CC BY
3www.mai.ru/science/trudy/
Труды МАИ. Выпуск № 89
УДК 521.313
О выборе параметров орбиты космического сегмента солнечной
космической электростанции
Баркова М.Е.
Московский государственный университет геодезии и картографии, Гороховский пер., 4, г. Москва, 105064, Россия e-mail: Alttaira@yandex.ru
Аннотация
Рассмотрена методика выбора орбиты космического сегмента (КС) солнечной космической электростанции (СКЭС). Приведена модифицированная математическая модель движения (ММД) космического сегмента СКЭС, с учетом возмущающих факторов, в том числе связанных с трансляцией энергии. На основе полученных значений возмущающих факторов ММД КС СКЭС, сделана оценка точности ММД СКЭС.
Ключевые слова: солнечная космическая электростанции, космический сегмент солнечной космической электростанции, орбита космического сегмента солнечной космической электростанции, космический аппарат.
Введение
В связи с увеличением антропогенной нагрузки на природные ресурсы, открываются новые перспективы в использовании солнечной энергии. СКЭС,
являясь одним из направлений развития альтернативной энергетики, позволит получать на орбите аккумулированную энергию от Солнца и транслировать ее на Землю. Общая концепция СКЭС состоит в следующем.
Космический сегмент СКЭС может представлять собой как один космический аппарат (КА), так и систему КА. В данном случае КС СКЭС представляет собой один КА и именуется космическим сегментом СКЭС. Он аккумулирует солнечную энергию на борту за счет солнечного коллектора. По СВЧ-каналу передачи происходит трансляция энергии на ректенну в наземном сегменте (НС) СКЭС. В работах [1,7,8] предложена СКЭС с лазерным каналом трансляции. Ректенна представляет собой антенное устройство для преобразования излучения в электроэнергию.
Основной проблемой СКЭС является достижение минимума потерь при трансляции энергии. Минимум потерь энергии достигается при оптимальной конструкции космического сегмента СКЭС, обеспечении взаимной синхронизации космического (КС) и наземного (НС) сегментов СКЭС [8].
Основой данной работы является выбор параметров орбиты космического сегмента СКЭС.
Постановка задачи
В данной работе рассматривается методика выбора орбиты космического сегмента СКЭС и его модели движения с учетом возмущающих гравитационных, негравитационных факторов, а также факторов, связанных с работой СКЭС.
Задана мощность СКЭС Р, которую получает потребитель, тогда мощность Р0жг, получаемая на космическом сегменте СКЭС, будет определяться следующим выражением:
Р = РОуег ~ ЛРрект ~ ЛРММД ~ ЛРатм ~ ЛРориент , С1)
где ЛРрект - потери мощности из-за неточного определения координат ректенн,
ЛРММД - потери мощности из-за неточного положения КС СКЭС на орбите, ЛРатм -
потери мощности в результате прохождения СВЧ-луча сквозь атмосферу, АРориент -
потери мощности, вызванные неточностью взаимной ориентации СВЧ-антенны и ректенны, что называется точностью трансляции энергии. Ориентация солнечного коллектора на Солнце также оказывает влияние на мощность СКЭС Р0игг.
В свою очередь мощность Р0игг зависит от площади солнечного коллектора и от времени заряда аккумулятора. Принцип размещения ректенн в наземном сегменте соответствует цикличности орбиты КС СКЭС, то есть КА находится в зоне радиовидимости ректенны только с заряженным аккумулятором. Таким образом, время заряда аккумулятора зависит от периода обращения КС СКЭС и высоты его орбиты.
Требуется найти параметры возмущенной орбиты КС СКЭС, исходя из точности трансляции энергии *<гап*Е :
*гап&Е рояШопКЭ *геС ), (2)
*Ро*ШопК8 = /(Эорб,ГЮЗмф, гз_а_) - точность положения космического сегмента СКЭС на
орбите, где зорб - элементы орбиты КС СКЭС, гвошф - возмущающие факторы, *3.а . -
время заряда аккумулятора КС СКЭС, ггес= /(Эорб,пгес(,Р) - точность определения координат ректенн, где пгес/ - количество ректенн.
Методика выбора орбиты космического сегмента СКЭС
Эффективность работы СКЭС определяется следующими критериями:
- мощность космического сегмента СКЭС складывается из площади солнечного коллектора, емкости аккумулятора и высоты орбиты КС СКЭС.
- площадь солнечного коллектора,
- время заряда аккумулятора СКЭС,
- высота орбиты СКЭС,
- расстояние между ректеннами и их количество.
Время заряда аккумулятора зависит от площади солнечного коллектора, планируемой мощности космического сегмента СКЭС
гзл=ЯЛэ,Р) (3)
и массы космического сегмента СКЭС
г3. а =1(Лэ,ш). (4)
Получим формулу зависимости времени заряда аккумулятора от площади солнечного коллектора и мощности космического сегмента СКЭС. При этом мощность для любой солнечной батареи может быть определена с помощью уравнения
£ = собГ • п • Р • Лэ • Р, (5)
где S - плотность потока солнечного излучения на Земле или в космосе, [Вт/м2 ], Г - угол между направлением на Солнце и нормалью к плоскости батареи, п - КПД солнечного элемента, F - коэффициент деградации солнечных батарей, А -площадь солнечной батареи, [м] [6].
Получим формулу зависимости времени заряда аккумулятора от площади солнечного коллектора и мощности космического сегмента СКЭС.
Б = с, (6)
где ™ - плотность электрической энергии, с = 3 108 м/с - скорость света.
1 ^ (7)
= — • £ • Е , 47
2
С
где Е = Р • ^ (8) - энергия, £ - диэлектрическая проницаемость, £ = ^ (9), Сх -
С
0
емкость конденсатора с диэлектриком, С0 - емкость конденсатора в вакууме. Подставляя формулы (7), (8) и (9) в (6) получаем следующее выражение
IЗ.А.
V
2 • собГ • п • Р • Л (10)
(Сх / Со) • Р • с
В свою очередь время заряда аккумулятора КС СКЭС зависимости от массы КС СКЭС и площади солнечного коллектора определяется следующим образом
F = g • т, (11)
Р = Р • s, (12)
^ / tзА, (13)
Р =
g • т • V (14)
tЗ. А.
где Р - сила, д - электрический заряд, Кл, V - объем, п - количество зарядов,
ёБ - элемент площади.
Подставив (11), (12), (13) и (14) в (5) получаем:
собР • п • Р • Аэ • g • т • V
(15)
где т - масса космического сегмента СКЭС, v - приближенная скорость космического сегмента СКЭС, g = 9.81 м/с.
По формулам (10) и (15) построены графики зависимости времени заряда аккумулятора от площади солнечного коллектора и мощности космического сегмента СКЭС, а также зависимости времени заряда аккумулятора от площади солнечного коллектора и массы космического сегмента СКЭС и изображены на рисунках 1 и 2 соответственно.
Рис. 1 График зависимости времени заряда аккумулятора КС СКЭС от площади солнечного коллектора и мощности КС СКЭС
Из графика на рисунке 1 видно, что, исходя из доверительного интервала, наиболее оптимальными значениями являются значения площади от 25 до 86 м2. В
соответствии с выбранными значениями площади солнечного коллектора получаем
6
200-500 кВт мощности КС СКЭС и 1.5 - 6 часа заряда аккумулятора. СКЭС работает эффективно при любых соответствующих характеристиках из указанных доверительных интервалов.
Высота орбиты космического сегмента СКЭС ограничена со стороны ракет-носителей по полезной нагрузке, а также времени заряда аккумулятора.
T = 2п
^ (16)
И '
a = Rв + h, (17)
T = 2п •
(18)
— t • п
1З.А. пгеа ■>
И
а3
--1 • п
1З. А. пгеа
где а - большая полуось орбиты, Т - период обращения, ^ - количество ректенн в наземном сегменте СКЭС, - количество трансляций энергии, Яф -экваториальный радиус Земли Я = 6371137м, ^ - гравитационная постоянная Земли И = 398600.4119 -109м3/с2 .
Подставив формулы (16) и (17) в (15), получим высоту орбиты КС СКЭС
Ь = 31И • ^А • п2с—яф. (19)
Предварительное количество ректенн определятся посредством планируемых трансляций энергии, то есть количеством полных циклов заряда аккумулятора.
Рис. 2 График зависимости времени заряда аккумулятора КС СКЭС от площади солнечного коллектора и массы КС СКЭС
Форма орбиты КС СКЭС выбрана квазикруговой, то есть е ~ 0.
Наклонение орбиты космического сегмента СКЭС должно таким, чтобы КА был постоянно освещен Солнцем. Такому требованию соответствует солнечно-синхронная орбита (ССО).
Наклонение солнечно-синхронной орбиты можно определить по формуле вращательного дрифта КА - угла между направлением на Солнце и точкой весеннего равноденствия на экваториальной плоскости [10].
г = а соб
Г2
_ з т { ^ Т Гё.
2' Т2 \ а-(1 _ е2 )) '\а3
(20)
где т2 - вторая зональная гармоника т2 = 108263-10 8, а и е - большая полуось и эксцентриситет орбиты, 1 - наклонение орбиты и ^ - вращательный дрифт КА, для ССО он равен « = 360°/365.25 .
Таким образом, с использованием методики выбора орбиты получаем следующие параметры орбиты космического сегмента СКЭС, занесенные в таблицу
1.
Таблица 1
Параметры орбиты КС 100 200 300 400 500 600 700
СКЭС Параметры/ мощность
КС СКЭС, кВт
И, км 2400 3000 3450 3940 4200 4700 4800
1 96 96 97 97,5 98 99 100
е ~0 ~0 ~0 ~0 ~0 ~0 ~0
Время заряда аккумулятора, ч 1.5 2 2.5 3 4 5 6
Площадь солнечного коллектора, м 8 15 25 37 51 67 86
Масса КС СКЭС, т 3 8 12 20 25 36 40
Ракеты-носители, способные вывести КС СКЭС на орбиту «Днепр» «Протон» «Ангара-А7» «Ангара-А7» «Ангара-А7»
Точность положения КС СКЭС на орбите, м 10 5 105 10~6 10 10 ~7
Из таблицы 1 видно, что наиболее оптимальными являются значения мощности от 200 до 500 кВт, поскольку более мощный КС СКЭС невозможно вывести на орбиту существующими средствами. Орбита космического сегмента СКЭС является квазикруговой. Наклонение колеблется в диапазоне от 96° до 98°, а высота орбиты - от 2400 до 4200 км. Таким образом, параметры орбиты космического сегмента СКЭС выбираются исходя из его технических параметров и планируемой мощности.
Модель движения космического сегмента СКЭС
Модель движения космического сегмента СКЭС включает в себя систему дифференциальных уравнений движения и методы их интегрирования. В данном случае используется метод численного интегрирования Рунге-Кутта 4 порядка на суточном интервале. Гравитационные и негравитационные факторы подробно рассмотрены в работах [2,3,5,9]. В данной работе приведены только основные формулы, а также выводы возмущающих ускорений, вызванных отдачей СВЧ-луча при трансляции энергии и изменением массы КС СКЭС вследствие зарядки и разрядки аккумулятора. Изменение массы КС СКЭС происходит из-за уменьшения плотности электролита на 15% вследствие разрядки аккумулятора при трансляции энергии.
Рассмотрим модель возмущающих факторов космического сегмента СКЭС, в которую включены все возмущающие факторы, действующие на КС СКЭС на различных высотах. Она удовлетворяет следующему уравнению:
# = _„. ± + Р +Р +Р (21)
^ г" grav nongrav 8Р8
Ц - одна из координат космического аппарата, ¡л - гравитационная постоянная Земли, г - радиус-вектор космического аппарата, - гравитационное
возмущающее ускорение, рП0П8Ш=Е8Р + ЕаШ - негравитационное возмущающее ускорение, ^ = Гмсу + ЖССЬ1 - возмущающее ускорение, вызванное работой станции.
В таблице 2 показаны возмущающие факторы, которые выбираются исходя из
параметров орбиты.
Возмущающие факторы
Таблица 2
Возмущающий фактор
Основные формулы учета возмущающих факторов [2,3,5,9]
Параметры орбиты
Влияние геопотенциала
К
/-т /-т
г г
Iг
п=2
/ у
V
Vг У
(г\ /-т
+ -
VГ У
II Г° I 'IIрппт>( г \-(Спт-сот + Бпт -*ттк)
Все виды орбит
Влияние сторонних тел(Солнца, Луны и планет)
^ЛСП
гя _ г
.К _ г\3 3
Все виды орбит
Влияние атмосферы
^ =
аШ
1 2 V
2 т
V
Ь = 150-2000км
где Ср - плотность атмосферы Земли, Р - плотность воздуха
на высоте полета, V - скорость спутника относительно атмосферы.
Влияние светового давления
р8Р = 1 /{г у)
/■ \ 2 — к-С - Б ( г^ \ А
¡=1
т
Все виды орбит
/{г, у ) = — - аг^а' п
тени, причем
— _ г»_
А У А
\
где
СОБ у
—
- функция
0 < /{г, у) < 1.
Возмущающие ускорения, вызванные отдачей СВЧ-луча при трансляции энергии, получаются следующим образом. Сила светового потока, действующая на СВЧ-антенны при трансляции энергии, имеет вид:
г
п
п=2
т=1
¡=1
г
1 = W (22)
с ,
где W - световой поток, действующий на СВЧ-антенну, С - скорость света 299792458 м/с.
Таким образом, подставляя вместо силы формулу второго закона Ньютона 1 = т ■ а, получаем выражение:
г ■ Л (23)
1 мсу н
с ■ т \л\
Возмущающие ускорения можно вывести исходя из уравнения Мещерского, которое используется для описания движения тел переменной массы [4].
Используя дифференциал второго закона Ньютона = 1, получаем
уравнение переменной массы
(24)
т = т±
| |л(t)dt
где лфШ - масса частицы, отсоединяющейся или присоединяющейся к телу в момент времени 1. Это происходит при зарядке аккумулятора солнечной энергией, а также в момент трансляции энергии на ректенну.
При заданном сопротивлении, напряжении и времени заряда аккумулятора получим количество энергии по формуле
Е = Я ■и■ г, (25)
Из уравнения (22) следует, что изменение массы КС СКЭС за счет циклов
т ■ V2
зарядки аккумулятора определяется из формулы энергии Е = 2 , таким образом, изменение массы зависит от времени
МО=(26)
с •
Изменение массы тела связано с вектором количества движения материальной точки выражением
(27)
t
K = J u(t, ^ )p(t )dt
10
где и(их) - функция изменения скорости.
Дифференцируя вектор количества движения по времени, получим вектор силы, действующей на материальную точку, если КС СКЭС заряжается
а \ (28)
10
где р - сила, действующая на материальную точку, вне зависимости от изменения массы.
В итоге возмущающее ускорение, действующее на КА переменной массы, определяется из второго закона Ньютона
а г (29)
р +—I и(?, ^ Р =__•
изм.массы
т
Оценка точности положения КС СКЭС
Точность положения КС СКЭС на орбите определяется точностью
возмущающих факторов его орбитального движения. Для оценки точности
приведены три эталонных оценки, сведенные в таблицу 3. Приводятся значения
возмущающих факторов модели движения четырех космических аппаратов GPS [11],
«Спектр-УФ (Радиоастрон)» [2], «Молния» [3], КС СКЭС. Математическая модель
движения космического сегмента СКЭС получена путем численного интегрирования методом Рунге-Кутта 4-го порядка дифференциальных уравнений возмущенного движения с возмущающими факторами по формулам, указанным в таблице 2, а также возмущающие факторы, связанные с трансляцией энергии (23) и (29).
Таблица 3
Сравнение моделей движения спутников
Возмущающее ускорение ММД GPS[11] ММД «Спектр-Р» Радиоастрон[ 2] ММД Молния [3] ММД КС СКЭС
Геопотенициал 6.1х10_1 2.10 х102 3.41 х 101 7.67 х10_1
Влияние сторонних тел 4.9 х 106 4.13 х 105 5.86 х106 6.78 х 106
Прямое давление солнечной радиации 7.2 х106 1.52 х 107 3.76 х 107 8.56 х106
Влияние атмосферы - - - 3.75х107
Влияние отдачи СВЧ-луча 1.74х 1011
Влияние переменной массы КС СКЭС 4.86х1010
Наибольшее возмущение в движение СКЭС вносят неоднородность гравитационного поля Земли и гравитационные потенциалы сторонних тел. Влияние атмосферы обусловлено большой площадью солнечного коллектора. Также вследствие больших размеров СКЭС, достаточно сильное влияние оказывает световое давление.
Таким образом, точность модели движения космического сегмента СКЭС определяется по наименьшему фактору, то есть по отдаче СВЧ-луча и равна 1.74 х10~и •
Заключение
Таким образом, получены следующие результаты:
- оптимальные значения технический параметров КС СКЭС;
- параметры орбиты КС СКЭС;
- возмущающие факторы ММД КС СКЭС.
Разработана методика выбора орбиты космического сегмента СКЭС. Для космического сегмента СКЭС оптимальными являются значения массы от 8 до 25 тонн и площади солнечного коллектора от 15 до 51 метра. При этом высота орбиты колеблется от 2900 до 4200 км. На основе полученных данных производится выбор возмущающих факторов математической модели движения КС СКЭС. Среди гравитационных факторов выбрано влияние геопотенциала 7.67х10_1 (при 12 гармониках геопотенциала) и сторонних тел 6.78 х10^, среди негравитационных -влияние светового давления 8.56 х106 и атмосферы з.75х107 Получены значения возмущающих факторов, вызванных работой КС СКЭС, а именно реактивной отдачи СВЧ-луча 1.74Х1011 и влияния переменной массы КС СКЭС 4.86х1010. Представлен общий принцип размещения ректенн в наземном сегменте СКЭС.
Библиографический список
1. Вятлев П.А., Дмитриев А.О., Карчаев Х.Ж., Сысоев В.К. Оценка эффективности космической солнечной электростанции на основе лазерного канала передачи энергии // Труды МАИ, 2016, № 87: http://www.mai.ru/science/trudy/published.php?ID=69658
2. Захваткин М.В. Определение и прогнозирование параметров движения космического аппарата с учетом возмущений, вызванных работой бортовых систем: Дисс. ... канд. физ.-мат. наук. Институт прикладной математики им. Келдыша РАН. -Москва, 2014. 120 c.
3. Кайзер Г.Т. Численное моделирование движения и идентификации геосинхронных спутников по данным фотографических наблюдений: Дисс. ... к-та физ.-мат. наук. Уральский государственный университет им. А.М. Горького, Екатеринбург, 1999, 166 с.
4. Кильчевский Н.А. Курс теоретической механики. Т. I. - М.: Наука, 1977. - 480 с.
5. Латыпов В.Н. Математические модели возмущенного движения высокого порядка точности: Дисс. ... к-та физ.-мат. наук. Санкт-Петербургский государственный университет, 2010, 133 c.
6. Раушенбах Г. Справочник по проектированию солнечных батарей - М.: Энергоатомиздат, 1983. - 360 с.
7. Сысоев В.К., Барабанов А.А., Дмитриев А.О., Нестерин И.М., Пичхадзе К.М.,
Суйменбаев Б.Т. Анализ компоновочных схем демонстрационной солнечной
космической электростанции // Труды МАИ, 2014, № 77:
http://www.mai.ru/science/trudy/published.php?ID=52959
8. Сысоев В.К., Пичхадзе К.М. Арапов Е.А. Анализ возможных схем построения космических солнечных электростанций // Полет. 2010. №6. С. 34-47.
9. Rim H.J., Schutz B.E. Geoscience Laser Altimeter System (GLAS). Algorithm Theoretical Basis Document Version 2.2. Precision orbit determination (POD). Prepared by, Center for Space Research The University of Texas at Austin 2002.
10. Sabol C. Application of Sun-Synchronous, Critically Inclined Orbits to Global Personal Communication Systems. Bachelor of Aerospace Engineering Georgia Institute of Technology, 1995.
11. Ziebart M., Cross P., Adhya S. Modelling photon pressure the key to high precision GPS satellite orbits. GPS World. 2002. Vol. 13. No 1. pp. 43-50.
