CC BY
17
2015
НАУЧНЫЙ вестник мгту га
№ 222
УДК 621.396
ОБ АНАЛИЗЕ МНОГОЛУЧЕВОЙ СТРУКТУРЫ ИМПУЛЬСНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК НЕКОТОРЫХ АНТЕНН
Ю.А. КРАСНИТСКИИ
Предлагается ряд способов фильтрации отдельных компонентов в импульсах различной физической природы посредством цифровой обработки. Подробно рассматриваются возможности применения метода эмпирической модовой декомпозиции (ЕМД) к импульсным характеристикам (ИХ) некоторых антенн. Установлено, насколько метод ЕМД, применяемый к ИХ антенн, отвечает их физической природе. Решается задача оценки взаимных корреляционных связей компонентов ИХ, пороченных многолучевостью. Приведен пример анализа реальной ИХ широкополосной дипольной антенны с помощью специально разработанных программ в вычислительной среде МаНаЪ.
Ключевые слова: импульсный отклик системы, эмпирическая модовая декомпозиция, аналитический сигнал, корреляционные связи.
1. ВВЕДЕНИЕ
Решение многих проблем в радиолокации, гидроакустике, геофизике, медицинской диагностике и т.д. начинается с ввода информации, содержащейся в некоторых сигнальных формах. Вследствие искажений, связанных обычно с трудно интерпретируемыми причинами, эти формы часто описываются только в общих чертах. Таким образом, чаще всего постулируется линейная модель сигнала
Применительно к антеннам это уравнение отражает результат действия линейного оператора Ь на импульс тока
которым возбуждается источник определенной геометрической формы, создающий наблюдаемый сигнал е(г). Значения х = у = г = 0 задают начало декартовой системы координат, связанной с источником. Если источник пространственно протяженный (например, нить тока), то х, у, г обозначают текущее положение излучающей точки.
Таким образом, оператор Ь в (1) содержит всю информацию о структурных особенностях источника и трассы распространения сигнала. Моделирование поля излучения источника или прямая задача, а также нахождение характеристик трассы (и / или источника) по принятому сигналу, т.е. обратная задача, требует некоторых знаний об операторе Ь, полученных теоретическим или экспериментальным путем.
Во многих приложениях особый интерес представляет обратная задача восстановления вида оператора Ь из наблюдаемых данных е(г) при минимальной априорной информации об источнике и форме импульса (1). Как правило, точное описание оператора Ь неизвестно. При отсутствии лучших вариантов Ь в (1) целесообразно считать оператором свертки, исходя из теории линейных инвариантных во времени стационарных систем (ЛИВС) [1], [2]. Предполагается, что сигнал е(г) или функция отклика, образован сверткой входного воздействия с ИХ некоторой системы (например, некоего четырехполюсника), описывающей канал формирования сигнала. Ни входной импульс, ни свойства канала в деталях обычно неизвестны. В упрощенной записи уравнение свертки имеет вид:
е (г) = Ь [г (0, г)] .
(1)
г (о, г) = г (х, у, г, г) |
х = у = г = 0 '
(2)
e(t) = г(0, t) * h(t) = i(0, t) * hs (t) * htr (t), (3)
где h(t), hs(t), htr(t) — импульсные характеристики системы (ИХС), источника (ИХИ) и трассы (ИХТ) распространения сигнала соответственно, а звездочка символизирует операцию свертки. Математически hs(t) * htr(t)— это импульсный отклик ЛИВС при i(0, t) = 8(t), где
S(t) — дельта-функция Дирака.
В действительности ИХИ hs(t) зависит от особенностей излучателя, в частности, его геометрии и свойств конструкционных материалов. Представляя излучатель в виде решетки элементарных электрических диполей, получаем:
К (t) = hel (t) * harr (t^ h(t) = he! (t) * harr (t) * htraCe (t) , (4)
he! (t )= F el M}= F - \ ^ - i
' 1
kr3
(5)
— импульсный отклик, описываемый обратным преобразованием Фурье К1 от передаточной функции одного из этих диполей. В (5) последняя заключена в фигурные скобки, где к=ю / с, г
— расстояние до точки наблюдения. Функция Иап (¿) — это реакция антенной решетки, которая образована множеством диполей, замененных точечными ненаправленными излучателями.
Для некоторых источников эти диполи могут быть идентифицированы как вполне определенные структурные неоднородности, объединенные в некоторую дискретную решетку [3], [5].
Во многих случаях наблюдаемый сигнал можно интерпретировать как результат интерференции нескольких волн, пришедших в точку приема различными путями. Обычно природа многолучевости связана с определенными отражениями в канале распространения, хотя истинные физические причины могут быть иными. Чтобы осуществить «редукцию сигнала к входу системы», необходимо оценить влияние многолучевости и устранить его из сигнала.
Обратные задачи этого вида достаточно сложны. Решение применительно к ЛИВС в идеале предполагает восстановление всех членов в уравнении (3), или деконволюцию. Наибольшие осложнения возникают, если в (3) известен только наблюдаемый сигнал е{(). В таких условиях находят применение некоторые методы слепой деконволюции. Проблема становится еще более сложной, если выход, т.е. левая часть в (3), представляет собой одиночный неповторяющийся сигнал, что, таким образом, исключает применение статистических методов. Примером может служить электромагнитный импульс, генерируемый разрядом молнии [4], [5].
Методы решения могут быть основаны, в частности, на разложении по эмпирическим модам (ЕМД) [7-9], сингулярном разложении, разложении по эмпирическим ортогональным функциям и пр. [2]. Далее мы ограничимся исследованием применимости ЕМД к анализу ИХ плоскостного биконического вибратора [3]. В качестве экспериментальных данных были выбраны ИХ из [6]. Интересно выяснить, отвечает ли метод ЕМД физической природе этих сигналов и каковы корреляционные связи, т. е. степень взаимной независимости, характерных компонентов ИХ. Это может служить первым шагом при выделении отдельных волн, интерферирующих в точке наблюдения.
Для получения результатов были использованы специально разработанные программы на МайаЬ.
2. СТРУКТУРА МНОГОЛУЧЕВОГО СИГНАЛА ВО ВРЕМЕННОЙ ОБЛАСТИ
В реальной среде трасса в (3) становится многолучевой благодаря отражениям, дифракции, рассеянию и т. д. Пренебрегая возможными искажениями, можно написать
N
Иг (X) = 1 + ^ а„ 8(X — т„), (6)
п =1
где тп — задержки во времени; ап — весовые коэффициенты (|ап|<1) для п-го индивидуального пути.
Раздельные оценки ИХИ и ИХТ в (3) сильно затруднены, если геометрические и электрофизические структуры источника включают дискретные или протяженные неоднородности [5]. Упрощая, можно предположить, что
M
К (() = 1 + £ Ът 5(( - ^ )
т=1
(7)
где тт и Ьт — задержки во времени и коэффициенты возбуждения неоднородностей соответственно. Поэтому, когда каждый 5импульс в (7) воздействует на ИХТ (6), он в результате свертки будет создавать цуг импульсов
Ктр (t) = К (t )* ktr (t) =
M
1 + Z Ът S(t — Tm )
m=1
N
1 + Z an S(t — Tn ) n=1
(8)
*
и вместо (3) можно получить
?(() = i(0,t)
м
1 + Е Ът 5(( — tm )
т=1
N
1 + Z ап
n=1
8(t — tn)
= i (0,t)* Ктр (t),
(9)
где ИХ himp(t) отображает взаимодействие сигналов, передаваемых в точку наблюдения различными путями. Каждый m-й импульс из ИХИ (7) в соответствии с ИХТ (6) создает (N+1)-импульсную последовательность. Таким образом, в рамках модели ЛИВС общее число импульсов во временном ряде (6) может составлять (M+1) х (N+1), даже если не принимать во внимание возможность рассеяния внутри канала распространения.
В общем случае во временных рядах (8) и (9) будет присутствовать частичное или полное наложение некоторых импульсов из разных последовательностей. Как правило, определение порядка следования и происхождения отдельных импульсов представляет собой достаточно сложную задачу.
3. РАЗЛОЖЕНИЕ ПО ЭМПИРИЧЕСКИМ МОДАМ ВО ВРЕМЕННОЙ ОБЛАСТИ
Рассматриваемое разложение предложено Н. Е. Хуангом в 1998 году [см., например, 7]. Это метод адаптивного разложения произвольного сигнала u(t) на конечное множество квазиколебательных компонентов, или "внутренних" (intrinsic) модальных функций (IMFs), называемых в дальнейшем характерными модами (ХМ). Они извлекаются непосредственно и адаптивно из обрабатываемого сигнала, естественным образом, образуя множество ХМ как неких базисных функций. Этот процесс называется «просеиванием» и создает аддитивное отображение сигнала u (t) в виде:
M
u(()= S Cm (()+ Г(()- (10)
m=1
где cm(t), m=1, ... M — число ХМ, r (t) — остаток, или последний член разложения, описывающий тренд. Каждая ХМ в (10) должна подчиняться двум обязательным условиям:
а) число экстремумов и число пересечений нулевой линии не должны отличаться более чем на 1;
б) быть симметричной по отношению к локальным нулевым средним.
Алгоритм просеивания подробно описан в литературе [см., например, 7-9]. На его основе были проведены обширные исследования применимости ЕМД в различных областях. Однако, представляется, что корреляционные свойства слагаемых cm(t) в (10) еще не изучены должным образом.
Мы могли бы заменить определенный сигнал u(t) его моделью (10), пользуясь результатами ЕМД-разложения. На рис. 1 предлагается некоторый «физически допустимый» способ представления этого сигнала в виде суммы ХМ с использованием операции свертки. Уравнение (10) показывает, что обрабатываемый сигнал u (t) возможно интерпретировать как результат взаимодействия различных ХМ общим числом M друг с другом.
Таким образом, можно считать, что каждая ХМ распространяется от общего источника до точки наблюдения по собственной траектории. Другими словами, модель (10) позволяет рассматривать u(t) как некоторый условный многолучевой сигнал. В самом деле, вместо (10) можно написать
M
u(()= £ U0 (()* [m (()+ r(()] = U0 (()* hlnlp (()/ (11)
m =1
Входной сигнал u0(t) одинаков для каждой из ХМ, но каждая из них, взятая отдельно, т. е. cm(t), есть результат свертки u0(t) с некоторой функцией hm(t). Таким образом, структуры уравнений (8) и (11) аналогичны.
Вследствие линейности соотношения (11) можем получить:
M
himp (()= £ hm (() + К ((). (12)
m=1
Структура предлагаемой модели показана на рис. 1. Она позволяет рассматривать отдельные ХМ как некие взаимодействующие волны, распространяющиеся в точку наблюдения по различным путям. Это создает дополнительные возможности для анализа интерфереренци-онной природы многолучевых сигналов вида (9).
U(t)
Рис. 1. Модель сигнала, основанная на ЕМД во временной области
В качестве примера рассмотрим ИХ так называемой антенны-«бабочки» (bow-tee antenna), схематически показанной на рис. 2, а и представляющей собой плоскостной вариант биконического вибратора [3]. Предполагается, что она изготовлена из хорошо проводящего материала, а излучающие структурные неоднородности представлены только входными зажимами в зазоре и торцами антенны. Именно в этих областях скорость импульса тока возбуждения изменяет свою величину и/или направление, что и обуславливает излучение. Благодаря широкополосным свойствам ее широко используют в различных областях для излучения и приема предельно коротких импульсов. В упрощенном виде импульсный отклик этой антенны приведен на рис. 2, б.
а)
А г
> Ч
Ъ)
- с)
1 % 3 4 £■ 11=
Рис. 2. Схематическое изображение диполя типа «бабочка» (а), предполагаемая (Ь) и реальная ИХ (с) этой антенны
Таким образом, антенну можно представить как решетку из трех элементов. Их излучение достигает точки наблюдения Р с соответствующими задержками относительно момента времени т0=г0/с, равными
Ti -(l+r -г0)/с, Т2 -(l+r2 -г0)/с; Тз -(21 -г0)/с,
(13)
где I — длина плеча антенны, с-скорость света.
Все остальные символы понятны из эскиза.
Экспериментальные данные для 21=0,5 м [6] представлены на рис. 2, с. Видно, что сигналы (Ь) и (с) имеют одинаковую временную структуру. Каждый идеализированный 5-импульс, показанный на рис. 2, Ь, превращается в квазигауссов импульс на рис. 2, с. Вследствие отражений тока от концов антенны наблюдается последовательное и многократное возбуждение элементов эквивалентной решетки, и, если не учитывать потери, процесс излучения можно считать периодическим и рассматривать антенну как фильтр с бесконечной ИХ. Положения экстремумов в последовательности (с) на рис. 3 позволяют оценить значения задержек и величину периода, близкую к т3.
Вид входного импульса, т. е. сигнал и0(Х) в (11) и на рис. 1, возбудивший эту последовательность, неизвестен. Задача, рассматриваемая ниже, это попытка извлечь некоторую информацию о нем из реализации на рис. 2, с, чтобы на основе модели, предложенной ранее, уточнить в дальнейшем значения задержек в (13).
Результаты применения ЕМД к сигналу с показаны на рис. 3, Ь, где все ХМ показаны в порядке, определяемом процедурой просеивания. Амплитуды и квазипериоды колебаний проявляют тенденцию к увеличению сверху вниз. Видно, что самые «верхние» ХМ с номерами 1 и 2 сильно загрязнены шумами. Из-за малости амплитуд их не следует учитывать в дальнейшем анализе. То же самое относится и к «нижней» ХМ, или остаточному члену, ко-
торый описывает самый медленный компонент разложения, т. е. тренд. В качестве основных элементов разложения выступают более быстрые ХМ (3-8) с большими амплитудами, определяющие энергетику сигнала.
Единственно доступным объектом для измерений в модели (рис. 1) может быть лишь выходной импульс и(^). Эта ситуация возникает всегда при наблюдении природных явлений и часто — при геофизических и медицинских исследованиях. Некоторые сведения о способах формирования сигнала, т. е. о функциях и0(^ и И\тр (¿) в (11), могут быть основаны на оценочных предположениях. Чтобы получить общее представление о свойствах входного импульса и0(^), в реальных условиях отличающегося от ¿(¿), имеет смысл изучить автокорреляционные функции (АКФ) отдельных ХМ. Для энергетически значимых ХМ с номерами от 3 до 8 они показаны на рис. 3, с.
В табл. 1 приведена верхняя треугольная матрица, составленная из коэффициентов взаимной корреляции различных ХМ. Видно, что связь между отдельными модами довольно слаба, поскольку среднее значение всех коэффициентов, называемое индексом ортогональности, невелико и составляет приблизительно 0,27. Другими словами, отдельные ХМ мало зависят друг от друга, хотя ортогональность в строгом смысле отсутствует.
Таблица 1
Коэффициенты взаимной корреляции различных ХМ
1МЕ N0 3 4 5 6 7 5
5 1 .0000 0.2007 -0.0702 0.0264 0.1604 0.1369
4 1 .0000 -0.0229 -0.1865 0.0216 -0.0507
5 1 .0000 0.1155 -0.3350 -0.0902
6 1 .0000 -0.0732 0.1437
7 1 .0000 -0.0365
8 1.0000
Если применительно к ИХ на рис. 2, с и 3, а считать, что импульс и0({) играет роль 5-импульса, то каждая ХМ на рис. 2 должна представлять ИХ соответствующей трассы. В силу
слабой связи эквивалентная характеристика параллельных трасс будет суммой всех ХМ. Она может служить оценкой автокорреляционной функции (АКФ) неизвестного входного сигнала в модели (11), которая показана на верхнем графике (рис. 3, d). Под ней изображена АКФ выходного сигнала u(t), найденная через его энергетический спектр с помощью теоремы Винера-Хинчина [2].
4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Заметим, что параллельная модель (11), (12) ЕМД-разложения (рис. 1) физически неадекватна, если линейная система обладает последовательной (каскадной) структурой. Тогда ее выходной сигнал имеет вид:
u(t) = uo (()* h (t)*...hn (()*...* hN ((), (14)
где hn(t) — ИХ n-го каскада. В этом случае параллельная модель физически не соответствует сверточной природе сигнала (14). Чтобы найти сверточные компоненты, необходимо выполнить гомоморфное преобразование этого сигнала и перейти из временной области в область комплексного логарифмического спектра
N N р
SL (ic) = Log{F[u(t)]} = Log П Sn (ic) = £ [logSn Ц + /Фи (co)J, (15)
n=1 n=1
где F и Log — символы преобразования Фурье и комплексного логарифма соответственно: фп(ю) — фаза комплексного спектра Sn(m).
В этой области сверточные компоненты сигнала аддитивны, следовательно, ЕМД является адекватным методом как разложения суммы (15).
В общем случае необходимо учитывать известные связи [8], [10], [11] реальной и мнимой частей (или модуля и фазы) последней. Однако, подробный анализ ЕМД для последовательной модели (14) требует отдельного исследования и выходит за рамки этой работы.
ЛИТЕРАТУРА
1. Hayes M.H. . Statistical digital signal processing and modeling. — N.Y., Wiley & Sons, 1996.
2. Большаков A.A., Каримов P.H. Методы обработки многомерных данных и временных рядов. — М.: Горячая линия — Телеком, 2007.
3. Balanis C.A. Antenna theory: analysis and design. — N.Y., Wiley & Sons, 1997.
4. Krasnitsky Yu.A. Evaluation of lightning current pulse parameters from spherics waveforms // Journ. of Geophys. 1994. Res., 99, No. D5, 10723-10725.
5. Krasnitsky Yu.A. Lightning spherics: analysis of the thin structure. - Computer modelling and new technologies, 4, No. 2, 2000, 79-83.
6. Lestari A.A., Yarovoy A.G., Ligthart L.P. Numerical analysis of transient antennas. — Proc. Int. Conf. on Electromagnetics in Advanced Applications. Turin, Sept. 10-14, 2001, pp. 435-438.
7. Huang N.E., Shen, Eds S.S.P. Hilbert-Huang transform and its applications. — Singapore, World Scientific, 2005.
8. Tanaka T., Mandic D. Complex empirical mode decomposition. — IEEE Sign. Proc. Lett., V. 14, No 2, 2007, pp. 101-104.
9. Krasnitsky Yu.A. Pseudocepstral analysis of transient pulses based on empirical mode decomposition. — Transport and Telecommunication, V. 10, No 3, 2009, pp. 4-9.
10. Rilling G. et al. Bivariate empirical mode decomposition. — IEEE Sign. Proc. Lett., V. 14, No 12, 2007, pp. 936-939.
11. Hahn S.L. Hilbert transform in signal processing, 1996.
ON THE ANALYSIS OF MULTIBEAM PATTERNS PULSE CHARACTERISTICS OF SOME ANTENNAS
Krasnitsky Y.
Suggests some ways of filtering the individual components in the pulses of different physical nature by means of digital processing. Detail the application of the method of empirical mode decomposition (EMD) to the pulse characteristics (THEIR) some antennas Installed..how EMD method applied to antennas, is in their physical nature. Solves the problem of estimating mutual correlations of THEIR components, generated by the multipath. An example of the analysis actual broadband dipole antenna with specially designed programs in the computing environment Matlab.
Key words: impulse response of the system, empirical mode decomposition, analytical signal, correlation.
REFERENCES
1. Hayes M.H. Statistical digital signal processing and modeling. — N.Y., Wiley & Sons, 1996.
2. Bol'shakov A.A., Karimov R.N. Metody obrabotki mnogomernyh dannyh i vremennyh ryadov. — M.: Goryachaya liniya, 2007 — Telekom.
3. Balanis C.A. Antenna theory: analysis and design. — N.Y., Wiley & Sons, 1997.
4. Krasnitsky Yu.A. Evaluation of lightning current pulse parameters from spherics waveforms. — Journ. of Geophys. Res., 99, No. D5, 1994, pp. 10723-10725.
5. Krasnitsky Yu.A. Lightning spherics: analysis of the thin structure. — Computer modelling and new technologies, 4, No.2, 2000, pp. 79-83.
6. Lestari A.A., Yarovoy A.G., Ligthart L.P. Numerical analysis of transient antennas. — Proc. Int. Conf. on Electromagnetics in Advanced Applications. Turin, Sept. 10-14, 2001, pp. 435-438.
7. Huang N.E., Shen, Eds S.S.P. Hilbert-Huang transform and its applications. — Singapore, World Scientific, 2005.
8. Tanaka T., Mandic D. Complex empirical mode decomposition. — IEEE Sign. Proc. Lett., V. 14, No 2, 2007, pp. 101-104.
9. Krasnitsky Yu.A. Pseudocepstral analysis of transient pulses based on empirical mode decomposition. — Transport and Telecommunication, V. 10, No 3, 2009, pp. 4-9.
10. Rilling G. et al. Bivariate empirical mode decomposition. — IEEE Sign. Proc. Lett., V. 14, No 12, 2007, 936-939.
11. Hahn S.L. Hilbert transform in signal processing, 1996.
СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРЕ
Краснитский Юрий Александрович, 1938 г.р., окончил Ленинградский институт точной механики и оптики (1961), доктор физико-математических наук, профессор, хабилитиро-ванный доктор инженерных наук, профессор кафедры телекоммуникаций Института транспорта и связи (Рига, Латвия), автор около 150 научных работ, область научных интересов — радиофизика, радиолокация, цифровая обработка сигналов.
