О ВОЗМОЖНОЙ ЗАВИСИМОСТИ ФИЗИЧЕСКИХ ЗАКОНОВ ОТ ЭВОЛЮЦИИ ВСЕЛЕННОЙ Текст научной статьи по специальности «Математика»

Karpenko V.A.

doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor, professor of the department "Higher Mathematics", State institution of higher professional education "Belarusian-Russian University"

Карпенко Валерий Александрович

доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры «Высшая математика», Государственное учреждение высшего профессионального образования

«Белорусско-Российский университет »

ON POSSIBLE CORRELATION OF PHYSICAL LAWS WITH EVOLUTION OF THE

UNIVERSE

О ВОЗМОЖНОЙ ЗАВИСИМОСТИ ФИЗИЧЕСКИХ ЗАКОНОВ ОТ ЭВОЛЮЦИИ ВСЕЛЕННОЙ

Summary: A mathematical formulation of the postulate on the independence of physical laws from the location of the observer in the Universe is proposed. It allows to find the law of cosmological expansion and show that physical laws in the expanding Universe differ from the known ones. On the example of the non relativistic mechanics laws, a simple algorithm for constructing their equations is proposed. It is shown that these equations allow one to positive answer the question of the possibility of formation of galaxies, to question the existence of the hidden mass in the Universe and to determine the nature of the angular moments of galaxes.

Key words: evolution of the Universe, cosmology, red shift, Hubble law, Milne law, gravitational instability.

Аннотация: Предложена математическая формулировка постулата о независимости физических законов от местоположения наблюдателя во Вселенной, которая позволила найти закон космологического расширения и показать, что физические законы в расширяющейся Вселенной отличаются от известных законов. На примере законов нерелятивистской механики предложен простой алгоритм построения их уравнений. Показано, что данные уравнения позволяют утвердительно ответить на вопрос о возможности образования галактик, подвергнуть сомнению существование скрытой массы во Вселенной и выяснить природу моментов импульсов галактик.

Ключевые слова: эволюция Вселенной, космология, красное смещение, закон Хаббла, закон Милна, гравитационная неустойчивость.

Введение. Представление о связи физических и наблюдаемые в ней явления подчиняются извест-явлений поддерживается процессом развития физи- ным физическим законам. Постулат о единстве заческой науки и плодотворно влияет на её прогресс. конов во Вселенной косвенно подтверждается аст-Поэтому глубокие идеи Маха [1] о возможном вли- рономическими наблюдениями и указывает на то, янии небесных тел на явления механики сохраняют что Вселенная познаваема. Второй постулат факти-свою актуальность. Принимая точку зрения Маха, чески содержит два различных утверждения. можно пойти дальше, понимая под «принципом Экстраполяция известных законов является Маха» идею о возможном влиянии состояния Все- наиболее естественным путем развития теории ленной на любую физическую систему. Для этого наблюдаемых во Вселенной явлений. Однако ис-есть основания, поскольку с открытием разбегания пользование известных законов для описания эво-галактик идеи Маха приобрели новое содержание. люции Вселенной представляется неудовлетвори-В нестационарной Вселенной из-за неоднородно- тельным с точки зрения методологии физики [7]. сти времени полная энергия любой физической си- Поскольку, как известно, все физические законы стемы может не сохраняться, соответственно, за- являются приближёнными, они имеют ограничен-коны, описывающие её поведение, могут явно зави- ную область применимости. То же относится и к сеть от времени. Этот и связанные с ними другие физическим понятиям, в том числе к понятиям про-вопросы с различных точек зрения рассматрива- странства и времени [8].

лись Дираком [2], Милном [3], Бонди и Голдом [4], Источником представлений о пространстве и

Хайлом [5], рядом других исследователей и нашли времени является наиболее общее свойство мате-

отражение даже в учебнике [6]. рии, определяемое понятием взаимодействия. Так,

Современная космология, как известно, имеет электромагнитное взаимодействие лежит в основе

целью описание наблюдаемых свойств Вселенной с принципа действия атомных часов, поэтому атом-

помощью известных физических законов. Поэтому ное время может быть определенно как электромаг-

она базируется на следующих исходных постула- нитное. Современный масштаб длины также имеет

тах: в различных частях Вселенной действуют оди- электромагнитную природу. Следуя этой логике, наковые физические законы; эволюция Вселенной

астрономическое время можно назвать гравитационным, так как существование планет и солнечной системы поддерживается гравитационным взаимодействием. Для измерения промежутков времени используется также непериодические процессы радиоактивного распада атомных ядер. Ход часов в этом случае ограничен во времени и определяется свойствами внутриядерных взаимодействий.

В астрономии расстояние имеет электромагнитную природу. Именно известные свойства оптического излучения обеспечили возможность практической реализации шкалы астрономических расстояний. Предельно возможное увеличение измеряемых расстояний связано с наблюдением красных смещений известных спектральных линий и адекватным теоретическим описанием расширения Вселенной. В описании такого рода, претендующем на роль физической теории, космологические красные смещения должны быть индикаторами не только расстояния, но и времени или возраста наблюдаемого объекта, поскольку в любой классической (не квантовой) теории пространственные и временные промежутки относятся к наблюдаемым величинам. Таким образом, удалённые макроскопические системы атомов, связанные с наблюдаемыми объектами, во внегалактической астрономии могут использоваться для измерения расстояния и времени.

С точки зрения теории горячей Вселенной атомы образовались в эпоху рекомбинации или объединения. Этот этап в истории Вселенной обеспечивает существование начала отсчёта физического времени и наблюдается сейчас как реликтовое излучение. Как видно, научная теория способна описать эволюцию Вселенной во времени только от момента рождения атомов - часов, то есть после рекомбинации. Здесь под научной понимается теория, следствия которой можно либо подтвердить, либо опровергнуть наблюдениями [8]. В противном случае она относится к области веры или схоластике [8]. Отсюда следует, что не существует научной теории, описывающей эволюцию Вселенной от «начала».

Представление о существовании Вселенной до рекомбинации, с одной стороны, относится к области веры, а с другой - обусловлено всем человеческим опытом, утверждающим существование причинно-следственной связи явлений. Такая связь осуществляется в пространстве и времени и, для того, чтобы выйти из этого затруднения, придется сделать заключение об ограниченной области применимости понятий пространства и времени в отношении «ранней» Вселенной. Придётся признать также, что наблюдаемая Вселенная такова, что не обладает свойством, выражаемым понятием возраст. К этому можно добавить, что начало мира в определенный момент времени и конечная протяженность времени жизни мира были «твёрдо установившейся доктриной схоластики» [8], так что современная космология в части описания эволюции Вселенной от «начала» выглядит как научное обоснование указанной доктрины. Основываясь на

этом, можно ожидать трудностей при эмпирической проверке теории явлений, связанных с расширением Вселенной.

Прежде всего, эмпирической проверке на протяжении многих лет подвергалась зависимость красное смещение z - видимая звёздная величина или зависимость звездного расстояния К от z . До конца прошлого века все экспериментальные данные, по крайней мере, качественно, подтверждали теорию, в соответствии с которой расширение Вселенной происходит с замедлением. Однако с начала нынешнего века наблюдаемые зависимости К от z стали интерпретироваться как расширение с ускорением. И это, несмотря на то, что наблюдаемая евклидовость пространства Вселенной подарила космологии возможность однозначно описывать расширение и связанные с ним явления. Согласно теории [9], евклидовость пространства обеспечивается средней плотностью вещества Вселенной, равной критической, но из наблюдений известно, что плотность гравитирующего вещества Вселенной составляет примерно одну треть от критической. В этой ситуации для сохранения теории необходимо предположить, что Вселенная на две трети состоит из несветящейся субстанции, не подверженной гравитационному взаимодействию. Из-за недоступности эмпирической проверке эта гипотеза не должна иметь места в физической теории [8].

С расширением Вселенной связана также проблема образования галактик. Наиболее полно вопрос о гравитационной неустойчивости расширяющегося газа в ранней Вселенной исследовался Саслау [10]. Основной его вывод таков: расширение газа препятствует образованию галактик и если бы они не существовали, то их отсутствие можно было бы легко объяснить [10]. Суть этой проблемы нетрудно понять качественно, пользуясь представлениями классической механики, применимой для описания эволюции флуктуаций плотности вещества после рекомбинации [9, 10]. Очевидно, что для превращения локальных областей Вселенной, подверженных флуктуациям, в звезды и галактики необходимо, чтобы расширение в этих областях под действием гравитации остановилось. Учитывая возраст звёзд, получаем, что расширение должно было прекратится примерно 1010 лет назад. Классическая механика допускает такую возможность лишь при условии, что потенциальная энергия гравитационного взаимодействия преобладает над кинетической энергией расширяющегося газа, заключенного в локальной области. Такая ситуация реализуется, если р> рс, где р и рс - средняя и

критическая плотности вещества, соответственно. Однако в этом случае образование галактик должно сопровождаться сменой расширения Вселенной на

сжатие. В современной космологии р = рс, что

без учета теплового движения газа соответствует равенству нулю полной энергии любой невозмущенной локальной области. На самом деле проблема образования галактик сейчас выглядит ещё

более удручающе. Наблюдаемая плотность грави-

тирующего вещества Вселенной меньше р , что

приводит к уменьшению гравитационной энергии газовой среды и преобладанию её кинетической энергии над потенциальной. В такой Вселенной закон сохранения энергии запрещает образование звёзд и галактик - гравитационно-связанных систем с отрицательной полной энергией. Таким образом, существование звезд и галактик не согласуется с современной космологией, что является главным основанием для появления новой теории [7].

Основанием для предположения, что физические законы могут зависеть от эволюции Вселенной является то, что эти законы определяют свойства пространства и времени [8]. Так, подчинённые принципу относительности законы приводят к выводу об однородности пространства и времени, что обеспечивает существование фундаментальных законов сохранения. С другой стороны, закон Хаббла

совме-

Лг/Л = Н (Г) г

(1)

явно зависит от координат г и времени t. Это означает, что в нестационарной Вселенной пространство и время неоднородны. Поскольку пространство и время не могут быть однородными и неоднородными одновременно, то возможны два варианта: либо пространство и время однородны, во Вселенной действуют известные законы, но тогда закон Хаббла не имеет места, либо закон Хаб-бла адекватно описывает расширение Вселенной, пространство и время неоднородны, а наблюдаемые во Вселенной явления описываются неизвестными физическими законами, которые могут явно зависеть от координат и времени. Выбор второго варианта ставит исследователя перед двумя несвойственными космологии задачами: найти функциональную зависимость Н (t) и соответствующую

ей формулировку физических законов в расширяющейся Вселенной. Ниже показано, что каждая из этих задач имеет, по крайней мере, одно непротиворечивое решение.

Закон космологического расширения. В своё время Дикке в лекциях [11] выразил сомнение в возможности дедуктивного исследования Вселенной путём решения известных уравнений с начальными условиями. Там же он высказал идею более плодотворного пути исследования, основанного на анализе наблюдаемых свойств Вселенной. Дальнейшее изложение фактически посвящено реализации этой идеи.

Наиболее общие наблюдаемые свойства Вселенной выражаются двумя утверждениями: пространство Вселенной плоское (евклидово); справедлив закон Хаббла. Первое обеспечивает выполнение классического закона сложения нерелятивистских скоростей и позволяет использовать метризованные координаты г и время t в законе Хаббла (1), который так просто формулируется лишь в определённым образом выбранной (ха-ббловской) системе отсчёта. Рассматривая часть Вселенной, определяемую неравенством

( Лг/ Л ) « с , где С — скорость света,

стим начало системы отсчёта с центром масс любого тела, движущегося по закону (1). В результате получим хаббловскую систему отсчёта, поскольку в ней также справедлив закон Хаббла. Можно представить себе ансамбль хаббловских систем отсчёта, поставив в соответствие в любой фиксированный момент времени каждой точке пространства наблюдаемой Вселенной собственное начало отсчёта.

Для нахождения зависимости постоянной Хаббла Н от времени t воспользуемся принципом единства физических законов во Вселенной. Существенно, что основные физические законы выражаются дифференциальными уравнениями, вид которых зависит от выбора системы отсчёта. В физике принято выделять не только физически эквивалентные системы отсчёта, в которых физические законы выражаются одинаковым образом, но и привилегированные, в которых эти законы выглядят наиболее просто. Это наводит на мысль сформулировать принцип единства физических законов во Вселенной как принцип относительности в расширяющейся Вселенной или как космологический принцип относительности [12]: в различных частях Вселенной существуют системы отсчёта, в которых все основные физические законы выражаются наиболее просто и одинаковым образом. Если в этом определении опустить «в различных частях Вселенной», то останется обычная формулировка принципа относительности [8]. Данный космологический принцип относительности не исключает возможную независимость физических законов от эволюции Вселенной.

Очевидно, что (1) можно рассматривать как один из основных физических законов в расширяющейся Вселенной. Он ковариантен относительно перехода от одной хаббловской системы отсчёта к другой. Согласно космологическому принципу относительности, таким же свойством должны обладать все основные физические законы в расширяющейся Вселенной. Однако наличие отличного от нуля ускорения

сС 2г/Л2 = (ЛН/сИ + Н 2)г (2)

нарушает физическую эквивалентность хабб-ловских систем отсчета. Требование равенства нулю ускорения (2) при любом г приводит к дифференциальному уравнению с решением

_ _Н = Т—,

где Т = t +1 , t - постоянная интегрирования, не зависящая от выбора системы отсчета. Таким образом, хаббловские системы отсчета принадлежат классу инерциальных систем, а их относительное движение осуществляется согласно закону Милна

Лт/Л = г/Т . (3)

Этот результат согласуется с идеей Маха о том, что инерциальные системы отсчёта выделяются усреднённым движением небесных тел [1].

Понятно, что релятивистские относительные скорости хаббловских систем отсчёта должны быть также постоянными, то есть, не зависящими от времени. Если теперь допустить неизменность скорости света в вакууме для всего ансамбля хаббловских систем отсчёта во Вселенной, то его элементы будут связаны преобразованиями Лоренца. При этом релятивистский закон сложения скоростей приводит к закону (3), имеющему глобальный характер.

Некоторые свойства физических законов в расширяющейся Вселенной. Прежде чем перейти к поиску алгоритма построения физических законов, учитывающих расширение Вселенной, имеет смысл выяснить их свойства, являющиеся следствием закона Милна (3) и космологического принципа относительности.

1. Физические законы лоренц-ковариантны. Из (3) следует, что две любые хаббловские системы отсчёта связаны преобразованиями Лоренца и, согласно космологическому принципу относительности, физические законы в расширяющейся Вселенной являются лоренц-ковариантными. Однако это не означает, что они идентичны известным законам.

2. Энергия, а также отличные от нуля импульс и момент импульса любой физической системы не сохраняются. Известно, что изолированные от внешних воздействий замкнутые физические системы в общем случае описываются уравнениями, ковариантными относительно преобразований, принадлежащих группе Пуанкаре, включающей преобразования Лоренца и пространственно-временные сдвиги. При описании таких систем однородность пространства и времени обеспечивает существование фундаментальных законов сохранения. С другой стороны, в любой физической теории при описании системы, подверженной внешнему воздействию общего вида, пространство и время не однородны и законы сохранения отсутствуют. Как видно, свойства пространства и времени определяются свойствами исследуемой системы, а точнее управляющими ею физическими законами [8].

Свойство Вселенной, выражаемое законом Милна (3), изменяющимся при пространственных и временных трансляциях, приводит к заключению о неоднородности пространства и времени. Таким образом, глобальные лоренц-ковариантные физические законы во Вселенной и закон Милна (3) изменяются при пространственно-временных сдвигах, то есть, явно зависят от координат и времени, а фундаментальные законы сохранения не выполняются.

3. Справедлив закон сохранения движения центра масс. Закон Милна (3) призван описывать наблюдаемое разбегание галактик и их скоплений, поэтому его можно интерпретировать как выражение закона сохранения движения центра масс, подверженных гравитационному взаимодействию.

4. Физические законы не имеют лагранже-вой формулировки. Как известные, так и глобаль-

ные законы в расширяющейся Вселенной ковари-антны относительно пространственных вращений, принадлежащих группе преобразований Лоренца. При несохранении момента импульса глобальные законы не имеют лагранжевой формулировки, поскольку в противном случае, вследствие теоремы Нётер, момент импульса - сохраняющаяся величина.

5. Глобальные законы должны подчиняться принципу соответствия. Известные физические законы не учитывают расширения Вселенной. Поэтому их можно рассматривать как предельный

случай соответствующих глобальных законов при

*

отсутствии расширения. Полагая в (3) ^ = t + т, где I — начало отсчёта времени, и не переходя к пределу при t* ^ ж, получим йг/йт = 0. Это означает, что расширение отсутствует. Следовательно, глобальные законы в далёком будущем должны совпадать с соответствующими, не учитывающими расширение Вселенной, известными законами.

Замечание. Фундаментальные физические постоянные, содержащиеся в физических законах, не зависят от времени. Это утверждение является следствием космологического принципа относительности и того факта, что каждый элемент хаббловского ансамбля характеризуется собственным временем.

Формулировка физических законов в расширяющейся Вселенной. Перечисленные выше свойства глобальных физических законов во Вселенной могут служить ориентирами в процессе поиска их формулировки. Однако этого недостаточно и требуется найти дополнительные соображения, необходимые для достижения цели.

Известные физические законы имеют локальный характер в том смысле, что они установлены и подтверждены экспериментально исключительно в одной локальной области Вселенной. Высокая точность их предсказаний и принцип соответствия наводят на мысль принять известные законы за основу формулировки глобальных законов. Тогда, исходя из соображений простоты [13], можно предположить, что физические законы, учитывающие расширение Вселенной, получаются из известных законов путем точечного преобразования, зависящего от координат и времени. Представление о ха-ббловском ансамбле систем отсчёта позволяет реализовать этот план.

В фиксированной хаббловской системе отсчёта или в системе наблюдателя Е каждой точке пространства-времени (г, ^) соответствует начало хаббловской системы отсчёта Е' или подвижная точка с координатами (0, . Таким образом, возникает представление о непрерывном множестве точек пространства-времени (0, t') , каждая из которых независимо от времени является началом ха-ббловской системы отсчёта. Это открывает возможность считать областью определения функций,

подчинённых известным дифференциальным уравнениям (локальным физическим законам), множество подвижных точек. Очевидно, что в этом случае локальные законы, сохраняя свою форму неизменной, будут учитывать расширение Вселенной, если фразу «функция определена в точке (0, 1г) » понимать так: функция определена в системе Е' в точке (0, t') . Поэтому следует считать, что дифференциальные уравнения, выражающие известные законы, связывают функции и их производные в точках начала хаббловских систем отсчёта. Космологический принцип относительности и изначально предполагаемая точечность преобразования локальных законов в глобальные требуют, чтобы в расширяющейся Вселенной известные физические законы были справедливы в точке начала любой хабблов-ской системы отсчёта.

Требования лоренц-ковариантности устанавливает взаимно-однозначное соответствие между координатами точек пространства времени (г, {) и

(0, 1:'^), а также между функциями и их производными, определёнными на множествах точек (0, и (г, {). Переход от локальных уравнений, известных в начале отсчёта любого элемента хабблов-ского ансамбля Е', к искомым уравнениям в системе наблюдателя К осуществляется обычным образом - с помощью преобразований Лоренца и соответствующего представления группы Лоренца с вектор-параметром, равным относительной хабб-ловской скорости г / (сТ) , где в соответствии с

формулой (3) Т = 1 +1 . Формулировка уравнений нерелятивистской механики имеет специфику, обусловленную использованием преобразований Галилея.

Физические законы в расширяющейся Вселенной формулируются так просто при условии, что координатные оси любого элемента хаббловского ансамбля Е' параллельны соответствующим координатным осям системы наблюдателя К .

О зависимости красного смещения Z от видимой звёздной величины. Прежде чем перейти к формулировке физических законов, описывающих наблюдаемые явления, оценим соответствие закона Милна (3) наблюдаемой зависимости красного смещения 2 от видимой звёздной величины.

Ниже используются квантовые представления о свете, что, по-видимому, нивелирует отличие максвеловской электродинамики от электродинамики, учитывающей расширение Вселенной. Кроме того, игнорируется влияние гравитационного поля Вселенной на красные смещения спектральных линий. Анализу этого вопроса посвящён специальный раздел данной работы.

В астрономии световой поток J покоящегося точечного источника света, равный его истиной светимости или световой мощности Ь, приходящейся на единицу площади телескопа, выражается формулой

J = Ь'/(4жЯ2) , (4)

где К - расстояние до источника. Формула (4) справедлива и для движущегося источника, если в ней геометрическое расстояние К заменить на фотометрическое (или болометрическое) расстояние

Ку. При этом зависимость красного смещения 2 от видимой звездной величины определяется зависимостью Ку от 2 .

В стандартной космологии закон расширения (3) соответствует пустой Вселенной [9], в которой

К = сН—12 (1 + 0.52). (5)

В этой формуле с — скорость света, Н0 — современное значение постоянной Хаббла. Она справедлива в пространстве, обладающем отрицательной кривизной [9], и, как видно из рисунка 2, представленного в работе [14], достаточно адекватно

описывает наблюдаемую зависимость К (2) .

Покажем, что в евклидовом пространстве формула (5) не меняется. Для этого введём в рассмотрение две системы отсчёта: систему наблюдателя К и систему Е', начало которой совпадает с точечным источником света, движущимся относительно наблюдателя по закону (3). Системы К и Е' связаны преобразованиями Лоренца

х' = ( х — рсТ )/Ф — р\

сТ' = ( сТ — Рх)/ф — Р2 , (6)

где Р = Vс, V — величина скорости источника, направленной вдоль оси Ох, Т = 1 +1 , Т' = t' +1 , t и t — наблюдаемое время в системах К и Е соответственно.

Пусть источник света наблюдается в момент

Т = Т0. В момент излучения Тп объект, имеющий

в собственной системе координату X' = 0, в системе К находился на расстоянии

Хп =РсТп.

Для того чтобы наблюдать его сейчас, в момент излучения он должен находиться на расстоянии

Х„ = с (Т0 — Тп ) >

откуда с учётом предыдущего равенства следует

Тп = Те/(1+ Р), Хп = сТ0Р/(1 + Р) . (7) Величину х можно выразить через красное смещение 2 :

Хп = сТй2 (1 + 0.52)/(1 + 2)2 , (8)

если использовать известную релятивистскую формулу

1 + 2 = ^(1 + Р)/(1 — Р) .

Как видно из (8), предельное геометрическое расстояние, на котором можно наблюдать удаленные объекты, не превышает половины «радиуса

Вселенной», равного сТ0.

Первая формула из (7) и вторая из (6) позволяют выразить момент излучения Т в подвижной системе отсчёта через красное смещение 7 :

Тп' = То/(1 + 7) . (9)

Это выражение позволяет оценить постоянную интегрирования t , определяющую величины Т и Т . Если принять, что эпоха рекомбинации характеризуется красным смещением 7«103, то

т > 10—3т = 10—3 н01 .

Пусть за промежуток времени

АТ п' = АТ0 (1 + 7)—1 (10)

в системе Е' в телесный угол АО' излучается Ап фотонов с энергией Ну'. Здесь АО' - телесный угол, опирающийся на площадку Г, одинаковую в системах К и Е', так как она ориентирована нормально направлению движения источника, а под Ап понимается число излучённых фотонов, которые пройдут через площадку Г . Число Ап является инвариантом, но темп излучения фотонов в Е и их приёма в К различен вследствие (10), поэтому

Ап / АТ; = (Ап/ АТ,)(1 + 7).

Если энергия каждого фотона в системе К есть Ну, то в соответствии с эффектом Доплера

Ну' = Ну(1 + 7). Следовательно, мощность АЬ'

в телесном угле АО' выражается через наблюдаемую мощность АЬ в телесном угле АО по формуле

АЬ = (ап/АТ„')НУ = (Ап/АТ0)Ну(1 + г)г = АЬ(1 + 7)2. (11)

По определению, истинная светимость точечного источника

Ь' = 4л АЬ '/АО'.

С другой стороны, из (11) следует равенство

АЬ '/АО' = (АЬ/ АО) (АО АО' ) (1 + 7 )2,

в котором АЬ ' / АО' - наблюдаемая светимость источника, приходящаяся на единицу телесного угла. При описанных выше условиях

AO' = a( х.

( х' )"

где Хп — расстояние, на котором находится площадка с в системе Е' в момент времени, соответствующий моменту приёма излучения Т в системе К . Согласно первой формуле из (6) имеем

Следовательно

АО' = г(1 — р2)/(АТ0)2. (12)

В системе К телесный угол АО, в котором распространяется излучение, попадающее на площадку с, определяется равенством

AO = ^( хп )-2.

(13)

где Хп — расстояние, на котором находится источник в момент излучения Т . Так что Хп =РСТП =РСТ0/(1 + Р) и

АО = г (1 + р)7(рсТ0 )2.

Из (12) и (13) имеем

АО АО' = (1 + Р)/(1 — Р) = (1 + 7 )2.

Таким образом,

АЬ/ АО = Ь Д 4л (1 + 7 )4).

В системе наблюдателя расстояние Хп до источника в момент излучения определяется формулой (8), поэтому на телескоп с площадью Г от точечного источника падает мощность

АЬ г ЬГ

P = -

AO xf 4лх„2 (1 + 7)4

а на единицу площади телескопа приходится мощность

L

J = -

4жхп2 (1 + 7)

называемая световым потоком. Как видно из этой формулы, фотометрическое расстояние

Rf = х (1 + 7 )2 = еТ07 (1 + 0.5 7 )

совпадает с известным в стандартной космологии выражением (5). Это обстоятельство подтверждает мысль Пуанкаре о том, что описание наблюдаемых явлений в искривлённом, либо плоском пространствах, есть дело вкуса [15].

Уравнения нерелятивистской механики и их некоторые следствия. Гравитационная неустойчивость газовой среды в «ранней» Вселенной, а также динамика галактик и их скоплений описываются ньютоновской механикой [9, 10]. Приближённое соответствие закона расширения (3) наблюдаемой зависимости R = R ( 7 ) делает логичным осуществление анализа этих вопросов на основании уравнений нерелятивистской механики, учитывающих расширение Вселенной.

Для формулировки таких уравнений следует выделить в хаббловской системе наблюдателя K пространственную область, ограниченную сферой,

радиус R которой растёт по закону R = гТ/То,

хп =-

рсТоД/Гр2.

где Г — значение К в некоторый момент времени Т = Т , и считать, что К « (сТ)

или

2

(Г/Т) ^^ с2 . Положение нерелятивистской частицы, принадлежащей данной области, в произвольный момент времени Т совпадает с началом некоторой хаббловской системы отсчёта К', в которой, согласно принятому в четвёртом разделе статьи постулату, справедливы известные уравнения

Д' р = 4яОр\

. С Лг » 1 г г

т--= — т егаа р . (14)

ЛТ' ЛТ' 5 У

При этом дифференциалы координат и времени в системах К и К' связаны преобразованиями Галилея, которые при учете (3) записываются в виде

Лг ' = Лг — (г/Т) ЛТ, ЛТ' = ЛТ. (15)

Из (3) и (15) следует, что скорость частицы

Лг' Лг г

-=--- (16)

ЛТ ЛТ Т

в системе К как функция координат и времени в системе К определена на подвижном континууме точек и является инвариантом, не зависящим от выбора системы наблюдателя К .

В нерелятивистской теории гравитационный потенциал р', плотность вещества р' и масса частицы т', а также оператор Лапласа Д' являются скалярными. Учёт этого обстоятельства, а также преобразований (15) и выражения (16) позволяют записать уравнения (14) в системе наблюдателя К таким образом:

Др = 4жОр

т-

Л

Лг г | ,

ЛТ - Т 1="т«гаар •

т-

где г — радиус-вектор частицы, г = г . Уравнение (17) позволяет также записать уравнение

тЛ_ (СгL—И ^ = _у ттР 'ЛТIЛТ Т ) £1\г_ г|3

для системы п гравитационно-взаимодействующих частиц, где Щ - масса частицы, г — её

радиус-вектор, ^ — сила, обусловленная гравитационным влиянием на ' -ю частицу частиц, не принадлежащих рассматриваемой системе.

Дальнейшее изложение посвящено выяснению некоторых физических следствий уравнений движения (18) и (19). Явная зависимость уравнений (18) и (19) от времени показывает, что они не допускают стационарных решений и, соответственно, известных законов сохранения. Это может быть ключом к пониманию сущности механических явлений в галактиках и их скоплениях.

В уравнениях (19) под гравитационно-взаимодействующими частицами можно понимать либо звёзды и другие объекты, принадлежащие галактике, либо галактики, образующие скопление. Скрытая масса скоплений галактик, которые обычно предполагаются гравитационно-связанными системами, является следствием применения теоремы о вириале [10]. К уравнениям (19), явно зависящим от времени, эта теорема не применима. Поэтому нет оснований для возникновения представления о скрытой массе скоплений галактик.

Умножая обе части уравнения (19) векторно на

г и суммируя по ', получим уравнения относительно момента импульса системы М = М (Т)

— — М = N (Т)

ЛТ Т w

(20)

где

М = Ё т' г

Лг1

ЛТ

N (Т) = £ г' X Ц.

(17)

ЛТ

поскольку Д ' р' = Др • р' = р • т' = т, §гаё ' р' = §гаёр. Как видно, уравнение относительно гравитационного потенциала р осталось неизменным, поэтому сила (— т §гаёр) является

ньютоновской. В частности, движение частицы в центральном гравитационном поле, создаваемым массой М, сосредоточенной в начале системы наблюдателя К , описывается уравнением Л (Лг г тМО

ЛТ I ЛТ ~ г)~ 1

(18)

(г — г,) + = й )(19)

Пусть N (Т) ~ 0 после некоторого момента времени Т в прошлом. Тогда при Т > Т направление М (Т) сохраняется, а величина |М (Т)| линейно растёт со временем:

м(Т)=м(Т)Т/Т. (21)

Этот результат не зависит от размера системы и даёт представление о природе моментов импульсов галактик.

Теперь, полагая Ж- = 0, умножим обе части уравнения (19) для I -й частицы скалярно на Лг / ЛТ—г / Т , а уравнение для 7 -й частицы на

Лг / ЛТ — г / Т , затем разделим полученные равенства на 2, просуммируем их соответственно по I и , и сложим. В результате получим аналог закона сохранения полной энергии в классической механике:

ЛТ

-А щ ( Лг. г.

Ъ о

2

Л2

ЛТ Т

1 ^^ тщО

-1

2 '=1 7=1г'— г7

1 ^^ тщО

'=1 7

"1 г — г. Т

Л \ ' 7

(' * 7).

(22)

Здесь второй член выражения в квадратных скобках представляет собой потенциальную энергию, поэтому первый член следует интерпретировать как кинетическую энергию. Как видно, полная энергия монотонно растет со временем, поскольку правая часть равенства (22) больше нуля. Возможно, что этот процесс в течение длительного времени, а также в результате неизбежного сжатия системы в прошлом, способен изменить отрицательный знак полной энергии, например, скопления галактик, на противоположный.

Движение объектов за пределами галактики с массой M описывается уравнением (18), приводящим к формуле (21) для момента импульса. Учитывая явный вид М (Т) и ограниченность величины

скорости, из (21) получим, что расстояние Г до объекта неограниченно растёт со временем. Кроме того, из (18) следует уравнение

d_

dT

dr

dT

mMG

mMG rT

(23)

которое может быть получено аналогично (22). Если сила, действующая на частицу, равна скорости изменения импульса, то, согласно (18) и (23), импульс p и кинетическая энергия T частицы определяются равенствами

p = m f dr -1 ■), T = m f dr -1Y . (24) V dT T / 2 f dT T ) Поэтому импульс и кинетическая энергия любой частицы, движущейся по закону (3), равны нулю. Интегрируя обе части уравнения (23) по времени в пределах от T1 до T и пренебрегая хабб-

ловской скоростью, то есть полагая, что r / T ~ 0, получим

1 f dr I - MG-MGf=1

21 dT ) r 2

dr (T )

dT

MG

r (T )

(25)

Это приближенное равенство не позволяет оценить массу галактики М по измеренным в настоящее время значениям скорости и положения объекта, поскольку эволюционный фактор /, равный интегралу по времени от Т до Т с подынтегральной функцией (тТ) , а также положение

объекта и его скорость в момент времени Т = Т в

далёком прошлом не известны.

Указание на существование скрытой массы спиральных галактик дают кривые вращения и их интерпретация. Обычно предполагается, что объекты, наблюдаемые за пределами галактики, являются гравитационно-связанными с галактикой; их движение описывается ньютоновской механикой и является круговым. При таких допущениях масса

М, удерживающая объект на круговой орбите радиуса Г, и его скорость О связаны равенством

и2=М01г. (26)

Пусть приближённое уравнение (25) согласуется с истинным движением объектов. Тогда представление о скрытой массе галактики может быть следствием (25) и тех допущений, которые приводят к формуле (26). Принимая их, получим, что правая часть равенства (25) равна —МО/(2т), поскольку круговое движение является стационарным. В результате из (25) следует, что

и

=MG/r + 2MGf,

(27)

где О — скорость объекта на круговой орбите. Сравнивая (26) и (27), имеем

М=М + 2гМ/.

Здесь «скрытая масса» 2 тМ/ пропорциональна массе галактики и диаметру орбиты, что качественно подтверждается её наблюдаемыми свойствами.

Известно [10], что главным препятствием для образования галактик из газа, расширяющегося по закону Хаббла, является его кинетическая энергия. Импульс и кинетическая энергия расширяющегося по закону (3) газа равна нулю в соответствии с формулами (24). Это указывает на возможность образования галактик во Вселенной, расширяющейся по закону Милна. Решение этого вопроса излагается ниже.

Описание гравитационной неустойчивости в ранней Вселенной. Гравитационную неустойчивость расширяющегося газа после рекомбинации позволяет исследовать теория Джинса [9, 10]. Она основана на уравнении непрерывности

йу(рУ ) + др/ дТ = 0, (28)

выражающем закон сохранения массы, уравнении Эйлера

{V — Г 1 = — ртаУ — тар, (29) аТ \ Т )

модифицированном по аналогии со вторым уравнением из (17), и уравнении Лапласа [9,10]

А^ = 4лО (р —Р0), (30)

сохраняющемся неизменным в расширяющейся Вселенной. В скалярном уравнении (28) функцией, заданной на подвижном континууме точек, является плотность газа р. Если скорость газа

V меняется в окрестности начала системы отсчёта К' по закону (3), то равновестная плотность газа р = р в нерелятивистском случае выражается формулой

Р0 =Р0 (Т) Т>3Т-3 (31)

которая, очевидно, справедлива и в системе наблюдателя К. Через р0 (Т0 ) в (31) обозначена плотность газа при некотором фиксированном зна-

чении величины

T = T

, например, соответствующем настоящему времени. Анализ системы уравнений (28)-(30) далее проводится по аналогии с изложенным в [9,10].

2

Представляя плотность р, скорость V , давление Р и гравитационный потенциал р в виде [10]

р = р0 (Т )(1 + 5(г, Т)),

V = = 1+ ^ (г,Т),

ЛТ Т и '

Р = Р0 (Т )(1 + р (г, Т)) •

р = р0 (Т) + р1 (г Т) •

линеаризуем уравнения (28)-(30), учитывая, что 5(г,Т), V! (г,Т),р (г,Т),р (г,Т) - величины первого порядка малости, а р0 = р0 (Т), Р0 (Т), р0 (Т) - нулевого порядка.

Из уравнений (28), (29) после сохранения в них только членов первого порядка малости получаем равенства

(

— + Г — |5( г, Т) + Лы V (г,Т ) = 0 • дТ Т д г I V ' ' •

(32)

V

( д г д ^

V

дТ + Т д г

Р

(33)

в котором с — квадрат скорости звука. Те-

V1 (г, Т) = вгаё р (г, Т) — Р вгаё Р1 (г, Т). ) р0 Для того чтобы замкнуть систему трёх уравнений (30), (32) и (33) с четырьмя неизвестными обычно вводят условие адиабатичности или изотер- перь возьмём дивергенцию от обеих частей равен-мичности возмущений [9,10]. Тогда флуктуация ства (33) с целью исключения величин р1 (г,Т) и давления и плотности оказываются связанные соотношением V (г, Т) из уравнения (33) подставкой соотноше-

дР

Р) Р (г,Т) = —(р —р0 ) = с/ (р —р0 ) ,(34)

ний (30) и (32). В результате получим уравнение

/

д 1 г д

— + — +--

vдT Т Т дг)

д5 г д5

^ + Т дГг ) = 4*0р5+ с- ДЗ

описывающее эволюцию относительных возмущений плотности 5 = 5(г, Т) = (р — р0)/р0 .

Главный вопрос о возможности образования галактик можно выяснить, ограничиваясь рассмотрением больших систем, свободных от эффектов давления. Для них уравнение (35) является одномерным:

^ Л2 1 Л л _ > --—— 4жир0

5(х) = ^ (х) + с2/0 (х) ,

(35) (38)

ЛТ2 Т ЛТ

5 = 0. (36)

Здесь р0 определяется формулой (31), а 5 = 5 (Т). Данное уравнение приближённо описывает начальный этап эволюции флуктуаций, соответствующих уплотнениям (5 > 0) и разряжением (5 < 0) , сохранившимся от момента отделения вещества от излучения. Этот момент Т = 1 •

как выяснено выше, приближённо соответствует началу отсчёта физического времени t, поскольку

t = 0 при Т = 1 .

Замена переменной в (36) посредством соотношений

г = (7)—1Т, х = 2/ г-5, /2 = 4х(Гу1ОТ0р0(Т0)(37) приводит к уравнению

Л2 5 / Лх2 + х Л5 / Лх — 5 = 0 , линейно независимыми решениями которого являются модифицированные функции Бесселя К (х) • /0 (х) [16]. Поэтому

где с и с2 - постоянные, определяемые

начальными условиями при Т = Т = t .

Для того чтобы составить представление о поведении функций К0 (х) и /0 (х), оценим величину 2 /. Используя последнее равенство в (37), её можно выразить через отношение средней плотности вещества р0 (Т) в настоящее время

Т = Т = Н0 1 к величине плотности ря (Т ) = 3Н02 / (8^7), которую принято называть критической. Учитывая также, что в соответствии с формулой (9) Т0 / t = +1, где 2г - красное смещение реликтового излучения, получим

2/ = 76(2г +1р (Т0)[р(Т0)]—1 . Полагая

«1.1-103 имеем 2/ = 80^р^р(Т0)]1 . Если сейчас р0 Т) = 0.04рй (Г0), то 2/ «16 . Для такого значения 2 / и соответствующих значений аргумента х = 2/^Тг / Т возможны асимптотические представления [16]:

Ul

K0 (x) = x-0-5 exp(-x) [l - (8x)-1 + 9[2! (8x)2 ]-1 - 9 • 25[3! (8x)3 ]-1 + ...], /o (x) = x-0-5 exp(x) [l + (8x)~1 + 9[2! (8x)2 ]1 + 9 • 25[3! (8x)3 ]-1 + ...].

(39)

С увеличением времени Т аргумент Х уменьшается, поэтому, как видно из (39), вклад К0 (X) в

правую часть (38) растёт, а вклад /0 (X) убывает.

Следовательно, по истечении некоторого времени после рекомбинации эволюция относительных приращений плотности (38) при 5(X)> 0 и

5 (X) < 0 будет описываться функцией

5 (X) = сК (X). Учитывая приближённый характер проводимого анализа, можно принять, что К (X) = К(т) * 4т ехр(—2//>/г). (40)

Кроме того, для значений Т , близких к единице, справедливо приближённое равенство

/0 (х) = /(т)* 4Т ехр(2//у/т). (41) Формулы (40) и (41) позволяют выразить постоянные С и С2 в (38) через начальные значения

функций 5(т) и её производной. Полагая 51=1=5т, (й5 /ат)т=1 = а5г, где 5Г и а -

безразмерные параметры, вместо (38) при т * 1 получим

8(т)« cK (т)«8 [0.5 + 0.5аf-- (8f)-1]4T exp[2f(1 -И5)].

В этой формуле 5т и а характеризуют области уплотнения с повышенной (5Г > 0) и области разряжения с пониженной (5Г < 0) плотностью в начальный момент времени т = 1. Если в начальный момент возмущения |5(т)| растут, то а > 0,

а если уменьшаются, то а < 0. Принимая «нейтральное» условие а = 0 и учитывая, что 1/2 >> 1/(8/), вместо (42) имеем

5(т)*(5г/2)4Г ехр[2/(1 - 1Д/Г)]. (43)

Известно [9,10], что для приближённо-адиабатических флуктуаций 5 = 35Т/Т, где

5Т/Т «±10 5 - наблюдаемая неоднородность температуры реликтового излучения. Поэтому в (43) можно приближенно положить

5Г/ 2 = ±10—5. (44)

Известно также, что представление о возможности или невозможности образования галактик даёт величина параметра т , или соответствующего

ему красного смещения 7 = (7Г +1 )/т — 1, при которых возмущение (43) вступает в нелинейную фазу гравитационной неустойчивости, определяемую условием |5 (т)| * 1 [9,10]. При значении т ,

обеспечивающем условие 5 (т) * —1, плотность

разрежений обращается в нуль, то есть образуются области пространства без газа - пустоты и Вселенная приобретает ячеистую структуру. Это должно ускорять процесс формирования галактик. Возраст наиболее старых звёзд примерно равен величине,

обратной постоянной Хаббла: Т = Н01. Поэтому

они должны образовываться к моменту времени

Т < 0.1Т0 , что соответствует красному смещению

(42)

7 > 10. Следовательно, условие 8 (т) « ±1

должно выполняться при 7 > 10 или Т < 100.

Этому критерию при первоначальных флукту-ациях (44) удовлетворяет Вселенная со средней плотностью вещества в настоящее время, составляющей не менее трёх процентов от критической.

При р0 (T0 ) = 0.03рй (T0 ) вычисления дают 2f «13.6, т « 25, 7 « 40 а при Р0 (T0) = 0.04р (T0) получаем 2f «16,

Т « 11, 7 «100. Если амплитуда первоначальных флуктуаций по сравнению с (44) на порядок меньше, то есть |8Г|/2 « 10 6, то в соответствии с приведённым выше критерием, галактики могут образоваться при Р0(Т0)>0.04pc(Tj) . Так,

если p0(Tj ) = 0.04p(T0 ) , то нелинейная фаза гравитационной неустойчивости наступает при 7 « 40 , а если p0(T0) = 0.05рс(Г0), то при

7 « 70.

Как видно, первоначальные флуктуации |8| /2 « 10 5 ^ 10 6 и средняя плотность вещества сейчас, в двадцать - двадцать пять раз меньшая критической обеспечивают достаточно быстрое образование неоднородностей в ранней Вселенной. К началу нелинейной фазы гравитационной неустойчивости первыми при 7 > 40 возникают пустоты и ячеистая структура как результат эволюции первоначальных возмущений с пониженной плотностью. Затем расширение областей с повышенной плотностью должно смениться сжатием. Неизбежная остановка сжатия в дальнейшем не является финалом эволюции первоначальных возмущений. Как показано в предыдущем разделе, любая гравитационно-связанная система, обладающая отличным от нуля моментом импульса, независимо от размера,

должна со временем расширяться. Так что эволюция первоначальных флуктуаций продолжается, сопровождаясь увеличением размеров галактик и уменьшением средней плотности галактического вещества.

Заключение. В работе показано, как наблюдаемые свойства Вселенной и принятый постулат о независимости физических законов от местоположения наблюдателя во Вселенной позволили найти закон космологического расширения и показать, что физические законы в расширяющейся Вселенной отличаются от известных. Выяснены некоторые общие свойства физических законов и установлен простой алгоритм их построения. Достаточно подробно рассмотрены уравнения нерелятивистской механики, позволяющие утвердительно ответить на вопрос о возможности образования галактик, подвергнуть сомнению существование скрытой массы во Вселенной и выяснить природу моментов импульсов галактик.

Список литературы

1. Э. Мах, Механика, Спб (l904).

2. P.A.M. Dirac, Nature, V. 139, P. 232 (1937).

3. E.A. Milne, Kinematic Relativity, Oxford Univ. Press, London and New York (194S).

4. H. Bondy, T. Gold, Mon. Not. Roy Astron. Soc, V. 10S, P. 252 (194S).

5. F. Hoyle, Mon. Not. Roy. Astron. Soc, V. 108, P. 372 (1948).

6. Ч. Киттель, У. Найт, М. Рудерман, Механика, (Берклеевский курс физики. Том 1.) - М.: Наука (1975).

7. Методологические принципы физики. - М.: Наука (1975), C.451 - 462.

8. М. Борн, Эйншейновская теория относительности. - М.: Мир (1964).

9. С. Вейнберг, Гравитация и космология. - М.: Мир (1975).

10. У. Сослау, Гравитационная физика звёздных и галактических систем. - М.: Мир (1989), C.178-185.

11. Р. Дикке, Гравитация и Вселенная. - М.: Мир (1972), C.69.

12. В.А. Карпенко, К вопросу о возможной связи физических законов с наблюдаемым расширением Вселенной. - Препринт Института физики АНБ. - Минск (1992). - C.33.

13. В.А. Фок, Теория пространства, времени и тяготения. - М.: Физматиз (1961).

14. B. Leibundgut, J. Sollerman, Europhys-icsnews. July/August, 32/4, P. 121 (2001).

15. А. Пуанкаре, О науке. Изд. 2-е. - М.: 1990, стр.647.

16. М. Абрамовец, И.Стиган, Справочник по специальным функциям. - М. Наука (1979).

Vdovin S. I.

candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Energy, Economics, Applied Mathematics, Dzerzhinsk Polytechnical Institute of the Nizhny Novgorod State Technical University n.a. R. E. Alekseev

Lobayev A. N.

candidate ofphysical and mathematical sciences, Associate Professor of the Department of Energy, Economics, Applied Mathematics,Dzerzhinsk Polytechnical Institute of the Nizhny Novgorod State Technical University n.a. R. E. Alekseev

Kharitonova I. Yu.

candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Energy, Economics, Applied Mathematics, Dzerzhinsk Polytechnical Institute of the Nizhny Novgorod State Technical University n.a. R. E. Alekseev

Вдовин Сергей Иванович кандидат технических наук, доцент кафедры Энергетика, экономика, прикладная математика Дзержинский политехнический институт Нижегородского государственного технического университета им. Р.Е.Алексеева

Лобаев Александр Николаевич кандидат физико-математических наук, доцент кафедры Энергетика, экономика, прикладная математика Дзержинский политехнический институт Нижегородского государственного технического университета им. Р.Е.Алексеева

Харитонова Ирина Юрьевна кандидат технических наук, доцент кафедры Энергетика, экономика, прикладная математика Дзержинский политехнический институт Нижегородского государственного технического университета им. Р.Е.Алексеева

THE INFLUENCE OF TEMPERATURE DEPENDENCE OF VISCOSITY OF A HEAT CARRIER

ON THE SUSTAINABILITY OF A MOLTEN SALT NUCLEAR REACTOR ВЛИЯНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОЙ ЗАВИСИМОСТИ ВЯЗКОСТИ ТЕПЛОНОСИТЕЛЯ НА УСТОЙЧИВОСТЬ ЖИДКОСОЛЕВОГО ЯДЕРНОГО РЕАКТОРА