CC BY
77
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
УДК 539.2
О ЗАКОНОМЕРНОСТЯХ ВЗАИМОСВЯЗИ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТИ, ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ И ТЕПЛОВОГО СОСТОЯНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ АГРОИНЖЕНЕРНЫХ СИСТЕМ
В.С. Кошман, канд. техн. наук, ФГБОУ ВО Пермская ГСХА, ул. Петропавловская, 23, г. Пермь, Россия, 614990 E- mail: kaftog@pgsha.ru
Аннотация. Качество тепловой обработки продуктов растениеводства и животноводства напрямую зависит от поддержания в норме тепловых режимов энергетических установок. Это предполагает использование датчиков контроля за их тепловым состоянием. В этих целях предложено использовать взаимосвязь между теплопроводностью металлов и их электропроводностью (соотношение (закон) Видемана-Франца). Рассмотрены известные решения уравнения Видемана-Франца относительно числа Лоренца. На пути поиска выражения для коэффициента теплопроводности формула Дебая дополнена уравнением, отражающим связь плотности теплового потока теплопроводностью в металлическом образце с долей плотности теплового потока его собственного излучения. С опорой на известное выражение для электропроводности металла и опытные данные получено соотношение для вычисления числа Лоренца особо чистых металлов с учетом их объемной теплоемкости, числа валентных электронов на атом и температуры плавления. Предложено соотношение, представляющее интерес и при разработке датчиков контроля за тепловым состоянием теплонапряженных элементов и узлов металлических конструкций по результатам измерения удельного электрического сопротивления металла в процессе эксплуатации.
Ключевые слова: металлы, стали, сплавы, теплопроводность, электропроводимость, формула Зоммерфельда-Тамма, формула Дебая, собственное тепловое излучение, решение уравнения Видемана-Франца, число Лоренца, датчик теплового состояния.
Введение. Необходимость обеспечения роста эффективности производства продуктов растениеводства и животноводства, повышение качества и сокращение потерь продукции и энергетических затрат требует совершенствования агроинженерных систем. К их числу, в частности, относятся установки, предназначенные для тепловой обработки продуктов. В ходе их эксплуатации необходимо поддержание заданных тепловых режимов в том или ином определенном допусковом диапазоне, а также корректировка поддерживаемых параметров установок (в зависимости от значений входных тепловых технологических параметров). Отмеченное обусловлено тем, что качество конечного продукта во многом зависит от точности поддержания технологических режимов работы установок. Это предполагает
использование контрольных приборов, позволяющих реализовать мониторинг параметров технологических процессов (естественным продолжением которого является использование полученных данных для введения контуров автоматического управления и регулировки технологического процесса). При этом в целях повышения точности на входе систем мониторинга в качестве первичного желательно иметь информативный электрический сигнал.
В этих целях представляет интерес практическое использование соотношения (закона) Видемана-Франца [1-4]:
^ = - = (1)
ТаТ у '
устанавливающего взаимосвязь между теплопроводностью X и удельным электрическим
сопротивлением рэ металлов. Числовое значение теплопроводности X определяет количество теплоты, проходящей через единицу поверхности в единицу времени при единичном градиенте температуры. Это позволяет использовать соотношение (1) и в целях технологического мониторинга теплового соотношения тепловых машин.
В отношении числа Лоренца Ьо имеется известная неопределенность, которую можно снять, если решить уравнение Видемана-Франца относительно неизвестной переменной, каковой и считаем число Лоренца Ьо.
Можно полагать, что истинная картина в отношении числа Лоренца Ьо металлов во многом зашифрована в накопленных опытных данных, которые даже при комнатных температурах (Т0 = 300 К) не увязаны между собой и изменяются от одной сводки результатов эксперимента к другой.
Здесь известную помощь при расшифровке кода может оказать периодическая система, где, как отмечают авторы работы [5], наличие фундаментальной связи между свойствами запрограммировано в строении электронных оболочек атомов и последовательном их изменении по соответствующим направлениям таблицы Д.И. Менделеева. Юм-Розери [6] рассматривает электропроводность о, деленную на множитель, пропорциональный числу атомов в единице объёма, и обращает внимание на периодичность зависимости о/(р/ц) чистых металлов при комнатной температуре от номера химических элементов в таблице Д.И. Менделеева. Отмечается, что наибольшей величиной о/(р/ц) обладают одновалентные металлы первой группы, а увеличение числа валентных электронов на атом ( ъ) не приводит к более высокой электропроводности. А. Миснар [7] подходит к теплопроводности X металлов как к функции от номера группы ъ элементов, а также их молярной массы ц и температуры плавления Тпл и отмечает отсутствие простой зависимости искомых данных от номера элементов в периодической системе. Если следовать отмеченным выше результатам работ [6,7],то для числа Лоренца Ьо чистых металлов можно отследить зависимость вида
£ = А2' Р ' М У, (2)
"''О
отражающую, в частности, взаимосвязь Ьо с температурой плавления Тпл металлов, высту-
пающей как следствие сил сцепления и прочности межатомных связей.
Согласно современным представлениям, металл можно представить как решетку из атомов (положительных ионов), погруженную в облако, образуемое электронами проводимости. Данные электроны полностью ответственны за электропроводимость о. Это позволило Зоммерфельду в классической теории проводимости металлов прийти к точной формуле для их электропроводности:
а = ^-Ы ' (3)
где наличие постоянной Планка к однозначно указывает на ее квантовое происхождение. Как отмечает И.Е. Тамм [8], более точные вычисления приводят к выражению, отличающемуся от приведенного заменой множителя
= 1 ' 2 9 множителем 2. При комнатных температурах чистые металлы имеют теплопроводность X на один-два порядка величины большую, чем твердые диэлектрики. Это позволяет прийти к суждению о том, что в чистых металлах почти весь поток теплоты переносится электронами проводимости. В данной связи в электронной теории проводимости закон Видемана-Франца (1) записывается в виде приближенного равенства (с выходом на постоянную величину Ьо0):
-к = £о0 = —(-У = 2,445-1 0 -(4)
а-Т и 3 \е/ К2 ' К '
где Ае - электронная составляющая теплопроводности, а Ьо0 - теоретическое число Лоренца (по Зоммерфельду). По Друде и Лоренцу, здесь коэффициент пропорциональности, соответственно, равен 3 и 2 [1,2]. В (4) к-постоянная Больцмана, а е - заряд электрона. По образному выражению Дж. Зимана [9], соотношение для числа Лоренца Ьо с множителем п2/3 получено с применением всей мощи статистической квантовой механики. Однако соотношение (4) является приближенным. Отклонения величин Ьо металлов от зоммерфельдовского значения (4) объясняются неупругим характером рассеяния электронов на атомах решетки [1].
Помимо теории проводимости, теоретическое обоснование эмпирического закона Видемана-Франца (1) также дано А.И. Вейни-ком в развитие термодинамики необратимых
процессов. Установлена взаимосвязь между числом Лоренца Ьо металлов и их молярной теплоемкостью ср„:
I о - Я ц ■ ср
(5)
что в определенной мере отвечает зависимости (2). Однако здесь отсутствует какая-либо ясность в отношении коэффициента пропорциональности Для его определения авторы работы [10] используют следующий прием. С опорой на имеющийся в литературе экспериментальный материал по Ьо и Ср ц вычисляется коэффициент Затем по методу наименьших квадратов в широком интервале температур через эти значения проведены прямые / 0 д), где 9д-температура Дебая. При температуре То=300 К обнаружена периодическая зависимость величины коэффициента от порядкового номера металлических элементов в таблице Д.И. Менделеева.
Здесь можно сделать следующие замечания. Во-первых, путь [10], следуя которому получено соотношение (5), не исключает и возможность выхода на его разновидность как
^ —I о — А(Ср ц ■ П) т.
как при этом открывается дополнительная возможность вычисления величины числа Лоренца Ьо металлов, минуя сведения по X и о.
Целью работы является разработка математической модели для вычисления числа Лоренца Ьо металлов через объемную теплоемкость.
Методика. Прежде всего, обратимся к формуле Зоммерфельда (3). Для объемной концентрации атомов па в металле с учетом (7) можно записать равенство
Мл-р (3 О ОГ) _ ерд(3 0(Ж)р(3 О (Ж) _ Ср(3 О (Ж)р( 3 О (Ж)
п„ =■
Зцк
■ . (8)
Если 2е - число электронов проводимости на атом, то объемная концентрация электронов проводимости пе:
(9)
и формула (3) принимает вид:
7Г\ г/3
Ср( 3 00 Ю) -р(3 00 Ю)] . (10)
( )
(6)
Тогда число Лоренца Ьо предстает и как функция переменной величины срц, и как количественная мера, образованная простым способом из этой переменной величины и неизвестных А, П и т, которые необходимо определить.
Во-вторых, как известно, температурные зависимости теплоемкости срц металлов являются сложными. Однако при комнатных температурах величины молярной теплоемкости срц простых одноатомных веществ близки к ее классическому значению Дюлонга и Пти [2] Ср Д3 00 Ю — ^ — 3 Я — 24,96 Дж/( мол ь ■ ю ,(7)
найденному через полную энергию колебаний кристаллической решетки; Ыл - число Авогадро, Я - универсальная газовая постоянная. Тогда, если формулы (6) и (7) и являются следствием проявления единства электронной и решеточной подсистем металла, то из общих соображений следует ожидать, что параметр А в (6) должен учитывать прежде всего существенные детали процесса переноса теплоты в металлах.
А в-третьих, и это главное, знание взаимосвязи (6) является практически важным, так
Вместе с тем, соотношения (1), (4) и (10) позволяют прийти к следующему суждению. В формулу для электропроводности о металлов входят величины е, к, к, Ь, ге, а также сомножитель ср(300 К)р(300 К). А следовательно, выход на взаимосвязь (1) между величинами X, о, Т, Ьо, где Ьо=/2(к,е) представляется возможным только в том случае, если теплопроводность X металлов отвечает функции вида:
Ф(Х, к, к, Ь, Т, ср, р, 2е ) = 0 .
(11)
При энергетическом подходе к явному виду функции (11), на наш взгляд, можно приблизиться, если опираться на закон теплопроводности Фурье в его записи для весьма малого перепада температуры Д Т - см. в (11) наличие величин X и Ь, а также на закон Сте-фана-Больцмана:
Чизл — атТ —
4 _ 2п2к4 т4
(12)
15к3с2
(применительно к тому же интервалу температуры Д Т).
Пусть температура вблизи поверхности металлического образца равна Т, а на удалении Дх=Ь вглубь равна Т + Д Т. Тогда плотность теплового потока теплопроводностью
лат ,д т а я — — А— — А—. чл йх ь
(13)
Для доли плотности теплового потока собственного излучения Дде (сформированного в металле), приходящейся на интервал температуры ДТ, имеем
дд£ = сгд£=^рсг Т = 4 стТТ 3 ДТ . (14)
Тогда, полагая плотность теплового потока теплопроводностью qX прямо пропорциональной величине Лqe и выражая среднюю скорость движения электронов V в единицах скорости света в вакууме о, приходим к соотношению для теплопроводности X:
1 = 4 Т 3. (15)
Заметим, что во всех вариантах теории проводимости металлов электронная составляющая теплопроводности Хе описывается формулой Дебая [1-4]
1 е = з суе ' У ' Ь ,
= (—)
з/з
( )1/з( СрР )2/з Т
-уе = ^2срР . Тогда имеем соотношение
Я /4с2\3/3
(
)/3(№2 )3/з(ср р)2/з Ь , (19)
± = Ь о = (?)1/з(^)1/з(е)2(с-рр)2/з ; (20)
(21) (22)
-п =
ч>ц .
р ср( з О О Л) зд р
(16)
известной из кинетической теории газов. В классической теории Друде-Лоренца это отвечает идее о том, что электроны проводимости при своем движении время от времени испытывают столкновения с атомами кристаллической решетки, а следовательно, обладают средней длиной свободного пробега L, а также и средней (между столкновениями) скоростью V. В отличие от известной формулы (16), предлагаемая нами формула (15) отвечает полной теплопроводности X металлов.
В теории проводимости металлов определение средней длины свободного пробега электронов L - самый сложный вопрос [4]. В рассматриваемом случае формулы (15) и (16) можно рассматривать как систему уравнений с двумя неизвестными L и V. Их совместное решение позволяет, в частности, прийти к соотношению [11]:
(17)
Здесь величина учитывает долю электронной составляющей объемной теплоемкости оте в полной объемной теплоемкости -рР металла:
(18)
Р р(зОО Л) .
Здесь Ср и р - соответственно, безразмерная теплоемкость и плотность металла. Формула (20) отвечает условию (6) при А=С/(3Л)2/3, П = р и т = 2 / 3 ; она связывает воедино измеряемые величины X, о, Т, Ор, и р с характеристиками ъе, % и ¥2 микроскопических движений при передаче энергии в толще металла.
Результаты. Полученные результаты представляют интерес, в частности, для направлений исследований, обозначенных в работах [19-21].
О величинах ъе, и ¥2 к настоящему времени сведений явно недостаточно. В реальных металлах валентные электроны разделяются на электроны проводимости и на связанные электроны, находящиеся на ионных оставах атомов [12]. В данной связи можно полагать, что ъе < ъ, где ъ - номер группы элементов в периодической системе. Также можно отметить, что величина ¥2 отвечает условию: ¥2<<1. По крайней мере, положение о том, что электронный вклад в теплоемкость металла при Т > 9д не превышает нескольких процентов, является основополагающим в теории металлов [13]. Какие-либо данные о величине % отсутствуют. В этих условиях, возможно, интерес может представлять выявленная нами ранее совместно с И.М. При-ходько корреляция между молярной теплоемкостью орц простых твердых веществ, номером группы ъ элементов и приведенной температурой Т/Тпл для температур от вд до Тдл [14]:
-р ц = 2 3,9 6 + (4,5 8 + 1,45 7г) . (23)
Обратимся к области комнатных температур, где опытные данные по X, рэ, Lo и срц наименее противоречивы. Полагаем, что при р = 1 величина ¥2 отвечает условию
к—,
Тпп
(24)
которое совместимо с (10) позволяет прийти к закону Видемана-Франца в записи вида:
причем
Ш1/з=вШ2/з
Тогда, согласно соотношениям (20) - (22), приходим к формуле:
10 —(I) 1/3 ч^л) 2/3 (Э 2© 2/3, (26)
которая отвечает связи (2).
Согласно работам [3, 13, 15], рассмотрены опытные данные по числу Лоренца Ьо 29 элементов таблицы Д.И. Менделеева. Для рассмотренных чистых металлов величина безразмерной теплоемкости срц/3Я изменяется в
более узком интервале ( от 0,976 для А1 до 1,259 для ЯЬ) по сравнению с величиной 2/Тпл. Результаты расчета параметра В приведены на рисунке 1. Видно, что с ростом величины (е/Тдл)2 3 величина В уменьшается, причем ее
общее поведение можно описать прямой
/
В — 6 1 9,0 8 -2 1 89 0 (—) , (27)
полученной методом наименьших квадратов и показанной на рисунке 1 сплошной линией.
Рис. 1. График функции В — / (-7-)
Ч 2/3
Для элементов-аналогов Т1, 2г, Ж, V, № Та, Мо и Сг вычисляем среднюю величину
(г/Тпл)2р 3 и согласно (28) получаем В = 273,2. Прямым вычислением по формуле (2) находим расчетные числовые значения числа Лоренца Ьо, которые приведены в третьей строке таблицы. К определению величин числа Лоренца Ьо рассматриваемых химических элементов-аналогов можно подойти и иным путем. По известному из опыта значению числа Лоренца Ьо, скажем, титана Т1,
т о * л * г>-Я Вт-0м
равного I оэ — 3 , 1 4- 1 0 ° , находим ве-
личину параметра В = 260,6. Это позволяет найти по соотношению (26) величины числа Лоренца Ьо металлов, приведенные в шестой
строке таблицы. Видно, что в обоих из рассмотренных выше вариантов, наибольшие отклонения расчетных Ьо от экспериментальных Ьо значений величин числа Лоренца наблюдается для ванадия V(69,8%) и молибдена Мо (26,4%). В остальных случаях отклонения лежат в пределах от минус 11,1% (вольфрам ' ) до плюс 10,9% (тантал Та). Подобные отклонения отвечают обычно наблюдаемому при комнатных температурах различию опытных значений числа Лоренца Ьо металлов, определяемого по результатам измерения теплопроводности X и электропроводности о в независимых опытах разными авторами. Это объясняется, в частности, влиянием примесей на величины X и о, а также погрешностями измерения [16,17].
Таблица
Сопоставление расчетных и опытных данных
Металл Т1 гг ИГ V Та Сг Мо
/ г \2/3 , И д° " П.Л* 1,62 1,52 1,48 1,73 1,49 1,33 1,96 1,68 1,39 [15]
(срА2/3 1,001 1,020 1,016 0,994 0,948 1,014 1,004 0,968 0,955 [16]
0 Вт■Ом ЬоЛ°-8. £2 3,29 3,14 3,05 3,48 2,86 2,77 3,99 3,30 2,69
0 Вт■Ом ЬоэДО-8,вт_ 3,33 3,32 2,81 2,05 2,62 2,47 3,79 2,61 2,96 [13]
ДЬо — ■ 100% Ьоэ -1,2 -5,4 8,5 69,8 9,2 10,9 5,2 26,4 -9,1
0 Вт■Ом Ь0, 1 0 - 8, Т2 (3,14) 2,98 2,70 3,32 2,84 2,57 3,71 3,06 2,36
Д Ьо — ■ 100% Ьоч -5,7 -10,2 -3,9 62,0 8,4 6,8 -2,1 17,2 11,1
На рисунке 2 для наглядности в координатах Ьо~/^да) приведены расчетные значения безразмерного числа Лоренца Ьо = Lo/Low рассматриваемых металлов. В качестве опорной величины числа Лоренца Ьоw принято его значение для вольфрама Видно, что в подгруппах хрома Сг, ванадия V и титана Т по мере роста номера периода элементов п в системе Д.И. Менделеева величина числа Лоренца Ьо понижается. Вместе с тем, прослеживается определенная тенденция к
снижению разброса величин Ьо по мере уменьшения номера группы ъ элементов при одновременном стремлении Ь о к некоторой величине, характерной для титана Т1. Используемый при построении диаграммы Ь о — /(¿да) параметр ¿да является одним из параметров системы неполяризованных ионных радиусов Э.В. Приходько [18] и отражает особенности строения внешних электронных оболочек атомов.
Рис. 2. График зависимости безразмерного числа Лоренса Ь о металлов от параметра ¿да
Иллюстрируемая рисунком 2 картина является приближенной и нуждается в уточнении. Если же принять во внимание установленную Б.Н. Ощериным зависимость температуры плавления Тдл простых твердых веществ от номера периода п [5]:
Гпл = ЗД-1О-3(2П2 + 1)0д, (28)
то можно заметить, что соотношение (26) указывает на достаточно однозначную связь числа Лоренца Ьо металлических элементов с их положением в периодической системе. Иными словами, число Ьо существенно зависит от физико-химической природы вещества.
Для практики существенной является и взаимосвязь числа Lo металлов с их объемной теплоемкостью срр. Соотношение (26) выражает функциональную зависимость между значимыми параметрами X, ср, р, рэ, ъ, Тпл (большинство которых, в свою очередь, зависит от температуры) и отражает существующие причинно-следственные связи. Это позволяет оценить как влияние отдельных определяющих факторов на искомый результат, так и с определенной точностью найти трудно определяемые показатели на основе более легко получаемых.
Удельная теплоемкость ср, плотность р и теплопроводность X используемых на практике технических металлов, сталей сплавов зависят от температуры. Они при прочих равных условиях отвечают как за динамику формирования и характер реализуемых температурных полей (при различных внешних технологических тепловых воздействиях), так и за реализуемые тепловые режимы подвергаемых нагреву элементов конструкций.
Отмеченное позволяет использовать соотношение (20) в целях регистрации изменчивости теплового состояния ответственных элементов конструкции. Действительно, следуя (20), можно прийти к выражению:
\2/3
, (29)
Рэ2 Рэ1
( Ср2Р2 Л-2\CplPl
состояния можно исполнить и в виде датчика, который предварительно необходимо прота-рировать. Здесь необходимо учитывать результаты расчета температурного поля в условиях наложения «дорожной карты» на нелинейности X(Т), ср(Т) и р(Т), присущие металлам, сталям и сплавам. Удельное электрическое сопротивление рэ (по результатам замеров) вычисляется по формуле:
К-5
Рэ = TT'
(30)
где подстрочными индексами «1» и «2» обозначены, соответственно, стартовые и текущие значения параметров. Здесь в комплексе изменяющихся с температурой теплофизиче-
ских характеристик ( ) металлов,
сталей и сплавов параметр X2 отражает их способность транспортировать теплоту, а -ее аккумулировать (при нагреве). Конструктивно устройство для регистрации теплового
где V - напряжение на концах данного участка цепи, I - ток, I - длина участка цепи, - площадь его поперечного сечения.
При оценке теплового состояния можно измерять и электрическое сопротивление Я2 для участка цепи, что позволяет использовать метод моста Уитстона.
Выводы. Полученное в настоящей работе соотношение для вычисления числа Лоренца Lo металлов через их объемную теплоемкость срр подтверждается опытными данными. Данное обстоятельство, с одной стороны, свидетельствует в пользу правомерности используемых при его получении теоретических построений, а с другой, позволяет рекомендовать данное соотношение для практического использования, в том числе и для оценки теплового состояния теплонапряженных элементов конструкций в ходе их эксплуатации (как отклика рассматриваемой нами системы на тепловое технологическое воздействие).
На наш взгляд, практическое использование предлагаемых в работе датчиков (наряду с термопарами и тензодатчиками) существенно расширяет возможности контроля за теплонапряженным состоянием металлических конструкций.
Литература
1. Ашкрофт Н., Мерлин Н. Физика твердого тела: в 2т. / перевод с англ. М. : Мир, 1979. Т. 1. 400 с.
2. Блейкмор Дж. Физика твердого тела / перевод с англ. М. : Мир, 1988. 608 с.
3. Теплопроводность твердых тел: справочник / под ред. А.С. Охотина. М. : Энергоатомиздат, 1984. 320 с.
4. Филиппов Л.П. Исследование теплопроводности жидкостей. М. : Изд-во МГУ, 1970. 240 с.
5. Регель А.Р., Глазов В.М. Периодический закон и физические свойства электронных расплавов. М. : Наука, 1978. 309 с.
6. Юм-Розери В. Введение в физическое металловедение / перевод с англ. М. : Металургия, 1965. 204 с.
7. Миснар А. Теплопроводность твердых тел, жидкостей, газов и их композиций / перевод с франц. М. : Мир, 1968. 464с.
8. Тамм И.Е. Основы теории электричества. М. : Физматлит, 2003. 616 с.
9. Зиман Дж. Электроны в металлах // Успехи физических наук. 1962. Вып. 2. Т. 78. С. 291-306.
10. Вейник А.И., Прилепин В.И. Ефимов Л.М. Метод определения теплофизических свойств металлов и сплавов // Теплофизические свойства твердых веществ. М. : Наука, 1976. С. 44-49.
11. Кошман В.С. Об одном подходе к обобщению опытных данных по теплофизическим свойствам элементов периодической системы Д.И. Менделеева // Пермский аграрный вестник. 2014 №2. С. 35-42.
12. Лифшиц И.М., Азбель М.Я., Каганов М.И. Электронная теория металлов. М. : Наука, 1971. 325 с.
13. Зиновьев В.Е. Теплофизические свойства металлов при высоких температурах: справочник. М. : Металлургия, 1989. 384 с.
14. Приходько И.М., Кошман В.С. О закономерностях для теплоемкости элементов периодической системы Д.И. Менделеева // Инженерно-физический журнал. 1983. №6. Т. 45. С. 969-974.
15. СмитлзК. Дж. Металлы: справочное издание / перевод с англ. М. : Металлургия, 1980. 447 с.
16. Да Роза А. Возобновляемые источники энергии. Физико-технические основы / перевод с англ. Долгопрудный: Издательский дом «Интелект»; М. : Издательский дом МЭИ, 2010. 704 с.
17. Поуэлл Р. Наиболее важные достижения в изучении теплопроводности металлов // Успехи физических наук. 1971. Вып. 2. Т. 105. С. 329-351.
18. Приходько Э.В. Система неполяризованных ионных радиусов и ее использование для анализа электронного строения и свойств веществ. Киев : Наукова думка, 1973. 65 с.
19. Aisaka T., Shimizu M. Electrical resistivity, thermal conductivity and thermalelectric power of transition metals at high temperatures. // J. Phys. Soc. Japan. 1970. V. 28. P. 646-654.
20. Beal-Monod M.T., Mills D.L. Explicit temperature dependence of the Lorents number in nearly ferromagnetic metals. // Sol. Stat. Comm. 1975. V. 13. P. 1707-1711.
21. Tellier C.R., Tosser A.J., Hafid L. Energy dependence of transport parameters derived from correlated variations in the thermoelectric power and temperature coefitsient of resistivity of polycrystaline metal films. // Jorn. Mat. Sci. 1980. V. 15. Issue 11. P. 2875-2878.
ABOUT NATURAL INTERRELATION OF ELECTRICAL CONDUCTIVITY, THERMAL CONDUCTIVITY AND THERMAL STATES OF AGRO-ENGINEERING SYSTEM ELEMENTS
V.S. Koshman, Cand. Eng. Sci., Associate Professor Perm State Agricultural Academy 113, G.Khasana St., Perm 614025 Russia E-mail: kaftog@pgsha.ru
ABSTRACT
The quality of processing crop and livestock production depends on the maintenance of normal thermal modes of power plants. This involves the use of sensors for monitoring their thermal state. For this purpose, it was offered to use the relationship between the thermal conductivity and electrical conductivity of metals, known as Wiedemann-Franz ratio (law). The known solutions of the Wiedemann-Franz equation related to Lorentz number were considered. While searching expressions for the thermal conductivity, Debye's formula was supplemented with the equation reflecting the bond of heat flow rate density by thermal conductivity in the metal sample with a share of the heat flow rate density of its own radiation. The ratio to calculate Lorentz number of especially pure metals was obtained taking into account their volume heat capacity, the number of valence electrons per atom and the melting temperature based on the well-known expression for the electrical conductivity of the metal and the experimental data. A ratio useful both for the development of sensors for monitoring the thermal state of heat-stressed components and for assemblies of metal structures by measuring electrical resistivity of the metal during the operation was proposed.
Key words: metals, steel, alloys, thermal conductivity, electrical conductivity, Sommerfeld-Tamm formula, Debye's formula, own thermal radiation, Wiedemann-Franz equation, Lorentz number, thermal state sensor.
References
1.Ashkroft N., Merlin N. Fizika tverdogo tela: 2t. T.1. (Solid-state physics: in 2 vol.), perevod s angl. M.: Mir, 1979, 400 p.
2.Blejkmor Dzh. Fizika tverdogo tela (Solid state physics), perevod s angl. M.: Mir, 1988, 608 p.
3. Teploprovodnost' tverdyh tel: spravochnik (Thermal conductivity of solids: guidebook), under ed. A.S. Ohotina. M.: Jenergoatomizdat, 1984, 320 p.
4.Filippov L.P. Issledovanie teploprovodnosti zhidkostej (Study of thermal conductivity of liquids), M.: Izd-vo MGU, 1970, 240 p.
5.Regel' A.R., Glazov V.M. Periodicheskij zakon i fizicheskie svojstva jelektronnyh rasplavov (The periodic law and the physical properties of electronic melts), M.: Nauka, 1978, 309 p.
6. Jum-Rozeri V. Vvedenie v fizicheskoe metallovedenie (Introduction to physical metallurgy), perevod s angl. M.: Metalurgija, 1965, 204 p.
7.Misnar A. Teploprovodnost' tverdyh tel, zhidkostej, gazov i ih kompozicij (Thermal conductivity of solids, liquids, gases and their compositions), perevod s franc. M.: Mir, 1968, 464 p.
8. Tamm I.E. Osnovy teorii jelektrichestva (Foundations of the theory of electricity), M.: Fizmatlit, 2003, 616 p.
9.Ziman Dzh. Jelektrony v metallah (Electrons in metals) Uspehi fizicheskih nauk. 1962, Vol.78, Issue 2, pp.291-306.
10. Vejnik A.I., Prilepin V.I. Efimov L.M. Metod opredelenija teplofizicheskih svojstv metallov i splavov (Method for the determination of thermophysical properties of metals and alloys), Teplofizicheskie svojstva tverdyh veshhestv, M.: Nau-ka, 1976, pp.44-49.
11. Koshman V.S. Ob odnom podhode k obobshheniju opytnyh dannyh po teplofizicheskim svojstvam jelementov pe-riodicheskoj sistemy D.I. Mendeleeva (One approach to the synthesis of experienced data on thermal properties of elements in the periodic system of D. I. Mendeleev), Permskij agrarnyj vestnik, 2014, No. 2, pp.35-42.
12. Lifshic I.M., Azbel' M.Ja., Kaganov M.I. Jelektronnaja teorija metallov (Electronic theory of metals), M.: Nauka, 1971, 325 p.
13. Zinov'ev V.E. Teplofizicheskie svojstva metallov pri vysokih temperaturah: spravochnik (Thermophysical properties of metals at high temperatures: guide), M.: Metallurgija. 1989. 384s.
14. Prihod'ko I.M., Koshman V.S. O zakonomernostjah dlja teploemkosti jelementov periodicheskoj sistemy D.I. Men-deleeva (About the patterns for heat elements in the periodic system of D. I. Mendeleev), Inzhenerno-fizicheskij zhurnal, 1983, Vol.45, No.6, pp. 969-974.
15. SmitlzK.Dzh. Metally: spravochnoe izdanie (Metals: guidebook), perevod s angl. M.: Metallurgija, 1980, 447 p.
16. Da Roza A. Vozobnovljaemye istochniki jenergii. Fiziko-tehnicheskie osnovy (Renewable sources of energy. Physical and technical basics), perevod s angl. Dolgoprudnyj: Izdatel'skij dom «Intelekt», M.: Izdatel'skij dom MJeI, 2010, 704p.
17. Poujell R. Naibolee vazhnye dostizhenija v izuchenii teploprovodnosti metallov (The most important achievements in the study of thermal conductivity of metals), Uspehi fizicheskih nauk. 1971, Vol.105, Issue.2, pp.329-351.
18. Prihod'ko Je.V. Sistema nepoljarizovannyh ionnyh radiusov i ee ispol'zovanie dlja analiza jelektronnogo stroenija i svojstv veshhestv (System polarized ion radii and its application for analysis of electronic structure and properties of substances), Kiev: Naukova dumka, 1973, 65 p.
19. Aisaka T., Shimizu M. Electrical resistivity, thermal conductivity and thermalelectric power of transition metals at high temperatures. // J. Phys. Soc. Japan. 1970, V.28, pp.646-654.
20. Beal-Monod M.T., Mills D.L. Explicit temperature dependence of the Lorents number in nearly ferromagnetic metals. // Sol. Stat. Comm. 1975, V.13, pp.1707-1711.
21. Tellier C.R., Tosser A.J., Hafid L. Energy dependence of transport parameters derived from correlated variations in the thermoelectric power and temperature coefficient of resistivity of polycrystalline metal films. // Jorn. Mat. Sci. 1980, V.15, Issue 11, pp.2875-2878.
УДК 631.3
ОЦЕНКИ МАКСИМАЛЬНОГО ПРАВДОПОДОБИЯ ДЛЯ ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЕМЯН ПУНКТИРНОЙ СЕЯЛКОЙ
А.Ф. Кошурников, канд. техн. наук, ФГБОУ ВО Пермская ГСХА, ул. Петропавловская, 23, г. Пермь, Россия, 614990 E-mail: shm@pgsha.ru
Аннотация. Предлагаемая работа направлена на поиск оценок параметров распределения семян, обладающих свойствами эффективности, состоятельности и несмещенности с использованием методов максимального правдоподобия. К настоящему времени разработано несколько математических моделей распределения семян при пунктирном посеве. При достаточно малом среднем расстоянии между семенами относительное влияние факторов, рассеивающих семена (колебания высевающего диска, неопределенность момента выпадения семян из ячеек, разброс траекторий семян, раскатывание их в бороздке) достаточно велико, что приводит к модели простейшего потока. Доказательство принадлежности основных параметров распределения (плотности Л^, дисперсии Dk) к оценкам максимального правдоподобия открывает возможность
их объективного оценивания, в том числе построения доверительных интервалов и определения необходимого числа измерений, гарантирующего заданную точность результатов исследования.
Ключевые слова: распределение семян, оценки параметров, максимальное правдоподобие.
