О запасе прочности и оценке надежности узлов металлоконструкций Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

О запасе прочности и оценке надежности узлов металлоконструкций

А.В. Кулагин

Камский институт гуманитарных и инженерных технологий, г. Ижевск,Удмуртия

П.В. Дородов

Ижевская государственная сельскохозяйственная академия, г. Ижевск, Удмуртия

Из практики работоспособности узлов металлоконструкций известно, что распределение усилия (напряжения), а также распределение прочности всей конструкции подчиняются нормальному закону распределения с соответствующими плотностями вероятности [1,2]. Целью расчета надежности является определение критического напряжения, при котором запас прочности оказывается наименьшим. Пусть распределение усилия подчиняется нормальному закону с плотностью вероятности ^(х), математическим ожиданием т1 усилия (напряжения) и средним квадратическим отклонением оь Распределение прочности подчиняется нормальному закону с плотностью вероятности ^(х), математическим ожиданием прочности т2 и средним квадратическим отклонением о2.

Графически распределение плотностей вероятности показано на рисунке 3.

где Ф( г) - нормированная нормальная функция распределения.

Практически функция надежности в проектных расчетах определяется, исходя из величины запаса прочности, т.е.

А/ЛГУ

т

гщ

Рис. 1. Распределение плотностей вероятностей напряжений и усилий в узле.

Функция надежности такой системы определяется выражением вида [3]

т, - т,

Р = Ф(п),

где п- коэффициент запаса прочности.

Расчет надежности узлов проводится для самых критических сечений, где запас прочности минимальный, а затем надежность узла находится как произведение надежности критических сечений, т.е. как последовательная схема соединений. Из практики известно, что при коэффициенте запаса прочности п>1,4 надежность узла близка к единице: Р = Ф(1,4) «1,0

Выберем нормативный коэффициент запаса прочности. Назначение нормативного коэффициента Кнорм запаса прочности является весьма сложной задачей, решение которой в настоящее время представляется возможным лишь в некоторых частных случаях нагружения.

Пусть выборка из опытных образцов изделия наблюдалась в эксплуатации достаточно длительное время Т, определяемое как функция точности и достоверности результатов эксперимента. При этом удалось установить:

М(К|Г1ш)п- значение нижней границы доверительного интервала минимального параметра прочности;

М(отах)в- значение верхней границы доверительного интервала максимальной нагрузки.

За эти значения можно принять, например предел прочности или предел текучести материала, выбираемые из нормативных документов или с использованием зисунка 2 . Тогда нормативный коэффициент запаса приближенно рассчитывается по формуле

К ( ^п) Н

ЖРМ■ М (О^) д

Р

Ов

Рис.2. Функция распределения механических характеристик материалов.

Если условия нагружения и внутреннего состояния конструкции позволяют принять исходные гипотезы, то решение удается привести к виду, более удобному для практического использования

К

1

норм.

где ик , иа - коэффициенты вариации параметра прочности и нагрузки, соответственно; ц-гауссовский уровень надежности [3].

В частном случае такого нагружения, когда о=<о>- детерминированная величина,

К,.

1

1

Поэтому вероятность Q отказа будет равняться вероятности события противоположного, то есть

Q = Р(—ад < щ < 0) = |(р{щ)дщ

—ад

или с учетом первой гипотезы (о нормальном распределении)

1 -Ф(М)

1 -Ф^^)

. ( .

В соответствии с другой исходной гипотезой и теоремами теории вероятностей находятся параметры распределения

т- щ -\sy-4sl7s.

где (^), (ст) - средние значения параметров прочности и нагрузки; Б., - дисперсии

параметров прочности и нагрузки.

(щ)

Отношение -—- = /л называется характеристикой безопасности или гауссовским уровнем

надежности. Это понятие оказывается весьма удобным при пользовании таблицей значений функции Лапласа ф2 [3] , так как вероятность безотказной работы (неразрушения) составит

Р=ф2(Ц)

и находится в этом случае непосредственно по таблице.

Наряду с вероятностным анализом оценивается и надежность аналогов и (или) конструктивных исполнений изделия. Если она не отвечает регламентированным требованиям, то устанавливают причины недостаточной надежности и рассматривают возможные мероприятия по ее повышению [2]. Для этого определяют достигнутый уровень надежности Р, а также затраты С и полезный эффект Е в стоимостном выражении. Наилучшим является такое решение Ропт , которое соответствует максимальному значению разности между Е и С (рисунок 3) , т. е.

0

>

2

Ротп -> шах ( Е - С )

или когда величина С достигает предельно допустимого значения.

Когда имеется большое число вариантов изделия, то каждый вариант изделия изображается на графике (рисунок 4) в виде точек с координатами Р и С. Линия, огибающая множества слева и сверху , проходит через наиболее предпочтительные варианты, соответствующие определенной стоимости. Остальные варианты заведомо хуже и их рассмотрение нецелесообразно.

Литература:

1.Труханов В. М. Надежность мобильных автоматических установок. - Волгоград: Волгоградский политехнический институт, 1989.

2.Кубарев А.И. Надежность в машиностроении.-М. : Издательство стандартов, 1989.-224 с.

3.Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика - М., Высш.шк., 2003.-479 с.