Об аудите приборного учета тепловой энергии Текст научной статьи по специальности «Математика»

Чипулис Валерий Павлович

УДК 62-536.66

ОБ АУДИТЕ ПРИБОРНОГО УЧЕТА ТЕПЛОВОЙ ЭНЕРГИИ

Институт автоматики и процессов управления ДВО РАН, Россия, Владивосток

chip@vira. dvo. ru

Анализируется методика аудита приборного учета тепловой энергии, основанная на прогнозировании относительного расхождения показаний каналов измерения расхода теплоносителя в закрытой системе теплопотребления.

Ключевые слова: достоверность; прогнозирование; система теплопотребления; погрешность измерений; регрессионный анализ.

Chipulis Valeriy УДК 62-536.66

ABOUT AUDIT OF THE INSTRUMENT ACCOUNT OF THERMAL

ENERGY

Institute of Automation & Control Processes Far-Eastern Branch of Russian Academy of Science,

Russia, Vladivostok chipavira. dvo. ru

The method of the instrumental measurement audit of heat energy accounting is analyzed. This method is based on the prediction of relative difference of measurement results of heating medium consumption in the closed thermal input system.

Key words: validity; prediction; ratio error; thermal input system; regressive analysis.

Введение. Согласно действующей в нашей стране законодательной базы все коммерческие расчеты между производителями и потребителями тепловой энергии должны выполняться в соответствии с фактическими (измеренными), а не расчетными значениями потребляемых ресурсов. В связи с этим, а так же по причинам экономического характера, наблюдается интенсивный процесс установки приборов учета тепловой энергии. Современные приборы учета включают в свой состав тепловычислитель, в архивах которого накапливаются результаты измерения параметров теплопотребления. Обработка архивов с использованием аппарата регрессионного анализа позволяет решать широкий круг задач диагностирования, прогнозирования, анализа и управления режимами функционирования объектов теплоэнергетики. В этой связи необходимо отдать должное пионерским работам А. Г. Лупея по обработке архивной информации тепловычислителей, а так же многочисленным, весьма полезным и эффективным практическим приложениям предлагаемых им методов применительно к конкретным объектам. Однако следует отметить, что в его работах не приводится исчерпывающего обоснования излагаемых методов решения задач (в частности задачи аудита приборного учета тепловой энергии) и поэтому возникает естественный вопрос о достоверности результатов методов и границах их применимости. В настоящем докладе с этих позиций анализируется предложенная в [1] методика аудита приборного учета тепловой энергии.

Методика аудита. Рассмотрим закрытую систему теплопотребления, то есть такую систему, из которой не осуществляется (в исправном ее техническом состоянии) водозабор. Очевидно, что в закрытой системе должен

соблюдаться баланс потоков теплоносителя. С учетом допустимой относительной погрешности приборов измерения массового расхода теплоносителя условие соблюдения баланса выглядит следующим образом:

(1) \М -М2\ <к(М + M2),

где М1 и М2 - измеренные значения массовых расходов в подающем и обратном трубопроводах системы, к - допустимая относительная погрешность расходомеров, отраженная в паспортах приборов.

При невыполнении неравенства (1) мы можем утверждать, что результаты измерения недостоверны в том смысле, что погрешность по крайней мере одного измерительного прибора превышает допустимое значение. (Заметим, что это утверждение справедливо лишь в предположении отсутствия утечек в системе, которые также могут нарушить баланс потоков).

Данное обстоятельство положено в основу широко применяемой на практике методики аудита приборов учета тепловой энергии. Идея ее впервые предложена в [1] и развита в [2]). В качестве исходных данных для реализации методики используется ретроспективная информация. Носителями этой информации являются архивы тепловычислителей, в которых накапливаются и хранятся результаты измерений основных параметров теплопотребления за значительный промежуток времени (в частности, среднечасовые значения расходов и температур в подающем и обратном трубопроводах системы теплопотребления). Суть методики аудита заключается в следующем. Аппроксимируя результаты измерений расходов теплоносителя М1 и М2 (взятые из архива тепловычислителя), определяется базовая линейная функция М2лин, , а так же значение критерия Пирсона R2, показывающее достоверность аппроксимации.

(2) М2лин _ а М1 + Ъ.

Здесь а и Ъ являются параметрами регрессии, а именно «точкой пересечения оси ординат» (свободным членом функции М2лин) и «тангенсом угла наклона линии регрессии» (угловым коэффициентом) соответственно.

Далее выполняется построение прогнозной функции:

(3) £МЛИн % = (М - М2ЛИн )/0,5(М1+ М2ЛИн)*100 =

= (М1(1-а) - Ъ))/0,5(М1(1+а)+Ъ))*100,

где 8Млин - относительное расхождение показаний каналов измерения расхода в прямом и обратном трубопроводах, причем в качестве расхода в обратном трубопроводе взята не измеренная величина М2, а вычисляемая по выражению

(2) величина М2лин.

Далее, согласно методике, с использованием прогнозной функции Млин осуществляется отбраковка приборов учета (точнее их частей - расходомеров) следующим образом. Если значение прогнозной функции для некоторого интервала значений расхода из динамического диапазона измерений (д.д.и.), на котором должна обеспечиваться требуемая точность измерений, превышает по модулю 2d (где d - максимально допустимая относительная погрешность расходомеров), то пара расходомеров признается неисправной и подлежит ремонту или замене. При такой процедуре аудита предполагается, что если величина критерия R2 для базовой функции М2лин близка к единице (а для большинства случаев это условие соблюдается на практике), то и вероятность

достоверного прогноза по функции ЗМлин достаточно велика. (Отметим, что в [1,2] не предъявляется никаких требований к значениям результатов измерений выборки, используемой при определении базовой и, далее, прогнозной функции. Однако общеизвестно, и это, очевидно, подразумевается в [1,2], что достоверность любого метода прогнозирования существенно зависит от соотношения диапазонов изменения значений прогнозируемых и используемых в выборке величин. В нашем случае, если диапазон значений М1 и М2 в выборке архивной информации мал по сравнению с д.д.и., то ожидать достоверного прогноза не следует).

Проиллюстрируем методику аудита на примере реального объекта. На рис.1,а представлены распределение значений результатов измерений М1 и М2, а так же график базовой функции М2лин, аппроксимирующий эти результаты, для выборки архивной информации теплосчетчика, установленного в тепловом узле одного из учреждений дошкольного образования г. Владивостока.

(4) М2л„н= 1,024 М, - 0,1 R = 0,98.

Рис. 1. Базовая (а) и прогнозная (б) функции для выборки результатов

измерений реального объекта

Единицы измерений расхода здесь и далее опускаются, хотя, естественно, предполагается, что они одинаковы для всех результатов измерений.

Прогнозная функция, построенная с использованием базовой (4) путем подстановки в выражение (3) значений а=1,024 и b= - 0,1, имеет вид:

(5) <Млин% = (- 2,4Mi+10)/0,5(2,024Mi -0,1).

График прогнозной функции приведен на рис.1, б и помечен цифрой 1, заключенной в квадрат. Положим, что нижняя граница д.д.и. равна 1, верхняя -10, а максимально допустимые значения 8Млш не должны превышать (по модулю) 4%. Очевидно, что данная пара расходомеров будет признана неисправной, так как значение 8Млш превышает 4% в левой части д.д.и. и достигает величины 7,9% (что легко можно установить из выражения (5), придав М1 значение 1) на нижней его границе. Для сравнения на том же рисунке (рис.1, б) приведен другой график прогнозной функции (помечен цифрой 2), построенной относительно базовой функции М2лин= 1,013 М1 - 0,04 R2 = 0,97

для выборки результатов измерений другого реального объекта. Поскольку все точки этого графика, расположенные в пределах д.д.и., содержатся в области, ограниченной максимально допустимыми значениями погрешностей, пару расходомеров, установленную на рассматриваемом объекте, следует признать исправной.

Задача аудита приборного учета нетривиальна для случая, когда расхождение результатов измерений для пары расходомеров, установленных в прямом и обратном трубопроводах, незначительно, т.е. значения М1 и М2 близки друг другу. При этом очевидно, что величина коэффициента а близка к 1, а b близка к 0. С учетом этого несложный анализ выражений (1) и (2) позволяет прийти к заключению, что при М1 ^ да величина бМлин ^ (1-а), а при М1 ^ 0 величина бМлин ^ + да , если b < 0 и 8Млш ^ - да, если b > 0. Понятно, что наиболее критичной для прогноза является область измерений с малыми значениями расхода из д.д.и., при которых значения относительной погрешности велики и стремятся к бесконечности.

Заметим, что выражение для относительного расхождения показаний расходомеров, определяемого непосредственно по результатам измерений, отличается от (3) и имеет вид:

(6) 8М =((М1 - М2)/0,5(М1+ М2))* 100% .

Оценка достоверности прогноза. При проведении анализа результатов измерений по методике [1,2] (как, впрочем, и по любой другой методике) нам неизвестно, каким образом значения М2 на конкретном объекте зависят от М1 (тем более по прошествии процесса эксплуатации расходомеров со времени первичной или очередной поверки) и автор работ [1,2] никаких предположений о знании этой зависимости не приводит. В условиях этой неопределенности естественно предположить, что М2 и М1 могут быть связаны любой, не обязательно линейной зависимостью, но при этом (с учетом специфики объекта - закрытая система) значения М2 незначительно отличаются от М1, что обеспечивается соответствующими коэффициентами этой зависимости.

Для оценки достоверности результатов прогнозирования, основанного на применении приведенной выше методики, рассмотрим модельную ситуацию, соответствующую одной из возможных зависимостей М2 от М1. Эту зависимость получим (от обратного) в предположении, что относительное расхождение каналов измерения М\ и М2 линейно зависит от значения расхода:

(7) М =(k Mi + c)* 100%.

Обратившись к выражению (6) и выполнив соответствующие преобразования (которые здесь опускаются), определим выражение для вычисления М2 через значения M и М1:

(8) М2=М1(2 - 0,01 М/(2 + 0,01 dM).

С учетом (7) имеем:

(9) М2=М1 (2 - kМ1 - c)/(2+k Mj + c).

Зададимся конкретными значениями k и c: k=0,003 и с= - 0,01. Значения

коэффициентов k и c подобраны таким образом, чтобы значения 8М находились в пределах допустимого коридора. Зависимость (нелинейная!) М2 от М1 и модельная функция (линейная!) относительного расхождения показаний измерения расхода при таких значениях коэффициентов k и c примут следующий вид:

(10) М2= М1 (1,99 - 0,003 М1)/(2,01+0,003 М1).

(11) М% = (0,3М1 -1).

Зададимся конкретными значениями k и c: k=0,003 и c= - 0,01. Значения

коэффициентов k и c подобраны таким образом, чтобы значения 8М находились в пределах допустимого коридора. Зависимость (нелинейная!) М2 от М1 и модельная функция (линейная!) относительного расхождения показаний измерения расхода при таких значениях коэффициентов k и c примут следующий вид:

(10) М2= М1 (1,99 - 0,003 М1)/(2,01+0,003 М1).

(11) М% = (0,3М1 -1).

Предположим для простоты, что динамический и рабочий диапазоны измерений совпадают (и находятся в пределах от 1 до 10), т.е. моделируемые при дальнейшем рассмотрении результаты измерений имеются в пределах всего д.д.и. Затем определим для каждого значения М1 из рассматриваемого диапазона с шагом 0,01 множество значений функции относительного расхождения 8М с использованием выражения (11), изменяя при этом незначительно (менее чем на 5%) полученные значения функции 8М с помощью датчика случайных чисел. Датчик случайных чисел введен для моделирования шумов, присущих любой реальной системе. Далее для каждого значения 8М вычислим значения М2 с использованием выражения (10). Интерпретируя пары полученных таким образом значений М1 и М2 в качестве результатов измерений расхода (архивной информации тепловычислителя), определим базовую функцию М2лин и затем с ее использованием прогнозную функцию Млин:

(12) М2лин =0,962 М1 + 0,153, R2=0,997.

(13) Шлин =((0,038 Мх - 0,153)/0,5(1,962 Мх + 0,153))* 100%.

График базовой функции М2лин и распределение значений М1 и М2 приведены на рис.2, а; график прогнозной функции и распределение значений М- на рис. 2, б.

Достоверность аппроксимации моделируемых в примере результатов измерений (Mi и М2) при получении базовой функции М2лин достаточно велика (значение критерия Пирсона R =0,997). Однако, как видно из рис.2, б, качество прогноза при малых значениях М1 явно неудовлетворительное. При М2 < 2 значения относительного расхождения, определяемой по прогнозной функции, выходят за пределы допустимого, а на нижней границе динамического диапазона достигает величины -10,9%. В то же время моделируемые в этом интервале значения 8М (не §Мшн !) находятся в пределах от -1,1 до + 1,15.

Рис. 2. Базовая (а) и прогнозная (б) функции для моделируемых значений

результатов измерений

Далее аппроксимируем линейной функцией вычисленные по выражению (4) значения относительного расхождения dM. Распределение значений dM и результатов аппроксимации показаны на рис.3, а аппроксимирующая dM лин линейная функция приведена в выражении (14):

(14) Млин%= 0,3Mi - 0,99 R2 = 0,967.

Итак, получены две функции - <Млин и dM лин, причем первая из них (прогнозная функция анализируемой методики) получена из базовой функции М2лин, а вторая - непосредственно из смоделированных результатов измерений.

Очевидно, что функции выражений (13) и (14) и соответствующие им графики на рис.2, а и рис.3 существенно отличаются и приведут к различным

результатам прогноза, прежде всего в области малых значений расхода.

Рис. 3. Аппроксимация моделируемых значений относительной погрешности косвенных измерений разности расходов линейной функцией

Рассмотренная модельная ситуация позволяет сделать вывод о том, что технологию прогнозирования относительного расхождения показаний каналов измерения М1 и М2, основанную на использовании прогнозной функции выражения (3), нельзя признать удовлетворительной. Сказанное выше подтверждается так же анализом большого объема практического материала, свидетельствующего о том, что базовые функции М2лин могут существенно различаться на различных выборках результатов измерений.

Разработка и обоснование адекватного метода прогнозирования расхождения показаний каналов измерения расхода в закрытой системе теплопотребления является самостоятельной задачей, которая не решается в рамках настоящей работы

Заключение. В тех случаях, когда результат прогнозирования

относительного расхождения каналов измерения расходов используется для отбраковки установленных средств измерений (как правило, весьма дорогостоящих), цена ошибки весьма существенна. Поэтому применять ту или иную методику на практике следует лишь тогда, когда имеется убежденность в достоверности прогноза. Результат прогнозирования относительного

расхождения каналов измерения расхода теплоносителя в пределах динамического диапазона измерений расходомеров по методике, предложенной

в [1,2], будет являться достоверным, если существует линейная зависимость между величинами М1 и М2 по крайней мере на анализируемой рабочей выборке результатов измерений. Однако при малых значениях разности расходов установить наличие или отсутствие этой зависимости весьма проблематично. Поэтому существует риск получения ошибочного прогноза даже при близких к 1 значениях R2 для базовой функции М2 лин. Радикальный путь определения достоверных значений погрешности заключается в получении результатов измерений расхода в пределах всего динамического диапазона измерений. Однако, к сожалению, не всегда возможна (или весьма затратна) практическая реализация этого пути.

Рассматривая задачу прогнозирования погрешностей измерений расхода теплоносителя, следует так же обратить внимание на следующее обстоятельство. Зачастую погрешность расходомера связана с постепенной деградацией его метрологических характеристик, обусловленной неудовлетворительным качеством теплоносителя. В этих случаях величина погрешности является, помимо прочего, функцией времени. Причем степень влияния фактора времени на достоверность прогноза может оказаться (и зачастую оказывается, как показывает практика) определяющим.

Литература

1. А.Г.Лупей //О метрологической целесообразности

непосредственных измерений водоразбора из системы теплоснабжения - Труды 13-й научно-практической конференции «Коммерческий учет энергоносителей» - Санкт- Петербург, 24-26 апреля 2001. - С.9-18.

2. А.Г.Лупей //О некоторых методах метрологической диагностики

трехканальных теплосчетчиков - Труды 16-й научно-практической

конференции «Коммерческий учет энергоносителей» - Санкт- Петербург, 3-5 декабря 2002. - С.401-412.