CC BY
39
строительная теплофизика и энергосбережение
Об аналитическом расчете температурной эффективности роторных регенеративных теплоутилизаторов
О.Д.Самарин
Как известно [1], для утилизации теплоты вытяжного воздуха с целью энергосбережения в системах механической вентиляции и кондиционирования применяются теплообменные аппараты различных конструкций, в том числе регенеративные с вращающимся ротором. Основной характеристикой, отражающей теплотехническое совершенство теплообменника, являются его коэффициенты температурной эффективности, отнесенные к нагреваемому и греющему теплоносителю. Максимальная эффективность теплоутилизаторов при их использовании в вентиляционных системах достигается при равенстве расходов притока и вытяжки. В этом случае данные коэффициенты для обоих потоков воздуха будут равны одной и той же величине, которую можно обозначить символом е. По определению
[1]
е =
*2х
11 , где /. и /. — температуры соот-V Чх 1г 1х
ветственно вытяжного и приточного воздуха на входе
в утилизатор, / — температура притока на выходе
из аппарата.
В работе [2] автором на основании обработки результатов численных расчетов по программе для ЭВМ, моделирующей процессы в регенераторе с помощью конечно-разностной аппроксимации системы дифференциальных уравнений теплообмена, было найдено выражение для е в виде (1):
е =
ЫГУ
ЫГУ + 2 + а • ЫГУ
(1)
тора. В данном случае г — время одного полного оборота ротора, с; 5 — толщина пластин насадки ротора, м; с , Дж/(кг • К), и 5 , кг/м3 — соответственно удельная теплоемкость и плотность материала насадки. Заметим, что, в отличие от обычного ЫТи, поверхность теплообмена в выражение для НТир непосредственно не входит, поскольку сокращается при делении числителя на знаменатель.
Попытаемся теперь получить структуру формулы (2) и по возможности — величину параметра а — из системы интегральных уравнений для регенератора в целом. Для упрощения будем считать, что температура воздуха вдоль аппарата меняется линейно. Поэтому можно рассматривать ее среднее значение, которое в безразмерном виде для приточной части установки будет равно, очевидно, 9х ср ~ е/2. Здесь и далее все безразмерные температуры определяются выражением 8 = (/ — '1х)/('1г — Тогда нелинейность будет связана только с изменением температуры пластин насадки при их перемещении в воздушных потоках.
Запишем уравнение баланса теплоты, аккумулируемой ротором при его вращении и передаваемой при конвективном теплообмене на поверхности насадки. При использовании безразмерных температур такое соотношение будет иметь вид (2):
Числовой коэффициент а по данным исследования [2] равен 0,6. Комплекс ЫТи = (3,6КР)/Ос представляет собой число единиц переноса теплоты для воздуха [1], где Р — поверхность теплообмена регенератора, м2; О — массовый расход теплоносителя, т.е. в данном случае потоков приточного и вытяжного воздуха, кг/ч; с — его удельная теплоемкость, кДж/(кг • К); К — коэффициент теплопередачи теплообменника, Вт/(м2 • К). Очевидно, что К = а/2, где а — коэффициент конвективного теплообмена между воздухом и поверхностью насадки.
ыти =
По аналогии параметр ™'ир = 5с р можно
°срРр
назвать числом единиц переноса теплоты для ро-
Р5с р (8 - 8 ) = аРгД8 .
р р р.г р.х'
(2)
Параметры 8рг и 8рх представляют собой безразмерные температуры пластин ротора на входе и на выходе из приточного сектора регенератора. Числовые коэффициенты, равные 1/4, и связанные с тем, что в каждый момент времени с воздухом контактирует только половина ротора, а также с наличием теплообмена с обеих сторон каждой пластины, опущены, поскольку они присутствуют в обеих частях уравнения. Для среднелогариф-мической разности Д8 безразмерных температур насадки и нагреваемого воздуха в приточной части ротора с учетом очевидного равенства 8рх = 1 — 8рг можно записать формулу (3) [3]:
строительная теплофизика и энергосбережение
(3)
Из симметрии задачи при равенстве расходов притока и вытяжки следует, что в вытяжной части установки среднелогарифмическая разность температур также будет равна Д8.
Из сопоставления (2) и (3) легко найти связь между 8 , ЫТУ и е:
In
p.r p
( 9Р, -е/2 ^
1 -9р, -е 2
= 2•NTUp
(4)
В то же время из соотношения е = NTU A9 [1] с учетом (3) и (4) определяем:
2 • 9рг -1 е = NTU •■ р
2 • NTU
(5)
p
После этого выражаем из формулы (5) величину 8рг и подставляем в (4), откуда после некоторых преобразований получаем окончательную аналитическую зависимость для температурной эффективности регенератора:
е = ■
NTU
NTU + 2 + 2 •
NTUp-1
2•NTUp
exp (2 NTUp )- 1
■(6)
0,68 0,66 0,64 0,62 0,60 0,58 0,56 0,54 0,52 0,50
а
нтир
Если теперь сравнить (6) с исходным выражением (1), для числового коэффициента а нетрудно записать следующую формулу:
(7)
Иначе говоря, на самом деле величина а не является строго постоянной. Однако в интересующем нас диапазоне значений NТиот 0 до 2 характер изменения этого параметра может быть представлен графиком, приведенным на рис. 1.
Легко видеть, что эта зависимость достаточно слабая, и среднее значение а в этом интервале действительно составляет примерно 0,6. Это подтверждает
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 Рисунок 1. Зависимость параметра а от NTUp по формуле (7).
результаты численного моделирования, а также показывает, что замена температуры воздуха ее средним значением, принятая при выводе (3), не вносит принципиальных искажений в окончательную формулу для е. Можно убедиться, что вносимая при этом погрешность не превышает 1—2%, что заведомо лежит в пределах точности обычного инженерного расчета.
Заметим также, что если представить дробно-экспоненциальную функцию, содержащуюся в числителе выражения (7), в виде ряда Тейлора по степеням NTUp и удержать в этом разложении первые три члена, то при их сложении с разностью (NTUp — 1) линейные компоненты взаимно уничтожаются, и остается только величина, пропорциональная квадрату NTU^' ■ После деления ее на знаменатель в этом случае оказывается, что а = const = 2/3. Это совпадает со значением, вычисляемым по (7) при NTUp ^ 0, что хорошо видно на рис. 1 ■ Иначе говоря, предположение о постоянстве данного коэффициента по сути сводится к приближенной замене дробного выражения в знаменателе (6) его аппроксимацией в виде квадратичного полинома.
Таким образом, мы получили чрезвычайно простые соотношения для оценки температурной эффективности регенеративных теплообменников с вращающимся ротором при равных расходах приточного и вытяжного воздуха и подтвердили их справедливость приближенным аналитическим решением системы интегральных уравнений теплопереноса в регенераторе. Эти выражения пригодны для конструктивного и поверочного расчета таких аппаратов, а также для исследования переменных режимов их функционирования в течение отопительного периода, по крайней мере, на стадии оценочных вычислений.
Литература
1. Белова Е. М. Центральные системы кондиционирования воздуха в зданиях [Текст] / Е. М. Белова. — М.: Евроклимат, 2006. — 640 с.
2010
403
3
строительная теплофизика и энергосбережение
2. Самарин О.Д. О расчете температурной эффективности роторных регенеративных теплоути-лизаторов в системах механической вентиляции [Текст] / О. Д. Самарин. / / Известия вузов. Строительство. — 2010. — №1. — С. 63—67.
3. Леонтьев А.И. Теория тепломассообмена [Текст] / А. И. Леонтьев и др. — М.: Изд-во МГТУ, 1997. — 684 с.
Об аналитическом расчете температурной эффективности роторных регенеративных теплоутилизаторов
Рассмотрены процессы теплообмена в роторных регенеративных аппаратах утилизации теплоты для систем механической вентиляции. Предложена приближенная аналитическая формула для оценки температурной эффективности таких аппаратов с использованием безразмерных параметров и интегральных уравнений теплообмена. Дан анализ полученной зависимости и показаны пределы ее применимости путем сопоставления с результатами численного моделирования.
On analytical calculation of temperature efficiency of rotary heat regenerators
by O.D. Samarin
The processes of heat exchange in rotary heat regenerators for mechanical ventilation systems are reviewed. The approximated engineering formula for an estimation of temperature efficiency of such devices with usage of dimensionless parameters and integral equations of heat exchange is offered. The analysis of the obtained relation is given and boundaries of its applicability are shown by comparison with results of numerical modelling.
Ключевые слова: теплоутилизатор, теплоноситель, ротор, насадка, пластина, температурная эффективность, число единиц переноса теплоты
Key words: hear regenerator, heat carrier, rotor, packing, vane, temperature efficiency, the number of heat transfer units.
