Об анизотропии поляризации рентгеновского излучения при взаимодействии лазерного излучения с плазмой Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 533.951

ОБ АНИЗОТРОПИИ ПОЛЯРИЗАЦИИ РЕНТГЕНОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ПРИ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ С ПЛАЗМОЙ

В. Ю. Быченков

Показано что в условиях, характерных дли совр< мети,и исследований по проблеме рентгеновских источников на основе лазеров, анизотропия распределении электронов по энергии, возникающая при обратном тормозном поглощении. лазерного света плазмой, ж менее суще< -тв< и на, чем. анизотропия, обусловленная пространственным переносом электронов благодаря неоднородности плаз мы, что должно учитываться при интерпретации экспериментов по измерению поляризации рентгеновского излучения.

Исследование поляризационных свойств рентгеновского излучения, генерируемою плазмой, является одним из методов ее диагностики. Такая поляризационная диагно г гик а уже использовалась для изучения солнечных вспышек (см., например. [1 3]|. И работах [4, 5] исследование анизотропии поляризации линейчатого рентгеновского и > лучения проводилось в экспериментах по его генерации с помощью короткого лазерного импульса, воздействующего на твердотельную мишень. При этом, в качестве одной из целей [4, 5] ставилась экспериментальная проверка имеющихся представленй о прощч сах переноса в лазерной плазме при достаточно высоких плотностях потока энергии 1015 Вт/см2) и тестирование кинетического кода, используемого для ее численною моделирования.

Возникновение заметной анизотропии распределения электронов по энергии является причиной анизотропии поляризации генерируемого лазерной плазмой ретгенов ского излучения, когда интенсивность последнего с вектором поляризации, параллель ным оси ъ лазерного пучка, отличается от интенсивности рентгеновского излучения ■ вектором поляризации, ориентированным в поперечном направлении. Причина чакой

анизотропии, наблюдаемой в экспериментах [4, 5], связывалась с пространственным переносом энергии электронами, что обеспечивало обеднение электронного распределения частицами с большими продольными скоростями в области энерговыделения лазерного пучка вблизи критической плотности пс [6]. Это эквивалентно уплощению форм* pancake") энергетического распределения электронов по отношению к оси лазертч пучка, а на. языке разложения функции распределения частиц /,. по полиномам 1<

оо

жандра /p(v) = J2 fi{v)Pi(n) (// = cos vz/v) отвечало возникновению отрицательной

/=о

второй угловой гармоники f2 < 0. При этом эксперимент [4, 5] показывал что и злу чение 11а0 линий из околокритической области плотностей (0,3 0,5 пс) алюминиевой плазмы было заметно поляризованно в направлении лазерного пучка. Качественно >го соответствовало результату численного моделирования на основе решения уравнения Фоккера Планка [4 - 6]. Однако количественно эксперимент демонстрировал существенно большую анизотропию.

В настоящем сообщении обращается внимание на еще один возможный механизм генерации поляризованного рентгеновского излучения из лазерной плазмы, связанный с формированием анизотропного распределения электронов по энергии, обусловленного анизотропией обратного тормозного поглощения (и, следовательно, нагрева плазмы). 15 работе [7] такой эффект демонстрировался на примере автомодельного кинетического решения для однородной плазмы, помещенной в сильное однородное высокочастотное элек трическое поле. Обсуждаемый эффект анизотропии распределения электронов но энергии может быть идентифицирован и в общих схемах нахождения функции распре деления электронов методом Чеимена-Энскога [7 - 11]. Однако попыток его выделения и специального изучения для проблемы рентгеновских источников на основе лазеров ло сих пор не предпринималось. Появление экспериментов [4, 5] обуславливаем необходи мость понимания физических основ и роли анизотропии обратного тормозного нагрева лазерной плазмы в генерации поляризованного рентгеновского излучения. Ниже пока зано, что этот эффект оказывается не менее важным, чем обусловленный простран ственным переносом эффект анизотропии энергетического распределения элек тронов, положенный в основу интерпретации экспериментов [4, 5].

Общая схема получения кинетического уравнения для функции распределения элек тронов, усредненной по периоду высокочастотного электромагнитного поля накачки (1/2)Ео(г, t) ехр(—iuoi) + с.с., включает в себя выделение быстро осциллирующей ча< ги элек тронного распределения ос 1/ш0 в линейном приближении по Ео, ее подстановку в кинетическое уравнение и усреднение по периоду 2тг/и0 высокочастотных осцилляции

[7 11]. В результате для медленно меняющейся электронной функции распределения

имеем

Ь/е = Се,[/е] + Ссе[/е, /е] + 11В + 1РМ-

Здесь Л обычный оператор Власова для плазмы с самосогласованным полем Е. С' и С ее - интегралы столкновений электронов с ионами и электронами, а эффект воздействия лазерного поля представлен членами 7/д и 1РМ.

Член ¡¡в пропорционален зависящей от скорости частиц частоте электрон-ионных столкновений г/е,(и) = 4■л^Zc'inch\ А/т^п3, где 2 - заряд ионов, е, тс и пе заряд, масс а и плотность электронов, 1пЛ - кулоновский логарифм. Этот член описываез нагрев электронов благодаря обратному тормозному поглощению

1 д2 д2 / Ьв = + - •'^ь)^-. (2)

Пондеромоторный член I¡>м пропорционален пространственной и временной произвол ным интенсивности накачки

/ 1Т7| ,2^/е , 1 дЧе (д , \ ...

/ЯМ = ^ + + V • Vj + «К*«) (3)

и описывает бесстолкновительное воздействие лазерного излучения на плазму. В фор мулах (2), (3) Уе = еЕо/гаеи;о - скорость осцилляций электронов в поле лазерного из лучения, предполагаемая малой по сравнению с электронной тепловой скоростью />/

Чтобы проиллюстрировать индуцированную лазерным излучением анизотропию электронного распределения, рассмотрим случай, когда электрон-ионные столкновения, значительно превосходят по частоте электрон-электронные столкновения и когда длина свободного пробега электрона мала по сравнению с характерным масштабом пространственной неоднородности плазмы, а время электрон-ионных столкновений мало по сравнению с характерным временем изменения интенсивности лазерной накачки Тогда для анизотропной части функции распределения 6/ = /е — /о, которая мала по сравнению с изотропной частью /0, можно записать приближенное выражение

V 1

ш, д\ дг

4 Л (ПУ)Л 4 д 1 д/о уУу1 12 \3 V2 ) ° Зуу4 ЭУ 2ие1{у)Х

(пу)2\ д

1 V

8 2\у2 I ду

-дА и

у ду

отвечающее первому приближению метода Чепмена- Энскога.

Согласно (4), функция распределения электронов, вообще говоря, зависит от поляри зации накачки. Однако, ставя перед собой целью качественное выявление нового меха низма. анизотропии поляризации рентгеновского излучения и оставляя более детальное рассмо трение роли поляризации накачки на будущее, когда возможно появятся экспери ментальные результаты более детальных измерений, ограничимся упрощенным анали зом (4). Именно, рассмотрим одномерно неоднородную в направлении распространения лазерного излучения плазму и усредним (4) по его поляризации. Последнее, например, в точности отвечает циркулярно поляризованному или неполяризованному лазерному свету.

С учетом вышесказанного, из (4) следует, что первая. и вторая, /2. угловые тар моиики электронной функции распределения имеют вид

(еЕд/о Щ 1 ду% 1 д 9д/о Н ие{{ь) \те дь УЭг) 20 »/„■(») дг и8 дь' дь '

П 18 дь V4 дь'

Выпишем также усредненные по поляризации накачки выражения для обра тного гор мозного и пондеромоторного членов кинетического уравнения (I)

,„. М(„%)+_Iм.ха_„.,^_„^ _

1дУ% ( д/е , 1 д/е

4 дг \ дь ь др

к дь д/с

дь д/е\

+

уд1е дь

8ь2 V дг г дг ) \ дь Гдр,

которые могли бы быть легко включены в двумерные в пространстве скоростей (г,р) численые коды типа [6, 12, 13]. Слагаемое с дельта-функцией в формуле (7) обеспечивае I сохранение числа частиц и обсуждалось в [14].

Пондеромоторный эффект определяется последним слагаемым в (5), а анизотропная часть энергетического распределения частиц вследствие обратного тормозного по! ю щения определяется формулой (6) для /2, которая описывает обеднение распределения

электронов над тепловыми частицами (v > v-i-е), подобно обсуждавшемуся в [4, 5]. Одна ко причина, такой деформации функции распределения качественно отлична от рассмотренной в [4 - 6], связанной с продольным тепловым потоком (учетом fi в уравнении для /г) и предполагавшейся основной причиной анизотропии энергии электронов в области поглощения лазерной энергии («е пс).

Таким образом, квадрупольная анизотропия (6) имеет тог же самый знак, что и в [4, 5], но обусловлена тем, что осцилляции электронов в плоскости поперек направления у. распространения лазерного излучения, благодаря поглощению, приводя! к большей эффективной энергии электронов в этой плоскости по сравнению с характерной энергией в направлении оси z (распределение типа "pancake").

Для того, чтобы оценить величину (6), которая может обуславливать анизотропию поляризации рентгеновского излучения благодаря, например, возбуждению ионов [I. 5], предположим, что симметричная часть функции распределения /0 известна. Для малых интенсивное гей <С 1 функция распределения /0 является максвел лове кой. тогда

как для больших потоков энергии ее форма описывается супер-гауссовским распреде лением [15 17]. Воспользуемся эмпирической аппроксимацией для /0, предложенной в [17] на основе результатов фоккер-планковского моделирования

пет

/о=4тг^Г(3/т)еХР

-(¿У

где Г(х) гамма-функция,

V = vTt

ЗГ(3/т)

1/2

„2

т(а) = 2+1 + 1,66/аО^' * =

Г(5/т)

а параметр т меняется в пределах от га = 2 (максвелловское распределение) до т. = "> (распределение Лэнгдона [15]).

Подстановка выражения (9) в формулу (6) позволяет оценить анизотропию распре деления электронов

¡2 ат2Г(5/т) ( V

/о 54^Г(3/ш)

Па рнс.1 представлена зависимость (10) от энергии электронов для условий эксиеримен та [4], в котором измерялась поляризация гелиевоподобных линий алюминиевой плазмы для переходов, возбуждаемых электронами с энергией 2 кэВ. Качественно резулыа ты численного решения кинетического уравнения [4], демонстрируемые пунктирной и

№

е, кэВ

0.5

1

1.5

2

2.5 3

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

V

\

-1

ч

\

Рис. 1. Зависимость /г//о (сплошная кривая) от энергии электронов е для лазера с плотностью потока энергии 1015 Вт/см2, длиной волны 1,053jhkjk и плазмы с Те = 750 эВ, Z =11. Результаты фоккер-планковских расчетов изображены пунктирной (для пс = 6.6Т02"' \Г '' / и штрих-пунктирной (для пе = 1,3 ■ Ю20 см"3) кривыми.

штрих-пунктирной кривыми на рис.1, соответствовали эксперименту, но преде к азы вали примерно в два раза меньшую анизотропию. Характерная плотность плазмы, отвечающая области, из которой в основном происходила генерация рентгеновского излучения, составляла пе = (0,3 — 0,5)пс, что на рис.1 соответствует зазору между пунктирной и штрих-пунктирной кривыми численного моделирования. Видно, что в области энергии равной 2 кэВ предсказываемая формулой (10) (но не учитываемая в численном моделировании [4]) анизотропия оказывается примерно такой же, что и ани зотропия, обусловленная теплопереносом. По этой причине можно полагать, что учет дополнительной анизотропии электронного распределения (10), связанной с анизотропией обратного тормозного поглощения, приведет к усилению поляризации рентгеновского излучения, предсказываемой теорией, и лучшему соответствию измерениям.

Таким образом, выше установлено, что для параметров лазерной плазмы, используемой в настоящее время в качестве источника рентгеновского излучения, анизотропия энергетического распределения электронов, обусловленная анизотропией обратного тормозного поглощения лазерного света, является не менее важным фактором, определяющим поляризацию рентгеновского излучения, чем изученная ранее анизотропия распре1

деления частиц, связанная с пространственным переносом энергии электронов. Полу ченная оценка (10) дополнительной анизотропии распределения электронов по энергии

v

существенно улучшает согласие теории и эксперимента. Демонстрация этого факта указывает на необходимость улучшения широко используемых численных кодов, ос но ванных на решении уравнения Фоккера-Планка [6, 12, 13] и не учитывающих пока эф фект анизотропного нагрева электронов, используя вместо (3), (7) изотропный опера тор Лэнгдона [15]. Обсуждаемый эффект анизотропии может проявля ться и как источник вейбелевской неустойчивости, что, в свою очередь, требует дополнения существующих моделей ее возбуждения в лазерной плазме [6, 18, 19].

Благодарю Ж. П. Матта, обратившего мое внимание на эксперимен ты [4. V за интерес к работе и полезные обсуждения.

Работа выполнена при частичной поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант N 96-02-16165-а).

ЛИТЕРАТУРА

[1] N о V i с k R. Space Sci. Rev., 18, 389 (1975).

[2] Н a u g Е. Solar Phys., 71, 77 (1981).

[3] Ж и т н и к И. А., К о р н е е в В. В., К р у т о в В. В. и др.. Труды ФИЛИ 179. 39 (1987).

[4] К i е f f е г J. С., М a t t е J. P., Р е р i п Н., et al., Phys. Rev. Lett.. 68. 180

(1992).

[5] К i e f f e r J. С., M a t t e J. P., С h а к e r M., et al., Phys. Rev. E. 48 , 4648

(1993).

[6] M a t t e J. P., В e n d i b A., and Luciani J. F., Phys. Rev. Lett.. 58. 2067 (1987).

[7] С h i с h к о v В. N. and U г у и p i n S. A. Phys. Rev. E, 48, 4659 (1993).

[8] В e r n s t e i n I. В., Max С. E., and T h о m s о n J. J. Phys. Fluids, 21. 905 (1978).

[9] M о r a P. and P e 1 1 a t R. Phys. Fluids, 21, 2408 (1979).

[10] Shkarofsky LP. Phys. Fluids, 23, 52 (1980).

[11] Максимов А. В., Силин В. П., Чеготов М. В. Физика плазмы. 16. 575 (1990).

[12] Е р р е г 1 е i n Е. М. and S h о г t R. W. Phys. Fluids, В 3. 3092 (1991).

[13] Town R. P. J., Bell A. R., and R о s e S. J. Phys. Rev. Lett., 74, 924 (1995).

[14] Максимов А. В., С и л и н В. П. ЖЭТФ, 105, 1242 (1994).

[15] Langdon А. В. Phys. Rev. Lett., 44, '575 (1980).

[16] Mora P. and Y a h i H. Phys. Rev., A 26, 2259 (1982).

[17] Matte J. P., L a m о u г e u x M., M о 1 1 e г С., et al., Plasma Phys. Contr. Fusion, 30, 1665 (1988).

[18] О k a d а Т., Y a b e Т., and N i u K. J. Phys. Soc. Jpn., 43, 1042 (1977).

[19] R a m a n i A. and L a v a 1 G. Phys. Fluids, 21, 980 (1978).

Поступила в редакцию 28 января 1997 i