О вычислении корней высокой степени Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

со снижением роли функциональных руководителей, руководителей отделов («потеря» иерархической составляющей, «размытие» субординации);

• искажение информации в процессе принятия решений, ввиду использования новых форм коммуникаций (субъективное интерпретирование руководящих указаний и задач).

Одним из вариантов решения данных проблем, представляется формализация процессов принятия управленческих решений с использованием социальных сетей и других интернет технологий. Организация четкого регламента обсуждения, в том числе, в режиме on-line. Отказ от личных аккаунтов, от использования голосовых сообщений. Таким образом, возникновение и популяризация цифровых технологий на производствах значительно влияет на мировую экономику (как результат, появление нового термина «цифровая экономика»), и несмотря на пока относительно небольшой масштаб развития (в рамках глобализации), можно констатировать об определяющей роли цифровизации во всех отраслях деятельности. Что обуславливает цепную реакцию в развитии новых технологий, которые будут продолжать менять экономический ландшафт и архитектуру мировой экономической системы. Список использованной литературы:

1. Авдеева И. Л., Головина Т. А., Парахина Л. В. Развитие цифровых технологий в экономике и управлении: российский и зарубежный опыт //Вопросы управления. - 2017. - №. 6 (49).

2. Бабанов В. Н. Факторы и проблемы развития цифровой экономики в России //Известия Тульского государственного университета. Экономические и юридические науки. - 2017. - №. 4-1.

3. Бодяко А. В. Анализ результатов масштабирования процессов «цифровизации» экономики и системы управления применительно к её элементам: учету, анализу, контролю, отчетности //Шаг в будущее: искусственный интеллект и цифровая экономика. Революция в управлении: новая цифровая экономика или новый мир машин. - 2018. - С. 218-227.

4. Кушнер М. А., Кушнер А. А. Бизнес-анализ страхового рынка России в условиях цифровизации //Вестник Астраханского государственного технического университета. Серия: Экономика. - 2020. - №. 1.

5. Плотников В. А. Цифровизация производства: теоретическая сущность и перспективы развития в российской экономике //Известия Санкт-Петербургского государственного экономического университета. - 2018. - №. 4 (112).

6. Федеральный закон «Об информации, информационных технологиях и о защите информации» от 27.07.2006 №149-ФЗ

© Армашова -Тельник Г.С., 2020

УДК 2964

Петухов В.А.

к.э.н., ст. преподаватель Финансовый университет при Правительстве РФ (Москва) valeripetuhov@mail.ru

О ВЫЧИСЛЕНИИ КОРНЕЙ ВЫСОКОЙ СТЕПЕНИ Аннотация

Автор предлагает свой метод, с помощью которого можно брать практически в уме любые высокие степени из любых положительных чисел. Для этого он преобразует известное правило 70-ти. Авторский метод может иметь широкое применение в приблизительных экономических расчетах, т.к. вычисление корней напрямую связано со сложными процентами, которые часто используются в экономике.

Ключевые слова: сложные проценты, упрощенное вычисление корней высокой степени

Автор предлагает изменить подход к известному правилу 70-ти и за счет приема, предлагаемого автором, резко расширить сферу практического применения - а именно, извлекать корни высоких степеней практически в уме с довольно высокой точностью. А так как извлечение корней напрямую связано со сложными процентами, то это упрощает приблизительные экономические расчеты. Но для начала вернемся к правилу 70-ти [1], [2], [3].

Как известно, данное правило выводится следующим образом. Берем уравнение сложных процентов: 5 * (1 + х)п = 8п , где

х - проценты, взятые в долях единицы, 8 - первоначальная внесенная сумма, 8п - сумма, полученная через п лет, п - количество лет.

Данное уравнение упрощаем и берем 8 равное единице, а конечную сумму берем равную 2. Получаем исходное уравнение для получения правила 70-ти: (1 + х)п = 2, где х - проценты, взятые в долях единицы, п - количество периодов.

Далее для упрощения вычислений (для перехода от сложной операции возведения в степень к более простой операции умножения и деления) логарифмируем правую и левую части уравнения: 1п ((1 + х)п) = 1п 2. Отсюда п * 1п (1+х)п ~ 0,7. Так как 1п (1+х)п при небольших значениях х (в пределах нескольких процентов) примерно равен х, то получаем: 1п (1+х)п ~ х.

Подставляем это в уравнение и имеем: п * х ~ 0,7, где

п - количество периодов (лет, кварталов, месяцев и т.д.),

х - темп прироста какой-либо величины, взятый в долях единицы.

Для удобства вычисления умножаем правую и левую стороны уравнения на 100 и получаем известное правило 70-ти: п * х(%) ~ 70, где

п - количество периодов (лет, кварталов, месяцев и т.д.), х(%) - темп прироста какой-либо величины, взятый в процентах.

Это правило 70-ти позволяет устно с довольно высокой точностью (когда темп прироста составляет не более нескольких процентов за период) вычислять необходимые величины.

Пример: за 10 лет необходимо добиться роста ВВП в 2 раза. Каким темпом должна расти экономика ежегодно, чтобы добиться данного результата? Применяем правило 70-ти: 10*х(%) ~ 70. Отсюда х ~ 7%, т.е. рост экономики должен быть примерно 7% в год. Точный расчет с помощью калькулятора показывает, что (1,07)10 = 1,967, т.е. устное вычисление дает очень хороший приблизительный результат. Отклонение от точной величины составляет всего 1,65%.

Также из вышеуказанных вычислений видно, что в правиле 70-ти заложен принцип сложных процентов. А сложные проценты широко применяются в экономике, что приводит к широкому применению правила 70-ти в приблизительных экономических расчетах. Можно сделать аналогичные расчеты, если величина вырастает, например, в 20 раз - это будет правило 300. Если же величина выросла в 1,5 раза, то это будет правило 40 и т.д. Также важно еще раз подчеркнуть, что вышеуказанные вычисления являются довольно точными, если прирост в каждом периоде составляет не более нескольких процентов.

Возвратимся к исходному вопросу о вычислении корней высокой степени. Причем данное вычисление можно делать практически в уме. Что для этого необходимо? Для этого необходимо модернизировать правило 70-ти. Необходимо в уме проценты преобразовывать в разы. Например, если величина каждый период росла на 3 % по сравнению с предыдущим периодом, то это значит, что она росла в 1,03 раза по сравнению с предыдущим периодом. Или если прирост какой-либо величины за каждый период составлял 5%, то значит данная величина вырастала в 1,05 раза за каждый период. Подобный подход позволяет брать корни высоких степеней из любых положительных чисел практически в уме.

Пример №1: Нужно взять в уме 3о//20 1). Находим 1п 20 = 2,99 я 3

2). Умножаем 3 на 100 = 300 (значит это правило 300).

3). Делим 300 на 300 = 1 (300 - это степень в данном примере).

4). Это значит, что величина росла темпом 1% за период. Или, иными словами, она вырастала в 1,01 раза по сравнению с предыдущим периодом.

5) Получаем конечный ответ: 30V2Ö =1,01.

(Проводим проверку: берем на калькуляторе 3о//20 =1,0100358.

Погрешность вычисления составила: (1,0100358 - 1,01) /1,01*100% = 0,00344455%. Погрешность крайне мала).

Пример № 1 можно было решить еще проще:

1). Находим ln 20 = 2,99 я 3

2). Делим 3 на 300 = 0.01 (300 - это степень в данном примере).

3) Прибавляем 1 к 0,01: т.е. 1+0,01 = 1.01 (это конечный ответ, т.е. 30f/2Ö =1,01). Пример №2: Нужно взять в уме 45//25

1). Находим ln 25 я 3,22

2). Умножаем 3,22 на 100 = 300. (значит это правило 322).

3). Делим 322 на 450 я 0,716 (450 - это степень в данном примере).

4). Это значит, что величина росла темпом 0,716% за период. Или, иными словами, она вырастала в 1,00716 раза по сравнению с предыдущим периодом.

5) Получаем конечный ответ: 45//25 =1,00716.

(Проводим проверку: берем на калькуляторе 45//25 =1,0071787.

Погрешность вычисления составила: (1,0071787 - 1,00716) /1,00716*100% = 0,0018567%. Погрешность крайне мала).

Пример № 2 можно было решить еще проще:

1). Находим ln 25 я 3,22

2). Делим 3,22 на 450 = 0.00716 (450 - это степень в данном примере).

3) Прибавляем 1 к 0,00716: т.е. 1+0,00716 = 1.00716 (это конечный ответ, т.е. 45//25 =1,00716). Пример №3: Нужно взять в уме 95f/57

1). Находим ln 57 я 4,04

2). Умножаем 4,04 на 100 = 404 (значит это правило 404).

3). Делим 404 на 950 я 0,425 (950 - это степень в данном примере).

4). Это значит, что величина росла темпом 0,425% за период. Или, иными словами, она вырастала в 1,00425 раза по сравнению с предыдущим периодом.

5) Получаем конечный ответ: 95f/57 =1,00425.

(Проводим проверку: берем на калькуляторе 95//57 =1,0042542.

Погрешность вычисления составила: (1,0042542 - 1,00425) /1,00425*100% = 0,000418%. Погрешность крайне мала).

Пример № 3 можно было решить еще проще:

1). Находим ln 57 я 4,04

2). Делим 4,04 на 950 я 0,00425

3) 1+0,00425 = 1.00425 - это конечный ответ.

Экономическая задача и ее решение с помощью вышеуказанного способа.

Статистические данные показывают, что американский доллар за последние 100 лет утратил свою покупательную способность на 95%. Найти ежегодный темп инфляции за данный период при предположении, что инфляция происходила равномерно.

Решение: Падение покупательной способности на 95% означает, что цены выросли в 20 раз. Отсюда темп инфляции =

1). Находим ln 20 = 2,99 я 3

2). Делим 3 на 100 = 0.03. Переводим 0,03 в проценты и получаем 3%.

Ответ: ежегодный темп инфляции составил 3%.

Вывод: 1). Данный метод позволяет практически в уме брать корни высоких степеней из любых положительных чисел;

2). Извлечение корней напрямую связано с сложными процентами, которые имеют важное значение в экономических расчетах, и поэтому данный метод имеет прямое отношение к экономике;

3). Данные вычисления имеют весьма точное значение лишь когда прирост величины составляет всего несколько процентов (т.е. лишь тогда ln (1+x)n ~ x). Значит для получения этих весьма точных значений нужно брать корни высоких степеней.

Список использованной литературы:

1.Сайт Академик. Финансовый словарь URL: https://dic.academic.ru/dic.nsf/fin_enc/27503 (дата обращения: 26.03.2020).

2. Сайт Рост сбережений URL: https://rostsber.ru/publish/stocks/72_rule.html (дата обращения: 25.03.2020).

3. Словарь — Правило 70 — приблизительный способ расчета срока удвоения уровня цен при неизменном уровне инфляции. Срок удвоения (в годах) = 70 делить на годовой уровень инфляции. Е ...

URL: https://www.finam.ru/dictionary/wordf0239C?n=24 (дата обращения: 24.03.2020).

© Петухов В.А., 2020

УДК 2964

Петухов В. А.

к.э.н., ст. преподаватель Финансовый университет при Правительстве РФ (Москва) va1eripetuhov@mai1.ru

ПУСТОТА КЕЙНСИАНСТВА 2 Аннотация

Приводятся дополнительные доказательства того, что в классическом кейнсианстве скрыто применяется повторный счет. В частности, показано, что действие инвестиционного мультипликатора Кейнса противоречит методу добавленной стоимости, применяемому в системе национальных счетов. Показано, что в модели ЛБ-Л8 отсутствует действие инвестиционного мультипликатора. Сам принцип мультипликации нужно применять осторожно, т.к. это зачастую приводит к учету промежуточной продукции (повторному счету).

Ключевые слова:

инвестиции, инвестиционный мультипликатор, кейнсианский «крест», повторный счет

В своей статье «Пустота кейнсианства» [4] автор привел ряд доказательств того положения, что в классическом кейнсианстве в скрытом виде используется повторный счет. Напомню основную идею данной статьи - по мнению автора, увеличение совокупного спроса - это увеличение расходов в обществе, а данное увеличение расходов - это увеличение инвестиций в обществе. Из практики мы все знаем, что инвестиции могут быть как прибыльными, так и убыточными, но в классическом кейнсианстве получается, что все инвестиции являются прибыльными - это следует из формулы инвестиционного мультипликатора Кейнса [2], из формулы убывающей геометрической прогрессии, из геометрического анализа «кейнсианского креста». Почему такое несоответствие практики и теории? Ответ автора - скрытое использование повторного счета, а применение повторного счета является очень предосудительной вещью в среде экономистов. Далее в своей статье автор приводит ряд доказательств скрытого применения в