О значении компьютерных технологий и математического моделирования в образовании бакалавров Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

Колобов А.Н., Зубкова Т.М.

Оренбургский государственный университет E-mail: [email protected]; [email protected]

О ЗНАЧЕНИИ КОМПЬЮТЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ В ОБРАЗОВАНИИ БАКАЛАВРОВ

Математические модели являются эффективным методом управления, прогнозирования и познания окружающей действительности и позволяют четче осознать сущность изучаемых явлений. Накопленный при исследовании одного круга задач потенциал моделирования, применим к использованию в решении и других проблем. В связи с этим изучение и овладение знаниями по компьютерным технологиям и математическому моделированию в любой сфере деятельности основная задача любого обучающегося вуза, а разработка новых методов применения и использования данных технологий в обучении, является главной задачей при их обучении.

Ключевые слова: компьютерные технологии, математическое моделирование, образование, информация.

Формирование и развитие у студента высоконравственного интеллекта, способного в структурах профессиональных и других сообществ к эффективной общественной, коллективной и индивидуальной профессиональной деятельности, является в современном обществе одной из основных функций системы профессионального образования.

Высшим учебным заведением совместно с научно-педагогическими работниками этого учебного заведения, обучающимися и объединениями работодателей, определяются конкретные виды профессиональной деятельности, к которым готовится бакалавр.

Бакалавр по любому из направлений подготовки должен решать различные профессиональные задачи, но всех их объединяют умения и навыки которыми должен обладать каждый в области научно-исследовательской деятельности:

- сбор, использование, систематизация, анализ информации по актуальным проблемам науки;

- разработка современных технологий с учетом особенностей образовательного процесса;

- проведение экспериментов по использованию новых форм и деятельности, анализ результатов.

Для решения различных задач профессиональной деятельности обучающийся должен дать утвердительный ответ на следующие пункты:

- знает системы задач профессиональной деятельности, их характеристики (модели),

средств технологии, характеристики методов, алгоритмов решения задач (по соответствующему направлению подготовки);

- умеет использовать компьютерные и другие методы сбора, хранения и редактирования информации, необходимой в его профессиональной деятельности;

- умеет строить адекватные объекту модели или пользоваться системами моделей объектов (процессов);

- умеет сформулировать задачи профессиональной деятельности (проекты, исследования), устанавливает их взаимосвязь с ЭВМ;

- владеет применяемыми в своей профессиональной деятельности компьютерными средствами, программами проектирования, моделирования, прогноза, анализа, планирования, обучения.

Эти требования рассматриваются как база комплексной оценки выпускников вузов.

В связи с этим изучение и овладение знаниями по информатике, информационным технологиям и моделированию в любой сфере деятельности основная задача любого обучающегося, а исследования в данной области знаний дают безграничные возможности и не теряют актуальность.

Целью исследования является повышение качества обучения бакалавров с использованием компьютерных технологий.

Задачами исследования являются:

- пределение современного состояния и основные направления развития использования компьютерных технологий и математического моделирования в обучении;

- уточнение значения междисциплинарных и интегрированных дисциплин при обучении бакалавров;

- разработка структуры построения и исследования оптимизационной модели.

Существует множество определений информатики. Это и прикладная дисциплина, изучающая структуру и общие свойства научной информации и т. д. И наука об информации, способах ее сбора, хранения, обработки и предоставления с помощью компьютерной техники. Информатика состоит из трех взаимосвязанных составляющих: информатика как фундаментальная наука, как прикладная дисциплина и как отрасль производства [1].

Выделяют основные объекты информатики: компьютеры, информация, информационные системы.

В общие теоретические основы данной науки входят понятия: информация, системы счисления, кодирование, алгоритмы.

В структуру современной информатики входят: вычислительная техника, теоретическая информатика, программирование, искусственный интеллект, информационные системы.

Информация - это результат преобразования и анализа данных. Отличие информации от данных состоит в том, что данные - это фиксированные сведения о событиях и явлениях, которые хранятся на определенных носителях, а информация появляется в результате обработки данных при решении конкретных задач. Например, в базах данных хранятся различные данные, а по определенному запросу система управления базой данных выдает требуемую информацию. Принятие решений - это выбор наилучшего в некотором смысле варианта решения из множества допустимых на основании имеющейся информации [2].

Зафиксированные данные обрабатывают на основании имеющихся знаний и применяют для решения поставленных задач, затем полученная информация анализируется с помощью имеющихся знаний. После анализа, все допустимые решения предлагаются для применения, и в результате выбора принимается в некотором смысле одно наилучшее решение.

От сферы использования информация может быть различной: технической, научной, экономической, управляющей и т. д.

Основной целью информационных технологий является - производство в результате целенаправленного действия по переработке данных необходимых пользователю видов информации.

Информационная технология - это объединенная в технологическую цепочку, обеспечивающую обработку, сбор, распространение, хранение и вывод информации совокупность методов, производственных и программнотехнологических средств.

Сбор, обработка, хранение и передача информации с помощью информационных технологий осуществляется в числовой форме. В них продуктом и предметом труда выступает информация, а орудиями труда - средства связи и вычислительной техники, что и является особенностью информационных технологий.

Известно, что образование в области информационных технологий в фундаментальной подготовке студентов вузов, является одной из важнейшей составляющей. В настоящее время характерно стремление получить целостное и системное представление об общей картине мира, в котором и помогает интеграция наук.

Учебный курс «Компьютерные технологии моделирования» и является одной из таких интегрированных дисциплин.

В процессе обучения студенты обучаются фундаментальным основам методологии и теории вычислений; формируют умения самостоятельно разрабатывать или подбирать наиболее эффективные вычислительные алгоритмы; развивают навыки программной реализации решения вычислительных алгоритмов с помощью компьютерных средств и др.

В процессе обучения этой дисциплины необходимы глубокие знания информатики, вместе с которыми студенты овладевают средствами и методами формализованного представления вычислительного алгоритма; применения современных телекоммуникационных и информационных технологий; получают представление о современных методах научного познания, таких, как моделирование, формализация, компьютерный эксперимент, алгоритмизация и т. д.; формируют алгоритмическую и логическую культуру. Умения и навыки полученные, при обучении таких кур-

сов помогают студентам успешно освоить различные дисциплины. Взаимопроникновение в учебный процесс методов исследования, обеспечивает систематичность в приобретении знаний у студентов. При процессе обучения, где привлекаются сведения из различных предметных областей, на уровне знаний раскрываются межпредметные связи. Через решение прикладных задач с помощью компьютерных средств реализуется прикладная направленность обучения. В результате обучающиеся получают представление о роли математического моделирования в познании окружающего мира.

В настоящее время моделирование, является универсальным компонентом методологии любой науки. Математические модели являются эффективным методом управления, прогнозирования и познания окружающей действительности и позволяют четче осознать сущность изучаемых явлений. Накопленный при исследовании одного круга задач потенциал моделирования, применим к использованию в решении и других проблем. Рассмотрено построение и исследование оптимизационной модели в электронных таблицах.

Все модели можно разбить на два больших класса: предметные (материальные) модели и информационные модели. Предметные модели воспроизводят геометрические, физические и другие свойства объектов в материальной форме (глобус, макеты зданий и др.). Информационные модели представляют объекты и процессы в образной или в знаковой форме [3].

Зафиксированные на каком-либо носители информации (бумаге, кинопленке и др.) зрительные образы объектов являются образными моделями (фотографии, рисунки и др.). Широко используются образные информационные модели в образовании и науках, где по внешним признакам требуется классификация объектов (биологии, ботанике и др.).

При использовании различных языков строятся информационные модели, которые называются знаковые. В форме текста, формулы, таблицы и т. д. может быть представлена любая знаковая информационная модель.

К первым информационным моделям можно отнести наскальные рисунки, в принципе для создания информационных моделей в процессе эволюции человечество применяло разнооб-

разные способы и инструменты, естественно постоянно их усовершенствуя. В настоящий момент для построения и исследования информационных моделей обычно используются современные компьютерные технологии.

При создании описательной информационной модели используются естественные языки.

Информационные модели, называемые формальными (логические, математические и др.) построены при помощи формальных языков.

Математика считается наиболее широко используемым формальным языком.

Модели, построенные с использованием математических понятий и формул, называются математическими моделями [3].

Можно построить сложные и простые высказывания, при помощи алгебры высказываний, которые будут выражены на естественном языке или, например, построит формальную логическую модель, с помощью языка алгебры логики.

Процесс построения моделей с помощью формальных языков называется формализацией.

Часто человечество использует моделирование и формализацию при процессе познания окружающей действительности. Сначала при изучении новых объектов обычно строятся на естественном языке их описательные информационные модели, затем они выражаются с использованием формальных языков (логики, математики и др.) т. е. формализуются.

При процессе исследования формальной модели часто производится ее визуализация. При визуализации пространственного соотношения между объектами используются чертежи, в алгоритмах - блок-схемы, в логических моделях устройств - логические схемы, в электрических схемах - модели электрических цепей и т. д.

При помощи анимации возможно изображение динамики процесса при визуализации формальной физической модели на компьютере, так же производиться построение графиков изменения физических величин и т. д. Чаще всего визуальные компьютерные модели являются интерактивными, т. е. позволяют исследователю менять начальные параметры и условия протекания процессов и наблюдать изменения в поведении модели.

Использование компьютеров при исследовании информационной модели позволяет изучать изменения различных объектов и систем в зависимости от значений того или иного параметра.

В процессе разработки модели и ее исследования на компьютере выделяют несколько основных этапов:

- описательная информационная модель;

- формализованная модель;

- компьютерная модель;

- компьютерный эксперимент;

- анализ полученных результатов и корректировка исследуемой модели.

Первый этап процесса или исследования объекта заключается в построении описательной информационной модели. Получаемая модель несущественными параметрами пренебрегает и выделяет параметры объекта существенные с точки зрения целей проводимого исследования.

На втором этапе записывается с помощью какого-либо формального языка описательная информационная модель, т. е. создается формализованная модель. В такой модели с помощью уравнений, формул, неравенств и т. д. между начальными и конечными значениями исследуемых свойств объектов фиксируются соотношения, являющиеся формальными, а также на допустимые значения этих свойств накладываются ограничения.

В случаях, когда невозможно найти формулы, выражающие искомые величины через предлагаемые данные, используют приближенные математические методы, они позволят получить результат с заданной точностью.

Выразить модель на языке понятном для компьютера задача третьего этапа, на котором необходимо преобразовать в компьютерную модель формализованную модель.

При построении компьютерной модели существуют два пути: первое, создается проект на одном из языков программирования, либо, создается компьютерная модель с помощью электронных таблиц.

На этапе исследования модели реализовать диалог компьютера и человека и визуализировать формальную модель, позволит удобный и понятный интерфейс, разработан-

ный в процессе разработки компьютерной модели.

Когда же компьютерные модели на одном из языков программирования уже существуют в виде программ, их запускают на выполнение и получают результаты. Это является задачей четвертого этапа исследования информационной модели и заключается в компьютерном эксперименте и его проведении.

Можно провести поиск данных или сортировку, построить график или диаграмму и т. д., если исследуемая компьютерная модель находится в приложении, например в электронных таблицах.

В анализе полученных результатов и доработке исследуемой модели заключается пятый этап. Вывод о том, что на других этапах построения модели были допущены неточности или ошибки, можно сделать, если есть различия между результатами измеряемых параметров реальных объектов и полученной при исследованиях информационной модели.

Возможно, могут быть неправильно отобраны свойства, являющиеся существенными для данных объектов при построении описательной модели, либо возможны ошибки в формулах в процессе формализации и т. д. В таких случаях проводят корректировку модели, при этом уточнение модели может осуществляться многократно, до тех пор, пока не добьемся соответствия изучаемому объекту и анализу результатов.

Рассмотрим, пример построения и исследования оптимизационной модели в электронных таблицах.

В условии дано, что на предприятии могут выпускать 3 вида продукции Пj (у = 1..3). Для этого должно быть использовано 3 вида ресурсов р(г = 1..3). Расход г - го вида ресурса на единицу }-го вида продукции составляет (ау) единиц. Соответственно величинами Ь1, Ь2, Ь3 ограничены размеры допустимых затрат ресурсов. Цена единицы у - го вида продукции равна с денежных еддиниц. Нужно составить план выпуска продукции такой, который позволит получить наибольшую прибыль при ее сбыте.

Решение. Составим предварительно математическую модель задачи.

Оформим все известные данные в табличном виде.

Ресурсы Выпускаемые продукции Объемы ресурсов

П1 П2 П3

Р1 15 20 25 1200

Р 2 2 3 2,5 150

Р3 35 60 60 3000

Цены реализации 300 250 450

Пусть X=(x1; x2; x.) - план выпускаемой продукции соответстветствующий Пя П2, П.. Z - сумма прибыли от продажи произведенной продукции. Тогда, исходя из этого, математическая модель данной задачи примет вид:

max Z = 300x1 + 250x2 + 450x3;

15x1 + 20x2 + 25x3 < 1200,

2x1 + 3x2 + 2,5x3 < 150,

35x1 + 60x2 + 60x3 < 3000, (!)

x, > 0 (j = 1,3)

Рассмотрим решение задачи линейного программирования (ЛП) средствами табличного процессора Excel. Решать оптимизационные задачи в Excel позволит встроенная надстройка «Поиск решения». Введем информацию в ячейки рабочего листа табличного процессора Excel так, как показано на рис. 1.

Ячейки B3:D3 отведены для значений переменных, в качестве которых выступает количество производимой каждого вида продукции. Формула для целевой функции внесена в ячейку E3, в ячейки G8:G10 введены значения ограничений правых частей,

а в ячейки Е8:Е10 - формулы, определяющие ограничения левых частей. Выбираем меню «Сервис» > опцию «Поиск решения» и заполним поля диалогового окна «Поиск решения» так, как показано на рис. 2.

Далее в диалоговом окне «Поиск решения» нажимаем кнопку «Параметры», для задания параметров поиска решения задачи. В диалоговом окне «Параметры поиска решения» (см. рис.4) нужно загрузить и сохранить оптимизируемые модели, изменить варианты и условия поиска решения данной исследуемой задачи. Используемые состояния и значения элементов управления по умолчанию, подходят для решения многих задач.

Так как наша целевая функция и ограничения являются линейными по переменным, для данной задачи можно установить только два флажка «Неотрицательные значения» и «Линейная модель» (для выполнения условий (1) задачи ЛП). Нажимаем ОК и окажемся в окне являющемся исходным. Задача оптимизации теперь полностью подготовлена. Сообщение, что найдено решение (рис.4) появиться после нажатия на кнопку «Выполнить» и открытия окна «Результаты поиска решения. Заметим, что не всегда находится решение конкретной задачи. В таком случае появиться сообщение: «Поиск не может найти подходящего решения» в последнем окне. Это происходит, если несовместны условия задачи. Сообщение: «Значения целевой ячейки не сходятся» появляется в случае, если не ограничена целевая функция.

Г*1 Microsoft Excel - Решение задачи-xls 1 сэ Ц

• Файл Правка Еид Вставка Формат Сервис Данные Окно Справка I Введите вопрос * _ d? X

• t, е - Зі її М ■*> 100У° "<№ І

АгіаІ Су. й 10 4|Ж £ * Щ Щ | g| % 0)0 і™ | ЇЩ Щ

110 - £

А В с D Е F G

1 Переменные Целевая функция

2 Вид продукции П1 П2 пз Прибыль

3 Значение 0 0 0 =СУММППОИЗВ(ВЗ ОЗ:Е4 D4)

4 Цэна реализации 300 250 450 max

5

Б Ограничения

7 Тип ресурсов П1 П2 ПЗ Расход ресурсов ЗНсК Запас ресурсов

8 Р1 15 20 25 =СУММПРОИЗВ($В$3 SD$3 В8 D8) <= 1200

9 Р2 2 3 2,5 =CyMMnPOH3B($B$3:$D$3;B9:D9) <= 150

10 РЗ 35 60 60 =CyMMnPOH3Bf$B$3:$D$3;B10:D10) <= 3000

11

і< < » и К Листі / Лигт2 І, ЛистЗ / І' ► J

Готово

Рисунок 1. Известные данные задачи ЛП

Оптимальный план выпуска продукции и прибыль соответствующая ему представлены на рис.5, который и является результатом расчета исследуемой задачи.

На данном примере мы показали структуру работы над конкретным заданием. Разработка структуры построения и исследования оптимизационной модели позволяет точ-

нее исследовать математическую модель, изучать изменения различных объектов и систем в зависимости от различных параметров, показывает, в случае ошибки, на какой из этапов следует вернуться, для доработки.

Изучение и овладение знаниями по информационным технологиям и математическому моделированию и их системность позво-

Рисунок 2. «Поиск решения» - диалоговое окно задачи ЛП

Рисунок 3. «Параметры поиска решения» - диалоговое окно Результаты поиска решения

Решемие найдемо, Все ограничения и условия оптииалмости выполнен.

Тип отчете

о ^Сохранить найденное решение:

С Восстановить исходив значения

)

Результат

Устойчивость

Пределы

ОК

Отмена

Сохранить сценарий..

Справка

Рисунок 4. «Результаты поиска решения» - диалоговое окно

1^1 Microsoft Excel - Решение задзчи.хЬ Г^ІГвТаї

Файл Правка Вид Вставка Формат Сірвис Данные Qkho Справка \ Введите вопрос - - «9 X

I J jiWj лоі-у • А £ ’ *1 АІ км. 4} 1°°% г fQ) В

; Anal Суг 10 * Ж К Ч Ш Ж 5 % ом Тб2 » щ Ш * <2* w А Б

110 - ft

А в _ С D Е F G —

1 Переменные Целевая функция —j

2 Вид продукции П1 П2 ПЗ Прибыль

3 Значение 60 0 12 23400

4 Цена реализации 300 250 450 тах

5

6 Ограничения 1

7 Тип ресурсов П1 П2 ПЗ Расход ресурсов знак Запас ресурсов

8 Р1 15 20 25 1200 <= 1200

9 Р2 2 3 2.5 150 <= 150

10 РЗ 35 60 60 2820 <= 3000

11 -

И < ► м|\ Листі / Лист2 / ЛисгЗ / |< иг * I

Готово

Рисунок 5. Результаты решения исследуемой задачи распределения ресурсов

лит обучающимся применять и использовать компьютерные технологии в любой сфере деятельности.

Компьютерная реализация алгоритмов позволяет студентам исследовать модели, описывающие разнообразные явления и процессы. Междисциплинарные и интегрированные дисциплины играют большую роль, так как содержат фундаментальные знания.

Внедрение и развитие современных информационных технологий в образование и науку инициировало рост прикладных исследований в различных областях знаний гуманитарных, социальных, естественнонаучных. Эффективное исследование различных прикладных задач с использованием компьютеров стало возможно в связи с тем, что со-

временные информационные технологии реализуют современные алгоритмы решения различных прикладных задач, осуществляют информационную поддержку поиска методов решения задач и средств контроля точности конкретных вычислений и проверки правильности работы используемых программ.

В современном мире информатика является фундаментальной отраслью научного знания, формирует системно-информационный подход к анализу окружающего мира, изучая информационные процессы, а так же методы и средства их автоматизации. Усовершенствуя процесс подготовки специалистов любых направлений, необходимо адекватно отражать интеграцию информатики и других наук их современное состояние как научных областей.

21.12.2013

Список литературы:

1. Макарова Н.В., Волков В.Б. Информатика. - СПб.: ПИТЕР, 2011. - 576 с.

2. Ашихмин В.Н., Гитман М.Б., Наймарк О.Б., Келлер И.Э., и др. Введение в математическое моделирование. - М.: Логос, 2004. - 440 с.

3. Угринович Н.Д. Исследование информационных моделей. Элективный курс. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2004. - 183 с.

Сведения об авторах:

Колобов Алексей Николаевич, доцент кафедры информатики факультета информационных технологий Оренбургского государственного университета, кандидат технических наук, е-таіі: [email protected] Зубкова Татьяна Михайловна, профессор кафедры программного обеспечения вычислительной техники и автоматизированных систем факультета информационных технологий Оренбургского государственного университета, доктор технических наук, профессор 460018, г. Оренбург, пр-т Победы, 13, е-таіі: [email protected]