CC BY
12
№1, 2003 г.
153
Ш
УДК 539.19+541.27+541.6
О ВЗАИМОСВЯЗИ МЕЖДУ ГРАДИЕНТОМ ПЛОТНОСТИ ОДНОЧАСТИЧНОЙ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ, ЭЛЕКТРОННОЙ ПЛОТНОСТЬЮ И ОДНОЧАСТИЧНЫМ ПОТЕНЦИАЛОМ
Т. Сулейменов
Химико-металлургический институт им. Ж. Абишева, г. Караганда
Квантьщ жуйелердщ 6ip белшекппк потенциалымен, элгктрондъщ тыгыздьщ жене кинетикалык энергияныц градиентi арасында байланыс орнатылган. Бул тыгыздьщ функционалы арцылы алынган мел1меттерд1 пщтылау уиин жене мо/екулалардагы ядро орнын кврсетуге квмектесеЫ.
Устанавливается взаимосвязь между градиентом плотности одночастичной кинетической энергии, электронной плотностью и одночастичным потенциалом квантовых систем. Это позволяет уточнить результаты, полученные с помощью теории функционала плотности, а также играет большую роль при установлении местонахождения ядра в со от вет ствую щих молекулах.
Interrelationship between the gradient of density of one-particle kinetic energy; electronic density and one-particle potential of the quantum systems is fixed. This allows to elaborate the results got by means of density functional theory, as well as plays the greater role at determination of the nucleus site in corresporiding molecu les.
Как указывалось в работе [1] , электронная плотность с(г) в принципе может быть рассчитана точно из одночастичного потенциала V(r), который имеет вид
где 60К[р] - плотность обменно-корреляционной энергии.
Нужно подчеркнуть, что здесь между соотношением с. и V градиентом плотности кинетической энергии существует тесная связь [2]. Ниже приве-
154
НАУКА И ТЕХНИКА КАЗАХСТАНА,
дем обобщение для трехмерного случая. Это соотношение является дифференциальной формой теоремы вириала.
Как отмечалось выше, плотность р можно представить через собственные функции одночастичного оператора У{г) в виде
/>(/■)=Е т,2 (0 = Еа
(21
или р. - .
Рассмотрим уравнение Шредингера для ЧК:
У2^
Взяв градиент от этого выражения, получаем
VTV'T V(V2vP) --+ = (4f
i /
Поскольку p. = T:, можно записать
. 2/?.gradF - V^V2^, + . (5)
Теперь введем плотность кинетической энергии (?,(/■) для состояния ?:
откуда
VGf- (6)
Следовательно
2p;gradF = -VG, + ^(V2^). (7)
Теперь рассмотрим величину
V(V2p.) = V{div{2xi/iV^/}}-2^V(V2^) + 2W,V4P, + 4VG.. (8)
Тогда из соотношений (1)-(8) следует, что
г
VG,.=-iAgradF + ^V(V2A).
Суммируя по всем занятым состояниям i и используя обозначение
/
мы получаем результат
VG = -^gradF + iv(VV). (9)
№1, 2003 г.
155
Соотношение (9) связывает градиент плотности кинетической энергии с электронной плотностью и одночастичным потенциалом V(r). Этот результат связан с локализуемостью энергии.
Данное соотношение имеет важное значение при установлении местонахождения ядра в соответствующих молекулах, молекулярных образованиях типа кластеров и т.п.
ЛИТЕРАТУРА
1. Мулдахметов 3.М., Минаев Б. ФБезносюк С.А. Теория электронного строения молекул- Алма-Ата: Наука, 1988 - 216 с.
2. Malyshev V.P., Suleymenov Т., Beznosyuk S.A. Quantum-Chemical Calculation of the Electronic Stability of Cores in Alkali Halides Inorganic Materials. Vol. 32. N7. 1996. P. 781-783.
