CC BY
9Математические методы моделирования, управления и анализа данных.
УДК 62.506.1
Р. С. Бойко
Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Россия, Красноярск
ОБ АДАПТИВНЫХ МОДЕЛЯХ ПРОЦЕССА НАКОПЛЕНИЯ ВРЕДНЫХ ВЕЩЕСТВ
В ПРОДУКТАХ ПИТАНИЯ
Рассматриваются некоторые классы адаптивных моделей процесса накопления вредных веществ, соответствующие различным уровням априорной информации. Проанализирован случай построения обучающихся моделей.
Существуют экологические факторы, негативно влияющие на организм человека, в том числе употребляемая пища [1]. Под вредными веществами, содержащимися в пище, будем подразумевать вещества, на расщепление, усвоение или нейтрализацию которых организм человека затрачивает дополнительные ресурсы здоровья, иммунитета и защитных систем [2].
Оценку факторов, влияющих на накопление вредных веществ в пище, проводят работники санитарно-эпидемиологической станции (смывы с рук работников и рабочих поверхностей, пробы масла для фритюра и т. д. (СанПИН 1.1.1058-01, СанПИН 2.3.6.1079-01)).
Процессы накопления вредных веществ в пище относятся к классу дискретно-непрерывных процессов. При моделировании подобных процессов естественно использовать теорию идентификации. Причем возможно построение как параметрических (идентификация в «узком смысле»), так и непараметрических (идентификация в «широком смысле») моделей [3]. В случае идентификации в «широком смысле» априорной информации для обоснованного выбора параметрической структуры недостаточно.
Пусть уравнение процесса имеет вид g(и(ф = А(и(^),Х(?)), где А - неизвестный оператор процесса, и(?) - управляемая переменная; ) - случайные помехи; g(u(t)) - выходная переменная; t - время.
Ниже мы остановимся на нескольких вариантах построения модели.
Параметрические модели. Первый вариант состоит в предварительном выборе (на основании имеющейся априорной информации) параметрической структуры модели g(и ^)) = А (и ^), а), где а - вектор
параметров; А - параметрический (выбранный на основании априорных сведений) оператор модели, и последующей оценке параметров а по выборке
^(^), и(^), г = 1,2,..., п} = ^(^), иЦ„)} .
Регрессионные модели. Второй путь состоит в построении регрессионной модели как оценки условного математического ожидания выходной переменной в зависимости от входной g^) = М{g/и}. Если принять тот или иной вид условной плотности вероятности р(g / и) (например, нормальный закон распределения), то оценив параметры условной плотности ве-
роятности, можно вычислить математическое ожидание g при фиксированном и, т. е.
g(t) = J gp(g, ß /u)dg ,
W( g )
где ß - вектор параметров выбранной функции условной плотности вероятности.
Непараметрические модели. Третий путь состоит в непараметрическом оценивании кривой регрессии по данным наблюдений {g(tn), и (tn)}. В этом случае этап выбора параметрической структуры модели отсутствует, т. е. gn(и) = A(u(t),g(tn),и(tn)). В частности, непараметрическая модель исследуемого процесса имеет вид [3]:
* n ut -uji ut -u1t
gs (u,,...,un) = £gt П ) /X п ),
t=1 1 = Cs t = 1 1 = Cs
где u = (u,,...,un) - вектор входных переменных;
u - uti
gs(u,,...,un) - выход модели; Ф(-) - колоколо-
Cs
образные функции; cs - параметр размытости - удовлетворяют некоторым условиям сходимости [3].
При наличии запаздываний в исследуемом процессе непараметрическая модель может быть представлена в следующем виде [4]:
' n u< - u ,. . i n u : - u..t
gs (ui,..., un) = ]Tgt П Ф( — )/X П ф(1-11).
t=1 1=1 Cs t=1 1=1 Cs
Обучающиеся модели. Особым способом идентификации параметров моделей является адаптивный режим. При этом, по мере поступления измерений входа-выхода процесса, параметры корректируются. Пусть модель объекта описывается уравнением
N
g = Xatnjt(u), где g - выход модели; atn - вектор
t=1
параметров; j*, t = 1, N - система линейно независимых функций. Примем критерий оптимальности в виде
n min
R(a) = M {(g - g )2} = M {(g - X ajt (u ))2} ® .
t=1 a
Тогда рекуррентный алгоритм оценки параметров имеет вид [5]:
N _
ain =aj (n-1) +g jn (gn -Xa/(n-1) j (un ))j, (un X 1 = 1 N ,
t=1
Решетневские чтения
где уп удовлетворяет условиям Роббинса и Монро. В качестве начальных значений а0 принимаем значения параметров, полученных ранее по методу наименьших квадратов. Тем самым этот прием позволит реализовать идею построения обучающихся моделей [5]. Наряду с пассивным накоплением информации можно придать этому процессу также и активное накопление информации с целью уточнения поведения модели в интересующих нас областях протекания процесса.
Библиографические ссылки
1. Эйвери Д. Опасность продовольствия. Риск здравоохранения и окружающей среды / под ред. I Моррис. Оксфорд : ВийегоогШ-Нешетапп, 1999.
2. Изменение растительных масел под воздействием высоких температур / А. Н. Лисицин [и др.] // Вестник Всерос. науч.-исслед. ин-та жиров. 2007. № 1. С. 7-10.
3. Надарая Э. А. Непараметрическое оценивание плотности вероятностей и кривой регрессии. Тбилиси : Изд-во Тбилис. ун-та, 1983.
4. Медведев А. В. Элементы теории непараметрических систем управления // Актуальные проблемы информатики, прикладной математики и механики. Ч. 3. Информатика. Новосибирск ; Красноярск : Изд-во СОРАН, 1996. С. 87-112.
5. Цыпкин Я. З. Основы информационной теории идентификации / Главная редакция физико-математической литературы. М. : Наука, 1984.
R. S. Boyko
Siberian state aerospace university named after M. F. Reshetnev, Russia, Krasnoyarsk
TO ADAPTIVE MODELS OF HARMFUL SUBSTANCES ACCUMULATION PROCESS IN FOOD PRODUCTS
Some classes of harmful substances accumulation adaptive models are viewed. These classes correspond to different levels ofprior information. The case of educative models building is analyzed.
© Бойко Р. С., 2010
УДК 65.012.122
М. А. Бразговка
Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Россия, Красноярск
СИСТЕМНЫЙ ПОДХОД ПРИ ПОСТРОЕНИИ МОДЕЛИ РОЗНИЧНОГО ПРЕДПРИЯТИЯ
Описывается подход к построению математической модели зависимости объемов реализации розничного предприятия и его прибыли от цены и динамики изменения объемов реализации. Основное внимание уделяется определению максимально влияющих факторов.
Высокая динамика изменения современного рынка, постоянное и тесное взаимодействие предприятий различного профиля приводят к тому, что предприятие использует разнообразные стратегии поведения, вступая в кооперативные отношения с другими фирмами, ведя конкурентную борьбу за заказы и ресурсы. В этой ситуации крайне сложно построить жесткие бизнес-процессы, которые бы обеспечивали сохранение эффективности работы предприятия при постоянном изменении внешних условий. Таким образом, весьма актуальным является правильная организации учета и, что особенно важно в условиях самоокупаемости, организация анализа и планирования деятельности предприятия.
При проведении анализа необходимо изучить и обработать огромный объем информации, который в дальнейшем надо будет хранить. В связи с этим необходимо применять современные средства хранения и обработки данных. В данном направлении существует достаточно много исследований, результаты которых
отражены в российских и международных стандартах. Отмечается, что несмотря на универсальность информационных технологий, требуется приложить дополнительные усилия при их использовании для решения прикладных задач [1]. В этом случае моделирование на ЭВМ поведения некоторых систем является все более эффективным способом для исследования объекта, так как помогает получить ответы на вопросы, связанные с поведением объекта в условиях изменения некоторых факторов и условий на рынке. В ходе разработки модели системы необходимо построить мир предприятия, описать возможные отношения между отделами и, как результат, описать микроэкономику предприятия. В статье рассмотрены основные особенности применения моделирования для предприятия розничной торговли.
Под моделированием понимается процесс воспроизведения интересующих нас характеристик объекта на другом материальном или мысленном объекте с целью упрощения исследования объекта. Модель
