
Q(M) _ / 5<!> = ( FD - FB )l _ 2mnB ( I e -1 q )l,
Q(1) _ Q(1) _ О
Qq(k) _ Qe(X) _ °- (5)
Выразим из (5) I , I e и подставим в (3). В результате уравнения движения электромеханического стенда-тренажёра в переменных x,(p,Uq,Ueбудут иметь вид:
mx + (b - jjm) x + cx _ 0
J ( р-щ- ръ) + cl p _ 0
< Ld(tf(mlx - J р)) + Rtf(mlx - J р) _ 4rnnlBUq (6)
dt q
Ld (tf(mlx + Jр)) + Rtf (mlx + J р) _ 4rnnlB Ue dt
mxx + J ( p + 2 p ) р _ 0
Приведенный пример простой плоской модели электромеханического авиатренажёра демонстрирует пути решения большого класса современных задач электромеханики и мехатроники.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Родионов А.И. К динамике мехатронных систем с неполными дифференциальными программами движения / А.И. Родионов // Вестник СГГА (Физика). - Новосибирск: Изд-во СГГА, 2002. - Выпуск 7. - С. 205-211.
2. Родионов А.И О замкнутых и разомкнутых моделях управления мехатронных систем высших порядков / А.И Родионов, Г.А. Сырецкий, В.М. Кавешников, Н.И. Щуров // Сб. трудов 4-й международной науч. конф. ’’Проблемы механики современных машин”. — Улан-Удэ: Изд.-во ВСТГУ, 2009. - Т.3 - С.7-14.
3. Родионов А.И. Уравнения движения электромеханических систем высших порядков / А.И. Родионов, Г.А. Сырецкий // Транспорт: Наука, техника, управление. - М: Изд-во РАН ВИНИТИ, 2011 - №2. - С. 10-13.
© А.И. Родионов, С.В. Савелькаев, Г.А. Сырецкий, 2012
