CC BY
11магнитного меридиана в направлениях восток-запад и запад-восток может наблюдаться таким образом в спектральном составе твик-атмосфериков.
Acknowledgements. Работа была выполнена при частичном финансировании ДУ «Нацюнальний антарктичний науковий центр» Министерства образования и науки Украины в рамках НИОКР (№ госрегистрации 0119U103764). Автор выражает благодарность д. ф.-м. н. с.н.с. А.В. Швецу за полезные обсуждения и рекомендации по усовершенствованию статьи.
Литература
1. Швец А.В., Горишняя Ю.В. Локация молний и оценка высоты нижней ионосферы с использованием дисперсионных характеристик твик-атмосфериков// Радиофизика и электроника, Т. 16, № 4, 2011.
2. Швец А.В., Сердюк Т.Н., Кривонос А.П., Горишняя Ю.В. Оценка параметров профиля проводимости нижней ионосферы// Радиофизика и электроника, Т. 6 (20), № 1, 2015.
3. Горишняя Ю.В., Швец А.В. Метод оценки параметров нижней ионосферы с помощью широкополосных сигналов твик-атмосфериков// Electromagnetic Methods of Environmental Studies (EMES'2012). Сб. тез. докладов. Харьков, 25-27 сент., 2012. - Харьков: РИ НАНУ, 2012.
4. Горишняя Ю.В. Оценка концентрации электронов и высоты нижней границы ионосферы по данным анализа многомодовых твик-атмосфери-ков// Радиофизика и электроника, Т. 19, № 1, 2014.
5. Shvets O.V., Nickolaenko O.P., Koloskov O.V., Yampolski Y.M., Budanov O.V., Shvets A.O. First results of observations of tweek atmospherics at Academic Vernadsky station// IX Intern. Antarctic Conf. (IX IAC 2019). Сб. тез. докладов. Kyiv, Ukraine, May 14-16, 2019. - Kyiv, 2019.
6. Ester M., Kriegel H.-P., Sander J., Xu X. A density-based algorithm for discovering clusters in large spatial databases with noise// Proceedings of the Second International Conference on Knowledge Discovery and Data Mining (KDD-96) / Simoudis E., Han J., Fay-yad U. M. - AAAI Press, 1996.
7. Sukhorukov A.I., Shimakura S., Hayakawa M. On the additional dispersion of a whistler in the Earth-ionosphere waveguide// Planet. Space Sci., Vol. 40, No. 9, 1992.
8. Горишняя Ю.В. Поляризация и спектральные характеристики ночных СНЧ - ОНЧ атмосфе-риков в случае невзаимности распространения восток-запад// Sciences of Europe, Vol. 3, № 33, 2018.
9. Lynn K. VLF waveguide propagation: the ba-sics// AIP Conf. Proc., CP 1286, 2010.
О ВЗАИМОСВЯЗИ ИЗМЕНЧИВОСТИ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК И ОБЪЕМА ВСЕЛЕННОЙ ПРИ ЕЕ КОСМОЛОГИЧЕСКОМ РАСШИРЕНИИ
Кошман В.С.
кандидат технических наук, доцент Пермский государственный аграрно-технологический университет, г. Пермь
ON THE RELATIONSHIP BETWEEN THE VARIABILITY OF ENERGY CHARACTERISTICS AND THE VOLUME OF THE UNIVERSE DURING ITS COSMOLOGICAL EXPANSION
Koshman V.
Candidate of technical Sciences, associate Professor Perm state agrarian and technological University, Perm
АННОТАЦИЯ
Получено аналитическое выражение для термодинамической вероятности состояния барионного газа Вселенной, а также формулы для определения его энтропии. Приведены аргументы в защиту тезиса о том, что Вселенная должна возникнуть из весьма упорядоченного состояния с очень низкой энтропией.
ABSTRACT
An analytical expression is obtained for the thermodynamic probability of the state of the baryon gas of the Universe, as well as a formula for determining its entropy. Arguments are given in defense of the thesis that the universe must arise from a very ordered state with a very low entropy.
Ключевые слова: модель расширяющейся Вселенной, реликтовое излучение, планковские величины, формула Больцмана, закон Стефана - Больцмана, газ фотонов, газ барионов, энтропия, второе начало термодинамики, первичный ядерный взрыв.
Keywords: model of the expanding Universe, relic radiation, Planck quantities, Boltzmann formula, Stefan - Boltzmann law, photon gas, baryon gas, entropy, second principle of thermodynamics, the initial nuclear explosion.
По современным представлениям наблюдаемая сегодня Вселенная возникла примерно 15 млрд лет тому назад из некоторого сверхгорячего и сверхплотного состояния и с тех пор непрерывно расширяется с охлаждением. В 1922 году математик и геофизик А.А. Фридман «при теоретическом изучении уравнения А. Эйнштейна в космологическом аспекте» установил, что расширение Вселенной - это её родовое свойство. Позже, в 1929 году Э. Хаббл по результатам наблюдений пришел к выводу, что «удалённые галактики действительно удаляются от нас таким образом, как если бы материя во Вселенной была результатом какого - то гигантского взрыва» [1]. В 1946 году Г.А. Гамов дополнил геометрию и динамику Фридмана идеями ядерной физики и термодинамики [2]. Это позволило предсказать наличие во Вселенной остаточного фотонного 3К - излучения. И оно действительно было зарегистрировано. Более того, в 1990 -х годах с помощью аппаратуры космического спутника СОВЕ было надёжно установлено: спектр космического фотонного излучения является спектром абсолютно черного тела. А именно для чернотель-ного излучения справедлив закон Стефана - Больц-мана [3]:
= ^)'т4 (■>
Здесь иЕ - объёмная плотность энергии фотонного излучения, проинтегрированная по всему спектру, UE - энергия фотонного излучения, V - занимаемый им объём, к - постоянная Больцмана, h -постоянная Планка, с - скорость света в вакууме.
Вместе с тем, космологическое решение Га-мова ясно дает понять, что при изучении эволюции Вселенной необходимо использовать весь арсенал доступных современной физике методов и средств. Интерес могут представлять и приближенные методы, в том числе и уравнения далеко неидеальной точности (но даже менее точные для расчета методы здесь могут оказаться полезными). При расширении Вселенной её температура понизилась от планковской температуры Тр1 порядка 1032K до весьма низкой криогенной (Тп = 3К), которая характерна для наших дней. Справедливы ли законы физики в космологически огромном интервале температуры:
Тр1 = 1032К > Т > Тп = 2,725 К ? Отрицательного ответа на данный вопрос в современной физике нет. Порой отмечается, что физические законы установлены «при весьма скромных величинах параметров опыта». Однако это скорее достоинство, чем недостаток, поскольку благодаря доступным условиям лабораторного эксперимента и стало возможным установить физические законы. В их числе нас прежде всего интересуют законы фотонного излучения (как количественные соотношения между соответствующими существенными физическими величинами). Ввиду особой важности данного вопроса С. Вайнберг [3] теоретически доказывает, что закон Стефана - Больцмана применим и для высокотемпературных условий ранней Вселенной.
М.В. Сажин [4] отмечает: «Правильно выбранные единицы являются мощным инструментом в изучении природы. Они позволяют провести размерный анализ явления и оценить по порядку величины его масштаб, не проводя точного численного решения задачи ... Для космологов, особенно работающих в области космологии ранней Вселенной, планковские единицы являются значительно более естественными, чем, например, СГС единицы. Многие уравнения, с которыми космологи работают при описании ранней Вселенной, записаны в планковских единицах, что значительно упрощает запись и позволяет вычленить физический смысл задачи».
Планковские величины Р^ определяем как комбинации мировых констант Р,рг = Ь^саС^Кгк5, где О - гравитационная постоянная, а а, в, у, 5, Ъг -некоторые числа. Высокая значимость планковских величин позволяет реализовать простейший из известных выход на закон Стефана - Больцмана: почленно делим иЕ <х Т4 на иЕр1 « Тр1 и получаем уравнение [5]
ÜE
uF = —
Е v
U_e_ Uepj_f_Т_\ V Vpl \Tpl)
(2)
= ЧгёГ. ««=>.&)
ipi
Пожалуй, есть достаточное основание полагать, что уравнение (2) является аналитическим выражением закона Стефана - Больцмана для фотонного излучения расширяющейся Вселенной. Уравнения (1) и (2) равносильны [5]. Действительно, если в (2) планковские величины температуры Тр1, энергии фотонов иЕр1 , объёма Ур1 и объёмной плотности энергии фотонов иЕр1 представить как
; Ур1 = ьу ^зу ; иЕР1 = иЕР1 iv.pi,
то из (2) следует выражение
ъК
■ к
ь bvb4 которое при условии
CfJ
■е п л
---1 с точно-
bvbj.
стью до обозначений совпадает с обычной записью вида (1).
Особенности математических выражений (1) и (2), позволяют сформулировать и следующее суждение. Если уравнения, полученные методами статистической физики, имеют отношение к описанию космологического расширения Вселенной, то они,
скорее всего, могут быть представлены в виде зависимостей между безразмерными планковскими величинами Безразмерные планковские вели-р ■
чины —— имеют глубинный физический смысл. По
этой причине возрастает информативность уравнений, что позволяет получить весьма любопытные результаты.
Придерживаемся газовой идеологии и обращаем внимание на три характерные особенности.
4
4
т
Особенность первая, которая затрагивает известные из физики уравнения, используемые при решении задач лучистого теплопереноса. Речь идет о законе (или уравнении) Стефана - Больцмана (1), а также о формуле для энтропии фотонного излучения SE и формуле Больцмана
S = к InW (3)
где W - термодинамическая вероятность того или иного состояния многочастичной системы. Применительно ко Вселенной можно записать уравнения [5] для безразмерных планковских
- объёмной плотности энергии фотонного газа и£ :
UE _ и£ Vpi _ ! Т \4 щР1 V uepi \тр1)
- энтропии фотонного газа SE :
= ^Ш3
sepl vpl\Tpl) Se _ Ne
$£pl N£pl а также для
- объёмной концентрации фотонов (или числа фотонов в единице объёма) пЕ :
(4)
(5)
(6)
= "Ч")
Vpl\TplJ
vpi\TpiJ
- относительного числа фотонов
Ne V
Nepl Vpl \TpiJ
(7)
(8)
lnWE = ,
vpi\Tpi
- фотонной составляющей планковской энтро
= -L(-L)
Vpl\TplJ
(9)
пии
Sspi = к.
Особенность вторая. Объёмную плотность энергии i - ой составляющей материи Вселенной (то есть величину щ = и^/У) можно найти, умножив среднюю энергию единичной i - ой частицы
(1)
Щ на их объёмную концентрацию щ:
щ = и(1)щ (11)
Определяем энергию единичного бариона
(1)
и^ по формуле Эйнштейна через его массу ть как
= т„с2 (12)
Обозначаем отношение числа фотонов ЫЕ к числу барионов через Z. С учетом (7) выходим на выражение для объёмной концентрации барио-нов
г г уР1 \TpiJ Тогда, следуя (11) - (13), имеем аналитическое выражение для объёмной плотности энергии бари-онного газа Вселенной [6]
пь
(13)
и» = ^(тЛ (14) 0 V Z Vpi \TpiJ где космологическая функция Z [6]:
■ =N1= (™bpl\1/2
Z = - = ( .
Nh \mb )
(15)
- натурального логарифма термодинамической вероятности состояния фотонного газа
(10)
В период ядерных реакций число реликтовых фотонов N£ и объём V Вселенной возрастают, а её температура T понижается. Какой - либо опыт расчета совместной изменчивости NE, Vи T в согласие с закономерностью (8) в настоящее время отсутствует.
Уравнения (4) - (10) выступают в единой связке. Общим для них является то, что они увязаны между собой через безразмерные планковские величины Pj/Pjpi, которые изменяются в естественных пределах. Последнее (за исключением изменчивости энтропии фотонного излучения и числа фотонов) обсуждается в литературе. Как и (2), уравнения (5) и (7) известны из курса статистической физики (в развернутой записи через мировые константы с , h и k , то есть без учета G). Можно заметить, что, если следовать так называемому кубу теорий Зельманова, то уравнения в записи через фундаментальные постоянные с, h, k и G можно рассматривать как решения, которые как бы найдены в с , G , h , k - теории.
Из (6) следует, что фотонная составляющая энтропии Вселенной SE увеличивается по мере нарастания числа реликтовых фотонов NE во Вселенной, а по завершению периода ядерных реакций (при достижении условия Ne = const) сохраняет свою некоторую фиксированную величину.
В формуле (15) отражена взаимосвязь между процессами снижения массы барионов ть и роста числа фотонов ЫЕ по отношению к числу барионов N1,, что, как полагаем, характерно для каскада ядерных реакций.
Для нашей эпохи, следуя (15), при числовых значениях планковской массы тр1 = 2,18 • 10-8 кг и массы протона тЬп = 1,67 • 10-27кг имеем величину космологической функции 2п = 1,8-109, что совпадает с данными других авторов, полученными иными методами [3, 7 и др.]. Вычисление по формуле (14) дает современную величину иЬп « 10-11 Дж/м3, что также по порядку величины совпадает с её известными оценками [7].
Особенность третья. Представляется возможным расширить группу приведенных выше аналитических выражений и выйти на формулу для энтропии барионного газа Вселенной. С этой целью делим левую и правую часть равенства (14) на абсолютную температуру T и, принимая во внимание взаимосвязи иЬр1 = k Тр1 и тЬр1 = иЬр1/с2, а также (15), приходим к математическим выражениям для энтропии барионного газа Вселенной Бь:
5ь = к 1 г. (¿У (16)
ь г3 ур1 \тр1;
\ 3/2 ■ \ ' V
Sb = k(^bL)3/2 JL (лУ
° \mbplJ Vpl \TplJ
(17)
Вместе с тем, поделив (16) на (5) и заменив SE на (6), с учетом (10) имеем
(18)
5&=
° \тЪр1/ КеР1 т Тогда, если следовать (17) и второму закону термодинамики, то на начальном этапе расширения Вселенной темп роста безразмерного планковского объёма — Вселенной существенно превышает
Vpl
темп снижения величины . Из (18)
\mbplJ \TpiJ
3
видно, что по завершению периода ядерных реакций (при mbn = const и N£n = const) по мере понижения температуры T барионная составляющая энтропии Sb возрастает.
Если формула (16) генетически связана с формулой Больцмана (3), то можно выйти и на математическое выражения для натурального логарифма термодинамической вероятности состояния бари-
онного газа Вселенной
lnW» £ {0 (19)
В целях оценки порядка величин принимаем во внимание радиус наблюдаемой части Вселенной
Rn
10 м и подставляем численные значения
уп * 1081м3,тп * 1 к, гп* 109,ур1*
10-105м3 и Тр1 * 1032 К в (9) и (19). Получаем для газов реликтовых фотонов и барионов космологически огромные величины термодинамической вероятности
lnWEn * — (—) = 1090 (20)
1 1 п81 / 1 \2
lnWbn « — —^ = 1095 (21)
оп 1027 10-105 y1032J v >
а следовательно, и их энтропии. Напротив, для планковского состояния мира при Zpl = 1, V = Vpi и Т = Тр1, следуя (9) и (19), приходим к решению
W£pl = Wbpl = e (22)
где e - основание натуральных логарифмов, равное e = 2,718. Тогда фотонная S£pi и барионная Sbpi составляющие планковской энтропии оказываются весьма малыми и равными постоянной Больц-мана к:
S£P1 = Sbpl = к = 1,38-10-23 Дж/K (23) Если выражение (15) свидетельствует в пользу равного и конечного числа как планковских фотонов NEpl, так и планковских барионов Nbpl, то запись вида (22) говорит о малом (и одинаковом для планковских фотонов и барионов) числе способов, посредством которых можно реализовать соответствующие фрагменты планковского состояния изучаемой физической системы. А следовательно, перед началом космологического расширения Вселенной составляющая её энтропии Sjpl = S£pl + Sbpl является величиной весьма малой (порядка 10-23 Дж/K). Это отвечает убеждению Р. Пенроуза в том, что в согласие со вторым законом термодинамики
«Вселенная должна была возникнуть из весьма упорядоченного состояния с очень низкой энтропией» [8,1].
Возможно, что при нулевом возрасте Вселенной (при t = 0 с) произошел «отскок» от завершившегося процесса сжатия. Условия по достигнутым давлению и температуре способствуют не только рождению в теплонапряженном сгустке материи элементарных частиц, но и реализации весьма упорядоченного состояния с весьма низкой энтропией. Но это уже нестабильные очень радиоактивные атомы. Происходит ядерный взрыв (на планковское
ihG\1/2
мгновение времени tpL = (—) « 10-43 с), возникает фотонное излучение, далее протекает каскад ядерных реакций, благодаря чему снижается масса барионов, а возрастают число реликтовых фотонов и энтропия («очень упрощенно - степень неупорядоченности системы» [8]) Вселенной, которая расширяется с охлаждением.
Литература
1. Пенроуз Р. Путь к реальности или законы, управляющие Вселенной. Полный путеводитель / пер. с англ. М. - Ижевск: Институт компьютерных исследований, НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2007. 912 с.
2. Чернин А.Д Как Гамов вычислил температуру реликтового излучения, или немного об искусстве теоретической физики // УФН. Т. 264. №8. С.889 - 896.
3. Вайнберг С. Космология / пер. с англ. М.: ЛИБРИКОМ. 2013. 608 с.
4. Сажин М.В. Современная космология в популярном изложении. М.: Едиториал УРСС. 2002. 240.
5. Кошман В.С. Второе начало термодинамики и космологическое расширение Вселенной // Sciences of Europe. 2020. №47. Vol. 1.P. 3 - 7.
6. Кошман В.С. Закон Стефана - Больцмана и оценка изменчивости плотности энергии барионов вселенной // American Scientific Journal. 2019. № 30. Vol. 1. P. 37 - 41.
7. Девис П. Случайная Вселенная / пер. с англ. М.: Мир. 1985. 160 с.
8. Пенроуз Р., Шимони А., Картрайт Н., Хо-кинг С. Большое, малое и человеческий разум / пер. с англ. М.: Мир. 2004. 191 с.
81
