CC BY
39
ВЕСТНИК ТГГПУ. 2008. №2(13)
МАТЕМАТИКА
УДК 629.735
ОБ АЛГОРИТМЕ ФОРМИРОВАНИЯ ЦИФРОВОГО СПРАВОЧНИКА ЛЕТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК САМОЛЕТА С ПОРШНЕВЫМ ДВИГАТЕЛЕМ
© Т.Ю.Гайнутдинова
В статье описываются алгоритмы формирования цифрового справочника летных характеристик легкого самолета с поршневым двигателем в зависимости от его массы, плотности воздуха, угла установки лопастей винта. Алгоритмы могут быть полезными для разработчиков и пилотов легких самолетов.
Для летательных аппаратов общего назначения составляются справочники пилота, в которых включаются основные летные характеристики. Примером таких данных может служить Таблица 1 (данные из справочника пилота): длины разбега и необходимой дистанции для набора высоты в 50 футов - ё50 в зависимости от высоты расположения взлетной полосы - Н для самолета Се88па 172 [1].
Таблица 1.
Высота Н, (футов) dLO, (футов) (t=0°C) (футов) (t=0°C) dLO, (футов) (t=20°C) d50, (футов) (t=20°C)
0 795 1460 925 1685
2000 960 1770 1115 2060
4000 1165 2185 1355 2570
6000 1425 2755 1665 3300
8000 1755 3615 2060 4480
Для подобных летательных аппаратов в руководстве для пилотов должны быть отражены летные характеристики: взлетные, посадочные, крейсерские, планирования со снижением с выключенным двигателем и т.п. Пилоту важно также знать изменение этих характеристик в зависимости от плотности воздуха, условий полета. В руководстве невозможно отразить все ситуационные изменения летных характеристик. Как правило, в него вносятся основные летные характеристики для условий стандартной атмосферы и определенной массы летательного аппарата. Поэтому создание легко программируемого алгоритма перерасчета важнейших летных характеристик на другую массу аппарата и плотность воздуха (высоту полета) на основании летных экспериментальных данных для одной массы и на определенной высоте является задачей интересной и актуальной.
Исходные данные для расчетов можно получить, проведя следующие летные эксперименты.
1. Планирование со снижением при максимальном качестве для определения соответствующей скорости УьЁ и угла планирования уьЁ при известной массе самолета и значении относительной плотности воздуха о = р/р0. Значения Уьё и уьЁ определяются выбором из нескольких режимов планирования одного, при котором произведение истинной скорости на время планирования УтхДг будет максимальным. Тогда угол уьЁ можно рассчитать по формуле:
ДН
У*» , (1)
где АН - изменение высоты за время планирования А1.
Связь между истинной Ут и индикаторной воздушной скоростью Ус определяется зависимостью:
Ут=Ус/л/^. (2)
Из этого эксперимента можно определить коэффициент вредного сопротивления:
Обшг ь
с —
Сх0
Sin (Ybg ):
bg
с oVbgS
и коэффициент отвала поляры
А=
tg2 г
4C
(3)
(4)
x0
Здесь О - вес самолета; 8 - площадь крыла.
2. Набор высоты АН с с постоянным углом набора высоты у при полностью открытом дросселе, при котором произведение истинной скорости на время набора УХХА1 будет наименьшим. Для этого также требуется несколько полетов.
3. Горизонтальный полет с максимальной скоростью Ум.
Экспериментальные данные этих полетов можно использовать для определения сил, действующих на летательный аппарат в полете. Для того, чтобы рассчитать летные характеристики, необходимо знать четыре силы, действующие на ле-
тательный аппарат: силу тяги - Т, силу сопротивления - X, подъемную силу - У и силу веса - О.
Данные первого эксперимента позволяют определить аэродинамические характеристики летательного аппарата Сх0 и А. Сложнее определить силу тяги винтовых движителей. Как известно [2, 3], для количественной оценки эффективности винтовых двигателей используются безразмерные коэффициенты: коэффициент тяги
Т
(5)
а =
сп2в4
коэффициент мощности в = Р
сп3В5
(6)
коэффициент полезного действия ТУ б
п
Р
= —л . в
б в
“7 - а “Г + Ь. л л
(8)
Используя уравнение (8), запишем выраже-б
ние КПД винта п = —л в следующем виде: в
1 3
П = аХ +— ЬХ , в
(9)
тягу винта Т - в виде:
Р Р 1 3 Р 2 2
Т=- п=-(аХ+-ЬХ3)=а—+ЬБ2рУ2, (10)
У У в п8Б
где Р - мощность на валу, п - КПД винта, п -скорость вращения вала (1/с), У - скорость полета, р - плотность воздуха, Б - диаметр винта.
Дифференцируя уравнение равновесия силы тяги Т(У) и сопротивления Х(У) по скорости У для режима набора высоты (эксперимент 2):
дУ
[Т(У)-Х(У)]=2ЬБ2рУх-
4АО2 -(CxоpУxS——— )=0,
(11)
сУ^
можно выразить коэффициент Ь:
2АО2
(12)
2Б2 с 2Б28Ух4
Здесь 8 - площадь крыла, О = mg - вес летательного аппарата, Ух - скорость набора высоты из эксперимента 2.
Подставляя Т в уравнение равновесия в горизонтальном полете на максимальной скорости Ум:
Т-Х=а
м
2АО2 УМ
п§0 сS Ух4
(7) определим коэффициент а:
2АО^ сУ ^
=0,
Здесь Т - тяга винта [Н]; Р - мощность на винте [вт.]; У - поступательная скорость винта (скорость полета) [м/с]; Б - диаметр винта [м]; р
- плотность воздуха на расчетной высоте полета
- [даН/м3], X - поступь винта [2, 3].
Экспериментальные графические зависимости а = а (X), в = в(Х) сложно использовать в численных алгоритмах. Однако для винтов можно
б в
рассчитать зависимости между —— и ——, где а -
л л
коэффициент тяги винта для каждого угла установки лопасти, при различных углах установки лопасти ф. Эти зависимости имеют линейный характер [1]:
а=
2аохо
рМ^-
1 У
2 Л
м
У2
V м
У
(13)
(14)
х у
Здесь РМ - мощность на валу на максимальной скорости, максимальная скорость Ум определяется из эксперимента 3.
Вычисление коэффициентов а и Ь с использованием данных экспериментальных полетов означает, что для данного летательного аппарата сила лобового сопротивления Х в горизонтальном полете, тяга двигателя Т могут быть определены как функции, зависящие от скорости полета У:
2АО2
Х=Сх
^+-
рУ^
(15)
Т=а------+ЬБ/рУ/,
пБ
а также потребные Рг и располагаемые мощности Ра:
Рг=Сх0 с^+-2АО2
2
сУS
Р
(16)
Ра=а------У+ЬБ2рУ3.
п5В
Использование формул (15,16) позволяет выразить значения характерных скоростей в виде конечных формул и вычислить максимальную скорость - Ум; минимальную скорость - Ут; скороподъемность - Уу; скорость полета при наборе высоты У(Уу тах); скорость набора высоты с лучшим углом - Ух ; скорость максимальной дальности полета -УЬ(,; скорость максимальной продолжительности полета - Ут и т.д.
Вычисление летных характеристик возможно с учетом высоты полета (относительной плотно-
д
Т.Ю.ГАЙНУТДИНОВА
сти воздуха). Падение мощности двигателя с высотой определяется зависимостью [1]:
Р(о) = Ф(о) Ро, (17)
где Ф(о) =
у - С
1 - С :
С = 0,12 -учитывает внутрен-
ние потери в двигателе.
Расчет летных характеристик удобно свести к вычислению коэффициентов, которые приведены в таблице 2.
Таблица 2.
рР °о 3 й" и о W Е = Ф(о) Е0
Fo = PoD2b F = 0F0
Jo 0,5p0SCx0 J = а J0
2AG2 Н(Ф) = S 02 с0Scos ф H = ( G 1G0, )2 1 -Щф) J у
K о 1 1 F о 1 J о K її а 0K О
E0 Q-=K; Q = Ф(СТ)Р0 у
R(9) = Н(ф) K0 R = ' G ! \ G0 J 2 4-Rp) у
н(ф) и(Ф) = -Р G0 U = \ G G0 J 2 4-иф) у
Вычисление летных характеристик возможно с учетом высоты полета (плотности воздуха), изменения массы летательного аппарата. Уравнением для вычисления Ум и Ут служит условие Ра
дРг Рг
= Рг; ; УьЁ определяется из условия -у = у;
= 0; Ух - из условия
dPr
dV
Vmd - из условия dP P dP
xs xs ЛТ/ЛТ \ xs r\
—— = — ; V(Vy max) ИЗ УСЛОВИЯ —— = 0 И Т.Д.
dV V dV
Максимальная и минимальная скорость вычисляется по формуле:
VM(m)
V
E + V E2 + 4KH
2K
1
(18)
-Q±JQ+r.
Vy=
- E -VE2 -
12KH
6K
= - Q + IQ - R
]l 6 v 36 3
Скорость, соответствующая углу набора высоты:
- Н
(19)
оптимальному
Vx =
K
= (- R)
1/4
(20)
Скорость, соответствующая максимальной дальности полета:
H
1/4
Vbg=Т =(U)
1/4
(21)
1/4
Vmd =
(22)
Скорость, соответствующая максимальной продолжительности полета:
' НГ = Ги
.31) 13,
Экспериментальные полеты проводились на дельталете со следующими характеристиками: Мощность двигателя Р = 62,4 л.с. = 46,8кВт; диаметр винта Б = 1,5 м; обороты вала винта на полной мощности п8 = 55 об/с; О = 340 даН; площадь крыла - 14 м2. Полеты проводились в безветренную погоду при температуре воздуха 2°С, давление на старте - 756 мм.рт.ст. Планирование со снижением осуществлялось с высоты 110 м. до 10 м; набор высоты фиксировался с 10 до 110 метров. По результатам полетов были зафиксированы данные: Уьй=22,2 м/с (80 км/ч);
8Іп(уЬй)=0,129; Ух=23,3 м/с (84 км/ч); Ум=34,7 м/с (125 км/ч).
Используя описанный выше алгоритм расчета летных характеристик на основе данных экспериментальных полетов, можно пересчитать их на другую массу дельталета. В таблице 3 приведены сравнительные летные характеристики для дельталета массой 340 даН (с двумя пилотами) и 270 даН (с одним пилотом).
Таблица 3.
2 V 4
Скорость, соответствующая максимальному темпу набора высоты:
G = 340 даН G = 270 даН
Vm, км/ч 125 129
Vm, км/ч 51 42
Vbg, км/ч 80 72
Vmd, км/ч 61 54
H, м (потолок) 1900 3750
Полеты на достижение максимальной скорости горизонтального полета с одним пилотом на высоте 100 м. дали Ум = 131 км/ч.
Электронная таблица может быть дополнена всеми необходимыми для пилота летными ха-
рактеристиками: взлетными, посадочными, крейсерскими, планирования со снижением с выключенным двигателем и т.п. с учетом фактической массы аппарата и плотности воздуха. Все расчеты могут быть сведены в электронную таблицу-справочник для пилота.
1. Lowry, J.T. Performance of Light Aircraft, AIAA, Reston, Va., 1999.
2. Бадягин А.А., Мухамедов Ф.А. Проектирование легких самолетов. М., 1978.
3. Александров В. Л. Воздушные винты. М., 1951.
DIGITAL HANDBOOK ALGORITHM FORMATION OF ROTARY JET FLIGHT PERFORMANCE
T.Yu.Gainutdinova
The given work describes digital handbook algorithms of rotary jet flight performance according to weight, air density and angle of blade installation. These algorithms may prove useful for engineers and airplane pilots.
