CC BY
0
ГЕОМЕХАНИКА
УДК 622.414: 004.942
О ЗНАЧЕНИЯХ КОЭФФИЦИЕНТОВ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ СОПРОТИВЛЕНИЙ ТРЕНИЯ ГОРНЫХ ВЫРАБОТОК БОЛЬШИХ
ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЙ
Ю.М. Говорухин, С.С. Кубрин
Выполнены сбор, анализ и обобщение практических данных по аэродинамическим параметрам горных выработок, полученных в ходе воздушно-депрессионных съёмок. Определена средняя высота выступов шероховатости для современных выработок сечением 10,0 - 16,0 м2, закреплённых анкерной крепью. Расчётом получены коэффициенты а для данного способа крепления выработок сечением 10,0 - 36,0 м2. Выполнено численное моделирование процессов движения воздуха по горным выработкам, закреплённым рамной металлической (арочной) крепью. По результатам получены минимально возможные коэффициенты а для выработок сечением 8,2 - 37,7м2 для следующих условий: прямолинейный участок чистой (незахламлённой) выработки; равномерная установка рам крепи с шагом 0,3 - 1,2 м; отсутствие смещения рам относительно оси выработки.
Ключевые слова: шахтная вентиляционная сеть, горная выработка, аэродинамическое сопротивление, коэффициент а, площадь поперечного сечения, воздушно-депрессионные съёмки, численное моделирование.
Введение. В настоящее время существует объективная тенденция увеличения площади поперечного сечения горных выработок угольных шахт до 20 - 30 м2 (в перспективе до 40 м2) [1 - 3]. Наиболее распространены при этом анкерный и рамный металлический (арочный) способы крепления выработок. Однако с переходом горных работ на нижние горизонты возрастает горное давление, особенно в зонах влияния очистных работ, что приводит к постепенному исчерпанию возможностей анкерной крепи. В данных условиях перспективным направлением с точки зрения безаварийного поддержания горных выработок является увеличение доли использования рамной металлической (арочной) крепи.
Для целей моделирования воздухораспределения в шахтных вентиляционных сетях (далее - ШВС) и решения задач, связанных с проектированием эффективных систем управления газовыделением [4, 5], необходимы данные по значениям коэффициентов аэродинамических сопротивлений трения а (далее - коэффициент а) для выработок больших поперечных сечений (свыше 16 м2). Существующие же значения были получены на основе отечественных исследований, выполненных в 1930 -50-х гг. для горных выработок с площадью поперечного сечения до 10 м2 [6 - 9]. На их основе предложены полуэмпирические зависимости, связывающие горнотехнические параметры горной выработки с коэффициентом а посредством эмпирических констант. Стоит отметить, что область применения этих констант не учитывает современные способы крепления, площади поперечного сечения, а также технологию проведения горных выработок. В связи с этим выполнены исследования, направленные на получение значений коэффициентов а для выработок, закреплённых анкерной и рамной металлической (арочной) крепью больших поперечных сечений (свыше 16 м2).
Фактические сопротивления действующих выработок. Основным методом получения информации об аэродинамических параметрах ШВС подземного горного предприятия являются воздушно-депрессионные съёмки (далее - ВДС), проводимые ВГСЧ МЧС России. Выполнены сбор, анализ и обобщение практических данных, полученных по результатам ВДС (сопротивления выработок), по 54 угольным шахтам России (рис. 1).
26.0
23.0
^ 20.0
Я
о 17.0
т—Н
Н 14.0
а
В
а п,о
•е-
3 8,0 м
5,0 2,0
6,0 7,5 9,0 10,5 12.0 13,5 15,0 16,5 18,0 19,5 21,0 22,5 24,0 Площадь поперечного сечения 5, м2 —Без конвейера .......С конвейером
Рис. 1. Сводный график зависимостей адля разных способов крепления по данным практических замеров в ходе ВДС
10,0 м2 5 = 16,0 м2
Рамная металлическая '■■■.., крепь (шаг 1,0)
Рамная металлическая
крепь (шаг 0,5)
Анкерная крепь
Для этого использованы модели ШВС, реализованные и актуализированные в программном комплексе «Вентиляция 2.0» по состоянию на апрель 2021 года. Применённые методы и результаты обработки приведены в [2]. Также отмечено, что:
- 67719 ветвей обладают сечением более 10 м2, из которых 45641 (67,4 %) - 10 - 16 м2, 16865 (24,9 %) - 16 - 21 м2 и 5213 (7,7 %) - более 21 м2;
- для выработок свыше 16 м2 существует недостаток практических данных по их аэродинамическим параметрам.
Следует отметить, что при проведении замеров в выработках сече-возникают погрешности определения средней скорости потока из-за его возмущений замерщиком. Для корректировки этого влияния используются специальные коэффициенты. При сечении же более 16 м2 появляются трудности его обвода анемометром, а также значительные погрешности замеров депрессии между станами из-за малости её значений. Вследствие этого принято, что относительно достоверными являются значения коэффициентов а в диапазоне от 10 до 16 м2.
5*= 10,0 м2 5 = 16,0 м2 С равномерной шероховатостью
17,0
нием менее 10 м2
.3
г" Г" о 14,0
И
го
с 11,0
-НН
НИ О
5 8,0
ЫЧ -е-
-е-
1 5,0
2,0
по результатам исследовании предшественников (область значений)
При сильном засорении
■■
8,0 10,5 13,0
15,5 18,0 20,5 23,0 25,5 28,0 30,5 33,0 35,5 38,0
Площадь поперечного сечения, м2 — По данным расчёта -По данным ВДС
Рис. 2. График зависимостей адля выработок, закреплённых анкерной крепью в сравнении с ранее известными значениями для незакреплённых выработок, пройденных по углю
На указанном интервале для выработок, закреплённых анкерной крепью, на основе практических данных по коэффициентам а определена средняя высота выступов шероховатости кв, м, которая составила 0,107 м. Для этого использована известная формула Колбрука - Уайта
¿ = 7-:-—,
(1)
2lg
' 2,51 + л
у
Reyfl 3,7
где X - гидравлический коэффициент сопротивления трения, равный X=8 а/р; р - плотность воздуха, кг/м3; Re - число Рейнольдса; еш - относительная шероховатость поверхности выработки, еш = kJDT; кв - высота выступов шероховатости, м; Dr - гидравлический диаметр выработки, м.
Средняя высота выступов шероховатости кв использована для расчёта коэффициента а для выработок, закреплённых анкерной крепью, сечением в диапазоне от 10 до 36 м2 (высота h = 2,0 - 6,0 м; ширина w = 5,0 -6,0 м) (рис. 2).
Для этой области значений получена аппроксимирующая зависимость коэффициента а от площади поперечного сечения S, м2, горной выработки, с анкерным способом её крепления
а = 0,00363-S2 - 0,2549S + 11,58. (2)
Рамные металлические (арочные) крепи. С целью получения коэффициентов а для выработок с данным способом крепления выполнено численное моделирование процессов движения воздуха по ним. Рассмотрены такие типы крепей, как КМП-А3, КМП-А4 и КМП-А5, с шагом установки рам от 0,3 до 1,2 м и сечением в свету от 8,2 до 37,7 м2 в соответствии с требованиями государственных стандартов и современным выпускаемым типовым рядом [10 - 12].
Математическая постановка задачи. Для проведения исследования применён открытый пакет OpenFOAM (The OpenFOAM Foundation Ltd.), представляющий собой набор C++ библиотек [13, 14]. При его использовании решаются фундаментальные уравнения гидрогазодинамики, основанные на универсальных законах сохранения массы и количества движения. Из допущений постулируется, что: среда является несжимаемой и ньютоновской (р = const, л = const), так как скорость потока в горных выработках u < 0,3M, где M - число Маха; параметры потока постоянны во времени (стационарная постановка задачи); среда вязкая (наличие существенных сдвиговых напряжений); режим движения - турбулентный. Использована полуэмпирическая модель турбулентности K-s (модель У.П. Джонсона и Б.Е. Лаундера). Система трёхмерных осреднённых уравнений в декартовой системе координат (далее - ДСК) записывается в следующем виде [15, 16]:
д - п
= 0; (3) (pujui + pu'tf + SijP - Тр) = 0; (4)
Tii=V
да, } 2 dum .
- 3 ^дГ; (5)
—+—1
дх. дх.
V 1 '
^ ij = -Pu JuJ = Mt
du du
— \
■ + -
dx, dx, v j 1
K
s
2
Mt = CP-, Pk = -Pu Jui ^
2 1-
- ^ ôpK, к = ^ uJuJ ;
■777 du i
d i _
d
dx,y"jK ) dx
Mt
VaK
+ M
dK
Jdxj
+рк-ps;
_d_ dx,
(Pujs) =
_d_ dx,
Mt
— + M
ds
jdxj
+ S(CsiPk - Cs2Ps) , к
(6)
(7)
(8) (9)
где ût - осреднённые значения компонент вектора скорости по соответствующим осям ДСК, м/с (для i, j, k, m = 1, 2, 3); uJ - пульсационные составляющие вектора скорости по соответствующим осям ДСК, м/с; р -плотность среды, кг/м3; ¿j - символ Кронекера; p - осреднённое давление среды, Па; тп - осреднённый тензор вязких напряжений, Па; л - молекулярная динамическая вязкость воздуха, Па-c; - тензор турбулентных
напряжений трения; ¡t - турбулентная динамическая вязкость воздуха, Па-c; K - кинетическая энергия турбулентности, м2/с2; s - скорость диссипации турбулентной кинетической энергии вследствие вязкого трения, м2/с3; PK - генерация турбулентной кинетической энергии; CM = 0,09, aK = 1, ае = 1,3, Ce1 = 1,44, Ce2 = 1,92 - числовые константы принятой модели турбулентности.
Применение данной системы уравнений обусловлено сложностью аэродинамических процессов, протекающих в горных выработках, а также необходимостью учёта турбулентности и шероховатости стенок с точки зрения диссипации энергии. Интегрирование дифференциальных уравнений основано на применении численного метода контрольных объёмов. Для связи уравнений по скорости и давлению применён алгоритм SIMPLE метода Патанкара [17]. При работе с пакетом OpenFOAM и обработке результатов моделирования использованы ОС GNU/Linux, bash, Vim, GCC, Xfig и пакет LibreOffice Calc.
Геометрия расчётной области, краевые условия. Концептуальная схема построения моделей для исследования аэродинамических процессов в горных выработках, закреплённых рамной металлической (арочной) крепью, приведена на рис. 3.
Модель составлена из 13 базовых блочных суперэлементов, каждый из которых декомпозируется на гексаэдры. Числами синего цвета обозначены вершины суперэлементов. Геометрические размеры данных суперэлементов определяются типоразмером спецпрофиля, площадью поперечного сечения и шагом установки элементов крепи.
Для снижения стоимости вычислений использованы приёмы оптимизации геометрии расчётной области. При построении моделей примене-
но свойство симметрии горных выработок относительно вертикальной плоскости, проходящей через осевую линию.
/ Плоскость 37 симметрии
Рис. 3. Концептуальная схема модели выработки, закреплённой рамной
металлической (арочной) крепью
Также изменена форма спецпрофиля в целях заполнения расчётной области конформной сеткой, сведения к минимуму перекоса её элементов для улучшения сходимости и стабильности решения (рис. 4). Движение воздуха внутри жёлоба не рассматривалось. Общая схема поставленных краевых условий приведена на рис. 5.
Рис. 4. Существующее и принятое сечения спецпрофиля: Ь5, к - соответственно ширина и высота, мм
Начальные значения для К и е получены по формулам [13, 14]
К15
К = - (и' 2 + и'2 + их2), £ = 0,09075
^ \ х У г /-'
0,07 Л
(10)
где и'х, и'у, и' - пульсационные составляющие вектора скорости по
соответствующим осям ДСК, м/с.
Интенсивность турбулентности принята равной 5 %, а скорость потока воздуха, входящего в расчётную область, - 1 м/с. Принято также, что материал спецпрофиля является гидравлически гладким, а межрамное пространство и почва выработки обладают аналогичной шероховатостью, что и выработки, закреплённые анкерной крепью, ^ = 0,107 м.
р=0
сЮ/ск-О Лф/с1п=0
' u=w=0, v=U d(f)/dn=0
Рис. 5. Краевые условия для p (избыточное давление), для U (вектор скорости потока) и ф (функция расстояния от стенки)
Элементы рамной металлической (арочной) крепи выработок имеют повторяющиеся части, поэтому возможно программное формирование сеточной модели расчётной области с применением итеративной процедуры. С помощью средств языка программирования C++ (Vim, GCC) авторами разработана программа «СВП-профиль», автоматизирующая построение моделей выработок необходимой длины и заданием всех требуемых граничных условий (рис. 6).
Всего создано 235 моделей выработок, длина каждой из них составляет 300 м. Глубина декомпозиции расчётной области составила от 1,0 до 5,3 млн гексаэдров. Для всего стека моделей числа Рейнольдса составили диапазон lgRe = 5,30 - 5,63 (полностью развитый турбулентный режим движения потока воздуха).
Для решения численных задач авторами создан и использован масштабируемый вычислительный кластер типа Beowulf (GNU/Linux), позволяющий уменьшить время расчётов по сравнению с одиночным компьютером [18]. Для автоматизации консольных операций в процессе вычислений применены bash-скрипты.
Рис. 6. Программа «СВП-профиль»: 1 - 3 - файлы с исходными данными (геометрические параметры выработки, расстояние между рамами крепи, номер спецпрофиля и т п.); 4 - 6 - дополнительные служебные данные
Обработка результатов численного моделирования. Моделирование процессов движения воздуха по выработке, закреплённых рамной металлической (арочной) крепью, выполнено для условий р = 1,20 кг/м3. Все, элементы крепей выступающие в поток и дающие по сути лобовое сопротивление, рассмотрены как сопротивления трения. На рис. 7 приведены фрагменты расчётной области с распределением скорости потока по выработке сечением 21,0 м2. а
Рис. 7. Распределение скорости потока по сечению выработки: шаг установки элементов крепи: а - 0,5 м; б -1,0 м (начало)
Измерения параметров u (скорость потока, м/с) и p (давление, Па) выполнены в пунктах, определённых на 100 м участке модели, расположенном в 195 м от входа в расчётную область (рис. 8). Расчёт коэффициентов а выполнен с использованием известной формулы [6 - 9]
А о Л2
а- Ке = 4 -Ар ■
Р У
1
ыуЬ
(11)
где Лp - перепад давления между пунктами замера, Па; P - периметр выработки, м; u - средняя скорость потока, м/с; V - кинематический коэффициент вязкости, м2/с; L - расстояние между пунктами замера, м.
Рис. 8. Схема размещения в модели точек замера аэродинамических
параметров потока воздуха: 1 - участок формирования пограничного слоя; 2 - точки замера
Полученные значения коэффициентов а в виде графиков зависимостей а(5) для выработок, закреплённых рамной металлической (арочной) крепью, приведены на рис. 9. Данные величины соответствуют минимально возможным для выработок сечением 8,2 - 37,7 м2 для следующих условий: прямолинейный участок чистой (незахламлённой) выработки; равномерная установка рам крепи с шагом 0,3 - 1,2 м; отсутствие смещения рам относительно оси выработки.
а
К
т
о в
н
Ш О)
16.0
14,0
12,0
10.0
-ен £
8,0
6,0
— _
*— — ■ *
» 1 * ^ ,
*
- №
... * I» ^
— '""г..
(
"БП -1 7 ГБГ Т- 7' ? ОЯП- 27 и г:В П-33
6,0 9,0 12,0 15,0 18,0 21,0 24,0 27,0 30,0 33,0 Площадь поперечного сечения, м2
б
и
а
<3
г»
с
с; В Г К
■е-■е-
п ¡2
16,0 14,0 12,0 10,0 8.0 6,0
к
* *
—
— *
—
— — —
ВТ т_ 22 7 и { -•итт
I- г V 7
9,0 12,0 15,0 18,0 21,0 24,0 27,0 30,0 33,0 36,0 39,0 Площадь поперечного сечения, м2
Рис. 9. Графики зависимостей коэффициента а(8) для выработок, закреплённых рамной металлической (арочной) крепью (начало): а - КМП-А3; б - КМП-А4; в - КМП-А5
в
Площадь поперечного сечения, -0,3 м .......0,5 м ----0,75 м--1,0 м —--1,2 м
Рис. 9. Окончание
В таблице 1 приведены аппроксимирующие зависимости коэффициента а от площади поперечного сечения S, м2, горной выработки, закреплённой рамной металлической (арочной) крепью.
Известно, что относительная шероховатость поверхности выработки изменяется с течением времени за счёт процессов конвергенции (уменьшение площади сечения S, искажение контура выработки), смещения крепёжных рам, загромождения выработки. Также на практике существуют отклонение сечения почти каждой рамы от среднего его значения и невыдержанность расстояния между центрами рам. Среднее значение коэффициента аэродинамического старения выработки Са = аф/ар, где аф, ар -соответственно замеренный (фактический) и расчётный коэффициенты, а равен 1,38 для выработок, закреплённых металлической крепью (по данным ДонУГИ 1950-80 гг.) [9]. По результатам ВДС, выполненных службой депрессионных съёмок филиала ФГУП «ВГСЧ» «Новокузнецкий ВГСО» в период 1990 - 2010 гг., для современных видов крепей данный коэффициент составляет 1,15.
Зависимости адля горных выработок, закреплённых рамной металлической (арочной) крепью
№ п/п Тип крепи Расстояние между рамами, м Зависимость а(5)
1 2 3 4
0,30 а = 0,0054-^ - 0,3147^ + 11,515
0,50 а = 0,0062-^ - 0,3775^ + 14,752
1 КМП-А3 0,75 а = 0,0021- 0,2127^ + 15,202
1,00 а = -0,0023-¿2 - 0,0148^ + 14,075
1,20 а = -0,0058-^ + 0,1425^ + 12,712
1 2 3 4
0,30 а = 0,0028-^ - 0,2063 ^ + 10,478
0,50 а = 0,0032-^ - 0,2471 + 13,436
2 КМП-А4 0,75 а = 0,0026-^ - 0,2304-£ + 15,387
1,00 а = 0,0019-^ - 0,2013 ^ + 16,045
1,20 а = 0,0008-^ - 0,1424-£ + 15,66
0,30 а = 0,0055-^ - 0,3242-£ + 11,485
0,50 а = 0,0051-¿2 - 0,3273-£ + 14,028
3 КМП-А5 0,75 а = 0,0016-^ - 0,1787-£ + 14,659
1,00 а = -0,0039-^ + 0,0868-5 + 12,714
1,20 а = -0,0085-^ + 0,3171-5 + 10,319
Выводы. По результатам исследования установлено, что для выработок, закреплённых анкерной крепью, средняя высота выступов шероховатости составляет кв = 0,107 м. Расчётом получены коэффициенты а для данного способа крепления выработок сечением 10,0 - 36,0 м2 (высота И = 2,0 - 6,0 м; ширина w = 5,0 - 6,0 м). Также получены значения коэффициентов а для выработок, закреплённых рамной металлической (арочной) крепью. Данные величины соответствуют минимально возможным для выработок сечением 8,2 - 37,7 м2 для следующих условий: прямолинейный участок чистой (незахламлённой) выработки; равномерная установка рам крепи с шагом 0,3 - 1,2 м; отсутствие смещения рам относительно оси горной выработки.
Список литературы
1. Теоретическое обоснование закономерностей движения воздуха в горных выработках большого поперечного сечения / Н.М. Качурин, И.И. Мохначук, М.Ю. Лискова, С.Д. Бутылева // Известия Тульского государственного университета. Науки о Земле. 2013. Вып. 1. С. 71-80.
2. О фактических аэродинамических сопротивлениях горных выработок, полученных в ходе воздушно-депрессионных съёмок на угольных шахтах / Ю.М. Говорухин, А.Н. Домрачев, В.Г. Криволапов, Д.Ю. Палеев // Известия Тульского государственного университета. Науки о земле. 2022. Вып. 3. С. 251-261.
3. К вопросу об оценке адекватности модели шахтной вентиляционной сети / Ю.М. Говорухин [и др.] // Наукоёмкие технологии разработки и использования минеральных ресурсов: науч. журнал / Сиб. гос. индустр. ун-т; под общей ред. В.Н. Фрянова. 2022. Вып. 8. С. 349-352.
4. Говорухин Ю.М., Фрянов В.Н., Палеев Д.Ю. Численное моделирование взаимодействующих геомеханических и аэродинамических процессов на выемочном участке // Известия Тульского государственного университета. Науки о Земле. 2019. Вып. 2. С. 288-299.
5. Об эффективности дегазации выемочных участков для условий пологих пластов юга Кузбасса / Ю.М. Говорухин [и др.] // Безопасность труда в промышленности: научно-производственный журнал. 2017. Вып. 12. С. 11-17.
6. Воронин В.Н. Основы рудничной аэро-газодинамики / под общ. ред. А.А. Скочинского. М.: Углетехиздат, 1951. 491 с.
7. Рудничная вентиляция: справочник / под ред. К.З. Ушакова. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Недра, 1988. 440 с.
8. Клебанов Ф.С. Воздух в шахте. М.: Изд-во «Горное дело», 2011.
576 с.
9. Аэрология горных предприятий: учебник для вузов. 3-е изд., перераб. и доп. / под ред. К.З. Ушакова [и др.]. М.: Недра, 1987. 421 с.
10. ГОСТ 31560-2012. Крепи металлические податливые рамные. Крепь арочная. Общие технические условия [Электронный ресурс]. URL: https://docs.cntd.ru/document/1200102754.
11. ГОСТ 18662-83. Профили горячекатаные СВП для крепи горных выработок. Сортамент [Электронный ресурс]. URL: https://docs.cntd.ru/ document/1200009047.
12. ММЗ Прокопьевск. Производство и реализация горно-шахтного оборудования и металлоконструкций. Арочные крепи [Электронный ресурс]. URL: https:// www.krepy.ru/catalog/arochnye-krepi/.
13. Moukalled F., Mangani L., Darwish M. The Finite Volume Method in Computational Fluid Dynamics. An Advanced Introduction with OpenFOAM and Matlab. Springer, 2016. 817 p.
14. OpenFOAM. The OpenFOAM Foundation: User Guide. Version 11. 2023. 241 p.
15. Молчанов А.М. Математическое моделирование задач газодинамики и тепломассообмена. М.: Изд-во МАИ, 2013. 208 с.
16. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа: учебник для вузов. 7-е изд., испр. М.: Дрофа, 2003. 840 с.
17. Патанкар С.В. Численное решение задач теплопроводности и конвективного теплообмена при течении в каналах. М.: Изд-во МЭИ, 2003. 312 с.
18. Говорухин Ю.М., Криволапов В.Г., Палеев Д.Ю. Исследование аэродинамических особенностей тупиковых выработок, проветриваемых за счёт турбулентной диффузии // Известия Тульского государственного университета. Науки о Земле. 2020. Вып. 1. С. 392-400.
Говорухин Юрий Михайлович, канд. техн. наук, нач. научно-исследовательского отдела, [email protected], Россия, Новокузнецк, Национальный горноспасательный центр,
Кубрин Сергей Сергеевич, д-р техн. наук, проф., зав. лабораторией, [email protected], Россия, Москва, Институт проблем комплексного освоения недр им. академика Н.В. Мельникова Российской академии наук (ИПКОН РАН)
ABOUT VALUES OF FRICTION FACTORS OF ENTRIES WITH LARGE
CROSS-SECTIONS
Yu.M. Govorukhin, S.S. Kubrin
The collection, analysis and generalization of practical data on the aerodynamic parameters of entries obtained during air-depression surveys were carried out. The average height of roughness was determined for entries with a cross-section of 10.0-16.0 m2 and roof bolting support technique. By calculation friction factor a were obtained for entries with the support technique and cross-section of 10.0 - 36.0 m2. Numerical modeling of the processes of air movement through entries with frame metal (arched) support was carried out. Based on the results, the minimum possible friction factors a were obtained for entries with a cross-section of 8.2 - 37.7 m2. This friction factors actual for: a straight section of a clean (uncluttered) entry; uniform installation of support frames with distance between them of 0.31.2 m; no frame displacement relative to the entry axis.
Key words: mine ventilation network, entry, aerodynamic resistance, friction factor a, cross-sectional area, air-depression surveys, numerical modeling
Govorukhin Yuri Mikhailovich, candidate of technical sciences, head of research department, [email protected], Russia, Novokuznetsk, National Mine Rescue Center,
Kubrin Sergei Sergeevich, doctor of technical sciences, prof., head of laboratory, kubrin_s@,ipkonran.ru, Russia, Moscow, Research Institute of Comprehensive Exploitation of Mineral Resources (IPKON of RA of siences)
Reference
1. Theoretical substantiation of the laws of air movement in large-cross-section mine workings / N.M. Kachurin, I.I. Mokhnachuk, M.Yu. Liskova, S.D. Bottles // Proceedings of the Tula State University. Earth Sciences. 2013. Issue 1. pp. 71-80.
2. On the actual aerodynamic resistances of mine workings obtained during airdepression surveys at coal mines / Yu.M. Govorukhin, A.N. Domrachev, V.G. Krivolapov, D.Y. Paleev // Izvestiya Tula State University. Earth sciences. 2022. Issue 3. pp. 251-261.
3. and others. On the issue of assessing the adequacy of the mine ventilation network model / Yu.M. Govorukhin [et al.] // High-tech technologies for the development and use of mineral resources: scientific journal / Sib. gos. industry Univ.; under the general editorship of V.N. Fryanov. 2022. Issue 8. pp. 349-352.
4. Govorukhin Yu.M., Fryanov V.N., Paleev D.Yu. Numerical modeling of interacting geomechanical and aerodynamic processes at the excavation site // Izvestiya Tula State University. Earth Sciences. 2019. Issue. 2. pp. 288-299.
5. On the effectiveness of degassing of excavation sites for the conditions of shallow formations in the south of Kuzbass / Yu.M. Govorukhin [et al.] // Occupational safety in industry: scientific and production journal. 2017. Issue. 12. Pp. 11-17.
6. Voronin V.N. Fundamentals of mining aero-gas dynamics; under total. scientific hands. and ed. by A.A. Skochinsky. M.: Ugletekhizdat, 1951. 491 p.
7. Mine ventilation: handbook; edited by K.Z. Ushakov. 2nd ed., reprint. and additional M.: Nedra, 1988. 440 p.
8. Klebanov F.S. Air in the mine. M.: Publishing house "Mining" LLC "Kimmeriysky center", 2011. 576 p.
9. Aerology of mining enterprises: textbook for universities. 3rd ed., reprint. and additional / edited by K.Z. Ushakov [et al.] M.: Nedra, 1987. 421 p.
10. GOST 31560-2012. The supports are metal pliable frame. The support is arched. General technical conditions [Electronic resource]. URL:
https://docs.cntd.ru/document/1200102754 11. GOST 18662-83. Hot-rolled SVP profiles for the support of mine workings. Assortment [Electronic resource]. URL: https://docs.cntd.ru/ document/1200009047.
12. MMZ Prokopyevsk. Production and sale of mining equipment and metal structures. Arched supports. [Electronic resource] URL: https:// www.krepy.ru/catalog/arochnye-krepi /.
13. Moukalled F., Mangani L., Darwish M. The Finite Volume Meth-od in Computational Fluid Dynamics: An Advanced Introduction with OpenFOAM and Matlab. Springer, 2016. 817 p.
14. OpenFOAM. The OpenFOAM Foundation: User Guide. Version 11. 2023. 241p.
15. Molchanov A.M. Mathematical modeling of problems of gas dynamics and heat and mass transfer. Moscow: MAI Publishing House, 2013. 208 p.
16. Loitsyansky L.G. Mechanics of liquid and gas: textbook for universities. 7th ed., ispr. M.: Bustard, 2003. 840 p.
17. Patankar S.V. Numerical solution of problems of thermal conductivity and convective heat transfer during flow in channels. M.: Publishing House of the MEI, 2003. 312 p.
18. Govorukhin Yu.M., Krivolapov V.G., Paleev D.Y. Investigation of aerodynamic features of dead-end workings ventilated due to turbulent diffusion // Izvestiya Tula State University. Earth Sciences. 2020. Issue 1. pp. 392-400.
