CC BY
17
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
УДК 550.343.6
А.А. Гаджиев, О.Ш. Сулейманова
О ВОЗМОЖНЫХ ВАРИАНТАХ РЕАЛИЗАЦИИ ОПЕРАЦИЙ СЕЛЕКЦИИ, СКРЕЩИВАНИЯ И МУТАЦИИ ГЕНЕТИЧЕСКИХ АЛГОРИТМОВ
Генетический алгоритм - новый способ решения задачи оптимизации, который комбинирует два основных метода решения таких задач - переборный и локально-градиентный. Механизмы скрещивания и мутации в каком-то смысле реализуют переборную часть метода, а отбор лучших решений - градиентный спуск. В статье предложены несколько алгоритмов формирования начальной популяции и операций селекции. Представлены алгоритмы скрещивания и мутации.
Ключевые слова: генетический алгоритм, мутация, скрещивание (crossover), хромосома, селекция, фитнес-функция.
Постановка задачи. Поиск иных подходов к реализации операций селекции, скрещивания и мутации вызван необходимостью решать разнообразные оптимизационные задачи, встречающиеся на практике. Предлагаемые нами ниже подходы основаны на механизмах естественного отбора, встречающихся в естественной природе, и на основном принципе эволюционного развития и наследования в живой природе - принципе случайности всех «действий» природы. В частности, случайности формирования начальной популяции, случайности построения пар для получения следующего поколения, случайности места скрещивания пары хромосом, а также места мутации хромосомы.
Формирование начальной популяции и операция селекции. Как правило, начальная популяция (I0) - это конечный набор допустимых решений - хромосом (ХС), полученных случайным выбором допустимых значений признаков (ресурсов), которые взяты за основу построения ХС.
Мощность множества особей начальной популяции ХС может быть выбрана произвольно, например,
|I0|=2n, где n=5,6,7.
После формирования начальной популяции I0 следует определить пары (мХС-«мужская» ХС, жХС - «женская» Хс) по некоторому критерию. В качестве такого критерия предлагается значение фитнес - функции (ФФ) ХС, которое включает значения признаков. Формулы ФФ различны и зависят от решаемой практической задачи.
Для построения пар ХС селекции мы предлагаем использовать принцип полигамии, которая заключается в многообразии форм в виде как «многоженства», так и «многомужества».
На принципе полигамии могут быть построены, в частности, три процедуры селекции пар ХС. Алгоритмы этих процедур рассматриваются ниже.
Алгоритм процедуры А:
1. Формировать начальную популяцию I0.
2. Вычислить ФФi для каждой i-ой ХС (i I0).
3. Ранжировать ФФi по невозрастанию.
4. Выбрать ФФi = max, считать эту ХС за мХС.
5. Из оставшихся 110|-1 случайным образом выбрать жХС. Составить пару (мХС - жХС).
6. Исключить выделенную пару ХС из списка.
7.Для оставшихся в списке ХС выполнить п.п. 4,5,6 до тех пор, пока не будет исчерпан список ХС начальной популяции I0 и образованы все пары ХС.
8. Полученные пары объединить в единую группу («родительское поколение»). Алгоритм процедуры В:
1. Выполнить п.п. 1,2,3 так же, как в процедуре А.
2. Выделить множество ХС с ФФ^х (< =1/2 общего числа ХС). (Комментарий: в естественной природе число жХС всегда больше, чем мХС).
3. Для каждой ХС, начиная с (ФФ^^^, случайным образом выбрать жХС из второго подмножества списка I0. Составить пару (мХС - жХС).
4. Исключить мХС этой пары из списка ХС с ФФ^х.
5. П.п. 3,4 повторить до тех пор, пока не будет исчерпан список с ФФшах. (Комментарий: при этом некоторые «женские» ХС из второго подмножества
могут составить пары более чем один раз, т.е. «выходить замуж более чем один раз, но некоторые ни разу»).
6. Полученные пары объединить в единую группу («родительское поколение»). Алгоритм процедуры С:
1. Выполнить п.п. 1,2,3 так же, как в процедуре А.
2. Разбить множество I0 на подмножества («кланы») по принципу случайного выбора.
(Комментарий: число «кланов», например, определяется так: 2<N^<4).
3. Над каждым «кланом» выполнить процедуру А (п.п. 4-7). (Комментарий: возможно также выполнение процедуры В вместо процедуры А).
4. Полученные пары ХС в «кланах» объединить в единую группу («родительское поколение»).
(Комментарий: в процедурах А, В, С реализован принцип «разделяй и властвуй» сортировки множества элементов, но по существу различным образом).
3. Алгоритм реализации операции скрещивания (crossover). Для каждой пары (мХС - жХС) случайным образом в мХС выбрать точку скрещивания.
1. Выполнить взаимный обмен меньших (с левой или правой стороны от точки скрещивания) частей обеих ХС. Полученную новую пару считать представителем следующего поколения.
2. Вычислить значения ФФ для каждой ХС нового поколения.
4. П.п.я 1,2,3 выполнить относительно жХС каждой пары.
5. Ранжировать пары ХС нового поколения по значениям ФФ по неубыванию.
6. Для каждой ХС нового поколения выполнить операцию мутации, выбрав случайным образом точку (признак, ресурс) и изменив значение признака (ресурса) по правилу: слева от точки на (-1), а справа на (+1) (в зависимости от решаемой задачи).
(Комментарий: полученные значения признаков могут быть значительно меньше или больше текущего значения, что означает истощение признака или его развитие).
7. Исключить ХС нового поколения с ФФ<<ФФц, где ФФц - целевое значение ФФ. Полученные таким образом ХС считать новым поколением (I1).
(Комментарий: задание значения «значительно меньше» (<<) представляет собой задание критерия выбора наиболее приспособленных к окружающей среде ХС нового поколения).
8. Выполнить алгоритмы процедуры А (или В, С) образования ХС следующего третьего поколения (I2).
9. Выбрать ХС с (ФФшах^пах. Если (ФФшах)™?;. >= ФФц (например, ФФц>=1,62 ФФ0 при решении задачи распределения ресурсов), то считать, что получено оптимальное распределение значений признаков (ресурсов).
4. Алгоритм реализации операции мутации. Мутация (от лат. тп1айо -изменение, перемена) - внезапно возникающее естественное (спонтанное) или вызываемое искусственно (индуцированное) — стойкие изменения наследственных структур живой материи, ответственных за хранение и передачу генетической информации. (Этот термин впервые ввёл в генетику в 1901 г. X. Де Фриз). Различают:
- мутации, возникающие в половых клетках (генеративные), которые передаются по наследству, и
- мутации, возникающие в клетках, не участвующих в половом размножении (соматические).
Часть организма состоит из мутантных клеток, а другая часть - из немутантных.
Мутацию различают следующих типов: геномные, хромосомные, генные.
Генные мутации заключаются в изменении числа ХС в клетках организма.
Хромосомные мутации заключаются в инверсии участка ХС, т.е. содержащиеся на этом участке гены переворачиваются на 180° (в обратном порядке по сравнению с нормальным расположением, это удобно, когда признак выражен в форме «0» или «1»).
Генные мутации - это стойкие изменения химического строения отдельных генов и не отражаются на наблюдаемой морфологии ХС, вызывают чрезвычайно разнообразные изменения признаков организма. Генные мутации являются вредными для организма и возникают очень редко, ещё реже возникают улучшающие те или иные признаки организма.
Выше в алгоритме реализации операции скрещивания предполагается мутация хромосомная.
Процедуру реализации операции мутации можно построить в следующем виде:
а) поиск и случайный выбор элемента ХС для мутирования,
б) операция мутирования ХС:
1) изменение значения одного выбранного признака на обратное (0 на 1 и наоборот),
2) изменение значений более чем одного признака, относительно выбранного для мутирования (например, меньшей части ХС),
3) изменение значения одного выбранного для мутирования признака на 1 больше (или меньше) чем было до этого,
4) изменение более чем одного признака на 1 больше (или меньше), чем было, изменение значений признаков относительно выбранного признака для мутирования на 1 больше в одной части, и на 1 меньше в другой части ХС.
После мутации старая популяция частично или полностью уничтожается, и переходят к рассмотрению следующего поколения. Популяция следующего поколения в большинстве реализаций генетического алгоритма содержит столько же особей, сколько начальная популяция. Но в силу отбора приспособленность в ней в среднем выше.
Выводы:
1. Сформулированы алгоритмы формирования начальной популяции и три процедуры реализации операции селекции.
2. Сформулированы алгоритмы реализации операции скрещивания и мутации.
3. Всегда следует особо продумать механизм естественного отбора, т.е. отбора наиболее приспособленных представителей и ликвидации менее приспособленных особей.
4. Замечательная черта генетического алгоритма, как продукта природы, состоит в том, что они выполняют множество изощренных манипуляций с решениями задачи, но без малейшего представления о том что же происходит при этом. В этом, по-видимому, и состоит невозможность математического обоснования генетического алгоритма.
А.А. Gadjiev, O.Sh. Suleyimanova
ABOUT A POSSIBLE VARIANTS OF THE REALIZATION OF THE OPERATIONS OF THE SELECTION, THE CROSSOVER AND THE MUTATION OF A GENETIC ALGORITHMS
Genetic algorithm - a new way of the decision of the optimization problem, which combines the two main methods of the decision of such problems as sorting and local- gradient. The Mechanisms of the crossover and mutation in some sense realize a sorting part of the method, but selection of the best decisions is a gradient lowering. In this article are offered several algorithms of the shaping of an initial population and operation of the selection. The algorithms of the crossover and mutation are also presented.
Keywords: a genetic algorithm, a mutation, a crossover, a chromosome, a selection, a fitness-function.
Гаджиев Аюб Акбашевич, (р. 1932) доцент кафедры «Программного обеспечения вычислительной техники и автоматизированных систем» факультета информатики и управления Дагестанского Государственного Технического университета. Окончил Московский энергетический институт (1956) Кандидат технических наук (1971)
Область научных интересов: Моделирование сложных систем Количество публикаций: 87
Сулейманова Олеся Шарапудиновна, (р. 1981) - ассистент кафедры «Программного обеспечения вычислительной техники и автоматизированных систем» факультета информатики и управления Дагестанского Государственного Технического университета. Окончила Дагестанский государственный технический университет (2003) Область научных интересов: Моделирование сложных систем Количество публикаций: 7
e-mail: olesya_13@mail.ru
