CC BY
8
УДК 519.876.5
О ВЫБОРЕ РЕГРЕССИОННОЙ МОДЕЛИ ДЛЯ ОПИСАНИЯ ПРОЦЕССА ДЕСТРУКЦИИ МИНЕРАЛЬНЫХ МОТОРНЫХ МАСЕЛ
Н.Н. Лысянникова, Е.Д. Агафонов, А.В. Лысянников, В.Г. Шрам
Представлены результаты исследования температурной стойкости минеральных моторных масел и анализ выбора регрессионной модели для описания процесса их деструкции. Получены регрессионные модели зависимости коэффициента поглощения светового потока и вязкости от температуры. На основании критериев коэффициента корреляции, коэффициента детерминации, стандартной ошибки выбрана регрессионная модель, наиболее точно описывающая процессы, происходящие в результате термостатировании масел. Определены начальная и критическая температуры изменения оптических свойств и начала деструкции базовой основы.
Ключевые слова: регрессионная модель, коэффициент детерминации, средне квадратическое отклонение, моторные масла, коэффициент поглощения светового потока, вязкость.
Построение регрессионных уравнений считается весьма популярным, а также одним из наиболее научных аналитических методов установления причинно-следственных связей. На основе регрессионного анализа экспериментальных данных необходимо подобрать такую модель, которая должна характеризовать реальное поведение исследуемой зависимости показателей, позволять оценить надежность и точность выводов, сделанных на основе экспериментальных данных.
Основными факторами, влияющими на стабильность результатов испытания смазочных материалов, являются температура и время испытания, т.к. эти параметры определяют скорость деструкции, однако информация о температурной области работоспособности широкого ассортимента смазочных материалов в технической литературе отсутствует, что затрудняет их обоснованный выбор.
Целью настоящих исследований является получение регрессионной модели процесса деструкции минеральных моторных масел в температурных пределах изменения оптических свойств и вязкости.
Методика исследования представлена в работах [1-3] заключалась в следующем. Испытание моторных масел на температурную стойкость проводились в диапазоне температур от 140 до 300 °С в стеклянном стакане на приборе для определения температурной стойкости. Проба масла составляла 100 г и термостатируется в течение 6 часов, причем каждую последующую пробу масла испытывают на 20 °С выше предыдущей. Температура испытания поддерживалась автоматически. Метод прямого фотометрирования является одним из стандартных методов диагностики смазочных масел. После испытания каждой пробы используется фотометр и вискозиметр, для определения соответственно коэффициента поглощения светового потока и вязкости.
Использование моделей регрессии при исследовании процесса деструкции моторных масел заключается в том, что можно дать количественную оценку влияния температуры на образование продуктов деструкции. Важным фактором в регрессионном анализе является моделирование связи между факторными и результатирующими показателями, это есть подбор соответствующего уравнения, которое наилучшим образом описывает изучаемые зависимости.
Классическим методом расчета коэффициентов уравнения регрессии является метод наименьших квадратов. В случае нелинейной множественной регрессии «наилучшая» выбирается с помощью коэффициента корреляции, коэффициента детерминации, стандартной ошибки и других показателей, с помощью которых оценивается
надежность уравнения связи. Чем выше значение коэффициентов множественной корреляции, детерминации и чем меньше стандартная ошибка, тем точнее уравнение связи описывает зависимости между исследуемыми показателями.
Чтобы убедиться в надежности уравнения связи и правомерности его использования для этого используют коэффициенты корреляции и детерминации.
Кинетика процесса деструкции исследовалась зависимостями коэффициента поглощения светового потока Кп от температуры испытания (рис. 1).
Проведя регрессионный анализ процессов деструкции минеральных масел (табл. 1) установлено, что наиболее точно процесс деструкции описывается полиномом пятого порядка для исследуемых масел (1)
Кп = аГ + а2Т4 + азТ3 + аТ + азТ + Ь (1)
где а1, а2 а3, а4, а5- коэффициенты, характеризующие интенсивность образования продуктов деструкции; Ь - коэффициент, зависящий от базовой основы смазочного материала и качества присадок; Т - температура испытания, °С.
Данная модель свидетельствует о том, что полученное уравнение хорошо описывает изучаемую взаимосвязь между Кп и температурой. Коэффициент детерминации Б = 0,99 означает, что 99 % вариации результативного признака объясняется вариацией первого признака, входящего в множественное уравнение регрессии, таким образом, на 99 % вариация коэффициента поглощения светового потока обусловлена изменением температуры испытания и на 1% - влиянием прочих факторов. Средне квадратическое отклонение имеет наименьший показатель, таким образом степень колеблемости данного ряда ниже.
Уравнения справедливы в температурном диапазоне от температуры начала деструкции до критической температуры. Результаты обработки экспериментальных данных моторных минеральных масел приводятся в табл. 1.
Рис. 1. Зависимость коэффициента поглощения светового потока Кп от температуры испытания моторных минеральных масел: 1 - Mobil; 2 - Лукойл
стандарт
Таблица 1
Результаты обработки экспериментальных данных коэффициента поглощения _ светового потока моторных минеральных масел _
Марка масла Уравнение регрессии Коэффициент детерминации Средне квадратическое отклонение
Mobil 10W-40 SJ/CH КП = 0.001 Т -0.1811 0,919 0,0147
Кп = 3.1532-10-6Т 2-4.3627-10-4 Т -0.02 0,933 0,0133
Кп =-1.6385 10-7Т3+1.162110-4Т 2-0.0258 Т +1.833 0,987 0,0057
Кп = -1.4802-10-9- Т4+1.1979-10"6- Т3-3.4604-10"4-Т2+0.0427Т-1.913 0,993 0,0042
Кп = 4.0675-10_11-Т 5-4.8256-10-8Т 4+2.2457-10"5-Т3-0.0051 •Т2+0.5712-Т -25.028 0,998 0,0032
1.2185-10"12-Т5-1.6409-10"9-Т5+9.0974-10"7-Т4-2.6586-10" 4-Т3+0.0432- Т2-3.7075-Т +131.2 1 0,0009
Окончание таблицы 1
Марка масла Уравнение регрессии Коэффициент детерминации Средне квадра-тическое отклонение
Лукойл стандарт 10W-40 SF/СС Кп = 0.0020336- Т -0.3748 0,787 0,0461
Кп = -1.5447-10-5- Т2+0.0094- Т-1.2275 0,835 0,04
Кп = -8.5971 -10-7- Т3+6.0415-10-4- 7^-0.137- Т +10.1242 0,982 0,013
Кп = -5.6950-10-9- Т4+4.6-10-6- ТЗ-0.0013- Т2+0.1663-Т -7.4625 1 0,01
Кп = 2.1724-10-10-Т 5-2.6506-10-7- Т 4+(1.274-10-4- Т3-0.0301- Т2+3.5235- Т-162.44 1 0,006
Наиболее термически устойчивым является масло Mobil (кривая 1), т.к. изменение оптических свойств у него начинается при температуре 185 °С, а интенсивность увеличения коэффициента поглощения светового потока наименьшая по сравнению с Лукойл стандарт. Стабилизация коэффициента Кп после 280 °С указывает на завершение процесса деструкции, поэтому температурная область его работоспособности составляет до 280 °С. У масла Лукойл стандарт температурная область работоспособности составляет до 270 °С, т. к. после достигаемой температуры Кп снижается за счет образования нерастворимых продуктов деструкции.
Деструкцию базовой основы минеральных масел определяли по зависимостям коэффициента относительной вязкости от температуры испытания К = ДТ) (рис. 2). Начало деструкции базовой основы устанавливалось по температуре, при которой вязкость уменьшалась. Температура начала деструкции базовой основы для масел составила: Mobil - 200 °С; Лукойл стандарт - 240 °С.
Хорошо описывает изучаемую взаимосвязь коэффициента относительной вязкости от температуры полиноминальный тип регрессии. Исходя из данных табл. 2, в которой представлен подбор моделей регрессии, наилучший результат по показателя коэффициента детерминации и средне квадратического отклонения зависимости Км = У(Т) описывается полиномом шестого порядка.
Км = аТ + а2Т + азТ4 + аО3 + азТ2 + абТ + Ь, где а1, а2... ав - коэффициенты, характеризующие влияние продуктов деструкции на вязкость испытуемого масла; Ь - коэффициент, характеризующий значение вязкости при температуре начала деструкции; Т - температура испытания, °С.
Рис. 2. Зависимость коэффициента относительной вязкости Кц от температуры испытания моторных минеральных масел: 1 — Mobil; 2— Лукойл стандарт
Коэффициент относительной вязкости масел Mobil (кривая 1) и Лукойл стандарт (кривая 2) в начальный период испытания соответственно до температур 220 °С (кривая 1) и 240 °С (кривая 2) не изменяется, после чего происходит снижение коэффициента относительной вязкости из-за деструкции базовой основы. У масел Mobil и Лукойл стандарт в диапазоне температур 180.240 °С коэффициент поглощения светового потока (рис. 1) увеличивается, а коэффициент относительной вязкости (рис. 2) стабилен, это означает, что в маслах содержатся вязкостные присадки, которые сдерживают деструкцию молекул базовой основы.
Таблица 2
Результаты обработки экспериментальных данных коэффициента _относительной вязкости моторных минеральных масел ^_
Марка масла Уравнение регрессии Коэффициент детерминации Средне квадра-тическое отклонение
Mobil 10W-40 SJ/CH К = -0.0023 Т +1.4249 0,892 0,04
К = -(2.0148 10-5 Т2+0.0068 Т+0.4013 0,994 0,0093
К = (5.0505 10-8 Т3-5.4997 10-5 Т2+0.0147 Т-0.1701 0,995 0,0085
К = -(3.9062 10-10 Т4+4.0988 10-7 Т3-1.7698 10-4 Т2+0.0328 Т-1.1587 0,995 0,0084
К = -6.3301 10-11 Т5+7.2405 10-8 Т4-3.2675 10-5 Т3+0.0072 Т2-0.7897 Т+34.81 0,982 0,007
К = -2.38719 10-12 Т6+3.231 10-9 Т5-1.8043 10-6 Т4+5.3214 10-4 Т3-0.0874 Т2+7.5926 Т-271.25 0,986 0,0048
Лукойл стандарт 10W-40 SF/СС К = -0.0015 Т+1.2226905 0,719 0,048
К = -(2.177 10-5 Т2+0.0084 Т+0.1167 0,939 0,022
К = -4.008 10-8 Т3+5.89 10-6 Т+0.0022 Т+0.57 0,94 0,022
К = 7.9959 10-9 Т4-7.3963 10-6 Т%0.0025 Т2-0.3681 Т+20.8 1 0,0081
К = 8.0428 10-11 Т5-8.4497 10-8 Т4+3.4641 10-5 Т3-0.0069 Т2+0.677 Т-24.9 1 0,0052
К = -1.486 10-12 Т6+2.1318 10-9 Т5-1.2532 10-6 Т4+3.8637 10-4 Т3-0.0658 Т2+5.8969 Т-215.5 1 0,0036
Выводы. В результате анализа исследований моторных минеральных масел получены регрессионные зависимости изменения коэффициентов относительной вязкости и поглощения светового потока от температуры испытания моторных масел и подобран вид уравнения регрессии в зависимости от коэффициентов регрессии. Для зависимостей Кп=/7) - полином пятого порядка, для зависимостей Кц=/7) - полином шестого порядка.
Определены температура начала деструкции присадок для минеральных масел колеблется в интервале от 140 до 180 °С, а температура начала деструкции базовой основы от 200 до 300 °С. Эти показатели могут определять температурную область работоспособности и использоваться при классификации по группам эксплуатационных свойств.
Установлено, что масло Mobil по качеству превосходит масло Лукойл стандарт, по категориям S и C, что подтверждено экспериментально, таким образом можно определять соответствие группам эксплуатационных свойств.
Список литературы
1. Патент 2366945 РФ МПК G 01 N 33/30. Способ определения температурной стойкости смазочных материалов / Б.И. Ковальский, Н.Н. Малышева. Заявл. 29.04.2008; опубл. 10.09.2009. Бюл № 25.
2. Методы контроля и диагностики эксплуатационных свойств смазочных материалов по параметрам термоокислительной стабильности и температурной стойкости: монография / Ю.Н. Безбородов, Б.И. Ковальский и др.; Сиб. федерал. ун-т, Ин-т нефти и газа. Красноярск: СФУ, 2011. 358 с.
3. Игнатьев А. А. Исследование минеральных моторных масел на температурную стойкость / А.А. Игнатьев, О.С. Медведева, А.В. Лысянников и др. // Молодежь и наука: Сборник материалов VI-й Всероссийской научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых [Электронный ресурс] /отв. ред. О.А. Краев. Красноярск: Сиб. федер. ун-т, 2011.
4. Фёрстер Э., Рёнц Б. Методы корреляционного и регрессионного анализ (Methoden der Korrelation - und Regressiolynsanalyse). М.: Финансы и статистика, 1981. 302 с.
Лысянникова Наталья Николаевна, магистрант, nataly.nmamail.ru, Россия, Красноярск, Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М.Ф. Решетнева,
Агафонов Евгений Дмитриевич, канд. техн. наук, доцент, agafonovagmx.de, Россия, Красноярск, Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М.Ф. Решетнева,
Лысянников Алексей Васильевич, магистрант, av.lysyannikov@mail.ru, Россия, Красноярск, Сибирский государственный университет науки и технологий имени ака-демикаМ.Ф. Решетнева,
Шрам Вячеслав Геннадьевич, магистрант, shram IHrusamail.ru, Россия, Красноярск, Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнева
THE CHOICE OF A REGGRESSIONAL MODEL TO DESCRIBE THE PROCESS OF DESTRUCTION OF MINERAL MOTOR OILS
N.N. Lysyannikova, E.D. Agafonov, A.V. Lysyannikov, V.G. Shram
The results of research studies of the temperature stability of mineral motor oils and the analysis of the choice of regression models for describing the processes of destruction of the studied oils are presented. Regression models of the dependence of the absorption coefficient of the light flux and viscosity on temperature are obtained. Based on the criteria of correlation coefficient, determination coefficient, standard error, the regression model was chosen, which most accurately describes the processes occurring as a result of oil thermostating. The initial and critical temperatures of changes in the optical properties and the beginning of destruction of the base oil are determined.
Key words: regression model, coefficient of determination, standard deviation, motor oils, the absorption coefficient of the light flux, viscosity.
Lysyannikova Natalya Nikolaevna, master, nataly. nma mail. ru, Russia, Krasnoyarsk, Siberian State University of Science and Technology named after academician M.F. Reshetnyova,
Agafonov Evgeny Dmitrievich, candidate of technical sciences, docent, agafonovagmx. de, Russia, Krasnoyarsk, Siberian State University of Science and Technology named after academician M.F. Reshetnyova,
Lysyannikov Alexey Vasilievich, master, av. lysyannikov@mail. ru, Russia, Krasnoyarsk, Siberian State University of Science and Technology named after academician M.F. Reshetnyova,
Shram Vyacheslav Gennadyevich, master, shram I Hrusamail. ru, Russia, Krasnoyarsk, Siberian State University of Science and Technology named after academician M.F. Reshetnyova
