CC BY
3УДК: 621.396 MSC2010: 01-08
О ЗАДАЧЕ ОЦЕНКИ ПОЛНОТЫ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК БЛА В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
© М. Х. Чан1, Н. К. Юрков2, К. Т. Нгуен3
1 Академия ПВО и ВВС Вьетнама овш. Ким Шон, Ханой, 12713, Вьетнам e-mail: [email protected]
2Пензенский государственный университет ул. Красная, 40, Пенза, 4400026, Россия e-mail: [email protected]
3Государственный технический университет им. Ле Куй Дона ул. Хоанг Куок Вьет, 100, р. Кау Зей, Ханой, 11307, Вьетнам e-mail: tikrus20.21 @gmail.com
On the problem of estimating the completeness of the UAV aerodynamic characteristics under uncertainty.
Tran M. H., Yurkov N. K., Nguyen Q. T.
Abstract. The article presents the formulation of the problem of clarifying the aerodynamic characteristics (ADC) of unmanned aerial vehicles (UAVs), obtained from the results of flight technical tests (LTI) or aerodynamic blowdowns, which is the task of multi-criteria multiparameter multi-factor identification of indicators and characteristics of complex technical systems and their structural-parametric optimization.
In the presence of uncontrolled factors, i. e. conditions of uncertainty, the problem of estimating the completeness of the UAV aerodynamic characteristics under uncertainty is supplemented by operators of uncertainty disclosure. In design tasks two types of uncertainties are usually considered: multi-factor uncertainty (natural and (or) artificial origin) and multi-criteria uncertainty associated with design decisions, taking into account the interests of all the optimality criteria that have been set, which is difficult to formalize completely.
The problem of estimating the completeness of UAV characteristics under conditions of uncertainty is outlined. A software and methodological complex for the statistical synthesis of an aerodynamic UAV model is presented.
The following issues are addressed:
• to develop a method of statistical analysis of structural and parametric design relationships of aerodynamic characteristics of UAVs, which allows to restore design and functional relationships between design parameters and criteria assessments of the aerodynamic model of UAVs;
• to develop a method for statistically assessing the aerodynamic completeness of UAVs from experimental data, allowing to assess the completeness of the experimental (approximate) model developed by the UAV on determination criteria and Darbin-Watson, which differs from known topics, that this method summarizes the analytical procedures of the method
in the inverse function space, which show the extent to which the built approximation model explains the patterns contained in the statistical sample; • to develop mathematical models and algorithms of synthesis of aerodynamic characteristics of UAVs on experimental data, which reduce the financial and time cost of aerodynamic blowing in a supersonic wind tunnel and full-scale testing in the development of new UAV samples and their modifications.
Keywords: aerodynamic characteristics (ADC), unmanned aerial vehicles (UAVs), identification, multicriteria optimization, structural-parametric synthesis.
Введение
Целью работы является разработка метода статистических оценок полноты аэродинамических характеристик беспилотных летательных аппаратов (БЛА) в условиях неопределенности по экспериментальным данным для сокращения финансовых и временных затрат натурных испытаний при разработке новых образцов БЛА и их модификации.
Задача структурно-параметрического синтеза СТС представлена оптимизационной процедурой в виде [2]:
Jopt = max max J (a,z (t) ,b), (1)
agA bgB z(t)gz
где J — принятый критерий оптимальности, a — вектор проектных параметров, A — область допустимых проектных параметров, z(t) — вектор режимов движения системы, Z — область допустимых режимов движения системы, b — вектор параметров, описывающих структурные состояние систем, B — область допустимых структурных состояний системы.
Для данной задачи сначала проводится структурный выбор (шаг структурный оптимизации) критерием max J (a, z (t) ,b), ив рамках выбранной структуры прово-
bgB
дится параметрическая оптимизация max J (a, z (t) ,b*) по варьируемым парамет-
agA z(t)gZ
рам системы.
При наличии неконтролируемых факторов, т. е. условий неопределенности задача (1) дополняется операторами раскрытия неопределенностей. В проектных задачах обычно рассматривают два вида неопределенностей: многофакторную неопределенность (природного и/или искусственного происхождения) и многокритериальную неопределенность, связанную с принятием проектных решений, с учетом интересов
одновременно всех заданных критериев оптимальности, что трудно полностью формализовать. Задача (1) для этого случая будет иметь вид [2]-[5]:
jopt = max max inf 0pt j ia, z (t) u),
agA bgB шб W z(t)gz
(2)
здесь J (a, z (t) ,b, u) — векторный критерий, opt J(.) — оператор, реализующий проектные оптимальные параметры, inf (.) — оператор, реализующий свертки неконтролируемых факторов (объединение или комбинирование), где u — вектор неконтролируемых факторов, W — область возможных состояний среды.
Качество восстанавливаемых аэродинамических зависимостей в программном комплексе оценивается по двум статистическим критериям [2], [8]:
1. Задача оптимизации по критерию регулярности:
Na
Nb
A2(B) = Y^(Jm - Jt)?/£ (Jt)2 ^ min.
i=1
i=1
2. Задача оптимизации по критерию несмещенности:
N
N
nCM = ^2(ja — JB)2/Yl (JT)2 ^ min, i=1 i=1
здесь N — объем статистической выборки.
Характеристики и перекрестные связи аэродинамической модели БЛА, представлены в явном виде [2, 6-8]:
'сМ = Сх 0 + г1(а2 + в2) + + 4) + + Т4(а5в + вМ + г 5 (а2 + в 2)+ г6(а2в2),
ау = ¿аа + су5в + С1оа + Сцав + С12а 6в + с^в + сыав5ф + С2оа5э + Cyz wz,
cMM = — ¿ав — сУ — с10 в3 — с11ва2 — с12в 25ф — с13а25Ф — с14ав^
+ с2оав + сШУ Wy,
lM = ma
(3)
mMM = тав + mZ + b^3 + Ьфа2 + Ь12в % + + bu
+ Ь2оав,
mMM = тав + mZ 5Ф + b10a3 + Ь11ав2 + b12a25e + Ь13в 25б» + b14 ав^Ф
I + b^*
cM M M cx , cy , cz ,
M
"M.
M
модельные значения аэродинамических коэффициентов, а — угол атаки, в — угол скольжения БЛА; 5$ = 2 (62 + — угол отклонения рулей в вертикальной плоскости; = 2 (^ + 53) — угол отклонения рулей в горизонтальной плоскости; = 4 (63 — 61 + д4 — 62) — угол отклонения рулей по крену, ¿а, д4 — углы отклонения рулей БЛА по траекториям движения (рис. 1) [2].
Рис. 1. Углы отклонения рулей БЛА по траекториям движения
Линейные параметры cx0, c^, c5y, m^, msz, r2, r3, r4, r5, r6, c10, вц, c12, c14, c20, b10, ъц, b12, b14, b2о подлежат определению из условия минимума критерия регулярности. Для данной аэродинамической модели минимизация по критерию регулярности соответствует процессу структурного выбора, так как выбор производственных аэродинамических коэффициентов cx0, с^, cy, m^, mZ показывает, какая должна быть аэродинамическая схема БЛА, какие должны быть режимы его движения и т.п.
1. Постановка задачи оценки полноты характеристик БЛА в условиях неопределенности
Совокупность требований, ограничений и критериев, предъявляемых к БЛА по формальным признакам, образует векторный критерий, имеющий следующий состав: J = (рпром, (v - f) , V, A2(£)), где рпром — величина промаха БЛА, рпром ^ min, (<£> — 2) — требование по углу подлета к цели, (<£> — п)2 ^ min, V — скорость подлета к цели, V ^ max, A2(B) статистический критерий регулярности A2 (B) ^ min.
Задача идентификации характеристик БЛА состоит в выборе такого проектного решения d, которое удовлетворяет системе функциональных ограничений [10]:
п
Р (d) < Р*, V (d) >- — в, V (d) > V*,
A2 (cx) < A2(cx)*, A2 (cy) < A2(cy)*, A2 (cz) < A2(cz)*
A2 (my) < A2(my)*, A2 (mz) < A2(mz)*,
(4)
где р*, V*, А2(сх)*, А2(су)*, А2(с:)*, А2(ту)*, А2(тг)* — заданные уровни критериальных ограничений, которые выбираются из условия обеспечения безопасных режимов движения. Здесь А2 (•) есть критерии регулярности, рассчитываемые для всех аэродинамических коэффициентов.
Система функциональных ограничений содержит девять частных критериев оптимальности [11]:
П
ЗоР1 = (р, ^ - ^, V, А2(сх), А2(су), А2(сг), А2(ту), А2(тг), А2(ту), что приводит к проблеме многокритериальной оптимизации.
Используя аддитивный принцип оптимальности приведенный выше векторный
критерий можно представить в виде:
/ = шт
йед
«1.
(П \ 2
^ - 2) + «а (V) + «4.А2 (В)
(5)
где а — весовые коэффициенты, а > 0, г = 1, 7; ^ а = 1; б — вектор проектного
го решения; Б — область допустимых решений. По найденным аэродинамическим производным восстанавливается экспериментальная аэродинамическая модель БЛА в следующем полиномиальном базисе
, дсх дсх дсх дсх дех дсх дсх
Сх = сх° + ааа + авхв + ^ + ^т ^ + ж,51 + шУ52 + дмм;
дсу д су ^ д су дс су = —у а + —у в + ТГ^ + да др
дсу
д5,
Шу + ^ 51 + ^ 52 +
дсу
д52
дс:
с: = тг- а +
да
м = дМ
Му да
дсг дв
в +
а +
д Мг М: = а +
дМу
д М:
д сг
в +
+
д Му
дсу д М
дсг д сг д сг д сг
д^у+ д5151 + 52 + дм
м;
м;
д М
: + дш.
д М 5! + дМу 52 + дМ м;
у д51
д5
2
дМ
„ д М: дМ: дм_ дм_ д М, в + тг-1 + тг-1 Шу + 51 + 52 + м;
да дв дшг дшу у д51 д52 дМ Векторный критерий оценки качества БЛА представлен в форме:
/2 = а1р + а2 (^ - п/2) + аз [а2(В1 + А2(В1 + А2(В 1 +
+ А2 (В )тя + А2(В)г
+ а4р
(6)
(7)
где р — промах, <£> — угол тангажа, а^ — весовые коэффициенты, сумма которых равняется 1, р — мера области достижимости.
Программно-методический комплекс статистического синтеза аэродинамической модели БЛА представлен на рис. 2 [12].
fun
Расчет критериев оптимальности: Д2(Сх), Д 2(Су), Д 2(Cz), Д2(ту), Д 2(mz), р, R2, DW
Расчет с„ су, сг, ту, тг Расчет уравнений
движения Расчет промах р Расчет /?2, О И/
Рис. 2. Программно-методический комплекс статистического синтеза аэродинамической модели БЛА
Заключение
Решение поставленной задачи позволяет:
• разработать методику статистического анализа структурно-параметрических проектных связей аэродинамических характеристик БЛА, которая позволяет восстановить проектно-функциональные связи между проектными параметрами и критериальными оценками аэродинамической модели БЛА;
• разработать метод статистической оценки полноты аэродинамических характеристик БЛА по экспериментальным данным, позволяющий оценить полноту экспериментальной (аппроксимирующей) модели разработанного БЛА по критериям детерминации и Дарбина-Уотсона, отличающийся от известных тем, что данный метод обобщает аналитические процедуры метода в пространстве обратных функций, которые показывают насколько построенная аппроксимирующая модель объясняет закономерности, содержащиеся в статистической выборке;
• разработать математические модели и алгоритмы синтеза аэродинамических характеристик БЛА по экспериментальным данным, которые позволяют сократить финансовые и временные затраты на аэродинамическую продувку в сверхзвуковой аэродинамической трубе и натурные испытания при разработке новых образцов БЛА и их модификации.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Берестов, Л. М. Частотные методы идентификации летательных аппаратов / Л. М. Берестов, Б. К. Поплавский, Л. Я. Мирошниченко. —М.: Машиностроение, 1985. — 184 с.
BERESTOV, L. M., POPLAVSKY, B. K. & MIROSHNICHENKO, L. YA. (1985) Frequency methods for identifying aircraft. Moscow: Mechanical Engineering. 184.
2. Балык, В. М. Статистический синтез проектных решений при разработке сложных систем / В. М. Балык. — М.: МАИ, 2011. — 278 с.
BALYK, V. M. (2011) Statistical synthesis of design solutions in the development of complex systems. Moscow: MAI. 278.
3. Васильченко, К. К. Структурная идентификация математической модели движения самолета / К. К. Васильченко, Ю. А. Кочетков, В. А. Леонов, Б. К. Поплавский. — М.: Машиностроение, 1993. — 351 c.
VASILCHENKO, K. K., KOCHETKOV, YU. A., LEONOV, V. A. & POPLAVSKY, B. K. (1993) Structural identification of a mathematical model of aircraft movement. Moscow: Mashinostroenie. 351.
4. Гуляев В. В. Математическое моделирование при формировании облика летательного аппарата / В. В. Гуляев [и др.]; под ред. В. А. Подобедова. — Москва: Машиностроение — Полет, 2005. — 494 c.
GULYAEV, V. V., DEMCHENKO, O. F., DOLZHENKOV, N. N. et al (2005) Mathematical modeling in shaping the appearance of an aircraft. M.: Mechanical Engineering. 494.
5. Дубов, Ю. А. Многокритериальные модели формирования и выбора вариантов систем / Ю. А. Дубов, С. И. Травкин, В. Н. Якимец. — Москва: Наука, 1986. — 294 c.
DUBOV, YU. A. et. al (1986) Multicriteria models for the formation and selection of system options. Moscow: Nauka. 294.
6. Калугин, В. Т. Численный метод расчета аэродинамических характеристик летательных аппаратов при сверхзвуковом обтекании: учебное пособие / В. Т. Калугин, Г. Г. Мордвинцев, П. А. Чернуха. — Москва: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2007. — 34 с.
KALUGIN, V. T. et al (2007) Numerical method for calculating the aerodynamic characteristics of aircraft during supersonic flow: textbook, manual. Moscow: Publishing house of MSTU im. N. E. Bauman. 34.
7. Качанов, Б. О. Метод спектрально-временной идентификации продольного и бокового движения самолета / Б. О. Качанов, К. Б. Хролович // Известия высших учебных заведений. Авиационная техника. — 1993. — 1. — C. 22-26.
KACHANOV, B. O. & KHROLOVICH, K. B. (1993) Method of spectral-temporal identification of longitudinal and lateral motion of an aircraft. News of higher educational institutions. Aviation technology. (1). Pp. 22-26.
8. Корянов, В. В. Математическая модель информационно-статистического синтеза беспилотных летательных аппаратов по экспериментальным данным / В. В. Корянов, В. Т. Нгуен // Инженерный журнал: наука и инновации. — 2016. — 2. — C. 1.
KORYANOV, V. V. & NGUYEN, V. T. (2016) Mathematical model of information statistical synthesis of unmanned aerial vehicles based on experimental data. Engineering journal: science and innovation. (2). Pp. 1.
9. Куприков, М. Ю. Структурно-параметрический синтез геометрического облика самолета при «жестких» ограничениях: Учеб. пособие / М. Ю. Куприков. — Москва: Изд-во МАИ, 2003. — 63 c.
KUPRIKOV, M. YU. (2003) Structural-parametric synthesis of the geometric appearance of an aircraft under "hard"restrictions. Moscow: MAI. 63.
10. Нгуен, К. Т. Многофакторная и многокритериальная неопределенность при аэродинамическом моделировании БЛА по летным данным / К. Т. Нгуен, А. Н. Назаров, М. Х. Чан // Электромагнитные волны и электронные системы. — 2017. — Т. 22(1). — C. 59-68.
NGUYEN, Q. TH., NAZAROV A. N.& TRAN, M, H. (2017) Multifactor and multicriteria uncertainty in aerodynamic modeling of UAVs based on flight data. Moscow: Journal "Electromagnetic waves and electronic systems". 22 (1). Pp. 59-68.
11. Нгуен, К. Т. Статистический подход к задаче идентификации аэродинамических характеристик беспилотного летательного аппарата по экспериментальным данным / К. Т. Нгуен, А. Н. Назаров, М. Х. Чан // Успехи современной радиоэлектроники. — 2017. — 1. — C. 10-16.
NGUYEN, Q. TH., NAZAROV, A. N. & TRAN, M. H. (2017) Statistical approach to the problem of identifying the aerodynamic characteristics of an unmanned aerial vehicle from experimental data. Moscow: Journal "Advances of Modern Radio Electronics". (1). Pp. 10-16.
12. Нгуен, К. Т. Подход к исследованию задачи идентификации аэродинамических характеристик летательного аппарата по экспериментальным данным / К. Т. Нгуен, М. Х. Чан // Фундаментально-прикладные проблемы безопасности, живучести, надежности, устойчивости и эффективности систем: материалы международной научно-практической конференции, посвященной 95-летию со дня рождения выдающегося ученого академика АН СССР (РАН) Всеволода Сергеевича Авдуевского, Елец, 01-04 февраля 2017 года / Елец: Елецкий государственный университет им. И. А. Бунина. — 2017. — C. 259-265.
NGUYEN, K. T. & TRAN, M. H. (2017) An approach to studying the problem of identifying the aerodynamic characteristics of an aircraft from experimental data. Yelets: conference: "Fundamental-Applied Problems of Safety, Survivability, Reliability, Stability and Efficiency of Systems "dedicated to the 95th anniversary of the birth of an outstanding scientist academician USSR Academy of Sciences (RAN) Vsevolod Sergeevich Avduevsky February 1-4. Pp. 259-265.
